Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Expert Level 29

यदि ((r+9)x^{10}+(r+9)x-3+18) की डिग्री (0) है, तो (r) का मान क्या है?

If the degree of ((r+9)x^{10}+(r+9)x-3+18) is (0), what is the value of (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(r=-9\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद की डिग्री 0 होने के लिए वह एक अचर बहुपद होना चाहिए। अतः \(x^{10}\) और \(x^3\) दोनों के गुणांक शून्य होने चाहिए। दोनों का गुणांक \(r+9\) है, इसलिए \(r+9=0\), जिससे \(r=-9\) मिलता है। तब व्यंजक केवल \(18\) रह जाता है, जिसकी डिग्री 0 है। \(r=0\) रखने पर \(x^{10}\) का गुणांक 9 होगा, इसलिए डिग्री 10 रहेगी। परीक्षा टिप: सबसे बड़ी घात वाले पद का गुणांक पहले जाँचें। / For the polynomial to have degree 0, it must become a constant polynomial. Therefore, the coefficients of both \(x^{10}\) and \(x^3\) must be zero. Their common coefficient is \(r+9\), so \(r+9=0\), giving \(r=-9\). The expression then becomes only \(18\), whose degree is 0. If \(r=0\), the coefficient of \(x^{10}\) is 9, so the degree remains 10. Exam tip: first check the coefficient of the term with the highest power.

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यदि ((r+9)x^{10}+(r+9)x-3+18) की डिग्री (0) है, तो (r) का मान क्या है? / If the degree of ((r+9)x^{10}+(r+9)x-3+18) is (0), what is the value of (r)?

Correct Answer: B. \(r=-9\). Explanation: बहुपद की डिग्री 0 होने के लिए वह एक अचर बहुपद होना चाहिए। अतः \(x^{10}\) और \(x^3\) दोनों के गुणांक शून्य होने चाहिए। दोनों का गुणांक \(r+9\) है, इसलिए \(r+9=0\), जिससे \(r=-9\) मिलता है। तब व्यंजक केवल \(18\) रह जाता है, जिसकी डिग्री 0 है। \(r=0\) रखने पर \(x^{10}\) का गुणांक 9 होगा, इसलिए डिग्री 10 रहेगी। परीक्षा टिप: सबसे बड़ी घात वाले पद का गुणांक पहले जाँचें। / For the polynomial to have degree 0, it must become a constant polynomial. Therefore, the coefficients of both \(x^{10}\) and \(x^3\) must be zero. Their common coefficient is \(r+9\), so \(r+9=0\), giving \(r=-9\). The expression then becomes only \(18\), whose degree is 0. If \(r=0\), the coefficient of \(x^{10}\) is 9, so the degree remains 10. Exam tip: first check the coefficient of the term with the highest power.