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डिग्री (3) के लिए \(x^{11}\) और \(x^7\) दोनों पद हटने चाहिए। (a=2) पर दोनों उच्च पदों के गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (3), both \(x^{11}\) and \(x^7\) terms must vanish. At (a=2), both higher-term coefficients become (0).
फैलाने पर \(x^9-3x^5-x^9+6x^6-2\) मिलता है। \(x^9\) कटता है और सबसे बड़ी घात (6) रहती है। / On expanding, we get \(x^9-3x^5-x^9+6x^6-2\). The \(x^9\) term cancels and the highest power left is (6).
(k=1) रखने पर \(x^{10}\) और \(x^6\) दोनों पद हट जाते हैं। बचा \(4x^2\) है जिसकी डिग्री (2) है। / Putting (k=1) removes both \(x^{10}\) and \(x^6\) terms. The remaining \(4x^2\) has degree (2).
उच्चतम पद \(3x^5\cdot x^4=3x^9\) से बनेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (9) है। / The highest term comes from \(3x^5\cdot x^4=3x^9\). Therefore the product has degree (9).
दूसरे पद की कुल घात (3+7=10) है। यह सभी पदों में सबसे बड़ी कुल घात है। / The total power of the second term is (3+7=10). This is the highest total power among all terms.
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा माना जाता है। (x) की सबसे बड़ी घात (8) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (8).
(y) की सबसे बड़ी घात (9) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (9) है। / The highest power of (y) is (9). Therefore the degree with respect to (y) is (9).
जब (n>12) है, तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में (n=15) शर्त पूरी करता है। / When (n>12), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, (n=15) satisfies the condition.
\(x^9\) पद मौजूद है और (m<9) चाहिए। (m=7) पर भी सबसे बड़ी घात (9) रहती है। / The \(x^9\) term is present and (m<9) is required. At (m=7), the highest power remains (9).
(\(x^6+3\)2=x^{12}+6x-6+9) होता है। घटाने पर (9) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^6+3\)2=x^{12}+6x-6+9). After subtraction, (9) remains, whose degree is (0).
\(b\neq-4\) होने पर \(x^{14}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (14) रहेगी। / When \(b\neq-4\), the coefficient of \(x^{14}\) is not zero. Therefore the highest power remains (14).
(b=-4) होने पर \(x^{14}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (5) है। / When (b=-4), the \(x^{14}\) term disappears. The remaining highest power is (5).
उच्चतम पद \(x^5\cdot x^7=x^{12}\) से मिलेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (12) है। / The highest term comes from \(x^5\cdot x^7=x^{12}\). Therefore the product has degree (12).
(5x-7\(x^2-1\)=5x-9-5x-7) और \(5x^9\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (7) है। / (5x-7\(x^2-1\)=5x-9-5x-7), and \(5x^9\) cancels. The remaining highest power is (7).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (-41) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (-41) remains. It is a non-zero constant polynomial with degree (0).
पहले बहुपद की डिग्री (10) है और \(x^9\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^9\) का गुणांक (0) है। / The first polynomial has degree (10), and the \(x^9\) term is absent. So the coefficient of \(x^9\) is (0).
(x-5\(x^2-6\)=x-7-6x-5) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (29) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-5\(x^2-6\)=x-7-6x-5). All variable terms cancel and (29) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^{11}+x^8-2x^5\) मिलता है और \(x^{11}\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (8) है। / Multiplication gives \(x^{11}+x^8-2x^5\), and \(x^{11}\) cancels. The remaining highest power is (8).
डिग्री (0) के लिए \(x^8\) और \(x^5\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=6) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^8\) and \(x^5\) terms must vanish. At (c=6), both coefficients become (0).
डिग्री (4) के लिए \(x^7\) पद हटना चाहिए और \(x^4\) पद बचना चाहिए। (d=-4) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (4), the \(x^7\) term must vanish and the \(x^4\) term must remain. This condition holds at (d=-4).
पहले पद की कुल घात (5+2+4=11) है और दूसरे पद की (3+1+7=11) है। इसलिए कुल डिग्री (11) है। / The total power of the first term is (5+2+4=11) and of the second term is (3+1+7=11). Therefore the total degree is (11).
