100 results found for "discriminant-condition" in Class 10.
यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=20n-80) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=20n-80), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#distinct-roots
A (n>4)
B (n=4)
C (n<4)
D हर (n) / Every (n)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>4). For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).
Step 3
Exam Tip
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (20n-80>0) से (n>4)।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=12n-36) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=12n-36), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#distinct-roots
A (n>3)
B (n=3)
C (n<3)
D हर (n) / Every (n)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>3). For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).
Step 3
Exam Tip
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (12n-36>0) से (n>3) मिलता है।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=8m-24) है, तो वास्तविक मूलों के लिए (m) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=8m-24), what condition on (m) gives real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#real-roots
A \(m\geq3\)
B (m<3)
C (m=0)
D \(m\leq-3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(m\geq3\)
Step 1
Concept
For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(m\geq3\). For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। \(8m-24\geq0\) से \(m\geq3\) मिलता है।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=(r-2)2 -9) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (r) का अंतराल कौन सा है?
If a quadratic equation has discriminant (D=(r-2)2 -9), which interval of (r) gives no real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A (-1<r<5)
B (r<-1) या (r>5) / (r<-1) or (r>5)
C (r=-1) या (r=5) / (r=-1) or (r=5)
D हर (r) / Every (r)
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Correct Answer
A. (-1<r<5)
Step 1
Concept
For no real roots (D<0) is needed. From ((r-2)2 <9), we get (-1<r<5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1<r<5). For no real roots (D<0) is needed. From ((r-2)2 <9), we get (-1<r<5).
Step 3
Exam Tip
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((r-2)2 <9) से (-1<r<5) मिलता है।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=49-16h^2\) है, तो समान मूलों के लिए (h) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=49-16h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
B (h=7) या (h=-7) / (h=7) or (h=-7)
C (h=4) या (h=-4) / (h=4) or (h=-4)
D (h=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Step 1
Concept
For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\). For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=-(p-1)2 ) है और \(p\neq1\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has discriminant (D=-(p-1)2 ) and \(p\neq1\), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Step 1
Concept
Since \(p\neq1\), ((p-1)2 >0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Since \(p\neq1\), ((p-1)2 >0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(p\neq1\), इसलिए ((p-1)2 >0) और (D<0) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूल नहीं देता।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=36-9h^2\) है, तो समान मूलों के लिए (h) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=36-9h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2)
B (h=6) या (h=-6) / (h=6) or (h=-6)
C (h=3) या (h=-3) / (h=3) or (h=-3)
D (h=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2)
Step 1
Concept
For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2). For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)।
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=25-4q^2\) है, तो समान मूलों के लिए (q) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=25-4q^2\), what are the values of (q) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
B (q=5) या (q=-5) / (q=5) or (q=-5)
C (q=2) या (q=-2) / (q=2) or (q=-2)
D (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Step 1
Concept
For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\). For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)।
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समीकरण \(x^2+15x+54=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+15x+54=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=54), दो अपरिमेय / (D=54), two irrational
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Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=152 -4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct. Here (D=152 -4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=152 -4(1)(54)=9) है। (9) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
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समीकरण \(x^2+9x+14=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+9x+14=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-25), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-25), no real roots
D (D=14), दो अपरिमेय / (D=14), two irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=92 -4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct. Here (D=92 -4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=92 -4(1)(14)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
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यदि विविक्तकर (D=-\(t^2+4\)) है, तो वास्तविक मूलों की संख्या क्या होगी?
If the discriminant is (D=-\(t^2+4\)), what will be the number of real roots?
#quadratic equations
#negative discriminant
#root count
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Step 1
Concept
For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
Step 3
Exam Tip
किसी भी वास्तविक (t) के लिए \(t^2+4>0\), इसलिए (D<0) है। अतः वास्तविक मूल (0) होंगे।
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यदि विविक्तकर \(D=2r^2+3\) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the discriminant is \(D=2r^2+3\), what is the correct conclusion about the roots?
#quadratic equations
#positive discriminant
#reasoning
A मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
B मूल हमेशा समान होंगे / Roots will always be equal
C वास्तविक मूल कभी नहीं होंगे / Real roots will never exist
D मूलों की प्रकृति तय नहीं हो सकती / Nature of roots cannot be decided
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Correct Answer
A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
Step 1
Concept
For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct. For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
Step 3
Exam Tip
किसी भी वास्तविक (r) के लिए \(2r^2+3>0\) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे।
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यदि किसी समीकरण का विविक्तकर (D=(m-5 )2 ) है, तो समान मूल कब होंगे?
If the discriminant of an equation is (D=(m-5 )2 ), when will the roots be equal?
#quadratic equations
#discriminant expression
#equal roots
A (m=5)
B (m=-5)
C \(m\neq5\)
D सभी (m) / All (m)
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Step 1
Concept
For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=5). For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
Step 3
Exam Tip
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-5 )2 =0) से (m=5) मिलता है।
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समीकरण \(x^2+7x+10=0\) में विविक्तकर और मूलों की प्रकृति क्या है?
What are the discriminant and nature of roots in \(x^2+7x+10=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=10), दो अपरिमेय / (D=10), two irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Step 1
Concept
Here (D=72 -4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct. Here (D=72 -4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=72 -4(1)(10)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग से परिमेय असमान मूल मिलते हैं।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=49) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has discriminant (D=49), what is the nature of its roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
B दो वास्तविक समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो वास्तविक अपरिमेय / Two real irrational roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
Step 1
Concept
(D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. (D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=49) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे।
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समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में विविक्तकर का सही सूत्र कौन सा है?
What is the correct formula of the discriminant in \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic equations
#nature of roots
#discriminant
A \(D=b^2-4ac\)
B \(D=a^2-4bc\)
C \(D=c^2-4ab\)
D (D=b-4ac)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(D=b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(D=b^2-4ac\). The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर हमेशा \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में सूत्र लिखने से पहले (a), (b), (c) पहचानें।
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समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant for \(2x^2+4x+2=0\)?
