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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 28

समीकरण \(2x^2+3x+5=0\) के विवेचक (D) का चिन्ह क्या है?

What is the sign of the discriminant (D) for the equation \(2x^2+3x+5=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. ऋणात्मकNegative

Explanation

Simple Explanation

विवेचक की परिभाषा है \(D=b^2-4ac\)। यहाँ \(a=2,\; b=3,\; c=5\)। इसलिए \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\)। चूँकि \(D<0\), यह ऋणात्मक है और समीकरण की निरूपित जड़ें वास्तविक नहीं बल्कि सम्मिश्र (complex conjugates) होंगी। विकल्प B (शून्य) गलत है क्योंकि \(D\) शून्य होने पर युग्मित समान वास्तविक मूल मिलते; विकल्प A (धनात्मक) गलत है क्योंकि तब दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते। परीक्षात्मक सुझाव: गणना करते समय पहले \(4ac\) का मान निकालें और उसके संकेत पर ध्यान दें ताकि चूक न हो। / The discriminant is defined by \(D=b^2-4ac\). Here \(a=2,\; b=3,\; c=5\). So \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\). Since \(D<0\), the discriminant is negative and the equation has no real roots (it has complex conjugate roots). Option B (zero) is wrong because \(D=0\) would give equal real roots; option A (positive) is wrong because a positive \(D\) would give two distinct real roots. Exam tip: compute the \(4ac\) term first and track signs carefully to avoid arithmetic errors.

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समीकरण \(2x^2+3x+5=0\) के विवेचक (D) का चिन्ह क्या है? / What is the sign of the discriminant (D) for the equation \(2x^2+3x+5=0\)?

Correct Answer: C. ऋणात्मक / Negative. Explanation: विवेचक की परिभाषा है \(D=b^2-4ac\)। यहाँ \(a=2,\; b=3,\; c=5\)। इसलिए \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\)। चूँकि \(D<0\), यह ऋणात्मक है और समीकरण की निरूपित जड़ें वास्तविक नहीं बल्कि सम्मिश्र (complex conjugates) होंगी। विकल्प B (शून्य) गलत है क्योंकि \(D\) शून्य होने पर युग्मित समान वास्तविक मूल मिलते; विकल्प A (धनात्मक) गलत है क्योंकि तब दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते। परीक्षात्मक सुझाव: गणना करते समय पहले \(4ac\) का मान निकालें और उसके संकेत पर ध्यान दें ताकि चूक न हो। / The discriminant is defined by \(D=b^2-4ac\). Here \(a=2,\; b=3,\; c=5\). So \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\). Since \(D<0\), the discriminant is negative and the equation has no real roots (it has complex conjugate roots). Option B (zero) is wrong because \(D=0\) would give equal real roots; option A (positive) is wrong because a positive \(D\) would give two distinct real roots. Exam tip: compute the \(4ac\) term first and track signs carefully to avoid arithmetic errors.