यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+5) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+5), which statement about (f) is correct?
#onto function
#linear function
#range
#codomain
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका प्रांत खाली है / Its domain is empty
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
आच्छादी होने के लिए सहप्रांत का हर मान फलन से मिलना चाहिए। / For onto nature, every value of the codomain must be obtained.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए (x=y-5) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), take (x=y-5), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन (ax+b) में \(a\ne0\) हो तो \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / A linear function (ax+b) with \(a\ne0\) is onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 ) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 ), why is (f) not onto?
#square function
#not onto
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक मान नहीं मिलते / Because negative real values are not obtained
B क्योंकि शून्य नहीं मिलता / Because zero is not obtained
C क्योंकि धनात्मक मान नहीं मिलते / Because positive values are not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक मान नहीं मिलते / Because negative real values are not obtained
Step 1
Concept
\(x^2\) का मान हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / The value of \(x^2\) is always (0) or positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान भी हैं, पर वे परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), but they are not in the range.
Step 3
Exam Tip
आच्छादी जांचते समय परास और सहप्रांत की तुलना करें। / To test onto nature, compare range with codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-2 ) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-2 ), what is the correct statement about (f)?
#square function
#onto
#codomain
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
D यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
इस फलन का परास \([0,\infty\)) है। / The range of this function is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी \([0,\infty\)) है, इसलिए सहप्रांत का हर मान परास में आता है। / The codomain is also \([0,\infty\)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
वही सूत्र सहप्रांत बदलने पर आच्छादी या अनाच्छादी बन सकता है। / The same formula may become onto or not onto depending on the codomain.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b\}\) के लिए \(f=\{(1,a),(2,b),(3,a)\}\) है। \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन चुनिए।
For sets \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b\}\), \(f=\{(1,a),(2,b),(3,a)\}\). Choose the correct statement about \(f:A\to B\).
#finite sets
#onto function
#ordered pairs
#preimage
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका सहप्रांत (A) है / Its codomain is (A)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (B) के अवयव (a) और (b) हैं। / The codomain (B) has elements (a) and (b).
Step 2
Why this answer is correct
(a) का पूर्वप्रतिबिंब (1) है और (b) का पूर्वप्रतिबिंब (2) है। / (a) has preimage (1), and (b) has preimage (2).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चयों में सहप्रांत के हर अवयव को सूची में खोजें। / For finite sets, check each codomain element in the mapping list.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{p,q,r\}\) के लिए \(f=\{(1,p),(2,p),(3,q)\}\) है। यह आच्छादी क्यों नहीं है?
For \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{p,q,r\}\), \(f=\{(1,p),(2,p),(3,q)\}\). Why is it not onto?
#onto function
#not onto
#finite mapping
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (r) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (r) has no preimage
B क्योंकि (p) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (p) has no preimage
C क्योंकि (q) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (q) has no preimage
D क्योंकि (A) खाली है / Because (A) is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (r) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (r) has no preimage
Step 1
Concept
आच्छादी होने के लिए (B) के हर अवयव का पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। / For onto nature, every element of (B) must have a preimage.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए युग्मों में (p) और (q) आते हैं, लेकिन (r) नहीं आता। / The given pairs include (p) and (q), but not (r).
Step 3
Exam Tip
छूटे हुए सहप्रांत अवयव को पहचानना सबसे आसान तरीका है। / Identifying the missing codomain element is the easiest method.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-7) है, तो किसी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए (x) क्या होगा जिससे (f(x)=y)?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-7), what should (x) be for any \(y\in\mathbb{R}\) so that (f(x)=y)?
#linear function
#onto proof
#preimage
#real numbers
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? Hint Small clue
A \(x=\frac{y+7}{2}\)
B \(x=\frac{y-7}{2}\)
C \(x=2y+7\)
D \(x=7-y\)
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Correct Answer
A. \(x=\frac{y+7}{2}\)
Step 1
Concept
(f(x)=y) रखें, इसलिए (2x-7=y)। / Put (f(x)=y), so (2x-7=y).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (2x=y+7), अतः \(x=\frac{y+7}{2}\) मिलता है। / This gives (2x=y+7), hence \(x=\frac{y+7}{2}\).