(z) की सबसे बड़ी घात (8) है। अन्य चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (8). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^5+x^2\)2=x^{10}+2x-7+x-4) है। घटाने पर \(x^4\) बचता है जिसकी डिग्री (4) है। / (\(x^5+x^2\)2=x^{10}+2x-7+x-4). After subtraction, \(x^4\) remains, whose degree is (4).
डिग्री (9) के लिए \(n+5\le9\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le4\) सही शर्त है। / For degree (9), \(n+5\le9\) must hold. Therefore \(n\le4\) is the correct condition.
(e=3) पर \(x^{12}\) पद हटता है लेकिन \(x^{10}\) का गुणांक (5) रहता है। इसलिए डिग्री (10) है। / At (e=3), the \(x^{12}\) term vanishes but the coefficient of \(x^{10}\) remains (5). Therefore the degree is (10).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^5\cdot x^6=x^{12}\) से आती है। इसलिए डिग्री (12) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^5\cdot x^6=x^{12}\). Therefore the degree is (12).
\(0x^{17}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{15}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (15) है। / \(0x^{17}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{15}\) term. Therefore the degree is (15).
सरल करने पर (1) बचता है। (1) अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / On simplifying, (1) remains. (1) is a non-zero constant polynomial with degree (0).
डिग्री (0) के लिए \(x^{12}\) और \(x^8\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-5) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^{12}\) and \(x^8\) terms must vanish. At (s=-5), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=11) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=11). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^8\) पद कटते हैं और \(9x^5+7\) बचता है। इसकी डिग्री (5) है। / On adding, the \(x^8\) terms cancel and \(9x^5+7\) remains. Its degree is (5).
(\(x^5-6\)\(x^5+6\)=x^{10}-36) होता है। \(x^{10}\) घटाने पर (-36) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^5-6\)\(x^5+6\)=x^{10}-36). Subtracting \(x^{10}\) leaves (-36), whose degree is (0).
(a=8) और (b=13) रखने पर घातें (8), (13), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (13) है। / Putting (a=8) and (b=13), the powers are (8), (13), and (0). The highest power is (13).
(x-5\(x^3+x\)=x-8+x-6) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (37) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-5\(x^3+x\)=x-8+x-6), and both variable terms cancel. The remaining (37) has degree (0).
((x-4)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^5\) है। कुल उच्चतम घात (5+2=7) होगी। / ((x-4)2) has degree (2), and there is \(x^5\) outside. The total highest power is (5+2=7).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (7+6=13) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (7+6=13).
डिग्री (0) के लिए \(x^{13}\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=9) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^{13}\) and \(x^6\) terms must vanish. At (u=9), both coefficients are (0).
\(x^{11}\) और \(x^7\) के पद कट जाते हैं। बचा \(8x^4-3\) है जिसकी डिग्री (4) है। / The \(x^{11}\) and \(x^7\) terms cancel. The remaining \(8x^4-3\) has degree (4).
(\(x^6+2x^3\)2=x^{12}+4x-9+4x-6) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(4x^6+7x^5\) बचता है जिसकी डिग्री (6) है। / (\(x^6+2x^3\)2=x^{12}+4x-9+4x-6). After higher terms cancel, \(4x^6+7x^5\) remains, whose degree is (6).
डिग्री (2) के लिए \(x^{14}\) और \(x^8\) दोनों पद हटने चाहिए। (w=10) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (2), both \(x^{14}\) and \(x^8\) terms must vanish. At (w=10), both coefficients become (0).
गुणन में \(x^{12}\) पद बनता है और बाहर का \(-x^{12}\) उसे काट देता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (8) है। / The product creates an \(x^{12}\) term and the outside \(-x^{12}\) cancels it. The remaining highest power is (8).
डिग्री (2) के लिए \(x^{12}\) और \(x^8\) दोनों पद हटने चाहिए। (a=5) पर दोनों उच्च पदों के गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (2), both \(x^{12}\) and \(x^8\) terms must vanish. At (a=5), both higher-term coefficients become (0).
