Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
बचत \(80,100,120,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=2280\)। परीक्षा में कुल राशि के लिए योग सूत्र लगाएं। / The savings form the AP \(80,100,120,\ldots\) and \(S_{12}=2280\). Exam tip: use the sum formula for total amount.
सीटों की संख्या समान्तर श्रेणी है और (a_{20}=18+19(3)=75)। परीक्षा में पंक्ति संख्या को (n) मानकर (n)वाँ पद निकालें। / The seats form an AP and (a_{20}=18+19(3)=75). Exam tip: take the row number as (n) and find the (n)th term.
टिकटों की संख्या \(40,45,50,\ldots\) है और \(S_{15}=1125\)। परीक्षा में कुल बिक्री के लिए पहले (a), (d) और (n) पहचानें। / The ticket numbers are \(40,45,50,\ldots\) and \(S_{15}=1125\). Exam tip: identify (a), (d), and (n) before finding total sales.
यह घटती समान्तर श्रेणी \(52,48,44,\ldots\) है और \(S_{10}=340\)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक सार्व अंतर मानें। / This is the decreasing AP \(52,48,44,\ldots\) and \(S_{10}=340\). Exam tip: treat the decrease as a negative common difference.
पौधों की संख्या \(10,14,18,\ldots\) है और \(S_{12}=384\)। परीक्षा में कतारों की कुल संख्या को (n) रखें। / The plant numbers are \(10,14,18,\ldots\) and \(S_{12}=384\). Exam tip: take the total number of rows as (n).
वेतन समान्तर श्रेणी है और (a_8=12000+7(500)=15500)। परीक्षा में महीने का वेतन (n)वें पद से निकालें। / The salary forms an AP and (a_8=12000+7(500)=15500). Exam tip: find the monthly salary using the (n)th term.
अभ्यास समय \(25,30,35,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{14}=805\)। परीक्षा में समय बढ़ने पर भी वही योग सूत्र लगता है। / The practice times form the AP \(25,30,35,\ldots\) and \(S_{14}=805\). Exam tip: the same sum formula works when time increases regularly.
दान राशि \(200,250,300,\ldots\) है और \(S_{10}=4250\)। परीक्षा में कुल दान के लिए प्रथम और अंतिम दिन की राशि भी उपयोगी होती है। / The donation amounts are \(200,250,300,\ldots\) and \(S_{10}=4250\). Exam tip: first and last day amounts are useful for total donation.
तीलियों की संख्या \(6,10,14,\ldots\) है और \(a_{15}=62\)। परीक्षा में पैटर्न प्रश्नों में अंतर स्थिर है या नहीं जांचें। / The matchstick numbers are \(6,10,14,\ldots\) and \(a_{15}=62\). Exam tip: in pattern questions check whether the difference is constant.
किताबों की संख्या \(22,28,34,\ldots\) है और \(S_9=414\)। परीक्षा में शेल्फों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The book numbers are \(22,28,34,\ldots\) and \(S_9=414\). Exam tip: take the number of shelves as the number of terms.
उत्पादन \(150,175,200,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_7=1575\)। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The production is the AP \(150,175,200,\ldots\) and \(S_7=1575\). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
दूरियां \(10,12,14,\ldots\) हैं और \(S_{11}=220\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या और खंभों की संख्या अलग-अलग होती है। / The distances are \(10,12,14,\ldots\) and \(S_{11}=220\). Exam tip: the number of gaps and the number of poles are different.
अंकों की श्रेणी \(2,5,8,\ldots\) है और \(S_{12}=222\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(2,5,8,\ldots\) and \(S_{12}=222\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
एक हॉल की पहली पंक्ति में (12) कुर्सियां हैं और हर अगली पंक्ति में (2) कुर्सियां अधिक हैं। यदि कुल (432) कुर्सियां हैं तो पंक्तियों की संख्या कितनी है?
यहां \(S_n=432\) रखने पर (n=16) मिलता है। परीक्षा में कुल योग दिया हो तो (n) के लिए समीकरण बनाएं। / Putting \(S_n=432\) gives (n=16). Exam tip: when total sum is given, form an equation for (n).
यह घटती समान्तर श्रेणी है और (a_{12}=500+11(-25)=225)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक अंतर लिखें। / This is a decreasing AP and (a_{12}=500+11(-25)=225). Exam tip: write the decrease as a negative difference.
\(S_8=440\) और (d=10) रखने पर (a=20) मिलता है। परीक्षा में अज्ञात प्रथम पद के लिए योग सूत्र हल करें। / Using \(S_8=440\) and (d=10) gives (a=20). Exam tip: solve the sum formula for the unknown first term.
बल्बों की संख्या \(45,42,39,\ldots\) है और \(a_8=24\)। परीक्षा में ऊपर जाते समय अंतर ऋणात्मक रखें। / The bulb numbers are \(45,42,39,\ldots\) and \(a_8=24\). Exam tip: keep the difference negative when moving upward.
