96 results found for "boolean algebra" in Class 10.
यदि समान्तर श्रेणी में \(a_7=7x-8\), \(a_{15}=15x-48\) और \(a_{23}=23x-88\) हैं, तो \(a_{31}\) क्या होगा?
If in an AP \(a_7=7x-8\), \(a_{15}=15x-48\), and \(a_{23}=23x-88\), what is \(a_{31}\)?
#ap expert algebra pattern
A (31x-120)
B (31x-124)
C (31x-128)
D (31x-132)
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Correct Answer
C. (31x-128)
Explanation
Simple Explanation
समान दूरी वाले पदों का समूह अंतर (8x-40) है। \(a_{31}=a_{23}+8x-40=31x-128\)। / The group difference of equally spaced terms is (8x-40). \(a_{31}=a_{23}+8x-40=31x-128\).
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यदि \(a_{10}=x+31\) और \(a_{27}=x+167\) है, तो \(a_{44}\) (x) के रूप में क्या होगा?
If \(a_{10}=x+31\) and \(a_{27}=x+167\), what is \(a_{44}\) in terms of (x)?
#ap expert algebra
A (x+287)
B (x+295)
C (x+303)
D (x+311)
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Correct Answer
C. (x+303)
Explanation
Simple Explanation
(17d=136) से (d=8)। \(a_{44}=x+167+17\times8=x+303\)। / From (17d=136), (d=8). \(a_{44}=x+167+17\times8=x+303\).
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यदि समान्तर श्रेणी में \(a_6=6x-5\), \(a_{13}=13x-33\) और \(a_{20}=20x-61\) हैं, तो \(a_{27}\) क्या होगा?
If in an AP \(a_6=6x-5\), \(a_{13}=13x-33\), and \(a_{20}=20x-61\), what is \(a_{27}\)?
#ap expert algebra pattern
A (27x-83)
B (27x-87)
C (27x-89)
D (27x-93)
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Correct Answer
C. (27x-89)
Explanation
Simple Explanation
समान दूरी वाले पदों का समूह अंतर (7x-28) है। \(a_{27}=a_{20}+7x-28=27x-89\)। / The group difference of equally spaced terms is (7x-28). \(a_{27}=a_{20}+7x-28=27x-89\).
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यदि \(a_9=x+25\) और \(a_{23}=x+109\) है, तो \(a_{41}\) (x) के रूप में क्या होगा?
If \(a_9=x+25\) and \(a_{23}=x+109\), what is \(a_{41}\) in terms of (x)?
#ap expert algebra
A (x+205)
B (x+211)
C (x+217)
D (x+223)
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Correct Answer
C. (x+217)
Explanation
Simple Explanation
(14d=84), इसलिए (d=6)। \(a_{41}=x+109+18\times6=x+217\)। / (14d=84), so (d=6). \(a_{41}=x+109+18\times6=x+217\).
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यदि समान्तर श्रेणी में \(a_5=5x-2\), \(a_{11}=11x-20\) और \(a_{17}=17x-38\) हैं, तो \(a_{23}\) क्या होगा?
If in an AP \(a_5=5x-2\), \(a_{11}=11x-20\), and \(a_{17}=17x-38\), what is \(a_{23}\)?
#ap-algebra-pattern-expert
A (23x-50)
B (23x-54)
C (23x-56)
D (23x-60)
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Correct Answer
C. (23x-56)
Explanation
Simple Explanation
समान दूरी वाले पदों का समूह अंतर (6x-18) है। \(a_{23}=a_{17}+6x-18=23x-56\)। / The group difference of equally spaced terms is (6x-18). \(a_{23}=a_{17}+6x-18=23x-56\).
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यदि समान्तर श्रेणी का (8)वां पद (x+19) और (20)वां पद (x+91) है, तो (35)वां पद (x) के रूप में क्या होगा?
If the (8)th term of an AP is (x+19) and the (20)th term is (x+91), what is the (35)th term in terms of (x)?
#ap-algebra-expert
A (x+169)
B (x+175)
C (x+181)
D (x+187)
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Correct Answer
C. (x+181)
Explanation
Simple Explanation
(12d=72), इसलिए (d=6)। \(a_{35}=x+91+15\times6=x+181\)। / (12d=72), so (d=6). \(a_{35}=x+91+15\times6=x+181\).
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यदि समान्तर श्रेणी में \(a_4=4x-1\), \(a_9=9x-16\) और \(a_{14}=14x-31\) हैं तो \(a_{19}\) क्या होगा?
If in an AP \(a_4=4x-1\), \(a_9=9x-16\), and \(a_{14}=14x-31\), what is \(a_{19}\)?
#ap algebra pattern hard
A (19x-41)
B (19x-44)
C (19x-46)
D (19x-49)
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Correct Answer
C. (19x-46)
Explanation
Simple Explanation
समान दूरी पर पदों का समूह अंतर (5x-15) है। \(a_{19}=a_{14}+5x-15=19x-46\)। / The group difference for equally spaced terms is (5x-15). \(a_{19}=a_{14}+5x-15=19x-46\).
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यदि समान्तर श्रेणी का (7)वां पद (x+13) और (18)वां पद (x+90) है तो (32)वां पद (x) के रूप में क्या होगा?
If the (7)th term of an AP is (x+13) and the (18)th term is (x+90), what is the (32)nd term in terms of (x)?
#ap algebra hard
A (x+181)
B (x+188)
C (x+195)
D (x+202)
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Correct Answer
B. (x+188)
Explanation
Simple Explanation
(11d=77) से (d=7)। \(a_{32}=a_{18}+14d=x+90+98=x+188\)। / From (11d=77), (d=7). \(a_{32}=a_{18}+14d=x+90+98=x+188\).
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यदि समान्तर श्रेणी में \(a_3=3x-4\), \(a_7=7x-12\) और \(a_{11}=11x-20\) हैं तो \(a_{15}\) क्या होगा?
If in an AP \(a_3=3x-4\), \(a_7=7x-12\), and \(a_{11}=11x-20\), what is \(a_{15}\)?
#ap-algebra-pattern-hard
A (15x-24)
B (15x-26)
C (15x-28)
D (15x-30)
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Correct Answer
C. (15x-28)
Explanation
Simple Explanation
समान दूरी पर पदों का समूह अंतर (4x-8) है। \(a_{15}=a_{11}+4x-8=15x-28\)। / The group difference for equally spaced terms is (4x-8). \(a_{15}=a_{11}+4x-8=15x-28\).
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यदि समान्तर श्रेणी का (6)वां पद (x+11) और (15)वां पद (x+65) है तो (27)वां पद (x) के रूप में क्या होगा?
If the (6)th term of an AP is (x+11) and the (15)th term is (x+65), what is the (27)th term in terms of (x)?
#ap-algebra-hard
A (x+131)
B (x+137)
C (x+143)
D (x+149)
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Correct Answer
B. (x+137)
Explanation
Simple Explanation
(9d=54) से (d=6)। \(a_{27}=a_{15}+12d=x+65+72=x+137\)। / From (9d=54), (d=6). \(a_{27}=a_{15}+12d=x+65+72=x+137\).
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यदि AP में \(a_2=2x+1\), \(a_5=5x-2\) और \(a_8=8x-5\) हैं तो \(a_{11}\) क्या होगा?
If in an AP \(a_2=2x+1\), \(a_5=5x-2\), and \(a_8=8x-5\), what is \(a_{11}\)?
#ap-algebra-pattern-hard
A (11x-8)
B (11x-6)
C (10x-7)
D (12x-9)
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Correct Answer
A. (11x-8)
Explanation
Simple Explanation
दिए गए पद समान दूरी पर हैं इसलिए \(a_8-a_5=3x-3\) समान अंतर समूह है। (a_{11}=a_8+(3x-3)=11x-8)। / The given terms are equally spaced, so \(a_8-a_5=3x-3\) is the equal group difference. (a_{11}=a_8+(3x-3)=11x-8).
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यदि समान्तर श्रेणी का (5)वां पद (x+7) और (12)वां पद (x+42) है तो (20)वां पद (x) के रूप में क्या होगा?
If the (5)th term of an AP is (x+7) and the (12)th term is (x+42), what is the (20)th term in terms of (x)?
#ap-algebra-hard
A (x+74)
B (x+77)
C (x+82)
D (x+89)
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Explanation
Simple Explanation
(7d=35) से (d=5)। \(a_{20}=a_{12}+8d=x+42+40=x+82\)। / From (7d=35), (d=5). \(a_{20}=a_{12}+8d=x+42+40=x+82\).
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यदि \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=60\) और \(x-\frac{1}{x}=6\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=60\) and \(x-\frac{1}{x}=6\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
#identity
#real_numbers
#algebra
A (8)
B (9)
C (10)
D (12)
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Explanation
Simple Explanation
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) है। इसलिए (60=6\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) और मान (10) है। / We use (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). Thus (60=6\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), so the value is (10).
