After simplifying (x^7(x^4-3)-x^{11}+5x^8-6), what is the degree?सरल करने के बाद (x^7(x^4-3)-x^{11}+5x^8-6) की डिग्री क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (8)(8)
The direct answer is option B, degree 8. Distribute \(x^7\): \(x^7(x^4-3)=x^{11}-3x^7\). Substitution gives \(x^{11}-3x^7-x^{11}+5x^8-6\). The two degree-11 terms cancel: \(x^{11}-x^{11}=0\). The simplified polynomial is \(5x^8-3x^7-6\), whose highest surviving exponent is 8. Therefore option B is correct. Option A, 11, is wrong because both degree-11 terms disappear. Option B, 8, is correct because \(5x^8\) remains and its coefficient is non-zero. Option C, 7, overlooks the higher surviving term \(5x^8\). Option D, 4, is not present in the simplified expression. The common mistake is to look at the largest exponent before combining like terms. First expand, then cancel, then identify the largest remaining exponent.सीधा उत्तर विकल्प B, डिग्री 8 है। पहले \(x^7\) को कोष्ठक में वितरित करें: \(x^7(x^4-3)=x^{11}-3x^7\)। इसलिए पूरा व्यंजक \(x^{11}-3x^7-x^{11}+5x^8-6\) बनता है। दोनों घात-11 पद \(x^{11}-x^{11}=0\) होकर कट जाते हैं। सरल रूप \(5x^8-3x^7-6\) है। इसमें सबसे बड़ी बची हुई घात 8 है और उसका गुणांक 5 शून्य नहीं है, इसलिए डिग्री 8 है। विकल्प A, 11 गलत है, क्योंकि दोनों घात-11 पद समाप्त हो गए। विकल्प B, 8 सही है। विकल्प C, 7 गलत है, क्योंकि \(5x^8\) की घात 7 से बड़ी है। विकल्प D, 4 गलत है, क्योंकि सरल बहुपद में घात-4 का कोई पद नहीं है। सामान्य गलती है कि समान पदों को मिलाए बिना सबसे बड़ी दिखने वाली घात चुन ली जाए। सही क्रम है: फैलाएँ, समान पदों को जोड़ें या घटाएँ, फिर सबसे बड़ी बची घात चुनें।
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