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अनुच्छेद 370 से जुड़े विशेष प्रावधानों को हटाने का निर्णय 2019 में लिया गया था। इसे जम्मू कश्मीर के संवैधानिक परिवर्तन से जोड़ें। / The decision to remove the special provisions related to Article 370 was taken in 2019. Link it with the constitutional change in Jammu and Kashmir.
प्रांतीय चुनाव 1937 में हुए थे। इन्हें कांग्रेस मंत्रिमंडलों और प्रांतीय राजनीति से जोड़ें। / The provincial elections were held in 1937. Link them with Congress ministries and provincial politics.
A. सीमित अधिकारों में शासन अनुभव और जन नीतियों का प्रयोग/Governance experience and public policy experiments within limited powers
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने सीमाओं के बावजूद प्रशासनिक अनुभव पाया। परीक्षा में 1937 को आंदोलन और शासन दोनों से जोड़ें। / Congress gained administrative experience despite limits. Exam tip: connect 1937 with both movement and governance.
A. प्रांतीय प्रशासन चलाने और नीति बनाने की क्षमता/Capacity to run provincial administration and make policies
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस को आंदोलन के साथ शासन का अनुभव भी मिला। परीक्षा में 1937 चुनावों का महत्व याद रखें। / Congress gained governance experience along with movement experience. Exam tip: remember importance of 1937 elections.
A. नीतियां बनाने और प्रशासन चलाने का व्यावहारिक अनुभव/Practical experience of making policies and running administration
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतों में शासन का अनुभव पाया। परीक्षा में 1937 को प्रशासनिक प्रशिक्षण से जोड़ें। / Congress gained experience of governing provinces. Exam tip: connect 1937 with administrative training.
A. आंदोलनकारी दल को प्रशासनिक जिम्मेदारी निभाने का अनुभव मिला/A movement party gained experience of administrative responsibility
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतीय शासन की व्यावहारिक चुनौतियाँ देखीं। परीक्षा में 1937 को प्रांतीय स्वायत्तता से जोड़ें। / Congress saw practical challenges of provincial governance. Exam tip is to link 1937 with provincial autonomy.
A. राष्ट्रीय आंदोलन को शासन का व्यावहारिक अनुभव मिला/The national movement gained practical experience of governance
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतीय स्तर पर नीतियां चलाने का अनुभव पाया। परीक्षा में 1937 चुनाव याद रखें। / Congress got experience of running policies at provincial level. Exam tip: remember the 1937 elections.
A. प्रशासन चलाने और जनता से जुड़ी नीतियाँ समझने का अनुभव/Experience of running administration and understanding public policies
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतीय शासन की व्यावहारिकता सीखी। परीक्षा में 1937 को चुनाव और मंत्रिमंडल से जोड़ें। / Congress learned the practical side of provincial governance. Exam tip is to link 1937 with elections and ministries.
A. जन आंदोलन के साथ शासन अनुभव भी जुड़ा/Governance experience was added along with mass movement
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतीय प्रशासन चलाकर व्यावहारिक अनुभव लिया। परीक्षा में आंदोलन और प्रशासन दोनों देखें। / Congress gained practical experience by running provincial administration. Exam tip: see both movement and administration.
A. प्रशासन चलाने और जनता की अपेक्षाएँ समझने का अनुभव/Experience of running administration and understanding public expectations
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस मंत्रिमंडलों ने राष्ट्रीय नेताओं को शासन की व्यावहारिकता समझाई। परीक्षा में 1937 को प्रांतीय स्वायत्तता से जोड़ें। / Congress ministries taught national leaders the practical side of governance. Exam tip is to link 1937 with provincial autonomy.
A. कांग्रेस को शासन का व्यावहारिक अनुभव मिला/Congress gained practical experience of governance
Explanation
Simple Explanation
प्रांतीय मंत्रालयों ने कांग्रेस को प्रशासनिक अनुभव दिया। परीक्षा में 1935 अधिनियम और 1937 चुनाव साथ पढ़ें। / Provincial ministries gave Congress administrative experience. Exam tip: study the 1935 Act and 1937 elections together.
B. कांग्रेस शासन चलाने का अनुभव प्राप्त कर रही थी/Congress was gaining experience of governance
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस मंत्रालयों ने प्रांतीय प्रशासन का व्यावहारिक अनुभव दिया। परीक्षा में 1937 को प्रशासनिक अभ्यास से जोड़ें। / Congress ministries gave practical experience of provincial administration. Exam tip: connect 1937 with administrative practice.