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यदि \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=40\) और \(x-\frac{1}{x}=5\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=40\) and \(x-\frac{1}{x}=5\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
#identity
#real_numbers
#algebra
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)) है। इसलिए (40=5\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), और मान (8) है। / We use (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). Thus (40=5\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), so the value is (8).
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यदि \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=24\) और \(x-\frac{1}{x}=4\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=24\) and \(x-\frac{1}{x}=4\), what is the value of \(x+\frac{1}{x}\)?
#identity
#real_numbers
#algebra
A (6)
B (4)
C (8)
D (2)
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Explanation
Simple Explanation
(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), इसलिए (24=4\left\(x+\frac{1}{x}\right\))। परीक्षा में वर्गों के अंतर की पहचान लगाएं। / Since (x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=\left\(x-\frac{1}{x}\right\)\left\(x+\frac{1}{x}\right\)), (24=4\left\(x+\frac{1}{x}\right\)). In exams, use the difference of squares identity.
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यदि \(x+\frac{1}{x}=5\), तो \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) का मान क्या है?
If \(x+\frac{1}{x}=5\), what is the value of \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)?
#identity
#real_numbers
#algebra
A (23)
B (25)
C (27)
D (21)
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Explanation
Simple Explanation
(\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2), इसलिए \(25=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\)। परीक्षा में पहचान लगाकर (2) घटाएं। / Since (\left\(x+\frac{1}{x}\right\)^{2}=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2), we get \(25=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\). In exams, use the identity and subtract (2).
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो (\dfrac{a^{-1}+b^{-1}}{(ab)^{-1}}) का सरल रूप क्या है?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of (\dfrac{a^{-1}+b^{-1}}{(ab)^{-1}})?
#polynomials
#negative-exponents
#fractions
#algebra
A (,a+b,)
B \(,\dfrac{a+b}{ab},\)
C \(,\dfrac{1}{a+b},\)
D (,ab(a+b),)
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Correct Answer
A. (,a+b,)
Explanation
Simple Explanation
ऊपर \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) और नीचे ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), इसलिए उत्तर (a+b) है। परीक्षा में common denominator बनाएं। / The numerator is \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) and the denominator is ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), so the answer is (a+b). In exams, make a common denominator.
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यदि \(y \neq 0\), तो (\(64x^6y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}) का सरल रूप क्या है?
If \(y \neq 0\), what is the simplified form of (\(64x^6y^{-3}\)^{\frac{1}{3}})?
#polynomials
#rational-exponents
#negative-exponents
#algebra
A \(,\dfrac{4x^2}{y},\)
B \(,4x^2y,\)
C \(,\dfrac{8x^3}{y},\)
D \(,\dfrac{4x^3}{y^2},\)
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Correct Answer
A. \(,\dfrac{4x^2}{y},\)
Explanation
Simple Explanation
((64)^{\frac{1}{3}}=4), (\(x^6\)^{\frac{1}{3}}=x-2 ) और (\(y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}=y^{-1}), इसलिए उत्तर \(\dfrac{4x^2}{y}\) है। परीक्षा में प्रत्येक factor पर घात लगाएं। / ((64)^{\frac{1}{3}}=4), (\(x^6\)^{\frac{1}{3}}=x-2 ), and (\(y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}=y^{-1}), so the answer is \(\dfrac{4x^2}{y}\). In exams, apply the exponent to each factor.
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो (\left\(\dfrac{a^2}{b^{-3}}\right\)^{-2}) का सरल रूप क्या होगा?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of (\left\(\dfrac{a^2}{b^{-3}}\right\)^{-2})?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-quotient
#algebra
A \(,\dfrac{1}{a^4b^6},\)
B \(,a^4b^6,\)
C \(,\dfrac{b^6}{a^4},\)
D \(,\dfrac{a^4}{b^6},\)
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Correct Answer
A. \(,\dfrac{1}{a^4b^6},\)
Explanation
Simple Explanation
अंदर \(\dfrac{a^2}{b^{-3}}=a^2b^3\), और (-2) घात लगाने पर \(\dfrac{1}{a^4b^6}\) मिलता है। परीक्षा में अंदर का भाग पहले सरल करें। / Inside, \(\dfrac{a^2}{b^{-3}}=a^2b^3\), and applying the power (-2) gives \(\dfrac{1}{a^4b^6}\). In exams, simplify the inside part first.
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यदि (a>0) और (b>0), तो (\(a^4b^{-2}\)^{\frac{1}{2}}) का सरल रूप क्या है?
If (a>0) and (b>0), what is the simplified form of (\(a^4b^{-2}\)^{\frac{1}{2}})?
#polynomials
#rational-exponents
#negative-exponents
#algebra
A \(,\dfrac{a^2}{b},\)
B \(,\dfrac{a}{b^2},\)
C \(,a^2b,\)
D \(,\dfrac{b}{a^2},\)
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Correct Answer
A. \(,\dfrac{a^2}{b},\)
Explanation
Simple Explanation
बाहर की घात \(\dfrac{1}{2}\) लगाने पर \(a^2b^{-1}=\dfrac{a^2}{b}\) मिलता है। परीक्षा में fractional power को हर factor पर लगाएं। / Applying the outside exponent \(\dfrac{1}{2}\) gives \(a^2b^{-1}=\dfrac{a^2}{b}\). In exams, apply the fractional power to every factor.
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो (\left\(\dfrac{a^{-2}b}{ab^{-3}}\right\)^{-1}) का सरल रूप क्या है?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of (\left\(\dfrac{a^{-2}b}{ab^{-3}}\right\)^{-1})?
#polynomials
#negative-exponents
#complex-simplification
#algebra
A \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
B \(,\dfrac{b^4}{a^3},\)
C \(,a^3b^4,\)
D \(,\dfrac{1}{a^3b^4},\)
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Correct Answer
A. \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
Explanation
Simple Explanation
अंदर का भाग \(a^{-3}b^4\) है, और (-1) घात से उसका व्युत्क्रम \(\dfrac{a^3}{b^4}\) हो जाता है। परीक्षा में outer negative power अंत में लगाएं। / The expression inside is \(a^{-3}b^4\), and the power (-1) gives its reciprocal \(\dfrac{a^3}{b^4}\). In exams, apply the outer negative power at the end.
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यदि \(x \neq 0\) और \(y \neq 0\), तो \(\dfrac{x^5y^{-2}}{x^{-1}y^3}\) का सरल रूप क्या है?
If \(x \neq 0\) and \(y \neq 0\), what is the simplified form of \(\dfrac{x^5y^{-2}}{x^{-1}y^3}\)?
#polynomials
#negative-exponents
#division
#algebra
A \(,\dfrac{x^6}{y^5},\)
B \(,\dfrac{x^4}{y},\)
C \(,x^6y^5,\)
D \(,\dfrac{y^5}{x^6},\)
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Correct Answer
A. \(,\dfrac{x^6}{y^5},\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^{5-(-1)}=x^6\) और \(y^{-2-3}=y^{-5}\), इसलिए रूप \(\dfrac{x^6}{y^5}\) है। परीक्षा में हर variable का exponent अलग-अलग simplify करें। / \(x^{5-(-1)}=x^6\) and \(y^{-2-3}=y^{-5}\), so the form is \(\dfrac{x^6}{y^5}\). In exams, simplify the exponent of each variable separately.
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो \(a^2b^{-3}\div a^{-1}b\) का सरल रूप क्या है?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of \(a^2b^{-3}\div a^{-1}b\)?
#polynomials
#negative-exponents
#division
#algebra
A \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
B \(,\dfrac{a}{b^2},\)
C \(,a^3b^4,\)
D \(,\dfrac{b^4}{a^3},\)
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Correct Answer
A. \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
Explanation
Simple Explanation
भाग में \(a^{2-(-1)}=a^3\) और \(b^{-3-1}=b^{-4}\), इसलिए उत्तर \(\dfrac{a^3}{b^4}\) है। परीक्षा में समान variables के exponents अलग-अलग घटाएं। / In division, \(a^{2-(-1)}=a^3\) and \(b^{-3-1}=b^{-4}\), so the answer is \(\dfrac{a^3}{b^4}\). In exams, subtract exponents of like variables separately.
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(\(x^{\frac{1}{3}}\)6 ) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\(x^{\frac{1}{3}}\)6 )?