Step 3
Exam Tip
(x) का वास्तविक मान हर वास्तविक (y) के लिए मिल जाए, तो फलन आच्छादी है। / If a real (x) exists for every real (y), the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+1), why is (f) not onto?
#natural numbers
#not onto
#successor function
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage
B क्योंकि (2) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (2) has no preimage
C क्योंकि सभी संख्याएं मिलती हैं / Because all numbers are obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage
Step 1
Concept
\(n\in\mathbb{N}\) होने पर (n+1) का सबसे छोटा मान (2) है। / For \(n\in\mathbb{N}\), the smallest value of (n+1) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (1) है, पर कोई (n) ऐसा नहीं कि (n+1=1)। / The codomain \(\mathbb{N}\) contains (1), but no (n) satisfies (n+1=1).
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में छोटे सहप्रांत मानों की जांच पहले करें। / For natural-number functions, check the smallest codomain values first.
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-3) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-3), what is the correct statement about (f)?
#integers
#onto function
#linear shift
#preimage
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A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह स्थिर है / It is constant
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
किसी भी \(y\in\mathbb{Z}\) के लिए (n=y+3) लें। / For any \(y\in\mathbb{Z}\), take (n=y+3).
Step 2
Why this answer is correct
(y+3) भी एक पूर्णांक है और (f(y+3)=y) हो जाता है। / (y+3) is also an integer, and (f(y+3)=y).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों में जोड़ या घटाव वाला फलन अक्सर आच्छादी रहता है। / A shift function on integers is usually onto.
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n), why is (f) not onto?
#integer function
#not onto
#even numbers
#range
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? Hint Small clue
A क्योंकि विषम पूर्णांक नहीं मिलते / Because odd integers are not obtained
B क्योंकि सम पूर्णांक नहीं मिलते / Because even integers are not obtained
C क्योंकि शून्य नहीं मिलता / Because zero is not obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि विषम पूर्णांक नहीं मिलते / Because odd integers are not obtained
Step 1
Concept
(2n) हमेशा सम पूर्णांक होता है। / (2n) is always an even integer.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (1) जैसे विषम पूर्णांक भी हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains odd integers such as (1), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
आच्छादी जांचते समय छूटे हुए प्रकार के मान खोजें। / While testing onto nature, look for types of values that are missing.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x) है, तो सही कथन कौन-सा है?
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^x), which statement is correct?
#exponential function
#onto
#range
#codomain
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह शून्य मान देता है / It gives zero value
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) है। / The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी (\(0,\infty\)) है, इसलिए हर सहप्रांत मान मिलता है। / The codomain is also (\(0,\infty\)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन का परास याद रखने से आच्छादीपन जल्दी तय होता है। / Remembering the range of exponential functions helps decide onto nature quickly.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x), why is (f) not onto?
#exponential function
#not onto
#positive range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (0) और ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because (0) and negative values are not obtained
B क्योंकि धनात्मक मान नहीं मिलते / Because positive values are not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (0) और ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because (0) and negative values are not obtained
Step 1
Concept
\(e^x\) हमेशा धनात्मक होता है। / \(e^x\) is always positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान भी हैं, पर वे परास में नहीं हैं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values, but they are not in the range.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत बड़ा हो तो फलन आच्छादी न भी हो सकता है। / If the codomain is larger than the range, the function is not onto.
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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x), choose the correct statement about (f).
#logarithmic function
#onto
#range
#preimage
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह शून्य पर परिभाषित है / It is defined at zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\ln x\) का परास सभी वास्तविक संख्याएं हैं। / The range of \(\ln x\) is all real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\) मिलता है। / For every \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=e^y>0\), then \(\ln x=y\).
Step 3
Exam Tip
लघुगणकीय फलन अपने प्राकृतिक प्रांत से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / The logarithmic function is onto from its natural domain to \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), what is the correct statement about (f)?
#sine function
#onto
#trigonometry
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल शून्य मान देता है / It gives only zero value
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\sin x\) का परास ([-1,1]) है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी ([-1,1]) है, इसलिए हर सहप्रांत मान प्राप्त होता है। / The codomain is also ([-1,1]), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलनों का परास याद रखें। / Remember the ranges of trigonometric functions.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), why is it not onto?
