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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

समीकरण \\(10x^2-19x+6=0\\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \\(10x^2-19x+6=0\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूलTwo real, rational and distinct roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ विविक्तकर \\(D=b^2-4ac=(-19)^2-4(10)(6)=121\\) है। चूँकि \\(D>0\\), दोनों मूल वास्तविक और असमान होंगे। साथ ही, \\(121\\) पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल परिमेय हैं। वास्तव में, समीकरण के मूल \\(x=\frac{2}{5}\\) और \\(x=\frac{3}{2}\\) हैं। अतः विकल्प A सही है; विकल्प D गलत है क्योंकि विविक्तकर पूर्ण वर्ग है। परीक्षा-टिप: \\(D>0\\) से असमान वास्तविक मूल और पूर्ण वर्ग विविक्तकर से परिमेय मूल निर्धारित करें। / The discriminant is \\(D=b^2-4ac=(-19)^2-4(10)(6)=121\\). Since \\(D>0\\), the roots are real and distinct. Also, \\(121\\) is a perfect square, so both roots are rational. In fact, the roots are \\(x=\frac{2}{5}\\) and \\(x=\frac{3}{2}\\). Therefore, option A is correct; option D is incorrect because the discriminant is a perfect square. Exam tip: Use \\(D>0\\) for distinct real roots, and check whether \\(D\\) is a perfect square to decide if they are rational.

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समीकरण \\(10x^2-19x+6=0\\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \\(10x^2-19x+6=0\\)?

Correct Answer: A. दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूल / Two real, rational and distinct roots. Explanation: यहाँ विविक्तकर \\(D=b^2-4ac=(-19)^2-4(10)(6)=121\\) है। चूँकि \\(D>0\\), दोनों मूल वास्तविक और असमान होंगे। साथ ही, \\(121\\) पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल परिमेय हैं। वास्तव में, समीकरण के मूल \\(x=\frac{2}{5}\\) और \\(x=\frac{3}{2}\\) हैं। अतः विकल्प A सही है; विकल्प D गलत है क्योंकि विविक्तकर पूर्ण वर्ग है। परीक्षा-टिप: \\(D>0\\) से असमान वास्तविक मूल और पूर्ण वर्ग विविक्तकर से परिमेय मूल निर्धारित करें। / The discriminant is \\(D=b^2-4ac=(-19)^2-4(10)(6)=121\\). Since \\(D>0\\), the roots are real and distinct. Also, \\(121\\) is a perfect square, so both roots are rational. In fact, the roots are \\(x=\frac{2}{5}\\) and \\(x=\frac{3}{2}\\). Therefore, option A is correct; option D is incorrect because the discriminant is a perfect square. Exam tip: Use \\(D>0\\) for distinct real roots, and check whether \\(D\\) is a perfect square to decide if they are rational.