If the degree of 2x^n + 9x^12 − 4 is n and n > 12, which value of n is possible?यदि 2x^n + 9x^12 − 4 की डिग्री n है और n > 12, तो n का कौन-सा मान संभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: n = 15n = 15
The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable whose coefficient is non-zero. Here the coefficient of x^n is 2, so the x^n term definitely exists. The condition n>12 means that this exponent is larger than the exponent 12 in 9x^12. Therefore the degree is indeed n, provided n is greater than 12. Among the given choices, only n=15 satisfies that strict inequality. The values n=10 and n=8 are smaller than 12, and n=12 is equal to 12 rather than greater than 12. Thus option C is the only possible answer. The non-zero coefficient 2 is important because it prevents the leading term from disappearing.बहुपद की डिग्री उस चर-पद की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। यहाँ x^n का गुणांक 2 है, इसलिए x^n वाला पद निश्चित रूप से उपस्थित है। प्रश्न में n>12 दिया गया है, इसलिए x^n की घात 9x^12 में उपस्थित घात 12 से बड़ी होगी। इस कारण बहुपद की डिग्री वास्तव में n ही होगी, बशर्ते n उक्त असमानता को पूरा करे। दिए गए विकल्पों में केवल n=15, n>12 की शर्त संतुष्ट करता है। n=10 और n=8, 12 से छोटे हैं, जबकि n=12, 12 से बड़ा नहीं है। अतः विकल्प C एकमात्र संभव उत्तर है। गुणांक 2 का शून्येतर होना महत्त्वपूर्ण है, क्योंकि इससे सबसे बड़ी घात वाला पद समाप्त नहीं होता।
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