A. कांग्रेस को कई प्रांतों में शासन अनुभव मिला/Congress gained administrative experience in many provinces
Explanation
Simple Explanation
1937 के चुनाव प्रांतीय स्वायत्तता से जुड़े थे। परीक्षा में कांग्रेस मंत्रिमंडलों को याद रखें। / The 1937 elections were linked with provincial autonomy. Exam tip is to remember Congress ministries.
A. प्रांतों में प्रशासन चलाने का अनुभव/Experience of running provincial administration
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतीय शासन का व्यावहारिक अनुभव पाया। परीक्षा में 1937 को प्रशासनिक अभ्यास से जोड़ें। / Congress gained practical experience of provincial governance. Exam tip: connect 1937 with administrative practice.
A. कांग्रेस को कई प्रांतों में शासन का अनुभव मिला/Congress gained governing experience in many provinces
Explanation
Simple Explanation
1937 के बाद कांग्रेस मंत्रालय बने और प्रशासनिक अनुभव मिला। परीक्षा में अधिनियम और चुनाव साथ पढ़ें। / After 1937 Congress ministries were formed and gained administrative experience. Exam tip: study the Act and elections together.
A. औपनिवेशिक ढांचे के भीतर शासन चलाने का अनुभव/Experience of governing within the colonial framework
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतों में प्रशासनिक अनुभव पाया। परीक्षा में 1937 को शासन अभ्यास से जोड़ें। / Congress gained administrative experience in provinces. Exam tip: connect 1937 with practice of governance.
A. प्रांतीय शासन चलाने और जन नीतियां लागू करने का अनुभव/Experience of running provincial governments and public policies
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतीय स्तर पर शासन का व्यावहारिक अनुभव पाया। परीक्षा में 1937 को प्रशासनिक अभ्यास से जोड़ें। / Congress gained practical experience of governance at provincial level. Exam tip: connect 1937 with administrative practice.
A. कांग्रेस को प्रांतीय प्रशासन चलाने का अनुभव मिला/Congress gained experience in running provincial administration
Explanation
Simple Explanation
मंत्रिमंडलों ने कांग्रेस को शासन की व्यावहारिक चुनौतियाँ समझाईं। परीक्षा में 1937 को प्रांतीय स्वायत्तता से जोड़ें। / The ministries helped Congress understand practical challenges of governance. Exam tip is to link 1937 with provincial autonomy.
A. कांग्रेस को प्रांतीय शासन का अनुभव मिला/Congress gained experience of provincial governance
Explanation
Simple Explanation
1937 के चुनावों के बाद कई प्रांतों में कांग्रेस मंत्रालय बने। परीक्षा में चुनाव और प्रशासनिक अनुभव का संबंध समझें। / After 1937 elections Congress ministries were formed in many provinces. Exam tip: understand the link between elections and administrative experience.
A. प्रांतीय शासन चलाने का व्यावहारिक अनुभव/Practical experience of running provincial governments
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस मंत्रिमंडलों ने प्रशासन का अनुभव प्राप्त किया। परीक्षा में 1937 को प्रांतीय स्वायत्तता से जोड़ें। / Congress ministries gained administrative experience. Exam tip is to link 1937 with provincial autonomy.
A. कांग्रेस को कई प्रांतों में शासन का अनुभव मिला/Congress gained administrative experience in many provinces
Explanation
Simple Explanation
1937 के चुनाव 1935 अधिनियम के तहत हुए थे। परीक्षा में कांग्रेस मंत्रिमंडलों को प्रांतीय स्वायत्तता से जोड़ें। / The 1937 elections were held under the 1935 Act. Exam tip is to link Congress ministries with provincial autonomy.
C. भारत सरकार अधिनियम 1935/Government of India Act 1935
Explanation
Simple Explanation
1937 के चुनाव 1935 के अधिनियम के प्रावधानों के तहत हुए। परीक्षा में 1935 अधिनियम और प्रांतीय मंत्रालय याद रखें। / The elections of 1937 were held under the provisions of the Act of 1935. Exam tip: remember the 1935 Act and provincial ministries.
कब्रिस्तान आर-37 हड़प्पाई दफन प्रथा को समझने में सहायक है। परीक्षा में पुरातात्त्विक साक्ष्यों को सामाजिक जीवन से जोड़ें। / Cemetery R-37 helps in understanding Harappan burial practices. For exams, link archaeological evidence with social life.