#sine function
#not onto
#range
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (2) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (2) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि (-1) नहीं मिलता / Because (-1) is not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (2) is not obtained
Step 1
Concept
\(\sin x\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of \(\sin x\) always lies between (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, लेकिन \(\sin x=2\) किसी वास्तविक (x) के लिए संभव नहीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but \(\sin x=2\) is impossible for real (x).
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलन को \(\mathbb{R}\) सहप्रांत देने पर आच्छादीपन ध्यान से जांचें। / Be careful when trigonometric functions have \(\mathbb{R}\) as codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), which statement about (f) is correct?
#cosine function
#onto
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\cos x\) का परास ([-1,1]) होता है। / The range of \(\cos x\) is ([-1,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी ([-1,1]) है, इसलिए सहप्रांत का हर मान प्राप्त होता है। / The codomain is also ([-1,1]), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
परास और सहप्रांत समान हों तो फलन आच्छादी होता है। / If range and codomain are equal, the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 ) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 ), is (f) onto or not?
#cube function
#onto
#real numbers
#preimage
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल शून्य मान देता है / It gives only zero value
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) वास्तविक होता है। / For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real.
Step 2
Why this answer is correct
इस (x) पर (f(x)=x-3 =y) मिल जाता है। / For this (x), (f(x)=x-3 =y).
Step 3
Exam Tip
घन फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / The cube function is onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}), what is the correct statement?
#square root
#onto
#preimage
#nonnegative numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह (x<0) पर परिभाषित है / It is defined for (x<0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी मान \(y\ge0\) लें। / Take any codomain value \(y\ge0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=y^2\) रखने पर \(x\ge0\) और \(\sqrt{x}=y\) मिलता है। / Put \(x=y^2\), then \(x\ge0\) and \(\sqrt{x}=y\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल फलन अपने प्राकृतिक सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / The square-root function is onto its natural codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|), why is (f) not onto?
#modulus function
#not onto
#range
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि शून्य नहीं मिलता / Because zero is not obtained
C क्योंकि धनात्मक मान नहीं मिलते / Because positive values are not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
(|x|) हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / (|x|) is always (0) or positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-2) जैसे ऋणात्मक मान हैं, पर वे परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-2), but they are not in the range.
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन का परास पहले पहचानें। / First identify the range of a modulus function.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x|) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x|), choose the correct option about (f).
#absolute value
#onto
#range
#nonnegative numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(|x|) का परास \([0,\infty\)) है। / The range of (|x|) is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी \([0,\infty\)) है, इसलिए सहप्रांत का हर मान मिल जाता है। / The codomain is also \([0,\infty\)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन को सही सहप्रांत देने पर वह आच्छादी हो सकता है। / With the correct codomain, a modulus function can be onto.
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यदि (A) में (3) अवयव और (B) में (5) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कोई आच्छादी फलन हो सकता है या नहीं?
If (A) has (3) elements and (B) has (5) elements, can there be an onto function from (A) to (B)?
#finite sets
#onto possibility
#cardinality
#domain codomain
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? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि सहप्रांत में अधिक अवयव हैं / No, because the codomain has more elements
B हाँ, हमेशा होगा / Yes, it always exists
C हाँ, केवल एक होगा / Yes, exactly one exists
D नहीं, क्योंकि प्रांत बड़ा है / No, because the domain is larger
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि सहप्रांत में अधिक अवयव हैं / No, because the codomain has more elements
Step 1
Concept
आच्छादी फलन में (B) के हर अवयव को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। / In an onto function, every element of (B) needs at least one preimage.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में केवल (3) अवयव हैं और (B) में (5) अवयव हैं, इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। / (A) has only (3) elements while (B) has (5), so covering all elements of (B) is impossible.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चयों में आच्छादी के लिए \(|A|\ge|B|\) जरूरी है। / For finite sets, onto requires \(|A|\ge|B|\).
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यदि (A) और (B) सीमित समुच्चय हैं तथा \(f:A\to B\) आच्छादी है, तो कौन-सी बात निश्चित रूप से सही है?