#polynomials
#rational-exponents
#power-of-power
#algebra
A \(,x^2,\)
B \(,x^3,\)
C \(,x^{\frac{1}{2}},\)
D \(,x^6,\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,x^2,\)
Explanation
Simple Explanation
Power of power नियम से (\(x^{\frac{1}{3}}\)6 =x^{\frac{6}{3}}=x-2 )। परीक्षा में घातों को गुणा करें। / By the power of a power law, (\(x^{\frac{1}{3}}\)6 =x^{\frac{6}{3}}=x-2 ). In exams, multiply the exponents.
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यदि \(x \neq 0\), तो (\(4x^{-2}\)^{-1}) का सरल रूप क्या है?
If \(x \neq 0\), what is the simplified form of (\(4x^{-2}\)^{-1})?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-product
#algebra
A \(,\dfrac{x^2}{4},\)
B \(,4x^2,\)
C \(,\dfrac{4}{x^2},\)
D \(,\dfrac{1}{4x^2},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{x^2}{4},\)
Explanation
Simple Explanation
(\(4x^{-2}\)^{-1}=4^{-1}x-2 =\dfrac{x-2 }{4})। परीक्षा में product के हर factor पर बाहर की घात लगाएं। / (\(4x^{-2}\)^{-1}=4^{-1}x-2 =\dfrac{x-2 }{4}). In exams, apply the outside exponent to every factor of a product.
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यदि \(y \neq 0\), तो (\left\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}\right\)2 ) का सरल रूप क्या है?
If \(y \neq 0\), what is the simplified form of (\left\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}\right\)2 )?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-quotient
#algebra
A \(,x^4y^2,\)
B \(,\dfrac{x^4}{y^2},\)
C \(,x^2y^2,\)
D \(,x^4y^{-2},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,x^4y^2,\)
Explanation
Simple Explanation
\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}=x^2y\), इसलिए पूरा वर्ग \(x^4y^2\) है। परीक्षा में ऋणात्मक घातांक को स्थान बदलकर सरल करें। / \(\dfrac{x^2}{y^{-1}}=x^2y\), so the whole square is \(x^4y^2\). In exams, simplify a negative exponent by moving its position.
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यदि \(x \neq 0\) और \(y \neq 0\), तो (\(x^{-2}y^3\)^{-2}) का सरल रूप कौन सा है?
If \(x \neq 0\) and \(y \neq 0\), which is the simplified form of (\(x^{-2}y^3\)^{-2})?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-product
#algebra
A \(,\dfrac{x^4}{y^6},\)
B \(,\dfrac{y^6}{x^4},\)
C \(,x^{-4}y^{-6},\)
D \(,x^4y^6,\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{x^4}{y^6},\)
Explanation
Simple Explanation
बाहर की घात (-2) दोनों घातांकों से गुणा होगी, इसलिए \(x^4y^{-6}=\dfrac{x^4}{y^6}\) है। परीक्षा में bracket के बाहर की घात को हर factor पर लगाएं। / The outside power (-2) multiplies both exponents, so \(x^4y^{-6}=\dfrac{x^4}{y^6}\). In exams, apply the outside power to every factor inside the bracket.
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यदि \(y\neq0\) है तो \(y^{-5}\) का सही रूप क्या है?
If \(y\neq0\), what is the correct form of \(y^{-5}\)?
#polynomials
#negative exponent
#algebra
A \(y^5\)
B \(\frac{1}{y^5}\)
C \(-y^5\)
D \(\frac{1}{5y}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{1}{y^5}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक घात आधार को हर में ले जाती है। इसलिए \(y^{-5}=\frac{1}{y^5}\) है। / A negative exponent moves the base to the denominator. Therefore \(y^{-5}=\frac{1}{y^5}\).
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(\(r^3\)4 ) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\(r^3\)4 )?
#polynomials
#power law
#algebra
A \(r^7\)
B \(r^{12}\)
C \(r^{81}\)
D (r)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(r^{12}\)
Explanation
Simple Explanation
घात की घात में \(3\cdot4=12\) होता है। इसलिए (\(r^3\)4 =r^{12}) है। / In a power of a power, \(3\cdot4=12\). Hence (\(r^3\)4 =r^{12}).
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((ab)5 ) का सही विस्तार क्या है?
What is the correct expansion of ((ab)5 )?
#polynomials
#product power
#algebra
A \(a^5b^5\)
B \(ab^5\)
C \(a^5b\)
D \(a^5+b^5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^5b^5\)
Explanation
Simple Explanation
गुणनफल की घात दोनों गुणकों पर लगती है। इसलिए ((ab)5 =a-5 b-5 ) है। / The power of a product applies to both factors. Hence ((ab)5 =a-5 b-5 ).
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यदि \(x\neq0\) है तो \(x^{-4}\) का सही रूप क्या है?
If \(x\neq0\), what is the correct form of \(x^{-4}\)?
#polynomials
#negative exponent
#algebra
A \(x^4\)
B \(\frac{1}{x^4}\)
C \(-x^4\)
D \(\frac{1}{4x}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{1}{x^4}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक घात आधार को हर में ले जाती है। इसलिए \(x^{-4}=\frac{1}{x^4}\) है। / A negative exponent moves the base to the denominator. Therefore \(x^{-4}=\frac{1}{x^4}\).
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(\(k^2\)5 ) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of (\(k^2\)5 )?
#polynomials
#power law
#algebra
A \(k^7\)
B \(k^{10}\)
C \(k^{25}\)
D \(k^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(k^{10}\)
Explanation
Simple Explanation
घात की घात में \(2\cdot5=10\) होता है। इसलिए (\(k^2\)5 =k^{10}) है। / In a power of a power, \(2\cdot5=10\). Therefore (\(k^2\)5 =k^{10}).
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((mn)3 ) का सही विस्तार क्या है?
What is the correct expansion of ((mn)3 )?
#polynomials
#product power
#algebra
A \(m^3n^3\)
B \(mn^3\)
C \(m^3n\)
D \(m^3+n^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(m^3n^3\)
Explanation
Simple Explanation
गुणनफल की घात दोनों कारकों पर लगती है। इसलिए ((mn)3 =m-3 n-3 ) है। / The power of a product applies to both factors. Hence ((mn)3 =m-3 n-3 ).
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\(a^{-3}\) का सही रूप क्या है यदि \(a\neq0\)?
What is the correct form of \(a^{-3}\) if \(a\neq0\)?
#polynomials
#negative exponent
#algebra
A \(a^3\)
B \(\frac{1}{a^3}\)
C \(-a^3\)
D \(\frac{1}{3a}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{1}{a^3}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक घात में \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\) होता है। घात का ऋण चिह्न आधार को ऋणात्मक नहीं बनाता। / A negative exponent gives \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\). The negative sign in the exponent does not make the base negative.
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यदि \(x=1+\sqrt{2}\), तो \(x^3-3x\) का सही मान क्या है?
If \(x=1+\sqrt{2}\), what is the correct value of \(x^3-3x\)?
#surd-powers
#algebra
#expert
A \(4+2\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{2}\)
C \(4\sqrt{2}\)
D \(2+4\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4+2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^3=7+5\sqrt{2}\) और \(3x=3+3\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(4+2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में घातों की गणना चरणों में करें। / \(x^3=7+5\sqrt{2}\) and \(3x=3+3\sqrt{2}\), so the difference is \(4+2\sqrt{2}\). In exams calculate powers step by step.
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यदि \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), तो \(x^2\) क्या है?
If \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), what is \(x^2\)?
#surd-square
#algebra
#irrational-numbers
A \(13-2\sqrt{22}\)
B \(9-2\sqrt{22}\)
C \(13-\sqrt{22}\)
D \(11-2\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(13-2\sqrt{22}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\) है। परीक्षा में ((a-b)2 ) का मध्य पद न भूलें। / \(x^2=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\). In exams do not forget the middle term of ((a-b)2 ).
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यदि \(x=\sqrt{8}-\sqrt{2}\), तो (x) किसके बराबर है?
If \(x=\sqrt{8}-\sqrt{2}\), what is (x) equal to?
#surd-simplification
#irrational-number
#basic-algebra
A \(\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{2}\)
C \(3\sqrt{2}\)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\) है। परीक्षा में पहले मूलों को सरल करें। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so \(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\). In exams simplify radicals first.
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यदि \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), तो \(x^2\) का सही मान क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), what is the correct value of \(x^2\)?
#surd-square
#irrational-numbers
#algebra
A \(12+2\sqrt{35}\)
B \(12+\sqrt{35}\)
C \(2+\sqrt{35}\)
D \(35+2\sqrt{12}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(12+2\sqrt{35}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\) है। परीक्षा में ((a+b)2 ) में (2ab) न छोड़ें। / \(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\). In exams do not miss (2ab) in ((a+b)2 ).
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यदि (x) अपरिमेय है, तो (\(x+\sqrt{2}\)-\(x-\sqrt{2}\)) किसके बराबर है?