फैलाने पर \(x^{10}-2x^6-x^{10}+3x^7-9\) मिलता है। \(x^{10}\) कटता है और सबसे बड़ी घात (7) रहती है। / On expanding, we get \(x^{10}-2x^6-x^{10}+3x^7-9\). The \(x^{10}\) term cancels and the highest power left is (7).
(k=-2) रखने पर \(x^{11}\) और \(x^6\) दोनों पद हट जाते हैं। बचा \(-5x^3+1\) है जिसकी डिग्री (3) है। / Putting (k=-2) removes both \(x^{11}\) and \(x^6\) terms. The remaining \(-5x^3+1\) has degree (3).
उच्चतम पद \(4x^6\cdot x^5=4x^{11}\) से बनेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (11) है। / The highest term comes from \(4x^6\cdot x^5=4x^{11}\). Therefore the product has degree (11).
दूसरे पद की कुल घात (2+9=11) है। यह सभी पदों में सबसे बड़ी कुल घात है। / The total power of the second term is (2+9=11). This is the highest total power among all terms.
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा माना जाता है। (x) की सबसे बड़ी घात (9) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (9).
(y) की सबसे बड़ी घात (8) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (8) है। / The highest power of (y) is (8). Therefore the degree with respect to (y) is (8).
जब (n>13) है, तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में (n=16) शर्त पूरी करता है। / When (n>13), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, (n=16) satisfies the condition.
\(x^{10}\) पद मौजूद है और (m<10) चाहिए। (m=8) पर भी सबसे बड़ी घात (10) रहती है। / The \(x^{10}\) term is present and (m<10) is required. At (m=8), the highest power remains (10).
(\(x^7+2\)2=x^{14}+4x-7+4) होता है। घटाने पर (4) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^7+2\)2=x^{14}+4x-7+4). After subtraction, (4) remains, whose degree is (0).
\(b\neq6\) होने पर \(x^{15}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (15) रहेगी। / When \(b\neq6\), the coefficient of \(x^{15}\) is not zero. Therefore the highest power remains (15).
(b=6) होने पर \(x^{15}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (6) है। / When (b=6), the \(x^{15}\) term disappears. The remaining highest power is (6).
उच्चतम पद \(x^6\cdot x^8=x^{14}\) से मिलेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (14) है। / The highest term comes from \(x^6\cdot x^8=x^{14}\). Therefore the product has degree (14).
(6x-8\(x^2-1\)=6x^{10}-6x-8) और \(6x^{10}\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (8) है। / (6x-8\(x^2-1\)=6x^{10}-6x-8), and \(6x^{10}\) cancels. The remaining highest power is (8).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (53) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (53) remains. It is a non-zero constant polynomial with degree (0).
पहले बहुपद की डिग्री (11) है और \(x^{10}\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^{10}\) का गुणांक (0) है। / The first polynomial has degree (11), and the \(x^{10}\) term is absent. So the coefficient of \(x^{10}\) is (0).
(Z(x)=0) शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। / (Z(x)=0) is the zero polynomial. The degree of the zero polynomial is not defined.
(x-6\(x^2-7\)=x-8-7x-6) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (31) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-6\(x^2-7\)=x-8-7x-6). All variable terms cancel and (31) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^{13}+2x^9-3x^5\) मिलता है और \(x^{13}\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (9) है। / Multiplication gives \(x^{13}+2x^9-3x^5\), and \(x^{13}\) cancels. The remaining highest power is (9).
डिग्री (0) के लिए \(x^9\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=-7) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^9\) and \(x^6\) terms must vanish. At (c=-7), both coefficients become (0).
डिग्री (5) के लिए \(x^8\) पद हटना चाहिए और \(x^5\) पद बचना चाहिए। (d=8) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (5), the \(x^8\) term must vanish and the \(x^5\) term must remain. This condition holds at (d=8).
पहले पद की कुल घात (6+3+4=13) है और दूसरे पद की (2+2+9=13) है। इसलिए कुल डिग्री (13) है। / The total power of the first term is (6+3+4=13) and of the second term is (2+2+9=13). Therefore the total degree is (13).