If (A) and (B) are finite sets and \(f:A\to B\) is onto, which statement is definitely true?
#finite sets
#onto condition
#cardinality
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(|A|\ge|B|\)
B \(|A|<|B|\)
C \(A\) खाली है / (A) is empty
D \(B\) में कोई अवयव नहीं / (B) has no element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(|A|\ge|B|\)
Step 1
Concept
आच्छादी होने पर सहप्रांत के हर अवयव तक कम से कम एक प्रांत अवयव पहुंचता है। / If a function is onto, every codomain element is reached by at least one domain element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए प्रांत में सहप्रांत से कम अवयव नहीं हो सकते। / Therefore, the domain cannot have fewer elements than the codomain.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चयों में यह एक जरूरी शर्त है। / For finite sets, this is a necessary condition.
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, तो (f(A)) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(f:A\to B\) is onto, which statement about (f(A)) is correct?
#onto definition
#range
#codomain
#function image
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(f(A)=B\)
B \(f(A)=A\)
C \(f(A)=\varnothing\)
D \(B\subseteq A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(f(A)=B\)
Step 1
Concept
(f(A)) फलन का परास है। / (f(A)) is the range of the function.
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी होने का अर्थ है कि परास और सहप्रांत बराबर हों। / Onto means the range is equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
आच्छादी की परिभाषा याद रखें: (f(A)=B)। / Remember the definition of onto: (f(A)=B).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3), why is (f) not onto?
#constant function
#not onto
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि केवल (3) मान मिलता है / Because only the value (3) is obtained
B क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
C क्योंकि हर वास्तविक मान मिलता है / Because every real value is obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि केवल (3) मान मिलता है / Because only the value (3) is obtained
Step 1
Concept
स्थिर फलन हर (x) पर एक ही मान देता है। / A constant function gives only one value for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
यहां परास केवल ({3}) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। / Here the range is only ({3}), while the codomain is \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
एक से अधिक मान वाले सहप्रांत पर स्थिर फलन आच्छादी नहीं होता। / A constant function is not onto a codomain with more than one value.
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यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) में (f(1)=4), (f(2)=5), (f(3)=6), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) has (f(1)=4), (f(2)=5), (f(3)=6), what is the correct statement about (f)?
#finite function
#onto
#mapping
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका परास खाली है / Its range is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत के अवयव (4,5,6) हैं। / The codomain elements are (4,5,6).
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों किसी न किसी प्रांत अवयव के प्रतिबिंब हैं। / All three are images of some domain elements.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में सभी सहप्रांत अवयव मिल जाएं तो फलन आच्छादी है। / For finite sets, if every codomain element appears as an image, the function is onto.
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यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) में (f(1)=4), (f(2)=4), (f(3)=5), तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) has (f(1)=4), (f(2)=4), (f(3)=5), why is it not onto?
#finite function
#not onto
#missing image
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (6) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (6) has no preimage
B क्योंकि (4) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (4) has no preimage
C क्योंकि (5) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (5) has no preimage
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (6) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (6) has no preimage
Step 1
Concept
दिए गए प्रतिबिंब केवल (4) और (5) हैं। / The images listed are only (4) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत का अवयव (6) किसी भी (x) का प्रतिबिंब नहीं है। / The codomain element (6) is not the image of any (x).
Step 3
Exam Tip
छूटा हुआ सहप्रांत अवयव आच्छादीपन को रोकता है। / A missing codomain element prevents onto nature.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +1) है, तो (f) के आच्छादी होने का सही कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +1), what is the correct reason that (f) is onto?
#cubic function
#onto
#preimage
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / For every (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
B हर (y) के लिए \(x=y^2\) लेना पड़ता है / For every (y), one must take \(x=y^2\)
C इसका परास केवल धनात्मक है / Its range is only positive
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
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Correct Answer
A. हर (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / For every (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
Step 1
Concept
(f(x)=y) रखने पर \(x^3+1=y\) मिलता है। / Put (f(x)=y), giving \(x^3+1=y\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\sqrt[3]{y-1}\), जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / This gives \(x=\sqrt[3]{y-1}\), which is real for every real (y).