If (x) is irrational, what is (\(x+\sqrt{2}\)-\(x-\sqrt{2}\)) equal to?
#algebra
#irrational-expression
#simplification
A \(2\sqrt{2}\)
B (2x)
C (0)
D \(\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
समान (x) पद कट जाते हैं और मान \(2\sqrt{2}\) बचता है। परीक्षा में बीजीय सरलीकरण में संख्या के प्रकार से भ्रमित न हों। / The like (x) terms cancel and the value left is \(2\sqrt{2}\). In exams do not be confused by the type of number during algebraic simplification.
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यदि \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), तो \(x^2\) क्या है?
If \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), what is \(x^2\)?
#surd-square
#algebra
#irrational-numbers
A \(10-2\sqrt{21}\)
B \(4-2\sqrt{21}\)
C \(10-\sqrt{21}\)
D \(7-3\sqrt{21}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(10-2\sqrt{21}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\) है। परीक्षा में ((a-b)2 =a-2 +b-2 -2ab) लगाएं। / \(x^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\). In exams apply ((a-b)2 =a-2 +b-2 -2ab).
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किस संख्या का वर्ग \(7+4\sqrt{3}\) है?
Whose square is \(7+4\sqrt{3}\)?
#square-of-surd
#irrational-numbers
#algebra
A \(2+\sqrt{3}\)
B \(3+\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{7}+2\)
D \(\sqrt{3}+1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2+\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
(\(2+\sqrt{3}\)2 =4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}) है। परीक्षा में (2ab) वाले पद पर ध्यान दें। / (\(2+\sqrt{3}\)2 =4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}). In exams pay attention to the (2ab) term.
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यदि \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\), तो \(x^2\) का सही रूप क्या है?
If \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\), what is the correct form of \(x^2\)?
#surd-expansion
#irrational-numbers
#algebra
A \(8+4\sqrt{3}\)
B \(8+2\sqrt{3}\)
C \(4+4\sqrt{3}\)
D \(12+2\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(8+4\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) सरल करना न भूलें। / \(x^2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\). In exams do not forget to simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
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यदि \(x=1-\sqrt{5}\), तो \(x^2-2x-4\) का मान क्या है?
If \(x=1-\sqrt{5}\), what is the value of \(x^2-2x-4\)?
#irrational root
#polynomial value
#algebra
A (0)
B \(-2\sqrt{5}\)
C \(2\sqrt{5}\)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(x-1=-\sqrt{5}\), इसलिए ((x-1)2 =5) से \(x^2-2x-4=0\) मिलता है। परीक्षा में अपरिमेय भाग अलग करके वर्ग करें। / Since \(x-1=-\sqrt{5}\), ((x-1)2 =5), so \(x^2-2x-4=0\). Isolate the irrational part and square in exams.
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यदि \(x=\sqrt{3}\), तो \(2x^2-x-6\) का मान क्या होगा?
If \(x=\sqrt{3}\), what is the value of \(2x^2-x-6\)?
#polynomial value
#substitution
#irrational numbers
#real numbers
#algebra
A \(-\sqrt{3}\)
B 0
C \(\sqrt{3}\)
D \(6-\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(-\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(x^2=(\sqrt{3})^2=3\)। अब अभिव्यक्ति में स्थानापन्न करें: \(2x^2-x-6=2\cdot3-\sqrt{3}-6=6-\sqrt{3}-6=-\sqrt{3}\)।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प D (\(6-\sqrt{3}\)) तभी बनता है जब अंतिम "-6" को घटाना भूल जाया जाए — यह त्रुटि है।
Step 3
Exam Tip
परीक्षा टिप: पहले \(x^2\) की गणना करें और फिर स्थिर पदों (constants) को एक साथ घटाएँ।
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यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), तो (x) किस द्विघात समीकरण को संतुष्ट करता है?
If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), which quadratic equation does (x) satisfy?
#radicals
#equation
#hard algebra
A \(x^2-10x+1=0\)
B \(x^2-5x+1=0\)
C \(x^4-10x^2+1=0\)
D \(x^2+10x+1=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(x^4-10x^2+1=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=5+2\sqrt{6}\) और फिर (\(x^2-5\)2 =24), इसलिए \(x^4-10x^2+1=0\) है। परीक्षा में दो वर्गमूलों के योग से कभी द्विघात नहीं बल्कि चतुर्थ घात संबंध भी बन सकता है। / Here \(x^2=5+2\sqrt{6}\) and then (\(x^2-5\)2 =24), so \(x^4-10x^2+1=0\). In exams a sum of two radicals may lead to a fourth-degree relation.
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यदि \(x=1+\sqrt{2}\), तो \(x+\frac{1}{x}\) का मान क्या है?
If \(x=1+\sqrt{2}\), what is \(x+\frac{1}{x}\)?
#rationalisation
#irrational numbers
#algebra
A \(2\sqrt{2}\)
B (2)
C (1)
D \(3\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\), इसलिए योग \(2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में हर का परिमेयकरण तेज तरीका है। / \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\), so the sum is \(2\sqrt{2}\). Rationalising the denominator is a quick exam method.
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एक ग्राफ x-अक्ष को \\((a,0)\\), \\((0,0)\\), \\((-a,0)\\) पर काटता है जहाँ \\((a\neq0)\\)। शून्यकों का योग क्या है?
A graph cuts the x-axis at \\((a,0)\\), \\((0,0)\\), \\((-a,0)\\) where \\((a\neq0)\\). What is the sum of the zeroes?
#polynomials
#zeros
#x-intercepts
#symmetric-roots
#algebra
A \\(a\\)
B \\(0\\)
C \\(2a\\)
D \\(-a\\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \\(0\\)
Explanation
Simple Explanation
x-अक्ष पर कटने वाले बिंदु के x-निर्देशांक ही बहुपद के शून्यक होते हैं। यहाँ शून्यक हैं \\((a), (0), (-a)\\)। इनका योग \\((a+0+(-a)=0)\\)। निकटवर्ती गलती वाले विकल्प \\((2a)\\) को चुनने वाले विद्यार्थी अक्सर \\(|a|+|a|\\) की तरह सोच लेते हैं; पर वास्तविक योग में विपरीत चिह्न मायने रखता है। परीक्षात्मक सुझाव: माता-पिता (opposite) जोड़े तुरंत शून्य कर देते हैं—विपरीत संख्याओं को जोड़ते समय उनका जोड़ शून्य होगा। / The x-intercepts give the zeros of the polynomial: the zeros are \\((a), (0), (-a)\\). Their sum is \\((a+0+(-a)=0)\\). A common wrong choice is \\((2a)\\) — that arises if one mistakenly adds absolute values or ignores the negative sign. Exam tip: pair opposite numbers first; they cancel to zero.
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यदि किसी बहुपद के वास्तविक शून्यक 5, 5 और -1 हैं, तो अलग वास्तविक शून्यक कौन से हैं?
If the real zeros of a polynomial are 5, 5 and -1, what are the distinct real zeros?
#polynomials
#zeroes
#distinct roots
#multiplicity
#algebra
A 5 और -1 / 5 and -1
B केवल 5 / Only 5
C 5, 5 और -1 / 5, 5 and -1
D केवल -1 / Only -1
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 5 और -1 / 5 and -1
Explanation
Simple Explanation
दोहराया शून्यक 5 को अलग (distinct) शून्यकों में केवल एक बार गिना जाता है। इसलिए अलग वास्तविक शून्यक 5 और -1 हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें शून्यक की आवृत्ति (multiplicity) सहित सभी दर्ज हैं, जबकि प्रश्न अलग मान पूछ रहा है। विकल्प B और D गलत हैं क्योंकि वे दूसरे शून्यक को छोड़ देते हैं। परीक्षा टिप: 'distinct' या 'अलग' का अर्थ है हर अलग मान को एक बार लिखें। / A repeated root is counted only once when listing distinct zeros. So the distinct real zeros are 5 and -1. Option C is incorrect because it lists zeros with multiplicity; B and D are wrong because they omit the other root. Exam tip: when asked for distinct/unique values, list each value once regardless of multiplicity.
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तालिका में p(-4) = -2, p(-1) = 0, p(3) = 0, p(6) = 5 दिए गए हैं। इन मानों के अनुसार बहुपद p(x) के शून्यकों का गुणनफल क्या है?
The table gives p(-4) = -2, p(-1) = 0, p(3) = 0, p(6) = 5. What is the product of the zeros of the polynomial p(x) suggested by these values?