प्रतिभागियों की संख्या \(16,20,24,\ldots\) है और \(S_9=288\)। परीक्षा में प्रत्येक दौर को एक पद मानें। / The participant numbers are \(16,20,24,\ldots\) and \(S_9=288\). Exam tip: treat each round as one term.
स्टिकर \(5,10,15,\ldots\) समान्तर श्रेणी बनाते हैं और \(S_{20}=1050\)। परीक्षा में समान अंतर वाले पेज-पैटर्न को ए.पी. मानें। / The stickers form the AP \(5,10,15,\ldots\) and \(S_{20}=1050\). Exam tip: treat page patterns with a constant difference as APs.
एक खाते में पहले महीने (1000) रुपये जमा हुए और (6) महीनों में कुल (9000) रुपये जमा हुए। यदि जमा राशि हर महीने समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_6=9000\) और (a=1000) रखने पर (d=200) मिलता है। परीक्षा में वृद्धि पूछी हो तो (d) निकालें। / Using \(S_6=9000\) and (a=1000) gives (d=200). Exam tip: when increase is asked, find (d).
सीटों की संख्या \(15,19,23,\ldots\) है और \(S_{18}=882\)। परीक्षा में अंतिम पंक्ति निकालकर (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) भी लगा सकते हैं। / The seats are \(15,19,23,\ldots\) and \(S_{18}=882\). Exam tip: you may also find the last row and use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).
\(a_n=700\) रखने पर (100+(n-1)50=700) से (n=13)। परीक्षा में किसी खास महीने की राशि के लिए (n)वाँ पद लगाएं। / Putting \(a_n=700\), (100+(n-1)50=700), gives (n=13). Exam tip: use the (n)th term for a particular month's amount.
एक मजदूर पहले दिन (50) ईंटें लगाता है और (10) दिनों में कुल (725) ईंटें लगाता है। यदि हर दिन ईंटों की संख्या समान रूप से बढ़ती है तो दैनिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{10}=725\) और (a=50) रखने पर (d=5) मिलता है। परीक्षा में कुल काम और प्रथम दिन से वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_{10}=725\) and (a=50) gives (d=5). Exam tip: total work and first day work can give the increase.
(12+(n-1)6=72) से (n=11) मिलता है। परीक्षा में वांछित दिन के लिए \(a_n\) को दी गई संख्या के बराबर रखें। / From (12+(n-1)6=72), (n=11). Exam tip: set \(a_n\) equal to the given number to find the required day.
योग सूत्र में \(S_n=1080\) रखने पर (n=16) आता है। परीक्षा में सही धनात्मक पूर्णांक उत्तर चुनें। / Putting \(S_n=1080\) in the sum formula gives (n=16). Exam tip: choose the correct positive integer answer.
राशियां \(25,50,75,\ldots\) हैं और \(S_n=1375\) से (n=10)। परीक्षा में गुणजों वाली बचत को सरल ए.पी. समझें। / The amounts are \(25,50,75,\ldots\) and \(S_n=1375\) gives (n=10). Exam tip: treat multiple-based savings as a simple AP.
चार्ज वृद्धि \(7,10,13,\ldots\) है और \(S_8=140\)। परीक्षा में प्रतिशत वृद्धि को भी संख्या की तरह ए.पी. में रख सकते हैं। / The charge increases are \(7,10,13,\ldots\) and \(S_8=140\). Exam tip: percentage increases can also be used as AP terms.
टाइलों की संख्या \(4,10,16,\ldots\) है और \(a_{12}=70\)। परीक्षा में आकृति संख्या को पद संख्या मानें। / The tile numbers are \(4,10,16,\ldots\) and \(a_{12}=70\). Exam tip: take the figure number as the term number.
\(S_5=300\) और (a=40) रखने पर (d=10) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_5=300\) and (a=40) gives (d=10). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
सदस्यों की संख्या \(20,28,36,\ldots\) है और \(S_6=240\)। परीक्षा में नए सदस्यों की मासिक संख्या को ए.पी. मानें। / The member numbers are \(20,28,36,\ldots\) and \(S_6=240\). Exam tip: treat monthly new members as AP terms.
कटाई \(3,5,7,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_9=99\)। परीक्षा में कुल क्षेत्रफल के लिए योग सूत्र लगाएं। / The harvest is the AP \(3,5,7,\ldots\) and \(S_9=99\). Exam tip: use the sum formula for total area.
किराया \(50,65,80,\ldots\) है और \(S_8=820\)। परीक्षा में प्रत्येक किलोमीटर का किराया एक पद मानें। / The fares are \(50,65,80,\ldots\) and \(S_8=820\). Exam tip: treat the fare for each kilometre as one term.
गलियों की संख्या \(2,3,4,\ldots\) है और \(S_{14}=119\)। परीक्षा में छोटी वृद्धि वाली श्रेणी भी ए.पी. होती है। / The lane numbers are \(2,3,4,\ldots\) and \(S_{14}=119\). Exam tip: a sequence with small constant increase is also an AP.