Step 3
Exam Tip
घन रूप में सभी वास्तविक मान प्राप्त हो सकते हैं। / A cubic form can obtain all real values.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=x-2 +2) है, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=x-2 +2), which statement is correct?
#quadratic
#onto
#shifted range
#nonnegative
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(x^2+2\ge2\)। / \(x^2\ge0\), so \(x^2+2\ge2\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge2\) के लिए \(x=\sqrt{y-2}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge2\), take \(x=\sqrt{y-2}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
परास \([2,\infty\)) और सहप्रांत समान हैं। / The range \([2,\infty\)) equals the codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +2) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +2), why is (f) not onto?
#quadratic
#not onto
#minimum value
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (1) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (1) is not obtained
B क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
C क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (1) is not obtained
Step 1
Concept
\(x^2+2\) का न्यूनतम मान (2) है। / The minimum value of \(x^2+2\) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (1) है, लेकिन \(x^2+2=1\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (1), but \(x^2+2=1\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम या अधिकतम मान देखकर परास जल्दी पहचाना जा सकता है। / Minimum or maximum values help identify the range quickly.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2 ) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,4]\), (f(x)=4-x-2 ), what is the correct statement about (f)?
#quadratic
#onto
#maximum value
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (4) मान देता है / It gives only value (4)
D यह धनात्मक ही रहता है / It always remains positive
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(4-x^2\le4\)। / \(x^2\ge0\), so \(4-x^2\le4\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\le4\) के लिए \(x=\sqrt{4-y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\le4\), take \(x=\sqrt{4-y}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
नीचे की ओर खुला द्विघात (\(-\infty,4]\) पर आच्छादी हो सकता है। / A downward quadratic can be onto (\(-\infty,4]\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=4-x-2 ) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=4-x-2 ), why is it not onto?
#quadratic
#not onto
#maximum value
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (5) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (5) is not obtained
B क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (5) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (5) is not obtained
Step 1
Concept
\(4-x^2\) का अधिकतम मान (4) है। / The maximum value of \(4-x^2\) is (4).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (5) है, पर \(4-x^2=5\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (5), but \(4-x^2=5\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम सीमा से ऊपर के सहप्रांत मान छूट जाते हैं। / Codomain values above the maximum are missed.
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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\), (f(x)=\frac{1}{x}), choose the correct statement.
#reciprocal function
#onto
#nonzero real numbers
#preimage
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (0) मान देता है / It gives value (0)
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी \(y\ne0\) लें। / Take any codomain value \(y\ne0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=\frac{1}{y}\) रखने पर \(x\ne0\) और (f(x)=y) मिलता है। / Put \(x=\frac{1}{y}\), then \(x\ne0\) and (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
व्युत्क्रम फलन सही प्रांत और सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / The reciprocal function is onto with the correct domain and codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x}), why is (f) not onto?
#reciprocal function
#not onto
#zero missing
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (-1) नहीं मिलता / Because (-1) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
Step 1
Concept
\(\frac{1}{x}\) कभी भी (0) के बराबर नहीं होता। / \(\frac{1}{x}\) is never equal to (0).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) शामिल है, पर वह परास में नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but it is not in the range.
Step 3
Exam Tip
भिन्न वाले फलनों में (0) के मिलने या न मिलने की जांच करें। / For reciprocal functions, check whether (0) is included in the codomain.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=x-2 +1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=x-2 +1), why is (f) not onto?
#quadratic
#not onto
#minimum value
#positive codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(\frac{1}{2}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{1}{2}\) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
D क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{1}{2}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{1}{2}\) is not obtained
Step 1
Concept
\(x^2+1\) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of \(x^2+1\) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत (\(0,\infty\)) में \(\frac{1}{2}\) है, पर यह फलन से नहीं मिल सकता। / The codomain (\(0,\infty\)) contains \(\frac{1}{2}\), but this value cannot be obtained.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत में न्यूनतम सीमा से नीचे के मान हों तो फलन आच्छादी नहीं होगा। / If the codomain contains values below the minimum range, the function is not onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-2 +1) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-2 +1), what is the correct statement?