#polynomials
#zeros
#product of zeros
#roots
#class 10
#algebra
A -3
B 3
C 0
D -4
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
शून्यक वे x-मान होते हैं जिनके लिए p(x)=0 होता है। तालिका में p(-1)=0 और p(3)=0 दिये हैं, अतः शून्यक \\(-1\\) और \\(3\\) हैं। इनका गुणनफल \\((-1)\\times(3)= -3\\) होगा। विकल्प B (3) गलत है क्योंकि वहाँ चिह्न का ध्यान नहीं रखा गया; विकल्प C (0) तब ही सही होता यदि किसी शून्यक का मान 0 होता, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: केवल उन x-मूल्यों को लें जिनके लिए p(x)=0 लिखा हो। / Zeros are the x-values where p(x)=0. From the table p(-1)=0 and p(3)=0, so the zeros are \(-1\) and \(3\). Their product is \((-1)\times(3) = -3\). Option B (3) is incorrect because it ignores the negative sign of \(-1\); option C (0) would be correct only if one of the zeros were 0, which is not the case here. Exam tip: consider only x-values that satisfy p(x)=0 when identifying zeros.
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बहुपद \(p(x)=2x-6\) का शून्यक (root) ग्राफ में किस \(x\)-मान पर दिखेगा?
At which x-value does the zero (root) of the polynomial \(p(x)=2x-6\) appear on the graph?
#polynomials
#zeros
#x-intercept
#linear-equations
#class10
#algebra
A 3
B -3
C 6
D 2
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
शून्यक वह x-मूल होता है जहाँ बहुपद की मान शून्य हो और ग्राफ x-अक्ष को काटता है।\(p(x)=0\) रखकर \(2x-6=0\) मिलता है। इससे \(2x=6\) और \(x=3\) आता है, इसलिए शून्यक \(x=3\) है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्पों की जाँच: \(2\) केवल सहगुणक है (रूट नहीं), \(6\) स्थायी पद है (स्वत: रूट नहीं), और \(-3\) साइन की गलती है। परीक्षा टिप: हमेशा पहले \(p(x)=0\) रखें और हल करके मिलने वाला x-पमान जाँचें। / A zero (root) is the x-value where the polynomial equals zero and the graph meets the x-axis. Set \(p(x)=0\): \(2x-6=0\). Solving gives \(2x=6\) and \(x=3\), so the x-intercept is \(x=3\). Why other choices are wrong: 2 is the coefficient (not the root), 6 is the constant term (not the root), and -3 is a sign error. Exam tip: always set \(p(x)=0\) and solve for x, then optionally substitute back to verify.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(9k^2=3q^2\) मिला। इसे सरल करने का सही तरीका क्या है?
In the proof for \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), \(9k^2=3q^2\) is obtained. What is the correct simplification?
#real-numbers
#root3
#algebra
#simplification
A दोनों पक्षों को (3) से भाग देकर \(q^2=3k^2\) पाना / Divide both sides by (3) to get \(q^2=3k^2\)
B दोनों पक्षों को (9) से भाग देकर \(q^2=k^2\) पाना / Divide both sides by (9) to get \(q^2=k^2\)
C दोनों पक्षों को \(q^2\) से भाग देकर (q=3) पाना / Divide both sides by \(q^2\) to get (q=3)
D दोनों पक्षों को (k) से भाग देकर (p=q) पाना / Divide both sides by (k) to get (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों पक्षों को (3) से भाग देकर \(q^2=3k^2\) पाना / Divide both sides by (3) to get \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3q^2\) में साझा गुणनखंड (3) है। / In \(9k^2=3q^2\), the common factor is (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) से भाग देने पर \(3k^2=q^2\), यानी \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Dividing by (3) gives \(3k^2=q^2\), that is \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में केवल वैध समान गुणनखंड हटाएँ। / Remove only valid common factors while simplifying.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a=5k) रखने पर \(25k^2=5b^2\) मिलता है। इससे \(b^2\) क्या होगा?
In the proof for \(\sqrt{5}\), putting (a=5k) gives \(25k^2=5b^2\). What will \(b^2\) be?
#real-numbers
#root5
#algebra
#simplification
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(k^2\)
D \(\frac{k^2}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(5k^2\)
Step 1
Concept
\(25k^2=5b^2\) में दोनों पक्षों को (5) से भाग दें। / Divide both sides of \(25k^2=5b^2\) by (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(5k^2=b^2\), यानी \(b^2=5k^2\)। / We get \(5k^2=b^2\), that is \(b^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
यही \(5\mid b^2\) और फिर \(5\mid b\) देता है। / This gives \(5\mid b^2\) and then \(5\mid b\).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद यदि कोई \(q^2=4k^2\) लिखता है, तो सही सुधार क्या होगा?
In the proof for \(\sqrt{2}\), if someone writes \(q^2=4k^2\) after putting (p=2k), what is the correct correction?
#real-numbers
#root2
#error-analysis
#algebra
A \(q^2=k^2\) होना चाहिए / It should be \(q^2=k^2\)
B \(q=2k^2\) होना चाहिए / It should be \(q=2k^2\)
C \(q^2=8k^2\) होना चाहिए / It should be \(q^2=8k^2\)
D \(q^2=2k^2\) होना चाहिए / It should be \(q^2=2k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(q^2=2k^2\) होना चाहिए / It should be \(q^2=2k^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में (p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) बनता है। / Substituting (p=2k) in \(p^2=2q^2\) gives \(4k^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(q^2=2k^2\) मिलता है। / Dividing both sides by (2) gives \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
बीजगणितीय सरलीकरण में गुणक ठीक से घटाएँ। / Reduce factors carefully during algebraic simplification.
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यदि \(p^2=2q^2\) में (p=2k) रखने पर कोई \(q^2=4k^2\) लिखता है, तो गलती कहाँ है?
If someone writes \(q^2=4k^2\) after putting (p=2k) in \(p^2=2q^2\), where is the mistake?
#real-numbers
#root2
#error-analysis
#algebra
A \(4k^2=2q^2\) को (2) से सही तरह भाग नहीं दिया गया / \(4k^2=2q^2\) was not divided correctly by (2)
B (p=2k) लिखना ही गलत है / Writing (p=2k) itself is wrong
C (q) हमेशा शून्य होता है / (q) is always zero
D (k) अवश्य (2) है / (k) must be (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4k^2=2q^2\) को (2) से सही तरह भाग नहीं दिया गया / \(4k^2=2q^2\) was not divided correctly by (2)
Step 1
Concept
(p=2k) रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। / Putting (p=2k) gives \(4k^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(2k^2=q^2\), यानी \(q^2=2k^2\) मिलेगा। / Dividing both sides by (2) gives \(2k^2=q^2\), that is \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण की गलती प्रमाण को गलत बना देती है। / A simplification error can spoil the proof.
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\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (x=5n) रखने के बाद \(25n^2=5y^2\) मिला। अगला सही सरलीकरण क्या है?
In the proof for \(\sqrt{5}\), after putting (x=5n), \(25n^2=5y^2\) is obtained. What is the next correct simplification?
#real-numbers
#root5
#algebra
#simplification
A \(y^2=5n^2\)
B \(y^2=25n^2\)
C \(y^2=n^2\)
D \(y=5n^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(y^2=5n^2\)
Step 1
Concept
\(25n^2=5y^2\) में दोनों पक्ष (5) से भाग दिए जा सकते हैं। / In \(25n^2=5y^2\), both sides can be divided by (5).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(5n^2=y^2\), अर्थात \(y^2=5n^2\) मिलता है। / This gives \(5n^2=y^2\), that is \(y^2=5n^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में (25) को पूरा नहीं हटाएँ, केवल समान गुणनखंड हटाएँ। / While simplifying, remove only the common factor, not the whole (25).
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3m) रखने पर \(a^2=3b^2\) किस रूप में बदलेगा?
In the proof for \(\sqrt{3}\), after putting (a=3m), into what form does \(a^2=3b^2\) change?
#real-numbers
#root3
#substitution
#algebra
A \(9m^2=3b^2\)
B \(3m^2=3b^2\)
C \(m^2=3b^2\)
D \(a^2=b^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9m^2=3b^2\)
Step 1
Concept
(a=3m) का वर्ग \(a^2=9m^2\) होगा। / Squaring (a=3m) gives \(a^2=9m^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(a^2=3b^2\) में रखने पर \(9m^2=3b^2\) मिलता है। / Substituting in \(a^2=3b^2\) gives \(9m^2=3b^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग सही रखना आगे के निष्कर्ष के लिए जरूरी है। / Squaring the coefficient correctly is necessary for the next conclusion.
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यदि \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) लिखा जाए, तो \(x^2=5y^2\) तक पहुँचने के लिए कौन-सा बीजगणितीय कदम सही है?
If \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\), which algebraic step correctly leads to \(x^2=5y^2\)?