(z) की सबसे बड़ी घात (9) है। अन्य चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (9). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^6+x^3\)2=x^{12}+2x-9+x-6) है। घटाने पर \(x^6\) बचता है जिसकी डिग्री (6) है। / (\(x^6+x^3\)2=x^{12}+2x-9+x-6). After subtraction, \(x^6\) remains, whose degree is (6).
डिग्री (10) के लिए \(n+6\le10\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le4\) सही शर्त है। / For degree (10), \(n+6\le10\) must hold. Therefore \(n\le4\) is the correct condition.
(e=-4) पर \(x^{13}\) पद हटता है लेकिन \(x^{11}\) का गुणांक (-5) रहता है। इसलिए डिग्री (11) है। / At (e=-4), the \(x^{13}\) term vanishes but the coefficient of \(x^{11}\) remains (-5). Therefore the degree is (11).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^6\cdot x^7=x^{14}\) से आती है। इसलिए डिग्री (14) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^6\cdot x^7=x^{14}\). Therefore the degree is (14).
\(0x^{18}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{16}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (16) है। / \(0x^{18}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{16}\) term. Therefore the degree is (16).
सरल करने पर (1) बचता है। (1) अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / On simplifying, (1) remains. (1) is a non-zero constant polynomial with degree (0).
डिग्री (0) के लिए \(x^{13}\) और \(x^9\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-11) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^{13}\) and \(x^9\) terms must vanish. At (s=-11), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=13) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=13). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^9\) पद कटते हैं और \(10x^6+8\) बचता है। इसकी डिग्री (6) है। / On adding, the \(x^9\) terms cancel and \(10x^6+8\) remains. Its degree is (6).
(\(x^6-7\)\(x^6+7\)=x^{12}-49) होता है। \(x^{12}\) घटाने पर (-49) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^6-7\)\(x^6+7\)=x^{12}-49). Subtracting \(x^{12}\) leaves (-49), whose degree is (0).
(a=9) और (b=14) रखने पर घातें (9), (14), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (14) है। / Putting (a=9) and (b=14), the powers are (9), (14), and (0). The highest power is (14).
अंतिम विकल्प सरल होकर \(11x^5\) बनता है। इसलिए उसकी डिग्री (5) है, (8) नहीं। / The last option simplifies to \(11x^5\). Therefore its degree is (5), not (8).
(x-6\(x^3+x\)=x-9+x-7) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (41) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-6\(x^3+x\)=x-9+x-7), and both variable terms cancel. The remaining (41) has degree (0).
((x-5)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^6\) है। कुल उच्चतम घात (6+2=8) होगी। / ((x-5)2) has degree (2), and there is \(x^6\) outside. The total highest power is (6+2=8).
डिग्री (0) के लिए दोनों चर पद हटने चाहिए। (r-10=0) से (r=10) मिलता है। / For degree (0), both variable terms must vanish. From (r-10=0), we get (r=10).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (8+7=15) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (8+7=15).
डिग्री (0) के लिए \(x^{14}\) और \(x^7\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=-12) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^{14}\) and \(x^7\) terms must vanish. At (u=-12), both coefficients are (0).
\(x^{12}\) और \(x^8\) के पद कट जाते हैं। बचा \(9x^5-4\) है जिसकी डिग्री (5) है। / The \(x^{12}\) and \(x^8\) terms cancel. The remaining \(9x^5-4\) has degree (5).
(\(x^7+4x^3\)2=x^{14}+8x^{10}+16x-6) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(16x^6+6x^2\) बचता है जिसकी डिग्री (6) है। / (\(x^7+4x^3\)2=x^{14}+8x^{10}+16x-6). After higher terms cancel, \(16x^6+6x^2\) remains, whose degree is (6).
डिग्री (4) के लिए \(x^{13}\) और \(x^9\) दोनों पद हटने चाहिए। (a=-6) पर दोनों उच्च पदों के गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (4), both \(x^{13}\) and \(x^9\) terms must vanish. At (a=-6), both higher-term coefficients become (0).