#quadratic equations
#sign of discriminant
#equal roots
A शून्य / zero
B धनात्मक / positive
C ऋणात्मक / negative
D अज्ञात / unknown
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Correct Answer
A. शून्य / zero
Step 1
Concept
(D=42 -4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / zero. (D=42 -4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=42 -4(2)(2)=0) है। इसलिए यह समान वास्तविक मूलों की स्थिति है।
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समीकरण \(3x^2-2x+4=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant for \(3x^2-2x+4=0\)?
#quadratic equations
#sign of discriminant
#no real roots
A ऋणात्मक / negative
B धनात्मक / positive
C शून्य / zero
D निश्चित नहीं / not fixed
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Correct Answer
A. ऋणात्मक / negative
Step 1
Concept
(D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0). Hence the discriminant is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ऋणात्मक / negative. (D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0). Hence the discriminant is negative.
Step 3
Exam Tip
(D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0) है। अतः विविक्तकर ऋणात्मक है।
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समीकरण \(x^2+5x+6=0\) के लिए विविक्तकर और प्रकृति का सही युग्म कौन सा है?
Which pair of discriminant and nature is correct for \(x^2+5x+6=0\)?
#quadratic equations
#discriminant nature
#pair
A (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct
B (D=0), दो वास्तविक और समान / (D=0), two real and equal
C (D=-1), वास्तविक मूल नहीं / (D=-1), no real roots
D (D=25), दो वास्तविक और समान / (D=25), two real and equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct
Step 1
Concept
(D=52 -4(1)(6)=1). A positive (D) gives real and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct. (D=52 -4(1)(6)=1). A positive (D) gives real and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
(D=52 -4(1)(6)=1) है। धनात्मक (D) से वास्तविक और असमान मूल होते हैं।
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समीकरण \(6x^2-5x+1=0\) का विविक्तकर क्या है?
What is the discriminant of \(6x^2-5x+1=0\)?
#quadratic equations
#discriminant value
#numerical
A (1)
B (49)
C (-1)
D (0)
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Step 1
Concept
(D=(-5)2 -4(6)(1)=1). This gives two real and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). (D=(-5)2 -4(6)(1)=1). This gives two real and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
(D=(-5)2 -4(6)(1)=1) है। इससे दो वास्तविक और असमान मूल होंगे।
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समीकरण \(2x^2-3x+1=0\) के लिए विविक्तकर का मान क्या है?
What is the value of the discriminant for \(2x^2-3x+1=0\)?
#quadratic equations
#discriminant value
#numerical
A (1)
B (-1)
C (0)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The value is (D=(-3)2 -4(2)(1)=1). A positive discriminant gives distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). The value is (D=(-3)2 -4(2)(1)=1). A positive discriminant gives distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=(-3)2 -4(2)(1)=1) है। धनात्मक विविक्तकर असमान वास्तविक मूल देता है।
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\(3x^2-11x+2=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(3x^2-11x+2=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (97)
B (121)
C (73)
D (105)
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Step 1
Concept
Here (D=(-11)2 -4(3)(2)=97). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (97). Here (D=(-11)2 -4(3)(2)=97). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-11)2 -4(3)(2)=97) है। परीक्षा में (a,b,c) सही पहचानकर (D) निकालें।
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\(2x^2-7x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(2x^2-7x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (41)
B (49)
C (33)
D (57)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2 -4(2)(1)=41). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (41). Here (D=(-7)2 -4(2)(1)=41). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-7)2 -4(2)(1)=41) है। परीक्षा में (D) निकालते समय (a,b,c) सही पहचानें।
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\(4x^2-8x-1=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2-8x-1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (80)
B (64)
C (48)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80). In exams, a negative (c) increases (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (80). Here (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80). In exams, a negative (c) increases (D).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) से (D) बढ़ जाता है।
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\(x^2+2x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या होगा?
What will be the discriminant (D) of \(x^2+2x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=22 -4(1)(1)=0). In exams, (D=0) gives equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=22 -4(1)(1)=0). In exams, (D=0) gives equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=22 -4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (D=0) से समान मूल मिलते हैं।
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\(x^2-2x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या होगा?
What will be the discriminant (D) of \(x^2-2x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-2)2 -4(1)(1)=0). In exams, square (b) with its sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(-2)2 -4(1)(1)=0). In exams, square (b) with its sign.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-2)2 -4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (b) का चिन्ह लगाकर वर्ग करें।
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\(x^2-4x+4=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2-4x+4=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (4)
C (8)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (a=1), (b=-4), (c=4), so (D=(-4)2 -4(1)(4)=0). In exams, use (b) with its sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (a=1), (b=-4), (c=4), so (D=(-4)2 -4(1)(4)=0). In exams, use (b) with its sign.
Step 3
Exam Tip
यहां (a=1), (b=-4), (c=4), इसलिए (D=(-4)2 -4(1)(4)=0)। परीक्षा में संकेत सहित (b) रखें।
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समीकरण \(4x^2-20x+25=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2-20x+25=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (20)
C (-20)
D (100)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=400-400=0\). Therefore its two real roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=400-400=0\). Therefore its two real roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=400-400=0\) है। इसलिए इसके दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(3x^2-6x+3=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(3x^2-6x+3=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (6)
C (-6)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=36-36=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=36-36=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=36-36=0\) है। इसलिए दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(2x^2-4x+2=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(2x^2-4x+2=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (4)
C (-4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two real roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(x^2+4x+4=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2+4x+4=0\)?
#roots
#discriminant
#calculation
A (16)
B (0)
C (-16)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0). Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए दोनों मूल बराबर होंगे।
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समीकरण \(x^2-2x+5=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2-2x+5=0\)?
#roots
#discriminant
#no_real_roots
A (16)
B (0)
C (-16)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=4-20=-16\). Therefore there will be no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (-16). Here \(D=b^2-4ac=4-20=-16\). Therefore there will be no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=4-20=-16\) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।
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समीकरण \(x^2-4x+4=0\) के डिस्क्रिमिनेंट (D) का मान क्या है?
What is the value of discriminant (D) for \(x^2-4x+4=0\)?
#roots
#discriminant
#calculation
A (4)
B (0)
C (-4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore its roots will be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0). Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore its roots will be equal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए इसके मूल बराबर होंगे।
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यदि किसी द्विघात समीकरण के दो बराबर वास्तविक मूल हों तो डिस्क्रिमिनेंट (D) का मान कैसा होता है?