#real-numbers
#root5
#algebra
#squaring
A पहले वर्ग करें, फिर दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करें / First square, then multiply both sides by \(y^2\)
B पहले (y) को शून्य रखें / First put (y) equal to zero
C पहले (x=y) मान लें / First assume (x=y)
D पहले (5) को (25) से बदल दें / First replace (5) by (25)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले वर्ग करें, फिर दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करें / First square, then multiply both sides by \(y^2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) को वर्ग करने पर \(5=\frac{x^2}{y^2}\) मिलता है। / Squaring \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) gives \(5=\frac{x^2}{y^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करने पर \(x^2=5y^2\) बनता है। / Multiplying both sides by \(y^2\) gives \(x^2=5y^2\).
Step 3
Exam Tip
हर हटाते समय \(y\neq0\) की शर्त ध्यान में रखें। / Remember the condition \(y\neq0\) while removing the denominator.
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\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। यदि (p=5r), तो कौन-सा सरलीकरण सही है?
Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(p^2=5q^2\). If (p=5r), which simplification is correct?
#real-numbers
#root5
#algebra
#simplification
A \(q^2=5r^2\)
B \(q^2=25r^2\)
C \(q^2=r^2\)
D \(q=5r^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=5r^2\)
Step 1
Concept
(p=5r) रखने पर \(25r^2=5q^2\) बनता है। / Putting (p=5r) gives \(25r^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को (5) से भाग देने पर \(q^2=5r^2\) मिलता है। / Dividing both sides by (5) gives \(q^2=5r^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में गुणक सही घटाएँ। / Reduce factors correctly during simplification.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि (p=3r), तो \(p^2\) का सही मान कौन-सा है?
In the proof for \(\sqrt{3}\), if (p=3r), what is the correct value of \(p^2\)?
#real-numbers
#root3
#algebra
#squaring
A \(9r^2\)
B \(3r^2\)
C (6r)
D \(r^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9r^2\)
Step 1
Concept
(p=3r) का वर्ग लेते समय (3) और (r) दोनों का वर्ग होगा। / When squaring (p=3r), both (3) and (r) are squared.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p-2 =(3r)2 =9r-2 )। / Therefore (p-2 =(3r)2 =9r-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग न भूलें, नहीं तो आगे का प्रमाण गलत हो जाएगा। / Do not forget to square the coefficient, or the proof will go wrong.
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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (p=2r) रखने के बाद कौन-सा समीकरण सही बनता है?
In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2r), which equation is correct?
#real-numbers
#root2
#substitution
#algebra
A \(q^2=2r^2\)
B \(q^2=r^2\)
C \(p^2=q^2\)
D \(q=2r^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2r^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में (p=2r) रखें। / Put (p=2r) in \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4r^2=2q^2\), इसलिए \(q^2=2r^2\) मिलता है। / Then \(4r^2=2q^2\), so \(q^2=2r^2\).
Step 3
Exam Tip
इस कदम से (q) के सम होने का प्रमाण पूरा होता है। / This step completes the proof that (q) is even.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि (p=3k) है, तो \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof for \(\sqrt{3}\), if (p=3k), what is \(p^2\) equal to?
#real-numbers
#root3
#squaring
#algebra
#hard
A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C (6k)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) का वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 ) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives (p-2 =(3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2=9k^2\) होगा। / Therefore \(p^2=9k^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें, यही आगे \(q^2=3k^2\) देता है। / Do not forget to square the coefficient; it leads to \(q^2=3k^2\) next.
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यदि \(p^2=5q^2\) और \(5\mid p\), तो (p=5k) रखने के बाद \(q^2\) किसके बराबर होगा?
If \(p^2=5q^2\) and \(5\mid p\), after putting (p=5k), what will \(q^2\) equal?
#real-numbers
#root5
#algebra
#proof-step
#hard
A \(5k^2\)
B \(25k^2\)
C \(k^2\)
D \(\frac{k^2}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) रखने पर \(p^2=25k^2\) होगा। / Putting (p=5k) gives \(p^2=25k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25k^2=5q^2\), इसलिए \(q^2=5k^2\)। / Then \(25k^2=5q^2\), so \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
बीजगणितीय सरलीकरण ध्यान से करें, वरना प्रमाण टूट जाता है। / Simplify algebra carefully, or the proof will break.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) लिखना किस प्रकार की गलती है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), what type of error is directly writing (a=2b) from \(a^2=2b^2\)?
#sqrt2 proof
#algebra error
#hard
#class 10
A वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालना / Incorrectly deriving a root-level equation from a squared equation
B सहअभाज्य शर्त का सही उपयोग / Correct use of coprime condition
C वर्गमूल हटाने का सही तरीका / Correct way to remove the square root
D सरलतम रूप की सही पहचान / Correct identification of lowest form
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालना / Incorrectly deriving a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) नहीं मिलता। / (a=2b) does not directly follow from \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सही निष्कर्ष है कि \(a^2\) सम है और (a) सम है। / The correct conclusion is that \(a^2\) is even and (a) is even.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न बनाएं। / Do not hastily make a root-level equation from a squared equation.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत बीजगणितीय सरलीकरण है?
Which option is a wrong algebraic simplification in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#algebra mistake
#hard
#class 10
A (p=3k) से \(p^2=9k^2\) / From (p=3k), \(p^2=9k^2\)
B \(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\) / From \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)
C (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
D \(q^2=3k^2\) से (q) (3) से विभाज्य है / From \(q^2=3k^2\), (q) is divisible by (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (p=3k) से \(p^2=3k^2\) / From (p=3k), \(p^2=3k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) को वर्ग करने पर ((3k)2 ) मिलेगा। / Squaring (p=3k) gives ((3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
सही मान \(9k^2\) है, \(3k^2\) नहीं। / The correct value is \(9k^2\), not \(3k^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करते समय पूरी राशि का वर्ग करें। / Square the whole expression.
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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कौन सा कथन बीजगणितीय रूप से गलत है?
Which statement is algebraically wrong in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#algebra error
#hard
#class 10
A (p=5k) से \(p^2=25k^2\) / From (p=5k), \(p^2=25k^2\)
B \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5)
C (p=5k) से \(p^2=5k^2\) / From (p=5k), \(p^2=5k^2\)
D \(q^2=5k^2\) से (q) (5) से विभाज्य है / From \(q^2=5k^2\), (q) is divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (p=5k) से \(p^2=5k^2\) / From (p=5k), \(p^2=5k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) का वर्ग ((5k)2 ) होगा। / The square of (p=5k) is ((5k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
((5k)2 =25k-2 ), इसलिए \(5k^2\) लिखना गलत है। / ((5k)2 =25k-2 ), so writing \(5k^2\) is wrong.
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना कभी न भूलें। / Never forget to square the coefficient.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में (p=3k) रखने पर \(p^2=3q^2\) से कौन सा मध्य समीकरण सही है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), which middle equation is correct from \(p^2=3q^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra
#hard
#class 10
A \(9k^2=3q^2\)
B \(3k^2=3q^2\)
C \(k^2=3q^2\)
D \(p^2=9q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2=3q^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) का वर्ग करने पर \(p^2=9k^2\) मिलता है। / Squaring (p=3k) gives \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(p^2=3q^2\) में रखने पर \(9k^2=3q^2\) होगा। / Substitution in \(p^2=3q^2\) gives \(9k^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
((3k)2 ) को \(3k^2\) न लिखें। / Do not write ((3k)2 ) as \(3k^2\).
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यदि \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कोई \(p^2=5q^2\) से (p=5q) लिखता है, तो गलती किस प्रकार की है?
If someone writes (p=5q) from \(p^2=5q^2\) in the proof of \(\sqrt{5}\), what type of error is it?
#sqrt5 proof
#algebra error
#hard
#class 10
A वर्ग समीकरण से मूल समीकरण गलत तरीके से निकालना / Incorrectly taking a root-level equation from a squared equation
B सहअभाज्य शर्त सही लिखना / Correctly writing the coprime condition
C अभाज्य गुणनखंड का सही उपयोग / Correct use of prime factor
D सरलतम रूप की सही पहचान / Correct identification of lowest form
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वर्ग समीकरण से मूल समीकरण गलत तरीके से निकालना / Incorrectly taking a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से सीधे (p=5q) नहीं मिलता। / (p=5q) does not directly follow from \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सही निष्कर्ष है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है और फिर (p) (5) से विभाज्य है। / The correct conclusion is that \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न निकालें। / Do not hastily derive a root-level equation from a squared equation.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में बीजगणितीय गलती दिखाता है?