#quadratic
#onto
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह \(\frac{1}{2}\) मान देता है / It gives value \(\frac{1}{2}\)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2+1\) का परास \([1,\infty\)) है। / The range of \(x^2+1\) is \([1,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी \([1,\infty\)) है, इसलिए हर सहप्रांत मान मिल जाता है। / The codomain is also \([1,\infty\)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
परास को सहप्रांत के बराबर रखने पर फलन आच्छादी बनता है। / When the codomain equals the range, the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 ) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 ), which option about (f) is correct?
#odd power
#onto
#real numbers
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल सम मान देता है / It gives only even values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[5]{y}\) वास्तविक होता है। / For every real (y), \(x=\sqrt[5]{y}\) is real.
Step 2
Why this answer is correct
इस (x) पर \(x^5=y\) मिलता है। / For this (x), \(x^5=y\).
Step 3
Exam Tip
विषम घात वाले सरल फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होते हैं। / Simple odd-power functions are onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 ) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 ), why is (f) not onto?
#even power
#not onto
#range
#negative values
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि शून्य नहीं मिलता / Because zero is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि धनात्मक मान नहीं मिलते / Because positive values are not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\(x^4\) हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / \(x^4\) is always (0) or positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान हैं, पर वे परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), but they are not in the range.
Step 3
Exam Tip
सम घात वाले फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर ऋणात्मक मान नहीं देते। / Even-power functions do not give negative values on real inputs.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-4 ) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-4 ), what is the correct statement?
#even power
#onto
#nonnegative codomain
#range
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह केवल (0) मान देता है / It gives only (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^4\) का परास \([0,\infty\)) है। / The range of \(x^4\) is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt[4]{y}\) लेने पर \(x^4=y\) मिलता है। / For every \(y\ge0\), take \(x=\sqrt[4]{y}\), then \(x^4=y\).
Step 3
Exam Tip
सम घात फलन अऋणात्मक सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / An even-power function can be onto a non-negative codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5x) है, तो (f) आच्छादी है क्योंकि किस (x) से (y) मिलेगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5x), then (f) is onto because which (x) gives (y)?
#linear function
#onto
#preimage
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(x=\frac{y}{5}\)
B \(x=5y\)
C \(x=y+5\)
D \(x=y-5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x=\frac{y}{5}\)
Step 1
Concept
(5x=y) हल करें। / Solve (5x=y).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\frac{y}{5}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / This gives \(x=\frac{y}{5}\), which is real for every real (y).
Step 3
Exam Tip
(ax) रूप में \(a\ne0\) हो तो फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / A function of the form (ax) with \(a\ne0\) is onto on \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=0x+4) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=0x+4), why is (f) not onto?
#constant function
#not onto
#range
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि केवल (4) मान मिलता है / Because only value (4) is obtained
B क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
C क्योंकि हर मान मिलता है / Because every value is obtained
D क्योंकि प्रांत खाली है / Because the domain is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि केवल (4) मान मिलता है / Because only value (4) is obtained
Step 1
Concept
(0x+4=4) हर (x) के लिए है। / (0x+4=4) for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए परास केवल ({4}) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। / Hence the range is only ({4}), while the codomain is \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन बड़े सहप्रांत पर आच्छादी नहीं होता। / A constant function is not onto a large codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=|x|+3) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=|x|+3), which statement about (f) is correct?
#modulus
#onto
#shifted range
#absolute value
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (2) मान देता है / It gives value (2)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(|x|\ge0\), इसलिए \(|x|+3\ge3\)। / \(|x|\ge0\), so \(|x|+3\ge3\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge3\) के लिए (x=y-3) लेने पर (|x|+3=y) मिलता है। / For every \(y\ge3\), take (x=y-3), then (|x|+3=y).
Step 3
Exam Tip
मापांक में ऊपर खिसकाव से परास भी ऊपर खिसक जाता है। / A vertical shift of a modulus function shifts its range upward.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|+3) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|+3), why is it not onto?