If a quadratic equation has two equal real roots then what is the value of discriminant (D)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (D>0)
B (D=0)
C (D<0)
D (D=1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For equal real roots (D=0). The discriminant quickly tells the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (D=0). For equal real roots (D=0). The discriminant quickly tells the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
बराबर वास्तविक मूलों के लिए (D=0) होता है। डिस्क्रिमिनेंट से मूलों की प्रकृति जल्दी पता चलती है।
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किस समीकरण का विवेचक (-47) है?
Which equation has discriminant (-47)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+12=0\)
B \(x^2+12x+1=0\)
C \(4x^2+x+3=0\)
D \(x^2-8x+30=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+12=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+12=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+12=0\). For \(x^2+x+12=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+12=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-35) है?
Which equation has discriminant (-35)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+9=0\)
B \(x^2+9x+1=0\)
C \(3x^2+x+3=0\)
D \(x^2-6x+20=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+9=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+9=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+9=0\). For \(x^2+x+9=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+9=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-23) है?
Which equation has discriminant (-23)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+6=0\)
B \(x^2+6x+1=0\)
C \(2x^2+x+3=0\)
D \(x^2-5x+12=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+6=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+6=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+6=0\). For \(x^2+x+6=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+6=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-11) है?
Which equation has discriminant (-11)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#hard
A \(x^2+x+3=0\)
B \(x^2+3x+1=0\)
C \(2x^2+x+2=0\)
D \(x^2-4x+10=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+3=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+3=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+3=0\). For \(x^2+x+3=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+3=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\) है। विवेचक निकालते समय (4ac) पूरा घटाएं।
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किस समीकरण का विवेचक (-15) है?
Which equation has discriminant (-15)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#hard
A \(x^2+x+4=0\)
B \(x^2+4x+1=0\)
C \(2x^2+x+2=0\)
D \(x^2-5x+10=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+4=0\)
Step 1
Concept
For \(x^2+x+4=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x+4=0\). For \(x^2+x+4=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x+4=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\) है। विवेचक निकालते समय (4ac) पूरा घटाएं।
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समीकरण \(4x^2+x+6=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(4x^2+x+6=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
\(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऋणात्मक / Negative. \(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) carefully.
Step 3
Exam Tip
\(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना सावधानी से करें।
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समीकरण \(25x^2-20x+4=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(25x^2-20x+4=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (20)
C (100)
D (-20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत देता है।
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समीकरण \(3x^2+2x+7=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(3x^2+2x+7=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
\(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) completely.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऋणात्मक / Negative. \(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) completely.
Step 3
Exam Tip
\(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना पूरी करें।
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समीकरण \(9x^2-12x+4=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(9x^2-12x+4=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (12)
C (24)
D (-12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0). Even if (b) is negative, \(b^2\) is positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0). Even if (b) is negative, \(b^2\) is positive.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0) है। (b) ऋणात्मक हो तो भी \(b^2\) धनात्मक होता है।
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समीकरण \(2x^2+3x+5=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(2x^2+3x+5=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Step 1
Concept
\(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), so it is negative. Calculate the full (4ac) term carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ऋणात्मक / Negative. \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), so it is negative. Calculate the full (4ac) term carefully.
Step 3
Exam Tip
\(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), इसलिए यह ऋणात्मक है। गणना में (4ac) को पूरा निकालें।
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समीकरण \(4x^2+4x+1=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2+4x+1=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (8)
C (16)
D (-16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Here \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\). Correctly identifying (a,b,c) is necessary for the discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Here \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\). Correctly identifying (a,b,c) is necessary for the discriminant.
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\) है। विवेचक में (a,b,c) सही पहचानना जरूरी है।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D<0) है तो वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
If the discriminant (D<0), what is true about real roots?
#quadratic-equations
#discriminant
#no-real-roots
A दो समान वास्तविक मूल होते हैं / It has two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं / It has two distinct real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots
D एक वास्तविक मूल होता है / It has one real root
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots
Step 1
Concept
When (D<0), there are no real roots. A negative discriminant gives no roots on the real number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots. When (D<0), there are no real roots. A negative discriminant gives no roots on the real number line.
Step 3
Exam Tip
(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। विवेचक नकारात्मक हो तो वास्तविक संख्या रेखा पर मूल नहीं मिलते।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D=0) है तो मूल कैसे होंगे?
If the discriminant (D=0) for a quadratic equation, how will the roots be?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D तीन वास्तविक मूल / Three real roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
Step 1
Concept
When (D=0), both real roots are equal. In such questions, compare (D) with (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. When (D=0), both real roots are equal. In such questions, compare (D) with (0).
Step 3
Exam Tip
(D=0) होने पर दोनों वास्तविक मूल समान होते हैं। ऐसे प्रश्नों में (D) की तुलना (0) से करें।
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D>0) है तो मूल कैसे होंगे?
If the discriminant (D>0) for a quadratic equation, how will the roots be?
#quadratic-equations
#discriminant
#roots
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D केवल एक मूल / Only one root
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Step 1
Concept
When (D>0), the equation has two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. When (D>0), the equation has two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
(D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है।
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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का विवेचक क्या होता है?
What is the discriminant of \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#introduction
A \(a^2-4bc\)
B \(b^2+4ac\)
C \(b^2-4ac\)
D \(c^2-4ab\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Remembering it helps in understanding the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(b^2-4ac\). The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Remembering it helps in understanding the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
विवेचक \(D=b^2-4ac\) होता है। इसे याद रखने से मूलों की प्रकृति समझना आसान होता है।
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यदि (p(x)=x-2 +2\sqrt{7}x+6), तो विविक्तकर क्या है?
If (p(x)=x-2 +2\sqrt{7}x+6), what is the discriminant?
#discriminant
#irrational-coefficient
#quadratic
A (4)
B (28)
C (52)
D (-4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4). Even with an irrational coefficient, the discriminant can be rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). (D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4). Even with an irrational coefficient, the discriminant can be rational.
Step 3
Exam Tip
(D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4)। अपरिमेय गुणांक होने पर भी विविक्तकर परिमेय हो सकता है।
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(9x-2 -6(a+1)x+a-2 -3a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?
