Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Expert Level 29

यदि (q(x)=(k-1)2x^{10}+\(k^2-1\)x-6+4x-2) और (k=1), तो (q(x)) की डिग्री क्या है?

If (q(x)=(k-1)2x^{10}+\(k^2-1\)x-6+4x-2) and (k=1), what is the degree of (q(x))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. 2

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k=1 रखने पर (k-1)2=0 तथा k-2-1=0 हो जाते हैं। इसलिए x^{10} और x-6 वाले पदों के गुणांक शून्य हो जाते हैं और q(x)=4x-2 बचता है। शून्येतर गुणांक वाले उच्चतम घात वाले पद की घात ही बहुपद की डिग्री होती है, अतः डिग्री 2 है। 0 विकल्प तब होता जब पूरा बहुपद एक अशून्य नियतांक होता। परीक्षा टिप: पैरामीटर का मान रखने के बाद शून्य गुणांक वाले पदों को पहले हटाएँ, फिर उच्चतम बची हुई घात देखें। / On substituting k=1, we get (k-1)2=0 and k-2-1=0. Hence the coefficients of the x^{10} and x-6 terms become zero, leaving q(x)=4x-2. The degree of a polynomial is the highest exponent with a non-zero coefficient, so its degree is 2. Option 0 would apply if the polynomial reduced to a non-zero constant. Exam tip: substitute the parameter first, discard zero-coefficient terms, and then identify the highest remaining exponent.

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Correct Answer: C. 2. Explanation: k=1 रखने पर (k-1)2=0 तथा k-2-1=0 हो जाते हैं। इसलिए x^{10} और x-6 वाले पदों के गुणांक शून्य हो जाते हैं और q(x)=4x-2 बचता है। शून्येतर गुणांक वाले उच्चतम घात वाले पद की घात ही बहुपद की डिग्री होती है, अतः डिग्री 2 है। 0 विकल्प तब होता जब पूरा बहुपद एक अशून्य नियतांक होता। परीक्षा टिप: पैरामीटर का मान रखने के बाद शून्य गुणांक वाले पदों को पहले हटाएँ, फिर उच्चतम बची हुई घात देखें। / On substituting k=1, we get (k-1)2=0 and k-2-1=0. Hence the coefficients of the x^{10} and x-6 terms become zero, leaving q(x)=4x-2. The degree of a polynomial is the highest exponent with a non-zero coefficient, so its degree is 2. Option 0 would apply if the polynomial reduced to a non-zero constant. Exam tip: substitute the parameter first, discard zero-coefficient terms, and then identify the highest remaining exponent.