#modulus
#not onto
#minimum value
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
B क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
C क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
D क्योंकि सभी वास्तविक मान मिलते हैं / Because all real values are obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
Step 1
Concept
(|x|+3) का न्यूनतम मान (3) है। / The minimum value of (|x|+3) is (3).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, लेकिन यह फलन से नहीं मिल सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but this value cannot be obtained.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान से नीचे के सहप्रांत मान छूटते हैं। / Values below the minimum are missed from the range.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -2) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -2), what is the correct conclusion about (f)?
#cubic function
#onto
#vertical shift
#preimage
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल (-2) मान देता है / It gives only (-2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x^3-2=y\) रखें। / For any \(y\in\mathbb{R}\), put \(x^3-2=y\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\sqrt[3]{y+2}\) मिलता है, जो हर वास्तविक (y) के लिए मान्य है। / This gives \(x=\sqrt[3]{y+2}\), valid for every real (y).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में ऊपर या नीचे खिसकाव होने पर भी आच्छादीपन बना रहता है। / A vertical shift of a cubic function remains onto \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=2n-1) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=2n-1), why is it not onto?
#natural numbers
#not onto
#odd numbers
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि सम प्राकृतिक संख्याएं नहीं मिलतीं / Because even natural numbers are not obtained
B क्योंकि विषम प्राकृतिक संख्याएं नहीं मिलतीं / Because odd natural numbers are not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि सम प्राकृतिक संख्याएं नहीं मिलतीं / Because even natural numbers are not obtained
Step 1
Concept
(2n-1) हमेशा विषम प्राकृतिक संख्या देता है। / (2n-1) always gives an odd natural number.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (2) जैसी सम संख्याएं भी हैं, जो परास में नहीं आतीं। / The codomain \(\mathbb{N}\) contains even numbers such as (2), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में सम और विषम मान अलग करके सोचें। / For natural-number functions, separate even and odd outputs.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to{1,3,5,7,\ldots}\), (f(n)=2n-1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{N}\to{1,3,5,7,\ldots}\), (f(n)=2n-1), what is the correct statement about (f)?
#odd natural numbers
#onto
#function range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह सम मान देता है / It gives even values
D यह स्थिर है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत केवल विषम प्राकृतिक संख्याओं का है। / The codomain consists only of odd natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
हर विषम संख्या (2k-1) को (n=k) से पाया जा सकता है। / Every odd number (2k-1) is obtained by taking (n=k).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत को सही रूप में चुनने से फलन आच्छादी बन जाता है। / Choosing the codomain correctly can make the function onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=2\sin x) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=2\sin x), choose the correct option.
#sine function
#onto
#scaled range
#trigonometry
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (3) मान देता है / It gives value (3)
D यह केवल शून्य देता है / It gives only zero
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\sin x\) का परास ([-1,1]) है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(2\sin x\) का परास ([-2,2]) है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Therefore the range of \(2\sin x\) is ([-2,2]), equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
गुणा करने से त्रिकोणमितीय फलन का परास भी उसी अनुपात में बदलता है। / Multiplying a trigonometric function scales its range.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=2\sin x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=2\sin x), is (f) onto or not?
#onto concept
#trigonometric range
#codomain
#careful definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(2\sin x\) का परास ([-2,2]) है। / The range of \(2\sin x\) is ([-2,2]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) का हर मान इस परास में आता है और किसी न किसी (x) से मिल जाता है। / Every value in the codomain ([-1,1]) is obtained for some (x).
Step 3
Exam Tip
आच्छादी के लिए परास का सहप्रांत के बराबर होना जरूरी नहीं, सहप्रांत का हर मान परास में होना चाहिए; फलन की परिभाषा में वास्तविक मान सहप्रांत में होने चाहिए, इसलिए ऐसे प्रश्न में सहप्रांत अनुकूल होना चाहिए। / For onto nature, every codomain value must be hit; however, the function must also be well-defined with outputs in the codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), why is (f) not onto?
#bounded function
#not onto
#modulus
#rational function
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? Hint Small clue
A क्योंकि (1) और (-1) नहीं मिलते / Because (1) and (-1) are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1) और (-1) नहीं मिलते / Because (1) and (-1) are not obtained
Step 1
Concept
\(\frac{x}{1+|x|}\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of \(\frac{x}{1+|x|}\) always lies between (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
यह (1) या (-1) के बराबर नहीं हो सकता, इसलिए सहप्रांत के ये दो मान छूट जाते हैं। / It can never be equal to (1) or (-1), so these codomain values are missed.