For (9x-2 -6(a+1)x+a-2 -3a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?
#quadratic-roots
#real-roots
#discriminant-condition
A \(a\ge-\frac{1}{5}\)
B \(a\le-\frac{1}{5}\)
C (a>5)
D \(a<-\frac{1}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a\ge-\frac{1}{5}\)
Step 1
Concept
For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(5a+1)), so \(a\ge-\frac{1}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a\ge-\frac{1}{5}\). For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(5a+1)), so \(a\ge-\frac{1}{5}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(5a+1)), इसलिए \(a\ge-\frac{1}{5}\)।
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(4x-2 -4(a-1)x+a-2 -4a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?
For (4x-2 -4(a-1)x+a-2 -4a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?
#quadratic-roots
#real-roots
#discriminant-condition
A \(a\le1\)
B \(a\ge1\)
C (a<0)
D (a>4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a\le1\)
Step 1
Concept
For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=16(1-a)), so \(a\le1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a\le1\). For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=16(1-a)), so \(a\le1\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=16(1-a)), इसलिए \(a\le1\) है।
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किस स्थिति में द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते?
In which condition does a quadratic equation have no real roots?
#roots
#discriminant
#condition
A (D>0)
B (D=0)
C (D<0)
D \(D\ge0\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
When (D<0), there are no real roots. This is a direct rule for the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (D<0). When (D<0), there are no real roots. This is a direct rule for the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
जब (D<0) होता है तब वास्तविक मूल नहीं होते। यह मूलों की प्रकृति का सीधा नियम है।
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किस शर्त में \(x^2+bx+c\) के शून्यक परिमेय नहीं बल्कि वास्तविक होंगे?
Under which condition will the zeroes of \(x^2+bx+c\) be real but not rational?
#discriminant-condition
#real-irrational
#concept
A \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो / \(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
B \(b^2-4c\) ऋणात्मक हो / \(b^2-4c\) is negative
C \(b^2-4c=0\) हो / \(b^2-4c=0\)
D \(b^2-4c\) पूर्ण वर्ग हो / \(b^2-4c\) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो / \(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
Step 1
Concept
For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो / \(b^2-4c\) is positive and not a perfect square. For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है।
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यदि (D=18) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है, तो मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
If (D=18) is the discriminant of a quadratic equation, what is the correct statement about its roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#irrational_roots
A दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो भिन्न परिमेय मूल / Two distinct rational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
Step 1
Concept
(D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots. (D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
(D=18) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल वास्तविक भिन्न और अपरिमेय होंगे। परीक्षा में (D) के पूर्ण वर्ग होने की जांच भी करें।
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यदि (D) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है और (D=0), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D) is the discriminant of a quadratic equation and (D=0), what is the nature of roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#concept
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो ऋणात्मक मूल / Two negative roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Step 1
Concept
When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
Step 3
Exam Tip
जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है।
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यदि विविक्तकर (D=(z+1)2 -9) है, तो वास्तविक मूल न होने के लिए (z) किस अंतराल में होगा?
If the discriminant is (D=(z+1)2 -9), in which interval will (z) lie for no real roots?
#quadratic equations
#D negative
#interval
A (-4<z<2)
B (z<-4) या (z>2) / (z<-4) or (z>2)
C (z=-4) या (z=2) / (z=-4) or (z=2)
D सभी वास्तविक (z) / All real (z)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-4<z<2)
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2 <9), we get (-4<z<2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-4<z<2). For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2 <9), we get (-4<z<2).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z+1)2 <9) से (-4<z<2) मिलता है।
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कथन: \(2x^2-8x+8=0\) के मूल समान हैं। कारण: इसका विविक्तकर (D=0) है। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(2x^2-8x+8=0\) has equal roots. Reason: Its discriminant is (D=0). Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#equal-roots
A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
B कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
C कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=(-8)2 -4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=(-8)2 -4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-8)2 -4(2)(8)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है।
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यदि किसी एकक द्विघात बहुपद के शून्यक \(a+\sqrt{b}\) और \(a-\sqrt{b}\) हैं, तो उसके विविक्तकर का मान क्या होगा?
If the zeroes of a monic quadratic polynomial are \(a+\sqrt{b}\) and \(a-\sqrt{b}\), what will be its discriminant?
#general-discriminant
#conjugates
#expert
A (4b)
B (b)
C (2b)
D \(a^2-b\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The polynomial is (x-2 -2ax+\(a^2-b\)). Its discriminant is (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4b). The polynomial is (x-2 -2ax+\(a^2-b\)). Its discriminant is (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b).
Step 3
Exam Tip
बहुपद (x-2 -2ax+\(a^2-b\)) होगा। इसका विविक्तकर (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b) है।
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यदि (p(x)=x-2 +2x+c) का कोई वास्तविक शून्यक नहीं है, तो (c) के लिए कौन-सी शर्त सही है?
If (p(x)=x-2 +2x+c) has no real zero, which condition on (c) is correct?
#discriminant
#real-zeroes
#parameter
A (c>1)
B (c=1)
C (c<1)
D (c=0)
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Step 1
Concept
For no real zero, the discriminant must satisfy (4-4c<0). This gives (c>1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (c>1). For no real zero, the discriminant must satisfy (4-4c<0). This gives (c>1).
Step 3
Exam Tip
कोई वास्तविक शून्यक नहीं होने के लिए विविक्तकर (4-4c<0) चाहिए। इससे (c>1) मिलता है।
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समीकरण (4x-2 -4(k+1)x+\(k^2+2k\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर क्या शर्त है?
What is the condition on (k) for real roots of (4x-2 -4(k+1)x+\(k^2+2k\)=0)?
#quadratic equations
#all real parameters
#constant discriminant
A सभी वास्तविक (k) / All real (k)
B (k>0)
C (k<0)
D कोई वास्तविक (k) नहीं / No real (k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सभी वास्तविक (k) / All real (k)
Step 1
Concept
Here (D=16(k+1)2 -16\(k^2+2k\)=16). Thus (D>0) for every real (k).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सभी वास्तविक (k) / All real (k). Here (D=16(k+1)2 -16\(k^2+2k\)=16). Thus (D>0) for every real (k).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=16(k+1)2 -16\(k^2+2k\)=16) है। इसलिए (D>0) हर वास्तविक (k) के लिए है।
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यदि \(x^2-16x+n=0\) के दो अलग वास्तविक मूल हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?
