If the degree of ((c-6)x^8+(c^2-36)x^5+31) is (0), what is the value of (c)?यदि ((c-6)x^8+(c^2-36)x^5+31) की डिग्री (0) है, तो (c) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (c=6)(c=6)
Direct answer: Option A, \\(c=6\\). A degree-zero polynomial is a nonzero constant, so every term containing a positive power of x must vanish. The coefficient of x^8 is c-6; setting it to zero gives c=6. The coefficient of x^5 is \\(c^2-36\\), and at c=6 it becomes \\(36-36=0\\) as well. The expression therefore reduces to the constant 31, whose degree is 0. Option A satisfies both cancellations. Option B, c=-6, makes the x^8 coefficient -12, so degree 8 remains, even though the x^5 coefficient becomes zero. Option C, c=0, leaves nonzero x^8 and x^5 terms. Option D, c=36, also leaves a nonzero x^8 coefficient. Do not confuse the value zero with degree zero: the remaining constant 31 must be nonzero.सीधा उत्तर: विकल्प A, \\(c=6\\)। डिग्री शून्य का अर्थ है कि बहुपद एक अशून्य स्थिरांक हो; इसलिए x की धनात्मक घात वाले सभी पद हटने चाहिए। x^8 का गुणांक c-6 है। इसे शून्य करने पर c=6 मिलता है। x^5 का गुणांक \\(c^2-36\\) है और c=6 रखने पर \\(36-36=0\\) हो जाता है। इसलिए पूरा व्यंजक केवल स्थिरांक 31 रह जाता है, जिसकी डिग्री 0 है। विकल्प A दोनों पद हटाता है। विकल्प B, c=-6, पर x^8 का गुणांक -12 बचता है, इसलिए डिग्री 8 होगी। विकल्प C, c=0, पर दोनों पद बचे रहते हैं। विकल्प D, c=36, पर x^8 पद भी बचता है। ध्यान दें, डिग्री 0 का मतलब बहुपद शून्य होना नहीं है; यहाँ बचा हुआ स्थिरांक 31 अशून्य है।
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