The hypotenuse of a right triangle is 185 cm, and one leg is 37 cm longer than the other leg. What is the length of the shorter leg?एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 185 सेमी है और उसकी एक लम्ब भुजा दूसरी लम्ब भुजा से 37 सेमी अधिक है। छोटी लम्ब भुजा की लंबाई क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 111 cm111 सेमी
Let the shorter leg be \(x\) cm. Then the longer leg is \(x+37\) cm. By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+37)^2=185^2\), which simplifies to \(x^2+37x-16428=0\). Factoring gives \((x-111)(x+148)=0\). Therefore, \(x=111\) cm, since a length cannot be negative; \(x=-148\) is rejected. Exam tip: represent the longer side as \(x+\) the given difference before applying the Pythagorean theorem.मान लीजिए छोटी लम्ब भुजा की लंबाई \(x\) सेमी है। तब दूसरी लम्ब भुजा \(x+37\) सेमी होगी। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+(x+37)^2=185^2\), अर्थात \(x^2+37x-16428=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-111)(x+148)=0\) है। अतः \(x=111\) सेमी, क्योंकि लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती; \(x=-148\) अमान्य है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले छोटी भुजा को \(x\) मानकर बड़ी भुजा को \(x+\) अंतर लिखें।
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