Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Expert Level 30

यदि ((r-10)x^{11}+(r-10)x-4+22) की डिग्री (0) है, तो (r) का मान क्या है?

If the degree of ((r-10)x^{11}+(r-10)x-4+22) is (0), what is the value of (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(r=10\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद की डिग्री 0 होने का अर्थ है कि वह एक अचर, अर्थात केवल 22, रह जाए। इसलिए \(x^{11}\) और \(x^4\) दोनों के गुणांक शून्य होने चाहिए। दोनों का गुणांक \(r-10\) है, अतः \(r-10=0\), जिससे \(r=10\) मिलता है। \(r=-10\) रखने पर गुणांक \(-20\) होगा और बहुपद की डिग्री 11 रहेगी। परीक्षा टिप: पैरामीटर वाले बहुपद में डिग्री घटाने के लिए उच्चतम घात के गुणांक को पहले शून्य जाँचें। / For the polynomial to have degree 0, it must reduce to a constant, namely 22. Therefore, the coefficients of both \(x^{11}\) and \(x^4\) must be zero. Since each coefficient is \(r-10\), we get \(r-10=0\), so \(r=10\). If \(r=-10\), the coefficient becomes \(-20\), and the polynomial still has degree 11. Exam tip: In parameter-based polynomials, first set the coefficient of the highest power to zero when checking whether the degree can decrease.

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यदि ((r-10)x^{11}+(r-10)x-4+22) की डिग्री (0) है, तो (r) का मान क्या है? / If the degree of ((r-10)x^{11}+(r-10)x-4+22) is (0), what is the value of (r)?

Correct Answer: A. \(r=10\). Explanation: बहुपद की डिग्री 0 होने का अर्थ है कि वह एक अचर, अर्थात केवल 22, रह जाए। इसलिए \(x^{11}\) और \(x^4\) दोनों के गुणांक शून्य होने चाहिए। दोनों का गुणांक \(r-10\) है, अतः \(r-10=0\), जिससे \(r=10\) मिलता है। \(r=-10\) रखने पर गुणांक \(-20\) होगा और बहुपद की डिग्री 11 रहेगी। परीक्षा टिप: पैरामीटर वाले बहुपद में डिग्री घटाने के लिए उच्चतम घात के गुणांक को पहले शून्य जाँचें। / For the polynomial to have degree 0, it must reduce to a constant, namely 22. Therefore, the coefficients of both \(x^{11}\) and \(x^4\) must be zero. Since each coefficient is \(r-10\), we get \(r-10=0\), so \(r=10\). If \(r=-10\), the coefficient becomes \(-20\), and the polynomial still has degree 11. Exam tip: In parameter-based polynomials, first set the coefficient of the highest power to zero when checking whether the degree can decrease.