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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 29

समीकरण \(3x^2+2x+7=0\) का विवेचक (D) का चिन्ह क्या है?

What is the sign of the discriminant (D) of the equation \(3x^2+2x+7=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. ऋणात्मकNegative

Explanation

Simple Explanation

विवेचक की परिभाषा है \(D=b^2-4ac\)। यहाँ \(a=3,\; b=2,\; c=7\)। इसलिए \(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\)। मान नकारात्मक है, अतः विवेचक ऋणात्मक है और समीकरण के वास्तविक मूल नहीं होते (दो जटिल-सहयोगी मूल होंगे)। विकल्प B (शून्य) गलत है क्योंकि \(D=0\) होता तो सममूल (equal real roots) मिलते; विकल्प A (धनात्मक) गलत है क्योंकि धनात्मक विवेचक से दो अलग वास्तविक मूल मिलते। परीक्षा टिप: \(b^2\) और \(4ac\) अलग‑अलگ लिखकर घटाना करें ताकि हस्तक्षेप और चिन्हों की गलती न हो। / The discriminant is defined by \(D=b^2-4ac\). Here \(a=3,\; b=2,\; c=7\). So \(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\). The value is negative, so the discriminant is negative and the quadratic has no real roots (two complex conjugate roots). Option B (zero) is wrong because \(D=0\) would give equal real roots; option A (positive) is wrong because a positive discriminant yields two distinct real roots. Exam tip: compute \(b^2\) and \(4ac\) separately to avoid sign or multiplication errors.

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समीकरण \(3x^2+2x+7=0\) का विवेचक (D) का चिन्ह क्या है? / What is the sign of the discriminant (D) of the equation \(3x^2+2x+7=0\)?

Correct Answer: C. ऋणात्मक / Negative. Explanation: विवेचक की परिभाषा है \(D=b^2-4ac\)। यहाँ \(a=3,\; b=2,\; c=7\)। इसलिए \(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\)। मान नकारात्मक है, अतः विवेचक ऋणात्मक है और समीकरण के वास्तविक मूल नहीं होते (दो जटिल-सहयोगी मूल होंगे)। विकल्प B (शून्य) गलत है क्योंकि \(D=0\) होता तो सममूल (equal real roots) मिलते; विकल्प A (धनात्मक) गलत है क्योंकि धनात्मक विवेचक से दो अलग वास्तविक मूल मिलते। परीक्षा टिप: \(b^2\) और \(4ac\) अलग‑अलگ लिखकर घटाना करें ताकि हस्तक्षेप और चिन्हों की गलती न हो। / The discriminant is defined by \(D=b^2-4ac\). Here \(a=3,\; b=2,\; c=7\). So \(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\). The value is negative, so the discriminant is negative and the quadratic has no real roots (two complex conjugate roots). Option B (zero) is wrong because \(D=0\) would give equal real roots; option A (positive) is wrong because a positive discriminant yields two distinct real roots. Exam tip: compute \(b^2\) and \(4ac\) separately to avoid sign or multiplication errors.