If \(x^2-16x+n=0\) has two distinct real roots, which condition on (n) is correct?
#quadratic
#discriminant
#distinct-roots
A (n<64)
B (n>64)
C (n=64)
D \(n\ge64\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For two distinct real roots, (D>0), so (256-4n>0) and (n<64). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n<64). For two distinct real roots, (D>0), so (256-4n>0) and (n<64). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (256-4n>0) और (n<64) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें।
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यदि \(x^2-16x+n=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?
If \(x^2-16x+n=0\) has no real roots, which condition on (n) is correct?
#quadratic
#discriminant
#inequality
A (n>64)
B (n<64)
C (n=64)
D \(n\le64\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0), so (256-4n<0) and (n>64). In exams, connect (D<0) with no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>64). For no real roots, (D<0), so (256-4n<0) and (n>64). In exams, connect (D<0) with no real roots.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल नहीं होने के लिए (D<0), इसलिए (256-4n<0) और (n>64) है। परीक्षा में (D<0) को वास्तविक मूल नहीं से जोड़ें।
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यदि \(x^2-14x+n=0\) के दो अलग वास्तविक मूल हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?
If \(x^2-14x+n=0\) has two distinct real roots, which condition on (n) is correct?
#quadratic
#discriminant
#distinct-roots
A (n<49)
B (n>49)
C (n=49)
D \(n\ge49\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For two distinct real roots, (D>0), so (196-4n>0) and (n<49). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n<49). For two distinct real roots, (D>0), so (196-4n>0) and (n<49). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (196-4n>0) और (n<49) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें।
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यदि \(x^2-14x+n=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?
If \(x^2-14x+n=0\) has no real roots, which condition on (n) is correct?
#quadratic
#discriminant
#inequality
A (n>49)
B (n<49)
C (n=49)
D \(n\le49\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0), so (196-4n<0) and (n>49). In exams, connect (D<0) with no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>49). For no real roots, (D<0), so (196-4n<0) and (n>49). In exams, connect (D<0) with no real roots.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल नहीं होने के लिए (D<0), इसलिए (196-4n<0) और (n>49) है। परीक्षा में (D<0) को वास्तविक मूल नहीं से जोड़ें।
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यदि \(x^2-12x+n=0\) के दो अलग वास्तविक मूल हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?
If \(x^2-12x+n=0\) has two distinct real roots, which condition on (n) is correct?
#quadratic
#discriminant
#distinct-roots
A (n<36)
B (n>36)
C (n=36)
D \(n\ge36\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For two distinct real roots, (D>0), so (144-4n>0) and (n<36). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n<36). For two distinct real roots, (D>0), so (144-4n>0) and (n<36). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (144-4n>0) और (n<36) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें।
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यदि \(x^2-12x+n=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?
If \(x^2-12x+n=0\) has no real roots, which condition on (n) is correct?
#quadratic
#discriminant
#inequality
A (n>36)
B (n<36)
C (n=36)
D \(n\le36\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0), so (144-4n<0) and (n>36). In exams, connect (D<0) with no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>36). For no real roots, (D<0), so (144-4n<0) and (n>36). In exams, connect (D<0) with no real roots.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल नहीं होने के लिए (D<0), इसलिए (144-4n<0) और (n>36) है। परीक्षा में (D<0) को वास्तविक मूल नहीं से जोड़ें।
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यदि \(x^2-10x+n=0\) के दो अलग वास्तविक मूल हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?
If \(x^2-10x+n=0\) has two distinct real roots, which condition on (n) is correct?
#quadratic
#discriminant
#distinct-roots
A (n<25)
B (n>25)
C (n=25)
D \(n\ge25\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For two distinct real roots, (D>0), so (100-4n>0) and (n<25). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n<25). For two distinct real roots, (D>0), so (100-4n>0) and (n<25). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (100-4n>0) और (n<25) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें।
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यदि \(x^2-10x+n=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?
If \(x^2-10x+n=0\) has no real roots, which condition on (n) is correct?
#quadratic
#discriminant
#inequality
A (n>25)
B (n<25)
C (n=25)
D \(n\le25\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0), so (100-4n<0) and (n>25). In exams, connect (D<0) with no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>25). For no real roots, (D<0), so (100-4n<0) and (n>25). In exams, connect (D<0) with no real roots.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल नहीं होने के लिए (D<0), इसलिए (100-4n<0) और (n>25) है। परीक्षा में (D<0) को वास्तविक मूल नहीं से जोड़ें।
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यदि \(x^2-8x+n=0\) के दो अलग वास्तविक मूल हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?
If \(x^2-8x+n=0\) has two distinct real roots, which condition on (n) is correct?
#quadratic
#discriminant
#distinct-roots
A (n<16)
B (n>16)
C (n=16)
D \(n\ge16\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For two distinct real roots, (D>0), so (64-4n>0) and (n<16). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n<16). For two distinct real roots, (D>0), so (64-4n>0) and (n<16). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (64-4n>0) और (n<16) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें।
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यदि \(x^2-8x+n=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?
If \(x^2-8x+n=0\) has no real roots, which condition on (n) is correct?
#quadratic
#discriminant
#inequality
A (n>16)
B (n<16)
C (n=16)
D \(n\le16\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0), so (64-4n<0) and (n>16). In exams, connect (D<0) with no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>16). For no real roots, (D<0), so (64-4n<0) and (n>16). In exams, connect (D<0) with no real roots.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल नहीं होने के लिए (D<0), इसलिए (64-4n<0) और (n>16) है। परीक्षा में (D<0) को वास्तविक मूल नहीं से जोड़ें।
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यदि \(x^2-4x+n=0\) के दो अलग वास्तविक मूल हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?
If \(x^2-4x+n=0\) has two distinct real roots, which condition on (n) is correct?
#quadratic
#discriminant
#distinct-roots
A (n<4)
B (n>4)
C (n=4)
D \(n\ge4\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For two distinct real roots, (D>0), so (16-4n>0) and (n<4). In exams, connect (D>0) with distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n<4). For two distinct real roots, (D>0), so (16-4n>0) and (n<4). In exams, connect (D>0) with distinct roots.
