If e = 3, what is the degree of (e − 3)x¹² + (e + 2)x¹⁰ + 6x⁴ − 7?यदि e = 3, तो (e − 3)x¹² + (e + 2)x¹⁰ + 6x⁴ − 7 की डिग्री क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
The governing rule is that the degree of a nonzero polynomial is the greatest exponent with a nonzero coefficient. Substitute e = 3 into the coefficients. For x^12, e − 3 = 3 − 3 = 0, so the term 0x^12 disappears completely. For x^10, e + 2 = 3 + 2 = 5, so the term 5x^10 remains. The expression therefore becomes 5x^10 + 6x^4 − 7. Its surviving exponents are 10, 4, and 0, and the greatest is 10. Hence option B is correct. Option A mistakenly retains the cancelled x^12 term. Option C is only the degree of the x^4 term, while option D represents the constant term rather than the polynomial’s degree.मुख्य नियम के अनुसार किसी अशून्य बहुपद की डिग्री उस पद की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। e = 3 को गुणांकों में रखने पर x^12 का गुणांक e − 3 = 3 − 3 = 0 मिलता है, इसलिए 0x^12 पद पूरी तरह समाप्त हो जाता है। x^10 का गुणांक e + 2 = 3 + 2 = 5 है, इसलिए 5x^10 पद बना रहता है। व्यंजक सरल होकर 5x^10 + 6x^4 − 7 बन जाता है। बची हुई घातें 10, 4 और 0 हैं, जिनमें सबसे बड़ी 10 है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A समाप्त पद को गिनता है, C केवल x^4 पद की घात है और D स्थिर पद की घात से संबंधित है।
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