Which option shows an algebraic mistake in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#algebra mistake
#hard
#class 10
A (p=5k) से \(p^2=5k^2\) लिखना / Writing \(p^2=5k^2\) from (p=5k)
B \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है लिखना / Writing that \(p^2\) is divisible by (5) from \(p^2=5q^2\)
C (p=5k) से \(p^2=25k^2\) लिखना / Writing \(p^2=25k^2\) from (p=5k)
D \(q^2=5k^2\) से (q) (5) से विभाज्य है लिखना / Writing that (q) is divisible by (5) from \(q^2=5k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=5k) से \(p^2=5k^2\) लिखना / Writing \(p^2=5k^2\) from (p=5k)
Step 1
Concept
(p=5k) का वर्ग करने पर ((5k)2 ) मिलता है। / Squaring (p=5k) gives ((5k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
सही मान \(25k^2\) है, \(5k^2\) नहीं। / The correct value is \(25k^2\), not \(5k^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग भूलना प्रमाण में बड़ी गलती बन सकता है। / Forgetting to square the coefficient can be a major proof error.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने पर \(p^2=3q^2\) किस रूप में बदलता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), how does \(p^2=3q^2\) change?
#sqrt3 proof
#substitution
#algebra
#class 10
A \(3k^2=3q^2\)
B \(6k^2=3q^2\)
C \(9k^2=3q^2\)
D \(k^2=3q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(9k^2=3q^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) है, इसलिए (p-2 =(3k)2 )। / Since (p=3k), (p-2 =(3k)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
((3k)2 =9k-2 ), अतः \(9k^2=3q^2\) मिलेगा। / ((3k)2 =9k-2 ), so we get \(9k^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना हमेशा याद रखें। / Always remember to square the coefficient.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में यदि (p=3k) है, तो \(p^2\) का सही मान कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (p=3k), what is the correct value of \(p^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra
#squaring
#class 10
A \(3k^2\)
B \(6k^2\)
C \(9k^2\)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) दिया है। / We have (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 =9k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक (3) का भी वर्ग (9) करना जरूरी है। / The coefficient (3) must also be squared to (9).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद \(p^2=2q^2\) से कौन सा समीकरण मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2k), which equation follows from \(p^2=2q^2\)?
#sqrt2 proof
#substitution
#algebra
#class 10
A \(2k^2=2q^2\)
B \(4k^2=2q^2\)
C \(k^2=2q^2\)
D \(p^2=4q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(4k^2=2q^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) होने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 )। / If (p=2k), then (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(p^2=2q^2\) में रखने पर \(4k^2=2q^2\) मिलता है। / Substituting in \(p^2=2q^2\) gives \(4k^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
((2k)2 ) को \(2k^2\) लिखना सामान्य गलती है। / Writing ((2k)2 ) as \(2k^2\) is a common mistake.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (m=5k) रखने पर \(m^2=5n^2\) से कौन सा समीकरण बनेगा?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after putting (m=5k), which equation follows from \(m^2=5n^2\)?
#sqrt5 proof
#algebra error
#class 10
A \(5k^2=5n^2\)
B \(25k^2=5n^2\)
C \(10k^2=5n^2\)
D \(k^2=5n^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(25k^2=5n^2\)
Step 1
Concept
(m=5k) रखने पर \(m^2=25k^2\) होगा। / If (m=5k), then \(m^2=25k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(m^2=5n^2\) में \(25k^2=5n^2\) मिलेगा। / So \(m^2=5n^2\) becomes \(25k^2=5n^2\).
Step 3
Exam Tip
((5k)2 ) को \(5k^2\) लिखना गलती है। / Writing ((5k)2 ) as \(5k^2\) is a mistake.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2r) रखने पर \(p^2=2q^2\) किस रूप में बदलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2r), how does \(p^2=2q^2\) change?
#sqrt2 proof
#substitution
#algebra
#class 10
A \(2r^2=2q^2\)
B \(4r^2=2q^2\)
C \(p^2=4q^2\)
D \(r^2=q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(4r^2=2q^2\)
Step 1
Concept
(p=2r) है, इसलिए (p-2 =(2r)2 =4r-2 )। / Since (p=2r), (p-2 =(2r)2 =4r-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(p^2=2q^2\) में रखने पर \(4r^2=2q^2\) मिलता है। / Substituting in \(p^2=2q^2\) gives \(4r^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने पर \(p^2\) क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if (p=5k), what will \(p^2\) be?
#sqrt5 proof
#algebra
#class 10
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(10k^2\)
D \(k^2+5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) को वर्ग करें। / Square (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
((5k)2 =25k-2 ), इसलिए \(p^2=25k^2\)। / Since ((5k)2 =25k-2 ), \(p^2=25k^2\).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह बीजगणितीय चरण बहुत ध्यान से करें। / Do this algebraic step carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने पर \(p^2\) का सही रूप क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2k), what is the correct form of \(p^2\)?
#sqrt2 proof
#algebra
#squaring
#class 10
A \(2k^2\)
B \(k^2+2\)
C \(4k^2\)
D (2k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) है। / We have (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 ) मिलेगा। / Squaring gives (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(9k^2=3b^2\) से क्या सही निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), what correct conclusion follows from \(9k^2=3b^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra simplification
#class 10
A \(b^2=3k^2\)
B \(b^2=9k^2\)
C (b=3)
D \(b=k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3b^2\) में दोनों ओर (3) से भाग करें। / Divide both sides of \(9k^2=3b^2\) by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3k^2=b^2\) मिलेगा, यानी \(b^2=3k^2\)। / We get \(3k^2=b^2\), that is \(b^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
फिर (b) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष लें। / Then conclude that (b) is divisible by (3).
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a=5k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if (a=5k), what is the correct value of \(a^2\)?
#sqrt5 proof
#algebra
#class 10
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(10k^2\)
D \(k^2+5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(a=5k) लिखते हैं। / We write (a=5k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (a-2 =(5k)2 =25k-2 )। / Squaring gives (a-2 =(5k)2 =25k-2 ).
Step 3
Exam Tip
छोटे बीजगणितीय कदमों में गलती से पूरा प्रमाण बिगड़ सकता है। / A small algebra mistake can spoil the whole proof.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a=2k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2k), what is the correct value of \(a^2\)?
#algebra step
#sqrt2 proof
#class 10
A \(4k^2\)
B \(2k^2\)
C (2k)
D \(k^2+2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(a=2k) दिया है। / We have (a=2k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (a-2 =(2k)2 =4k-2 ) मिलता है। / Squaring gives (a-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt2 proof
#class 10
A \(4k^2\)
B \(2k^2\)
C \(k^2+2\)
D (2k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) है। / (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर वर्ग करने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
((2k)2 ) को \(2k^2\) लिखना आम गलती है। / Writing ((2k)2 ) as \(2k^2\) is a common mistake.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after putting (p=5k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt5 proof
#class 10
A \(25k^2\)
B \(10k^2\)
C \(5k^2\)
D \(k^2+5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) दिया है। / We have (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(5k)2 =25k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(5k)2 =25k-2 ).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह सरलीकरण ध्यान से करें। / Do this simplification carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt3 proof
#class 10
A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C (6k)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) है। / (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 =9k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
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यदि \(x=\sqrt{7}+2\), तो ((x-2)(x+2)) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+2\), what is the value of ((x-2)(x+2))?
#substitution
#surd algebra
#class 10
A \(7+4\sqrt{7}\)
B (7)
C (11)
D \(3+4\sqrt{7}\)
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Correct Answer
A. \(7+4\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
((x-2)=\sqrt{7}) और ((x+2)=\sqrt{7}+4)। / ((x-2)=\sqrt{7}) and ((x+2)=\sqrt{7}+4).
Step 2
Why this answer is correct
गुणन (\sqrt{7}\(\sqrt{7}+4\)=7+4\sqrt{7}) है। / The product is (\sqrt{7}\(\sqrt{7}+4\)=7+4\sqrt{7}).
Step 3
Exam Tip
सीधे सूत्र लगाने से पहले (x) का दिया हुआ मान ध्यान से रखें। / Before applying an identity directly, substitute the given value of (x) carefully.
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यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), तो \(x^4-10x^2+1\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), what is the value of \(x^4-10x^2+1\)?
#advanced surd identity
#algebra
#class 10
A (0)
B (1)
C (10)
D \(4\sqrt{6}\)
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Step 1
Concept
\(x^2=5+2\sqrt{6}\) है। / \(x^2=5+2\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2+\frac{1}{x^2}=10\) की पहचान से \(x^4-10x^2+1=0\) मिलता है। / Using the identity \(x^2+\frac{1}{x^2}=10\), we get \(x^4-10x^2+1=0\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में (x) और उसके संयुग्मी व्युत्क्रम का संबंध पहचानें। / In such questions, recognize the relation between (x) and its conjugate reciprocal.
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यदि \(a=1+\sqrt{5}\), तो \(a^2-2a\) का मान क्या है?
If \(a=1+\sqrt{5}\), what is the value of \(a^2-2a\)?
