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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

परिमेय गुणांकों वाले किसी द्विघात समीकरण के लिए यदि विविक्तकर \(\Delta=144\) हो, तो उसके मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन-सा है?

For a quadratic equation with rational coefficients, if the discriminant is \(\Delta=144\), which statement correctly describes the nature of its roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मूल वास्तविक, परिमेय और अलग-अलग हैंThe roots are real, rational, and distinct

Explanation

Simple Explanation

विविक्तकर \(\Delta=144\) एक धनात्मक पूर्ण वर्ग है। \(\Delta>0\) होने से दोनों मूल वास्तविक और अलग-अलग होते हैं, जबकि पूर्ण वर्ग होने से, परिमेय गुणांकों वाले समीकरण में, मूल परिमेय होते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल \(\Delta=0\) पर सही होता है। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\) और \(\Delta<0\) से पहले वास्तविकता तथा पूर्ण वर्ग होने से परिमेयता जाँचें। / The discriminant \(\Delta=144\) is a positive perfect square. Since \(\Delta>0\), the two roots are real and distinct; because the coefficients are rational and the discriminant is a perfect square, the roots are rational. Hence, option A is correct. Option B is true only when \(\Delta=0\). Exam tip: first use the sign of \(\Delta\) to determine whether the roots are real and distinct, and then check whether it is a perfect square to determine rationality.

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परिमेय गुणांकों वाले किसी द्विघात समीकरण के लिए यदि विविक्तकर \(\Delta=144\) हो, तो उसके मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन-सा है? / For a quadratic equation with rational coefficients, if the discriminant is \(\Delta=144\), which statement correctly describes the nature of its roots?

Correct Answer: A. मूल वास्तविक, परिमेय और अलग-अलग हैं / The roots are real, rational, and distinct. Explanation: विविक्तकर \(\Delta=144\) एक धनात्मक पूर्ण वर्ग है। \(\Delta>0\) होने से दोनों मूल वास्तविक और अलग-अलग होते हैं, जबकि पूर्ण वर्ग होने से, परिमेय गुणांकों वाले समीकरण में, मूल परिमेय होते हैं। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल \(\Delta=0\) पर सही होता है। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\) और \(\Delta<0\) से पहले वास्तविकता तथा पूर्ण वर्ग होने से परिमेयता जाँचें। / The discriminant \(\Delta=144\) is a positive perfect square. Since \(\Delta>0\), the two roots are real and distinct; because the coefficients are rational and the discriminant is a perfect square, the roots are rational. Hence, option A is correct. Option B is true only when \(\Delta=0\). Exam tip: first use the sign of \(\Delta\) to determine whether the roots are real and distinct, and then check whether it is a perfect square to determine rationality.