After simplifying (x^6(x^4-2)-x^{10}+3x^7-9), what is the degree?सरल करने के बाद (x^6(x^4-2)-x^{10}+3x^7-9) की डिग्री क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (7)(7)
The direct answer is option B, degree 7. First distribute \(x^6\): \(x^6(x^4-2)=x^{10}-2x^6\). The whole polynomial becomes \(x^{10}-2x^6-x^{10}+3x^7-9\). The like terms \(x^{10}-x^{10}\) cancel to zero, leaving \(3x^7-2x^6-9\). The highest exponent with a non-zero coefficient is 7, so the degree is 7. Option A, 10, is wrong because the two degree-10 terms cancel. Option B, 7, is correct. Option C, 6, is wrong because the non-zero term \(3x^7\) has a higher exponent than \(-2x^6\). Option D, 4, is unrelated; no degree-4 term remains. Always simplify before finding degree, because leading terms can cancel. Memory cue: degree means the largest exponent that survives with a non-zero coefficient.सीधा उत्तर विकल्प B, डिग्री 7 है। पहले \(x^6\) को कोष्ठक के दोनों पदों से गुणा करें: \(x^6(x^4-2)=x^{10}-2x^6\)। पूरा बहुपद \(x^{10}-2x^6-x^{10}+3x^7-9\) बनता है। अब समान घात वाले पद \(x^{10}-x^{10}\) आपस में कटकर शून्य हो जाते हैं। बचता है \(3x^7-2x^6-9\)। इसमें सबसे बड़ी घात 7 है और उसका गुणांक शून्य नहीं है, इसलिए डिग्री 7 है। विकल्प A, 10 गलत है, क्योंकि दोनों घात-10 पद समाप्त हो गए। विकल्प B, 7 सही है। विकल्प C, 6 गलत है, क्योंकि \(3x^7\) की घात 6 से बड़ी है। विकल्प D, 4 गलत और अप्रासंगिक है; कोई घात-4 पद बचा ही नहीं। डिग्री निकालने से पहले बहुपद को सरल करना जरूरी है। याद रखें: जो सबसे बड़ी घात कटने के बाद बचती है, वही डिग्री होती है।
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