फैलाने पर \(x^{11}-3x^7-x^{11}+5x^8-6\) मिलता है। \(x^{11}\) कटता है और सबसे बड़ी घात (8) रहती है। / On expanding, we get \(x^{11}-3x^7-x^{11}+5x^8-6\). The \(x^{11}\) term cancels and the highest power left is (8).
(k=3) रखने पर \(x^{12}\) और \(x^7\) दोनों पद हट जाते हैं। बचा \(6x^2-5\) है जिसकी डिग्री (2) है। / Putting (k=3) removes both \(x^{12}\) and \(x^7\) terms. The remaining \(6x^2-5\) has degree (2).
उच्चतम पद \(5x^7\cdot x^4=5x^{11}\) से बनेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (11) है। / The highest term comes from \(5x^7\cdot x^4=5x^{11}\). Therefore the product has degree (11).
\(7x^{10}-15x^{10}+8x^{10}=0\) हो जाता है। बचा \(9x^6-4\) है जिसकी डिग्री (6) है। / \(7x^{10}-15x^{10}+8x^{10}=0\). The remaining \(9x^6-4\) has degree (6).
दूसरे पद की कुल घात (3+10=13) है। यह सभी पदों में सबसे बड़ी कुल घात है। / The total power of the second term is (3+10=13). This is the highest total power among all terms.
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा माना जाता है। (x) की सबसे बड़ी घात (9) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (9).
(y) की सबसे बड़ी घात (11) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (11) है। / The highest power of (y) is (11). Therefore the degree with respect to (y) is (11).
जब (n>14) है, तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में (n=17) शर्त पूरी करता है। / When (n>14), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, (n=17) satisfies the condition.
\(x^{11}\) पद मौजूद है और (m<11) चाहिए। (m=9) पर भी सबसे बड़ी घात (11) रहती है। / The \(x^{11}\) term is present and (m<11) is required. At (m=9), the highest power remains (11).
(\(x^8+2\)2=x^{16}+4x-8+4) होता है। घटाने पर (4) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^8+2\)2=x^{16}+4x-8+4). After subtraction, (4) remains, whose degree is (0).
\(b\neq-8\) होने पर \(x^{16}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (16) रहेगी। / When \(b\neq-8\), the coefficient of \(x^{16}\) is not zero. Therefore the highest power remains (16).
(b=-8) होने पर \(x^{16}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (7) है। / When (b=-8), the \(x^{16}\) term disappears. The remaining highest power is (7).
उच्चतम पद \(x^7\cdot x^9=x^{16}\) से मिलेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (16) है। / The highest term comes from \(x^7\cdot x^9=x^{16}\). Therefore the product has degree (16).
(7x-9\(x^2-1\)=7x^{11}-7x-9) और \(7x^{11}\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (9) है। / (7x-9\(x^2-1\)=7x^{11}-7x-9), and \(7x^{11}\) cancels. The remaining highest power is (9).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (-61) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (-61) remains. It is a non-zero constant polynomial with degree (0).
चौथे बहुपद की डिग्री (12) है और \(x^{11}\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^{11}\) का गुणांक (0) है। / The fourth polynomial has degree (12), and the \(x^{11}\) term is absent. So the coefficient of \(x^{11}\) is (0).
(Y(x)=0) शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। / (Y(x)=0) is the zero polynomial. The degree of the zero polynomial is not defined.
(x-7\(x^2-8\)=x-9-8x-7) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (43) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-7\(x^2-8\)=x-9-8x-7). All variable terms cancel and (43) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^{15}+3x^{11}-4x^7\) मिलता है और \(x^{15}\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (11) है। / Multiplication gives \(x^{15}+3x^{11}-4x^7\), and \(x^{15}\) cancels. The remaining highest power is (11).
डिग्री (0) के लिए \(x^{10}\) और \(x^7\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=8) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^{10}\) and \(x^7\) terms must vanish. At (c=8), both coefficients become (0).
डिग्री (6) के लिए \(x^9\) पद हटना चाहिए और \(x^6\) पद बचना चाहिए। (d=-9) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (6), the \(x^9\) term must vanish and the \(x^6\) term must remain. This condition holds at (d=-9).