लाभ \(18000,19000,20000,\ldots\) है और \(S_5=100000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को ए.पी. के पदों की तरह देखें। / The profits are \(18000,19000,20000,\ldots\) and \(S_5=100000\). Exam tip: view yearly profits as AP terms.
एक कुर्सी व्यवस्था में पहली पंक्ति में (9) कुर्सियां हैं और हर अगली पंक्ति में (3) कुर्सियां अधिक हैं। यदि कुल (306) कुर्सियां हैं तो पंक्तियां कितनी हैं?
योग सूत्र में \(S_n=306\) रखने पर (n=12) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों को योग सूत्र में रखकर भी जांच सकते हैं। / Putting \(S_n=306\) in the sum formula gives (n=12). Exam tip: you can also check options in the sum formula.
उत्पादन \(100,95,90,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=775\)। परीक्षा में घटती उत्पादन दर के लिए (d) ऋणात्मक होता है। / The production is the decreasing AP \(100,95,90,\ldots\) and \(S_{10}=775\). Exam tip: for decreasing production rate, (d) is negative.
पेजों की संख्या \(20,35,50,\ldots\) है और \(a_7=110\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(20,35,50,\ldots\) and \(a_7=110\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
लाइटों की संख्या \(30,35,40,\ldots\) है और \(S_8=380\)। परीक्षा में प्रत्येक गेट को एक पद मानें। / The light numbers are \(30,35,40,\ldots\) and \(S_8=380\). Exam tip: treat each gate as one term.
\(S_6=21000\) और (a=2000) रखने पर (d=600) मिलता है। परीक्षा में किस्तों की समान वृद्धि को सार्व अंतर समझें। / Using \(S_6=21000\) and (a=2000) gives (d=600). Exam tip: equal increase in instalments is the common difference.
काम के घंटे \(8,12,16,\ldots\) हैं और \(S_{10}=260\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(8,12,16,\ldots\) and \(S_{10}=260\). Exam tip: add all days using the sum formula for total hours.
पैकेटों की संख्या \(18,20,22,\ldots\) है और \(S_{12}=348\)। परीक्षा में पंक्तियों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The packet numbers are \(18,20,22,\ldots\) and \(S_{12}=348\). Exam tip: take the number of rows as the number of terms.
बिक्री \(60,50,40,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_6=210\)। परीक्षा में कम होती बिक्री में (d) ऋणात्मक लें। / The sales form the decreasing AP \(60,50,40,\ldots\) and \(S_6=210\). Exam tip: take (d) negative for decreasing sales.
नंबरों की संख्या \(5,12,19,\ldots\) है और \(a_{15}=103\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The numbers form the AP \(5,12,19,\ldots\) and \(a_{15}=103\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
सीटों की संख्या \(7,9,11,\ldots\) है और \(S_{21}=567\)। परीक्षा में विषम संख्या पंक्तियों में भी सामान्य योग सूत्र लगाएं। / The seats are \(7,9,11,\ldots\) and \(S_{21}=567\). Exam tip: use the usual sum formula even for an odd number of rows.
योग \(S_n=450\) रखने पर (n=12) मिलता है। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / Putting \(S_n=450\) gives (n=12). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
जमा राशि \(60,75,90,\ldots\) है और \(a_{10}=195\)। परीक्षा में किसी विशेष दिन की राशि के लिए \(a_n\) लगाएं। / The deposits are \(60,75,90,\ldots\) and \(a_{10}=195\). Exam tip: use \(a_n\) for the amount on a particular day.
डिब्बों की संख्या \(25,30,35,\ldots\) है और \(S_{11}=550\)। परीक्षा में पहले और अंतिम शेल्फ का औसत लेकर भी योग निकाला जा सकता है। / The box numbers are \(25,30,35,\ldots\) and \(S_{11}=550\). Exam tip: total can also be found using the average of first and last shelves.
पैकेटों की संख्या \(20,25,30,\ldots\) है और \(a_{10}=65\)। परीक्षा में घंटे को पद संख्या मानें। / The packet numbers are \(20,25,30,\ldots\) and \(a_{10}=65\). Exam tip: take the hour as the term number.
\(S_{15}=3150\) और (d=10) रखने पर (a=140) मिलता है। परीक्षा में कुल योग और अंतर से प्रथम पद निकाला जा सकता है। / Using \(S_{15}=3150\) and (d=10) gives (a=140). Exam tip: the first term can be found from total sum and difference.
सीटों की संख्या \(13,16,19,\ldots\) है और \(S_{14}=455\)। परीक्षा में वास्तविक जीवन के सीटिंग प्रश्नों को ए.पी. में बदलें। / The seats are \(13,16,19,\ldots\) and \(S_{14}=455\). Exam tip: convert real-life seating questions into APs.