दाखिलों की संख्या \(72,90,108,\ldots\) है और \(S_n=3780\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को \(S_n\) से जोड़ें। / The admissions are \(72,90,108,\ldots\) and \(S_n=3780\) gives (n=15). Exam tip: connect the target total with \(S_n\).
(20+(n-1)9=137) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (20+(n-1)9=137), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
\(S_{12}=3720\) और (d=40) रखने पर (a=90) मिलता है। परीक्षा में कुल और अंतर से प्रथम पद निकालें। / Using \(S_{12}=3720\) and (d=40) gives (a=90). Exam tip: find the first term from total and difference.
राशियां \(25,50,75,\ldots\) हैं और \(S_n=1375\) से (n=10)। परीक्षा में गुणजों वाली बचत को सरल ए.पी. समझें। / The amounts are \(25,50,75,\ldots\) and \(S_n=1375\) gives (n=10). Exam tip: treat multiple-based savings as a simple AP.
(1375=\frac{25}{2}(7+l)) से (l=103) है। परीक्षा में (a+l) वाला सूत्र समय बचाता है। / From (1375=\frac{25}{2}(7+l)), (l=103). Exam tip: the (a+l) form saves time.
पहली संख्या (1036), अंतिम (9990) और कुल (243) पद हैं, इसलिए योग (1339659) है। पहला और अंतिम गुणज सावधानी से चुनें। / The first number is (1036), the last is (9990), and there are (243) terms, so the sum is (1339659). Choose the first and last multiples carefully.
दो पदों से (d=5) और (a=2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=2235\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=2), so \(S_{30}=2235\). First find (a,d), then apply the sum formula.
अठारहवीं पंक्ति में (229) ईंटें हैं, इसलिए कुल (S_{18}=\frac{18}{2}(25+229)=2286) है। शब्द-प्रश्न में क्रम को समांतर श्रेणी में बदलें। / The eighteenth row has (229) bricks, so the total is (S_{18}=\frac{18}{2}(25+229)=2286). In word problems, convert the pattern into an arithmetic progression.
(S_{22}=\frac{22}{2}(32+137)=1859)। (n) सम हो तो \(\frac{n}{2}\) पहले निकालना आसान है। / (S_{22}=\frac{22}{2}(32+137)=1859). If (n) is even, finding \(\frac{n}{2}\) first is easier.
दसवाँ पद (13) है, इसलिए (S_{10}=\frac{10}{2}(40+13)=265)। घटती श्रेढ़ी में अंतिम पद कम होता है। / The tenth term is (13), so (S_{10}=\frac{10}{2}(40+13)=265). In a decreasing progression, the last term is smaller.
\(a_{13}=132\) और (6d=96), इसलिए (d=16)। \(a_{37}=36+30\times16=516\), इसलिए विकल्पों में सही उत्तर नहीं है। / \(a_{13}=132\) and (6d=96), so (d=16). \(a_{37}=36+30\times16=516\), so the correct answer is not in the options.
(37n<3600) में सबसे बड़ा (n=97) है। अंतिम पद \(37\times97=3589\) होगा। / In (37n<3600), the greatest (n=97). The last term will be \(37\times97=3589\).
\(a_{20}=209\) और (12d=172), इसलिए \(d=\frac{43}{3}\)। \(a_{32}=209+12\cdot\frac{43}{3}=381\), विकल्पों में यह नहीं है। / \(a_{20}=209\) and (12d=172), so \(d=\frac{43}{3}\). \(a_{32}=209+12\cdot\frac{43}{3}=381\), which is not in the options.
\(a_{12}=96\) और (4d=59), इसलिए \(d=\frac{59}{4}\)। \(a_{28}=37+20\cdot\frac{59}{4}=332\), इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / \(a_{12}=96\) and (4d=59), so \(d=\frac{59}{4}\). \(a_{28}=37+20\cdot\frac{59}{4}=332\), so none of the given options is correct.
(a_n=17+10(n-1))। (500) से बड़ा पहला पद (507) है क्योंकि पिछला पद (497) है। / (a_n=17+10(n-1)). The first term greater than (500) is (507) because the previous term is (497).
(149=21+(n-1)8) से (128=8(n-1)) इसलिए (n=17)। पद संख्या पूछी हो तो दिए पद को \(a_n\) मानें। / From (149=21+(n-1)8), (128=8(n-1)) so (n=17). When term number is asked, treat the given term as \(a_n\).
