What is the degree of ((x^6+3x^2)(x^7-x^3)-x^{13})?बहुपद ((x^6+3x^2)(x^7-x^3)-x^{13}) की डिग्री क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (9)(9)
When multiplying polynomials, every term in the first factor must be multiplied by every term in the second factor. Like powers can then be combined, and any term that is subtracted may cancel an identical term. The degree is determined only after this simplification, because the apparent highest power may disappear.
Expand the product: \(x^6(x^7-x^3)=x^{13}-x^9\), and \(3x^2(x^7-x^3)=3x^9-3x^5\). Adding gives \(x^{13}+2x^9-3x^5\). Subtracting \(x^{13}\) cancels the degree-13 term, leaving \(2x^9-3x^5\). The highest remaining exponent is 9, so option B is correct. Choosing 13 would overlook the cancellation.बहुपदों का गुणन करते समय पहले बहुपद के प्रत्येक पद को दूसरे बहुपद के प्रत्येक पद से गुणा करना चाहिए। फिर समान घात वाले पदों को जोड़ा या घटाया जाता है। कभी-कभी सबसे बड़ी घात वाला पद किसी अन्य पद से कट जाता है, इसलिए सरलीकरण के बाद ही डिग्री तय करनी चाहिए।
गुणन करने पर \(x^6(x^7-x^3)=x^{13}-x^9\) और \(3x^2(x^7-x^3)=3x^9-3x^5\) मिलता है। इन्हें जोड़ने पर \(x^{13}+2x^9-3x^5\) प्राप्त होता है। अब बाहर का \(-x^{13}\) पहले पद को काट देता है और \(2x^9-3x^5\) बचता है। इसकी सबसे बड़ी घात 9 है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प 13 चुनना इस कटाव को नज़रअंदाज़ करना होगा।
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