#hidden conjugate
#surd algebra
#class 10
A (4)
B (5)
C \(\sqrt{5}\)
D \(2\sqrt{5}\)
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Step 1
Concept
(a-2 -2a=a(a-2)) है। / (a-2 -2a=a(a-2)).
Step 2
Why this answer is correct
\(a-2=\sqrt{5}-1\), इसलिए (a(a-2)=\(1+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-1\)=4)। / \(a-2=\sqrt{5}-1\), so (a(a-2)=\(1+\sqrt{5}\)\(\sqrt{5}-1\)=4).
Step 3
Exam Tip
छिपे हुए संयुग्मी रूप को पहचानना तेज तरीका है। / Recognizing the hidden conjugate form is a quick method.
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यदि \(x=\sqrt{2}\), तो \(x^4-4x^2+4\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{2}\), what is the value of \(x^4-4x^2+4\)?
#powers of surds
#algebra
#class 10
A (0)
B (2)
C (4)
D \(\sqrt{2}\)
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Step 1
Concept
\(x^2=2\) है। / \(x^2=2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (x-4 =\(x^2\)2 =4), और मान (4-8+4=0) है। / Therefore (x-4 =\(x^2\)2 =4), and the value is (4-8+4=0).
Step 3
Exam Tip
मूल वाली संख्या पर घात लगाते समय पहले \(x^2\) निकालें। / For powers of a surd, first find \(x^2\).
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यदि \(x=\sqrt{3}-1\), तो ((x+1)2 ) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{3}-1\), what is the value of ((x+1)2 )?
#algebra with surds
#square
#class 10
A (3)
B \(\sqrt{3}\)
C (4)
D \(2\sqrt{3}\)
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Step 1
Concept
\(x+1=\sqrt{3}\) है। / \(x+1=\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((x+1)2 =\(\sqrt{3}\)2 =3)। / Therefore ((x+1)2 =\(\sqrt{3}\)2 =3).
Step 3
Exam Tip
पहले भीतर के पद को सरल करें, फिर वर्ग करें। / Simplify the inner expression first, then square it.
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(\left\(\sqrt{11}+2\right\)2 ) का मान क्या है?
What is the value of (\left\(\sqrt{11}+2\right\)2 )?
#real-numbers
#irrational-expression
#algebra
A \(15+4\sqrt{11}\)
B \(13+2\sqrt{11}\)
C \(15+2\sqrt{11}\)
D \(11+4\sqrt{11}\)
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Correct Answer
A. \(15+4\sqrt{11}\)
Step 1
Concept
((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ) लगाएं। / Use ((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{11}\)2 +2\sqrt{11}\times2+22 =11+4\sqrt{11}+4=15+4\sqrt{11})। / (\(\sqrt{11}\)2 +2\sqrt{11}\times2+22 =11+4\sqrt{11}+4=15+4\sqrt{11}).
Step 3
Exam Tip
मध्य पद (2ab) को भूलना सामान्य गलती है। / Forgetting the middle term (2ab) is a common mistake.
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(\left\(\sqrt{7}+1\right\)2 ) का मान क्या है?
What is the value of (\left\(\sqrt{7}+1\right\)2 )?
#real-numbers
#irrational-expression
#algebra
A \(8+2\sqrt{7}\)
B \(7+\sqrt{7}\)
C \(8+\sqrt{7}\)
D \(9+2\sqrt{7}\)
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Correct Answer
A. \(8+2\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ) लगाएं। / Use ((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{7}\)2 +2\sqrt{7}\times1+12 =7+2\sqrt{7}+1=8+2\sqrt{7})। / (\(\sqrt{7}\)2 +2\sqrt{7}\times1+12 =7+2\sqrt{7}+1=8+2\sqrt{7}).
Step 3
Exam Tip
मध्य पद (2ab) को भूलना सामान्य गलती है। / Forgetting the middle term (2ab) is a common mistake.
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(\left\(\sqrt{5}+2\right\)2 ) का मान क्या है?
What is the value of (\left\(\sqrt{5}+2\right\)2 )?
#real-numbers
#irrational-expression
#algebra
A \(9+4\sqrt{5}\)
B \(7+2\sqrt{5}\)
C \(5+4\sqrt{5}\)
D \(9+\sqrt{5}\)
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Correct Answer
A. \(9+4\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ) लगाएं। / Use ((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{5}\)2 +2\(\sqrt{5}\)(2)+22 =5+4\sqrt{5}+4=9+4\sqrt{5})। / (\(\sqrt{5}\)2 +2\(\sqrt{5}\)(2)+22 =5+4\sqrt{5}+4=9+4\sqrt{5}).
Step 3
Exam Tip
मध्य पद (2ab) को छोड़ना सामान्य गलती है। / Missing the middle term (2ab) is a common mistake.
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यदि (a=93), (q=5) और (r=8), तो (b) का मान क्या होगा?
If (a=93), (q=5), and (r=8), what is the value of (b)?
#real-numbers
#find-divisor
#algebra
A (15)
B (16)
C (17)
D (18)
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Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें: (93=5b+8)। / Substitute in (a=bq+r): (93=5b+8).
Step 2
Why this answer is correct
(85=5b), इसलिए (b=17)। / (85=5b), so (b=17).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.
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यदि (a=11q+27), तो (a) को (11) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?
If (a=11q+27), what is the correct remainder when (a) is divided by (11)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebra
A (5)
B (11)
C (16)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(27) को (11) से बाँटें। / Divide (27) by (11).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=11 \times 2+5\), इसलिए (11q+27=11(q+2)+5)। / \(27=11 \times 2+5\), so (11q+27=11(q+2)+5).
Step 3
Exam Tip
बड़े जोड़े गए भाग का अलग से शेषफल निकालना सरल तरीका है। / Finding the remainder of the large added part separately is an easy method.
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यदि (a=97), (q=8) और (r=1), तो (b) का मान क्या होगा?
If (a=97), (q=8), and (r=1), what is the value of (b)?
#real-numbers
#find-divisor
#algebra
A (10)
B (11)
C (12)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें: (97=8b+1)। / Substitute in (a=bq+r): (97=8b+1).
Step 2
Why this answer is correct
(96=8b), इसलिए (b=12)। / (96=8b), so (b=12).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाना आसान तरीका है। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.
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यदि (a=7q+9), तो (a) को (7) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?
If (a=7q+9), what is the correct remainder when (a) is divided by (7)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebra
A (9)
B (7)
C (2)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(9) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि वह (7) से बड़ा है। / (9) cannot be the remainder because it is greater than (7).
Step 2
Why this answer is correct
(9=7+2), इसलिए (7q+9=7(q+1)+2)। / (9=7+2), so (7q+9=7(q+1)+2).
Step 3
Exam Tip
बड़े शेषफल को सही सीमा में बदलना जरूरी है। / A large remainder must be converted into the correct range.
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यदि (a=82), (q=6) और (r=4), तो (b) का मान क्या होगा?
If (a=82), (q=6), and (r=4), what is the value of (b)?
#real-numbers
#find-divisor
#algebra
A (12)
B (13)
C (14)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें: (82=6b+4)। / Substitute in (a=bq+r): (82=6b+4).
Step 2
Why this answer is correct
(82-4=78), इसलिए (6b=78) और (b=13)। / (82-4=78), so (6b=78) and (b=13).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात भाजक निकालने से पहले शेषफल घटाएं। / To find the unknown divisor, subtract the remainder first.
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यदि (a=9q+12), तो इसे (9) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप क्या होगा?
If (a=9q+12), what is its correct Euclidean form for division by (9)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebra
A (a=9q+12)
B (a=9(q+1)+3)
C (a=9(q+2)-6)
D (a=9(q-1)+21)
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Correct Answer
B. (a=9(q+1)+3)
Step 1
Concept
शेषफल (9) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than (9).
Step 2
Why this answer is correct
(12=9+3), इसलिए (9q+12=9(q+1)+3)। / (12=9+3), so (9q+12=9(q+1)+3).
Step 3
Exam Tip
यदि बचा भाग भाजक से बड़ा हो तो उसे फिर से बाँटें। / If the leftover part is greater than the divisor, divide it again.
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यदि (a=73) और (r=3), (q=7), तो (b) का मान क्या होगा?
If (a=73), (r=3), and (q=7), what is the value of (b)?
#real-numbers
#find-divisor
#algebra
A (8)
B (9)
C (10)
D (11)
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Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें: (73=7b+3)। / Substitute in (a=bq+r): (73=7b+3).
Step 2
Why this answer is correct
(70=7b), इसलिए (b=10)। / (70=7b), so (b=10).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात भाजक निकालते समय पहले शेषफल घटाएं। / To find an unknown divisor, subtract the remainder first.
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