पहले पद की कुल घात (7+4+3=14) है और दूसरे पद की (3+2+10=15) है। इसलिए कुल डिग्री (15) है। / The total power of the first term is (7+4+3=14) and of the second term is (3+2+10=15). Therefore the total degree is (15).
(z) की सबसे बड़ी घात (10) है। अन्य चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (10). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^7+x^4\)2=x^{14}+2x^{11}+x-8) है। घटाने पर \(x^8\) बचता है जिसकी डिग्री (8) है। / (\(x^7+x^4\)2=x^{14}+2x^{11}+x-8). After subtraction, \(x^8\) remains, whose degree is (8).
डिग्री (11) के लिए \(n+7\le11\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le4\) सही शर्त है। / For degree (11), \(n+7\le11\) must hold. Therefore \(n\le4\) is the correct condition.
(e=5) पर \(x^{14}\) पद हटता है लेकिन \(x^{12}\) का गुणांक (8) रहता है। इसलिए डिग्री (12) है। / At (e=5), the \(x^{14}\) term vanishes but the coefficient of \(x^{12}\) remains (8). Therefore the degree is (12).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^7\cdot x^8=x^{16}\) से आती है। इसलिए डिग्री (16) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^7\cdot x^8=x^{16}\). Therefore the degree is (16).
\(0x^{19}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{17}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (17) है। / \(0x^{19}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{17}\) term. Therefore the degree is (17).
सरल करने पर (1) बचता है। (1) अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / On simplifying, (1) remains. (1) is a non-zero constant polynomial with degree (0).
डिग्री (0) के लिए \(x^{14}\) और \(x^{10}\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-13) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^{14}\) and \(x^{10}\) terms must vanish. At (s=-13), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=17) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=17). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^{10}\) पद कटते हैं और \(11x^7+9\) बचता है। इसकी डिग्री (7) है। / On adding, the \(x^{10}\) terms cancel and \(11x^7+9\) remains. Its degree is (7).
(\(x^7-8\)\(x^7+8\)=x^{14}-64) होता है। \(x^{14}\) घटाने पर (-64) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^7-8\)\(x^7+8\)=x^{14}-64). Subtracting \(x^{14}\) leaves (-64), whose degree is (0).
(a=10) और (b=15) रखने पर घातें (10), (15), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (15) है। / Putting (a=10) and (b=15), the powers are (10), (15), and (0). The highest power is (15).
अंतिम विकल्प सरल होकर \(12x^6\) बनता है। इसलिए उसकी डिग्री (6) है, (9) नहीं। / The last option simplifies to \(12x^6\). Therefore its degree is (6), not (9).
(x-7\(x^3+x\)=x^{10}+x-8) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (59) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-7\(x^3+x\)=x^{10}+x-8), and both variable terms cancel. The remaining (59) has degree (0).
((x-6)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^7\) है। कुल उच्चतम घात (7+2=9) होगी। / ((x-6)2) has degree (2), and there is \(x^7\) outside. The total highest power is (7+2=9).
डिग्री (0) के लिए दोनों चर पद हटने चाहिए। (r+12=0) से (r=-12) मिलता है। / For degree (0), both variable terms must vanish. From (r+12=0), we get (r=-12).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (9+8=17) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (9+8=17).
डिग्री (0) के लिए \(x^{15}\) और \(x^8\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=14) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^{15}\) and \(x^8\) terms must vanish. At (u=14), both coefficients are (0).
\(x^{13}\) और \(x^9\) के पद कट जाते हैं। बचा \(10x^6-5\) है जिसकी डिग्री (6) है। / The \(x^{13}\) and \(x^9\) terms cancel. The remaining \(10x^6-5\) has degree (6).
(\(x^8+5x^4\)2=x^{16}+10x^{12}+25x-8) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(25x^8+3x^7\) बचता है जिसकी डिग्री (8) है। / (\(x^8+5x^4\)2=x^{16}+10x^{12}+25x-8). After higher terms cancel, \(25x^8+3x^7\) remains, whose degree is (8).