Step 3
Exam Tip
दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (16-4n>0) और (n<4) है। परीक्षा में (D>0) को distinct roots से जोड़ें।
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यदि \(x^2-4x+n=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?
If \(x^2-4x+n=0\) has no real roots, which condition on (n) is correct?
#quadratic
#discriminant
#inequality
A (n>4)
B (n<4)
C (n=4)
D \(n\le4\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0), so (16-4n<0) and (n>4). In exams, connect (D<0) with no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (n>4). For no real roots, (D<0), so (16-4n<0) and (n>4). In exams, connect (D<0) with no real roots.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल नहीं होने के लिए (D<0), इसलिए (16-4n<0) और (n>4) है। परीक्षा में (D<0) को no real roots से जोड़ें।
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यदि \(7x^2-6x+\lambda=0\) की जड़ें वास्तविक नहीं हैं, तो \(\lambda\) पर सही शर्त क्या है?
If the roots of \(7x^2-6x+\lambda=0\) are not real, what is the correct condition on \(\lambda\)?
#quadratic-roots
#non-real-roots
#discriminant
A \(\lambda>\frac{9}{7}\)
B \(\lambda<\frac{9}{7}\)
C \(\lambda=\frac{9}{7}\)
D \(\lambda\le\frac{9}{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\lambda>\frac{9}{7}\)
Step 1
Concept
For non-real roots, (D<0) is required. From \(36-28\lambda<0\), we get \(\lambda>\frac{9}{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\lambda>\frac{9}{7}\). For non-real roots, (D<0) is required. From \(36-28\lambda<0\), we get \(\lambda>\frac{9}{7}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक नहीं होने के लिए (D<0) चाहिए। \(36-28\lambda<0\) से \(\lambda>\frac{9}{7}\) मिलता है।
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(16x-2 -8(a-2)x+a-2 -6a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?
For (16x-2 -8(a-2)x+a-2 -6a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?
#quadratic-roots
#real-roots
#discriminant-check
A \(a\ge1\)
B \(a\le1\)
C (a>6)
D (a<0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a\ge1\)
Step 1
Concept
For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=64(a-2)2 -64\(a^2-6a\)=128(a+2)), so \(a\ge-2\); hence none of these options is exact.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a\ge1\). For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=64(a-2)2 -64\(a^2-6a\)=128(a+2)), so \(a\ge-2\); hence none of these options is exact.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=64(a-2)2 -64\(a^2-6a\)=128(a+2)), इसलिए \(a\ge-2\) होगा, अतः विकल्पों में सही शर्त नहीं है।
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यदि \(5x^2-4x+\lambda=0\) की जड़ें वास्तविक नहीं हैं, तो \(\lambda\) पर सही शर्त क्या है?
If the roots of \(5x^2-4x+\lambda=0\) are not real, what is the correct condition on \(\lambda\)?
#quadratic-roots
#non-real-roots
#discriminant
A \(\lambda<\frac{4}{5}\)
B \(\lambda=\frac{4}{5}\)
C \(\lambda>\frac{4}{5}\)
D \(\lambda\le\frac{4}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\lambda>\frac{4}{5}\)
Step 1
Concept
For non-real roots, (D<0) is required. From \(16-20\lambda<0\), we get \(\lambda>\frac{4}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\lambda>\frac{4}{5}\). For non-real roots, (D<0) is required. From \(16-20\lambda<0\), we get \(\lambda>\frac{4}{5}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक नहीं होने के लिए (D<0) चाहिए। \(16-20\lambda<0\) से \(\lambda>\frac{4}{5}\) मिलता है।
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यदि \(3x^2+2x+\lambda=0\) की जड़ें वास्तविक नहीं हैं, तो \(\lambda\) पर सही शर्त क्या है?
If the roots of \(3x^2+2x+\lambda=0\) are not real, what is the correct condition on \(\lambda\)?
#quadratic-roots
#non-real-roots
#discriminant
A \(\lambda>\frac{1}{3}\)
B \(\lambda<\frac{1}{3}\)
C \(\lambda\le\frac{1}{3}\)
D \(\lambda=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\lambda>\frac{1}{3}\)
Step 1
Concept
For non-real roots, (D<0) is required. From \(4-12\lambda<0\), we get \(\lambda>\frac{1}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\lambda>\frac{1}{3}\). For non-real roots, (D<0) is required. From \(4-12\lambda<0\), we get \(\lambda>\frac{1}{3}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक नहीं होने के लिए (D<0) चाहिए। \(4-12\lambda<0\) से \(\lambda>\frac{1}{3}\) मिलता है।
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(x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) की जड़ें वास्तविक और भिन्न हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?
For (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) to have real and distinct roots, what is the correct condition on (k)?
#quadratic-roots
#distinct-roots
#discriminant
A \(k>-\frac{1}{2}\)
B \(k\ge-\frac{1}{2}\)
C \(k<-\frac{1}{2}\)
D \(k\le-\frac{1}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k>-\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
For real and distinct roots, (D>0) is needed. Here (D=4(2k+1)), so \(k>-\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k>-\frac{1}{2}\). For real and distinct roots, (D>0) is needed. Here (D=4(2k+1)), so \(k>-\frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक और भिन्न जड़ों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (D=4(2k+1)), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)।
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(x-2 -2(a+1)x+a-2 +3=0) की जड़ें वास्तविक हों, इसके लिए (a) पर सही शर्त क्या है?
What is the correct condition on (a) so that (x-2 -2(a+1)x+a-2 +3=0) has real roots?
#quadratic-roots
#real-roots
#discriminant-inequality
A (a>1)
B \(a\ge 1\)
C \(a\le 1\)
D (a<1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(a\ge 1\)
Step 1
Concept
For real roots, \(D\ge 0\) is required. Here (D=8(a-1)), so \(a\ge 1\) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(a\ge 1\). For real roots, \(D\ge 0\) is required. Here (D=8(a-1)), so \(a\ge 1\) is correct.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge 0\) चाहिए। यहाँ (D=8(a-1)), इसलिए \(a\ge 1\) सही है।
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किस स्थिति में द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं?
In which condition does a quadratic equation have two distinct real roots?