यहाँ (d=3) है इसलिए \(a_{22}=31+21\times3=94\)। (22)वें पद में (21) अंतर जुड़ते हैं। / Here (d=3), so \(a_{22}=31+21\times3=94\). The (22)nd term includes (21) differences.
यहाँ (d=6) है इसलिए \(a_{10}=25+9\times6=79\)। (10)वें पद में (9) अंतर होते हैं। / Here (d=6), so \(a_{10}=25+9\times6=79\). The (10)th term has (9) differences.
यहाँ (d=-4) है इसलिए (a_{10}=45+9(-4)=9)। घटती एपी में (d) ऋणात्मक लें। / Here (d=-4), so (a_{10}=45+9(-4)=9). In a decreasing AP, take (d) as negative.
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different.
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(r \ne 74\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(r \ne 74\).
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
B. (8/16 \ne 9 / 17), इसलिए एक अद्वितीय हल / 17), so one unique solution
Explanation
Simple Explanation
यहां \(8/16 \ne 9/17\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। इस कारण एक अद्वितीय हल है। / Here \(8/16 \ne 9/17\), so the lines intersect. Therefore, there is one unique solution.
यहां \(2/5 \ne 7/16\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here \(2/5 \ne 7/16\) so the lines intersect at one point. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (180/370) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (180/370) is different. Therefore the system is inconsistent.
यहां \(15/7 \ne 4/2\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(15/7 \ne 4/2\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (l+b=37) और (l-b=11)। घटाने से (2b=26), इसलिए (b=13)। / Let length be (l) and breadth be (b), so (l+b=37) and (l-b=11). Subtracting gives (2b=26), so (b=13).
घटाने पर (8y=24), इसलिए (y=3) और \(x=\frac{19}{5}\) नहीं बल्कि दूसरे में रखने से \(x=\frac{19}{5}\) नहीं आता; सही हल (x=5,y=2) नहीं है, इसलिए सावधानी चाहिए। / This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा कर पहले में जोड़ें। हल करने पर \(y=\frac{119}{15}\) मिलता है। / Multiply the second equation by (3) and add it to the first. Solving gives \(y=\frac{119}{15}\).
(x=24-y) रखने पर (72-5y=37), इसलिए (y=7) और (x=17)। अतः (2x+y=41), इसलिए सही विकल्प (D) है। / Using (x=24-y) gives (72-5y=37), so (y=7) and (x=17). Hence (2x+y=41), so the correct option is (D).
(x=3y-4) को दूसरे समीकरण में रखें। (6y-8+5y=37), इसलिए \(y=\frac{45}{11}\)। / Substitute (x=3y-4) in the second equation. (6y-8+5y=37), so \(y=\frac{45}{11}\).
दोनों समीकरणों को हल करने पर (x=14) और (y=9) मिलता है। ग्राफ में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद ((14,9)) होगा। / Solving both equations gives (x=14) and (y=9). On the graph, the intersection of the two lines will be ((14,9)).
\( -\frac{67}{8}=-8.375 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{67}{8}=-8.375 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\). Convert the decimal into a fraction and simplify.
\(6<\sqrt{37}<7\) इसलिए \(7<\sqrt{37}+1<8\)। पहले वर्गमूल की सीमा निकालें। / Since \(6<\sqrt{37}<7\), \(7<\sqrt{37}+1<8\). First find the bounds of the square root.
क्योंकि \(6^2<37<7^2\), इसलिए \(6<\sqrt{37}<7\) और \(0<\sqrt{37}-6<1\) है। वर्गमूल वाले अंतराल में समान संख्या घटाकर स्थिति पाएं। / Since \(6^2<37<7^2\), \(6<\sqrt{37}<7\) and \(0<\sqrt{37}-6<1\). Subtract the same number from a root interval to locate the value.
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। परीक्षा में दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\). In exams, convert the decimal into a fraction and simplify.
क्योंकि (1.375=1+0.375), इसलिए (1) से (0.375) इकाई आगे जाना होगा। दशमलव स्थान में पूर्णांक भाग अलग करें। / Since (1.375=1+0.375), move (0.375) unit from (1). Separate the integer part when locating decimals.
पाइथागोरस से \(x^2+12^2=37^2\) बनता है। इसलिए सही समीकरण \(x^2+144=1369\) है। / By Pythagoras, \(x^2+12^2=37^2\). Hence the correct equation is \(x^2+144=1369\).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+3) है। (x(x+3)=378) से (x=18) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+3). From (x(x+3)=378), (x=18).
