After simplifying (x^4(x^5-3x)-x^9+6x^6-2), what is the degree?सरल करने के बाद (x^4(x^5-3x)-x^9+6x^6-2) की डिग्री क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6)(6)
The expression must first be expanded and like terms must then be combined. Multiplying \(x^4\) by each term inside the bracket gives \(x^4\cdot x^5=x^9\) and \(x^4(-3x)=-3x^5\). Therefore the full expression becomes \(x^9-3x^5-x^9+6x^6-2\). The two terms with power 9 have opposite coefficients and cancel completely.
After cancellation, the expression is \(6x^6-3x^5-2\). The highest remaining exponent is 6, and its coefficient 6 is nonzero, so the degree is 6. Hence option B is correct. Choosing 9 would ignore the cancellation; this is why simplifying before deciding the degree is essential.डिग्री निकालने से पहले व्यंजक को फैलाकर समान पदों को जोड़ना जरूरी है। कोष्ठक के प्रत्येक पद को \(x^4\) से गुणा करने पर \(x^4\cdot x^5=x^9\) और \(x^4 ext{⋅}(-3x)=-3x^5\) मिलता है। इसलिए पूरा व्यंजक \(x^9-3x^5-x^9+6x^6-2\) बनता है। घात 9 वाले दोनों पदों के गुणांक विपरीत हैं, इसलिए वे पूरी तरह कट जाते हैं।
कटौती के बाद व्यंजक \(6x^6-3x^5-2\) बचता है। इसमें सबसे बड़ी शेष घात 6 है और उसका गुणांक 6 शून्य नहीं है। अतः डिग्री 6 है और विकल्प B सही है। विकल्प A चुनना बिना सरलीकरण के पहले पद की घात देखकर निष्कर्ष निकालना होगा, जो यहाँ गलत है।
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