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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 30

समीकरण \(25x^2-20x+4=0\) का विवेचक \(D\) क्या है?

What is the discriminant \(D\) of the equation \(25x^2-20x+4=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 0

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Simple Explanation

विवेचक का सूत्र \(D=b^2-4ac\) है। यहाँ \(a=25,\; b=-20,\; c=4\) इसलिए \(D=(-20)^2-4\cdot25\cdot4=400-400=0\)। \(D=0\) का अर्थ है कि समीकरण के दो वास्तविक और समान मूल हैं (दोहराये हुए मूल)। निकट का प्रतिद्वंद्वी विकल्प \(400\) इसीलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(b^2\) है; विवेचक निकालने के लिए \(4ac\) घटाना आवश्यक है। विकल्प \(100\) आम गणना त्रुटि है (गलत तरीके से \(4ac\) की गणना करने पर आता है) और \(-20\) सही संकेत/मूल्यों के गलत उपयोग का परिणाम है। परीक्षा-सुझाव: तेज जांच के लिये देखें कि क्या त्रिघात एक पूर्ण वर्ग है — यहाँ \(25x^2-20x+4=(5x-2)^2\) होने से तुरंत पता चलता है कि \(D=0\)। / Use the discriminant formula \(D=b^2-4ac\). Here \(a=25,\; b=-20,\; c=4\), so \(D=(-20)^2-4\cdot25\cdot4=400-400=0\). \(D=0\) means the quadratic has two real and equal roots (a repeated root). The distractor 400 is incorrect because it is just \(b^2\) without subtracting \(4ac\). Option 100 arises from a common arithmetic mistake in computing \(4ac\), and \(-20\) comes from sign or substitution errors. Exam tip: check for a perfect square trinomial — here \(25x^2-20x+4=(5x-2)^2\), which immediately shows \(D=0\).

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समीकरण \(25x^2-20x+4=0\) का विवेचक \(D\) क्या है? / What is the discriminant \(D\) of the equation \(25x^2-20x+4=0\)?

Correct Answer: A. 0. Explanation: विवेचक का सूत्र \(D=b^2-4ac\) है। यहाँ \(a=25,\; b=-20,\; c=4\) इसलिए \(D=(-20)^2-4\cdot25\cdot4=400-400=0\)। \(D=0\) का अर्थ है कि समीकरण के दो वास्तविक और समान मूल हैं (दोहराये हुए मूल)। निकट का प्रतिद्वंद्वी विकल्प \(400\) इसीलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(b^2\) है; विवेचक निकालने के लिए \(4ac\) घटाना आवश्यक है। विकल्प \(100\) आम गणना त्रुटि है (गलत तरीके से \(4ac\) की गणना करने पर आता है) और \(-20\) सही संकेत/मूल्यों के गलत उपयोग का परिणाम है। परीक्षा-सुझाव: तेज जांच के लिये देखें कि क्या त्रिघात एक पूर्ण वर्ग है — यहाँ \(25x^2-20x+4=(5x-2)^2\) होने से तुरंत पता चलता है कि \(D=0\)। / Use the discriminant formula \(D=b^2-4ac\). Here \(a=25,\; b=-20,\; c=4\), so \(D=(-20)^2-4\cdot25\cdot4=400-400=0\). \(D=0\) means the quadratic has two real and equal roots (a repeated root). The distractor 400 is incorrect because it is just \(b^2\) without subtracting \(4ac\). Option 100 arises from a common arithmetic mistake in computing \(4ac\), and \(-20\) comes from sign or substitution errors. Exam tip: check for a perfect square trinomial — here \(25x^2-20x+4=(5x-2)^2\), which immediately shows \(D=0\).