#roots
#discriminant
#distinct_roots
A (D=0)
B (D<0)
C (D>0)
D (a=0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For two distinct real roots, (D>0) is required. This is a direct rule to check the nature.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (D>0). For two distinct real roots, (D>0) is required. This is a direct rule to check the nature.
Step 3
Exam Tip
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0) होना चाहिए। यह प्रकृति जांचने का सीधा नियम है।
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किस स्थिति में द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल होते हैं?
In which condition does a quadratic equation have real roots?
#roots
#real_roots
#discriminant
A (D<0)
B \(D\ge 0\)
C (D=-1)
D (a=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(D\ge 0\)
Step 1
Concept
For real roots \(D\ge 0\) is required. If (D<0) there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(D\ge 0\). For real roots \(D\ge 0\) is required. If (D<0) there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge 0\) होना चाहिए। यदि (D<0) हो तो वास्तविक मूल नहीं मिलते।
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समीकरण (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?
If the roots of (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) are real and distinct, what is the correct condition on (k)?
#quadratic-equations
#discriminant
#parameter
#expert
A \(k>-\frac{1}{2}\)
B \(k\geq-\frac{1}{2}\)
C \(k<-\frac{1}{2}\)
D \(k\neq-\frac{1}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k>-\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
For distinct real roots, (D>0) is needed. Here (D=4(2k+1)), so \(k>-\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k>-\frac{1}{2}\). For distinct real roots, (D>0) is needed. Here (D=4(2k+1)), so \(k>-\frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (D=4(2k+1)), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)।
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किस स्थिति में \(x^2-5x+c\) के शून्यक वास्तविक और अपरिमेय होंगे?
In which case will the zeroes of \(x^2-5x+c\) be real and irrational?
#discriminant-condition
#irrational-zeroes
#concept
A जब (25-4c) धनात्मक पूर्ण वर्ग हो / When (25-4c) is a positive perfect square
B जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न हो / When (25-4c) is positive but not a perfect square
C जब (25-4c=0) हो / When (25-4c=0)
D जब (25-4c<0) हो / When (25-4c<0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न हो / When (25-4c) is positive but not a perfect square
Step 1
Concept
For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न हो / When (25-4c) is positive but not a perfect square. For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक भिन्न शून्यकों के लिए (D>0) चाहिए। अपरिमेय शून्यकों के लिए (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए।
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विश्व धरोहर स्थल के लिए अखंडता की शर्त किस बात से संबंधित है?
The condition of integrity for a World Heritage Site is related to what?
#integrity
#heritage-condition
#site-management
A स्थल की पूर्णता और उसके मूल्य को बनाए रखने वाली स्थिति / Wholeness of the site and condition supporting its value
B केवल टिकट खिड़की की संख्या / Only number of ticket counters
C केवल स्थानीय भोजन सूची / Only local food list
D स्थल के नाम की लंबाई / Length of the site's name
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्थल की पूर्णता और उसके मूल्य को बनाए रखने वाली स्थिति / Wholeness of the site and condition supporting its value
Step 1
Concept
Integrity shows whether the site's value is sufficiently represented and protected. For exams keep integrity and authenticity separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थल की पूर्णता और उसके मूल्य को बनाए रखने वाली स्थिति / Wholeness of the site and condition supporting its value. Integrity shows whether the site's value is sufficiently represented and protected. For exams keep integrity and authenticity separate.
Step 3
Exam Tip
अखंडता बताती है कि स्थल का मूल्य सुरक्षित और पर्याप्त रूप से प्रतिनिधित है या नहीं। परीक्षा में अखंडता और प्रामाणिकता अलग रखें।
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यदि (5x+8y=37) और (15x+24y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (5x+8y=37) and (15x+24y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#expert
#inconsistent
#condition
A (m=111)
B \(m\ne111\)
C (m=37)
D (m=74)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m\ne111\)
Step 1
Concept
The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(m\ne111\). The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए।
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यदि (7x+3y=25) और (14x+6y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (7x+3y=25) and (14x+6y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#hard
#inconsistent
#condition
A (m=50)
B \(m \ne 50\)
C (m=25)
D (m=75)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m \ne 50\)
Step 1
Concept
The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(m \ne 50\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(m \ne 50\). The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(m \ne 50\).
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(m \ne 50\)।
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यदि (3x+8y=25) और (9x+24y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (3x+8y=25) and (9x+24y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#hard
#inconsistent
#condition
A (m=75)
B \(m \ne 75\)
C (m=25)
D (m=50)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m \ne 75\)
Step 1
Concept
The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(m \ne 75\). The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 75\) सही है।
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यदि (2x+5y=17) और (4x+10y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (2x+5y=17) and (4x+10y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#hard
#inconsistent
#condition
A (m=34)
B \(m \ne 34\)
C (m=17)
D (m=68)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m \ne 34\)
Step 1
Concept
The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 34\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(m \ne 34\). The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 34\).
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 34\) होगा।
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यदि (5x+2y=13) और (10x+4y=m) असंगत युग्म हैं तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (5x+2y=13) and (10x+4y=m) form an inconsistent pair then what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#inconsistent
#condition
A (m=26)
B (m=13)
C \(m \ne 26\)
D (m=39)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(m \ne 26\)
Step 1
Concept
The first two ratios are equal so the constant ratio must differ for inconsistency. Hence \(m \ne 26\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(m \ne 26\). The first two ratios are equal so the constant ratio must differ for inconsistency. Hence \(m \ne 26\).
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 26\)।
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यदि (4x+5y=16) और (8x+10y=m) असंगत युग्म हैं, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (4x+5y=16) and (8x+10y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#inconsistent
#condition
A (m=32)
B \(m \ne 32\)
C (m=16)
D (m=24)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m \ne 32\)
Step 1
Concept
The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence, \(m \ne 32\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(m \ne 32\). The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence, \(m \ne 32\).
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 32\)।
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यदि (2x+3y=7) और (4x+6y=m) असंगत युग्म हैं, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?
If (2x+3y=7) and (4x+6y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
#linear equations
#inconsistent pair
#condition
A (m=14)
B \(m \ne 14\)
C (m=7)
D (m=21)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(m \ne 14\)
Step 1
Concept
The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence \(m \ne 14\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(m \ne 14\). The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence \(m \ne 14\).