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+28)=837), जिससे (x=27) है। पिता की आयु (55) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+28)=837), giving (x=27). The father's age is (55) years.
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (40-x) है। (x(40-x)=375) से आयु (25) और (15) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (40-x). From (x(40-x)=375), the ages are (25) and (15).
बड़ी संख्या (x) हो तो (x(x-10)=375), जिससे (x=25) है। कम मान को (x-10) से दिखाएँ। / If the larger number is (x), then (x(x-10)=375), giving (x=25). Show the lesser value as (x-10).
(x(x+10)=375) से (x=15) है। अंत में \(15 \times 25=375\) जाँच लेना अच्छा तरीका है। / (x(x+10)=375) gives (x=15). Finally checking \(15 \times 25=375\) is a good method.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=122-4(1)(37)=-4) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=122-4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.
(6x-2-37x+6=(6x-1)(x-6)), इसलिए \(x=\frac{1}{6}\) और (6) हैं। परीक्षा में प्राप्त हल मूल समीकरण में मान्य हैं या नहीं जांचें। / (6x-2-37x+6=(6x-1)(x-6)), so \(x=\frac{1}{6}\) and (6). In exams, check whether obtained roots are valid in the original equation.
दोनों पक्षों को (6x) से गुणा करने पर \(6+6x^2=37x\), यानी \(6x^2-37x+6=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें। / Multiplying both sides by (6x) gives \(6+6x^2=37x\), that is \(6x^2-37x+6=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
यहां (D=(-16)2-4(1)(37)=108), इसलिए \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें। / Here (D=(-16)2-4(1)(37)=108), so \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\). In exams, simplify (D) correctly.
(37) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{37}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों की सूची याद रखें। / (37) is not a perfect square so \(\sqrt{37}\) is irrational. Remember the list of perfect squares.
\(10^8=2^8\cdot 5^8\) है इसलिए हर में \(2^4\) की कमी है। \(N=37\cdot 16=592\) होगा। / Since \(10^8=2^8\cdot 5^8\), the denominator lacks \(2^4\). Thus \(N=37\cdot 16=592\).
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.37999\ldots=0.38\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.37999\ldots=0.38\).
\(0.0375=\frac{375}{10000}\) और (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{80}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.0375=\frac{375}{10000}\), and dividing by (125) gives \(\frac{3}{80}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
\(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\) और \(80=2^4\cdot 5\)। सही अभाज्य रूप \(2^4\cdot 5\) है। / \(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\), and \(80=2^4\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^4\cdot 5\).
(37) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) अनावर्ती आरंभ देगी। ऐसे मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (37) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (4), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
A. \(100x=237.555\ldots\), \(1000x=2375.555\ldots\)
Step 1
Concept
\(x=2.37555\ldots\) में दशमलव के बाद (37) सांत भाग है और (5) आवर्ती है। / In \(x=2.37555\ldots\), (37) is the non-repeating part and (5) is repeating.
Step 2
Why this answer is correct
(100x) और (1000x) लेने से आवर्ती भाग एक जैसी स्थिति में आ जाता है। फिर घटाने से भिन्न मिलती है। / Taking (100x) and (1000x) aligns the repeating parts. Subtracting then gives the fraction.
Step 3
Exam Tip
पहले सांत भाग की लंबाई और फिर आवर्ती भाग की लंबाई देखें। / First note the length of the non-repeating part and then the repeating part.
हर \(2^6\cdot 5^3\) है और भिन्न सरलतम है क्योंकि (37) इनमें से किसी से नहीं कटता। / The denominator is \(2^6\cdot 5^3\), and the fraction is in lowest form because (37) does not cancel.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
घातों को जोड़ने की गलती न करें। / Do not add the exponents for decimal places.
\(0.375=\frac{375}{1000}\) है। / \(0.375=\frac{375}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
(375) और (1000) को (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। इसलिए हर (8) है। / Dividing numerator and denominator by (125) gives \(\frac{3}{8}\). So the denominator is (8).
Step 3
Exam Tip
दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद हमेशा सरल करें। / Always reduce after converting a decimal to a fraction.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
\(\frac{27}{375}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{125}\) मिलता है। / \(\frac{27}{375}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{125}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / Since \(125=5^3\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: कथन-कारण में कारण सही होने के साथ सही व्याख्या भी दे रहा है या नहीं, यह देखें। / Exam tip: In assertion-reason questions, check whether the reason is true and also explains the assertion.
