Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 31

यदि �\(3x^2+2x+\lambda=0\) में \(\lambda\) वास्तविक संख्या है और इसकी जड़ें वास्तविक नहीं हैं, तो \(\lambda\) के लिए सही शर्त क्या होगी?

If \(\lambda\) is real and the roots of \(3x^2+2x+\lambda=0\) are non-real, what is the correct condition on \(\lambda\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\lambda>\frac{1}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) की जड़ें वास्तविक नहीं होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac<0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=3\), \(b=2\), \(c=\lambda\), इसलिए \(D=2^2-4(3)(\lambda)=4-12\lambda\)। अतः \(4-12\lambda<0\), जिससे \(\lambda>\frac{1}{3}\) प्राप्त होता है। \(\lambda=\frac{1}{3}\) पर \(D=0\) होता है और जड़ें वास्तविक तथा समान होती हैं, इसलिए विकल्प C गलत है। परीक्षा-युक्ति: गैर-वास्तविक जड़ों के लिए हमेशा \(D<0\) जाँचें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the roots are non-real when the discriminant satisfies \(D=b^2-4ac<0\). Here, \(a=3\), \(b=2\), and \(c=\lambda\), so \(D=2^2-4(3)(\lambda)=4-12\lambda\). Therefore, \(4-12\lambda<0\), which gives \(\lambda>\frac{1}{3}\). At \(\lambda=\frac{1}{3}\), \(D=0\), so the roots are real and equal; hence option C is incorrect. Exam tip: use \(D<0\) whenever a quadratic is required to have non-real roots.

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Related Mathematics Questions

Check out these related questions:

  1. (1 + cos θ)(1 - cos θ) का सरल रूप क्या है?
  2. यदि cot θ = 1 और θ न्यून कोण है, तो θ का मान क्या है?
  3. समांतर श्रेणी 5, 8, 11, 14 का सार्व अंतर क्या है?
  4. यदि एक बेलन की त्रिज्या 21 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है, तो उसका आयतन कितना है?
  5. एक थैले में 4 हरी गेंदें और 6 पीली गेंदें हैं। एक हरी गेंद निकालने की प्रायिकता क्या है?
  6. 24 और 36 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?
  7. यदि एक समकोण त्रिभुज की दो लंबवत भुजाएँ 9 सेमी और 12 सेमी हैं, तो कर्ण की लंबाई कितनी होगी?
  8. यदि \(P(A)=0.4\), \(P(B)=0.7\) तथा घटनाएँ \(A\) और \(B\) स्वतंत्र हैं, तो \(P(A\cap B)\) क्या होगा?
  9. एक अखबार विक्रेता पहले दिन (160) अखबार बेचता है और हर अगले दिन (30) अखबार अधिक बेचता है। किस दिन (610) अखबार बिकेंगे?
  10. एक पंप पहले घंटे (200) लीटर पानी भरता है और हर अगले घंटे (45) लीटर अधिक भरता है। (12) घंटों में कुल कितना पानी भरेगा?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Quadratic Equations Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि �\(3x^2+2x+\lambda=0\) में \(\lambda\) वास्तविक संख्या है और इसकी जड़ें वास्तविक नहीं हैं, तो \(\lambda\) के लिए सही शर्त क्या होगी? / If \(\lambda\) is real and the roots of \(3x^2+2x+\lambda=0\) are non-real, what is the correct condition on \(\lambda\)?

Correct Answer: A. \(\lambda>\frac{1}{3}\). Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) की जड़ें वास्तविक नहीं होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac<0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=3\), \(b=2\), \(c=\lambda\), इसलिए \(D=2^2-4(3)(\lambda)=4-12\lambda\)। अतः \(4-12\lambda<0\), जिससे \(\lambda>\frac{1}{3}\) प्राप्त होता है। \(\lambda=\frac{1}{3}\) पर \(D=0\) होता है और जड़ें वास्तविक तथा समान होती हैं, इसलिए विकल्प C गलत है। परीक्षा-युक्ति: गैर-वास्तविक जड़ों के लिए हमेशा \(D<0\) जाँचें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the roots are non-real when the discriminant satisfies \(D=b^2-4ac<0\). Here, \(a=3\), \(b=2\), and \(c=\lambda\), so \(D=2^2-4(3)(\lambda)=4-12\lambda\). Therefore, \(4-12\lambda<0\), which gives \(\lambda>\frac{1}{3}\). At \(\lambda=\frac{1}{3}\), \(D=0\), so the roots are real and equal; hence option C is incorrect. Exam tip: use \(D<0\) whenever a quadratic is required to have non-real roots.