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 14\)।
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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और आश्रित कहलाता है?
In which condition is a pair of two linear equations called consistent and dependent?
#linear equations
#consistent dependent
#condition
A जब (a_1 / a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
B जब (a_1 / a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
C जब (a_1 / a_2=b_1 / b_2 \ne c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
D जब रेखाएं कटती हों / When lines intersect
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (a_1 / a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
Step 1
Concept
If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब \(a_1 / a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2\) हो / When \(a_1 / c_2\). If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.
Step 3
Exam Tip
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है।
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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और स्वतंत्र कहलाता है?
In which condition is a pair of two linear equations called consistent and independent?
#linear equations
#consistent independent
#condition
A जब (a_1 / a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
B जब (a_1 / a_2=b_1 / b_2 \ne c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
C जब (a_1 / a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
D जब कोई हल न हो / When there is no solution
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. जब (a_1 / a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
Step 1
Concept
A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जब \(a_1 / a_2 \ne b_1 / b_2\) हो / When \(a_1 / b_2\). A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.
Step 3
Exam Tip
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए।
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यदि \(a_1x+b_1y+c_1=0\) और \(a_2x+b_2y+c_2=0\) के ग्राफ प्रतिच्छेदी हैं, तो कौन सी शर्त सही है?
If the graphs of \(a_1x+b_1y+c_1=0\) and \(a_2x+b_2y+c_2=0\) are intersecting, which condition is correct?
#linear equations
#graphical method
#intersecting lines
#ratio condition
A \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\)
B \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)
C \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
D \(\frac{c_1}{c_2}=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)
Step 1
Concept
For intersecting lines, the coefficient ratios of (x) and (y) are not equal. This is the condition for a unique solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\). For intersecting lines, the coefficient ratios of (x) and (y) are not equal. This is the condition for a unique solution.
Step 3
Exam Tip
प्रतिच्छेदी रेखाओं के लिए (x) और (y) के गुणांक अनुपात बराबर नहीं होते। यही अद्वितीय समाधान की शर्त है।
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किस स्थिति में दो रेखाओं का ग्राफ अनंत समाधान दिखाता है?
In which condition does the graph of two lines show infinitely many solutions?
#linear equations
#graphical method
#ratio condition
#infinite solutions
A \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)
B \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
C \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
D \(\frac{a_1}{a_2}=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Step 1
Concept
Infinite solutions occur when both lines are the same line. For this, all three ratios are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Infinite solutions occur when both lines are the same line. For this, all three ratios are equal.
Step 3
Exam Tip
अनंत समाधान तब होते हैं जब दोनों रेखाएं एक ही रेखा हों। इसके लिए तीनों अनुपात बराबर होते हैं।
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समीकरण (x-2 +2(k+1)x+k-2 +6k+9=0) के वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर क्या शर्त है?
What condition on (k) is needed for (x-2 +2(k+1)x+k-2 +6k+9=0) to have no real roots?
#quadratic equations
#no real roots
#parameter condition
A (k>-2)
B (k<-2)
C (k=-2)
D सभी वास्तविक (k) / All real (k)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=-16(k+2)), so (k>-2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (k>-2). For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=-16(k+2)), so (k>-2).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=-16(k+2)), इसलिए (k>-2)।
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यदि \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (g) पर क्या शर्त है?
If \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) has real roots, what condition on (g) is required?
#quadratic equations
#real roots
#fraction condition
A \(g\ge\frac{11}{6}\)
B \(g<\frac{11}{6}\)
C (g=0)
D सभी वास्तविक (g) / All real (g)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(g\ge\frac{11}{6}\)
Step 1
Concept
Here (D=4g-2 -4\(g^2-6g+11\)=24g-44). From \(D\ge0\), \(g\ge\frac{11}{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(g\ge\frac{11}{6}\). Here (D=4g-2 -4\(g^2-6g+11\)=24g-44). From \(D\ge0\), \(g\ge\frac{11}{6}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4g-2 -4\(g^2-6g+11\)=24g-44) है। \(D\ge0\) से \(g\ge\frac{11}{6}\) मिलता है।
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यदि \(x^2+2px+2p+9=0\) के मूल वास्तविक हैं, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?
If \(x^2+2px+2p+9=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?
#quadratic equations
#real roots
#interval condition
A \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\) / \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\)
B \(-2<p<\frac{9}{2}\)
C (p=-2) केवल / (p=-2) only
D \(p=\frac{9}{2}\) केवल / \(p=\frac{9}{2}\) only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\) / \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\)
Step 1
Concept
For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4(p+2)(2p-9)), so \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\) / \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\). For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4(p+2)(2p-9)), so \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4(p+2)(2p-9)), इसलिए \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)।
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यदि \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (k) पर क्या शर्त है?
If \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) has real roots, what is the condition on (k)?
#quadratic equations
#real roots
#parameter condition
A \(k\ge2\)
B \(k\le2\)
C (k>4)
D (k<0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(k\ge2\)
Step 1
Concept
Here (D=4k-2 -4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)). For real roots \(D\ge0\), so \(k\ge2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\ge2\). Here (D=4k-2 -4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)). For real roots \(D\ge0\), so \(k\ge2\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4k-2 -4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(k\ge2\)।
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किस शर्त पर \(x^2-2sx+s+2=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न होंगे?
Under which condition will \(x^2-2sx+s+2=0\) have real and distinct roots?
#quadratic equations
#interval condition
#real distinct roots
A (s<-1) या (s>2) / (s<-1) or (s>2)
B (-1<s<2)
C (s=-1) या (s=2) / (s=-1) or (s=2)
D (0<s<1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (s<-1) या (s>2) / (s<-1) or (s>2)
Step 1
Concept
Here (D=4s-2 -4(s+2)=4(s-2 )(s+1)). From (D>0), (s<-1) or (s>2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (s<-1) या (s>2) / (s<-1) or (s>2). Here (D=4s-2 -4(s+2)=4(s-2 )(s+1)). From (D>0), (s<-1) or (s>2).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4s-2 -4(s+2)=4(s-2 )(s+1)) है। (D>0) से (s<-1) या (s>2) मिलता है।
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