Step 3
Exam Tip
सीमा के किनारे वाले मान भी जांचें। / Always check endpoint values in bounded-range questions.
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यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is the correct statement?
#bounded function
#onto
#open interval
#range
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह (-1) मान देता है / It gives value (-1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
इस फलन का परास ((-1,1)) है। / The range of this function is ((-1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत भी ((-1,1)) है, इसलिए हर सहप्रांत मान मिलता है। / The codomain is also ((-1,1)), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
खुले अंतराल में सिरों के मानों की जरूरत नहीं होती। / In an open interval, endpoint values are not required.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +x) है, तो (f) के आच्छादी होने का सरल कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +x), what is a simple reason that (f) is onto?
#cubic polynomial
#onto
#increasing function
#range
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? Hint Small clue
A यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक मानों तक जाता है / It is increasing and reaches all real values
B यह हमेशा धनात्मक है / It is always positive
C यह हमेशा शून्य है / It is always zero
D यह केवल सीमित मान देता है / It gives only limited values
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Correct Answer
A. यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक मानों तक जाता है / It is increasing and reaches all real values
Step 1
Concept
(f'(x)=3x-2 +1>0), इसलिए फलन लगातार बढ़ता है। / (f'(x)=3x-2 +1>0), so the function is increasing.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty)। / As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty).
Step 3
Exam Tip
ऐसा बढ़ता हुआ सतत फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Such an increasing continuous function is onto \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी नहीं है, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(f:A\to B\) is not onto, which statement is correct?
#onto definition
#not onto
#preimage
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (B) में कम से कम एक अवयव ऐसा है जिसका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / At least one element of (B) has no preimage
B (A) का हर अवयव खाली है / Every element of (A) is empty
C (f(A)=B) जरूर है / (f(A)=B) is surely true
D सहप्रांत हमेशा खाली है / The codomain is always empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (B) में कम से कम एक अवयव ऐसा है जिसका कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / At least one element of (B) has no preimage
Step 1
Concept
आच्छादी का अर्थ है कि सहप्रांत का हर अवयव परास में आए। / Onto means every element of the codomain is in the range.
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी नहीं होने का अर्थ है कि सहप्रांत का कम से कम एक अवयव छूट गया। / Not onto means at least one codomain element is missed.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा के विलोम को समझना परीक्षा में बहुत उपयोगी है। / Understanding the negation of the definition is very useful in exams.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-9) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-9), which statement about (f) is correct?
#onto function
#linear function
#real numbers
#preimage
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
आच्छादी होने के लिए सहप्रांत का हर मान मिलना चाहिए। / For onto nature, every value of the codomain must be obtained.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए (x=y+9) रखें, तब (f(x)=y) मिलता है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), take (x=y+9), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
\(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) में गैर-शून्य ढाल वाला रैखिक फलन आच्छादी होता है। / A non-zero slope linear function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=4x+1) है, तो (f(x)=y) के लिए (x) का सही मान क्या होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=4x+1), what is the correct value of (x) for (f(x)=y)?
#onto proof
#linear equation
#preimage
#range
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? Hint Small clue
A \(x=\frac{y-1}{4}\)
B \(x=\frac{y+1}{4}\)
C \(x=4y-1\)
D \(x=y+4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x=\frac{y-1}{4}\)
Step 1
Concept
(4x+1=y) रखें। / Put (4x+1=y).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (4x=y-1), इसलिए \(x=\frac{y-1}{4}\) मिलता है। / This gives (4x=y-1), so \(x=\frac{y-1}{4}\).
Step 3
Exam Tip
हर वास्तविक (y) के लिए ऐसा वास्तविक (x) मिल जाए, तो फलन आच्छादी है। / If such a real (x) exists for every real (y), the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[5,\infty\)), (f(x)=x-2 +5) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[5,\infty\)), (f(x)=x-2 +5), choose the correct option.
#quadratic function
#onto
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (4) मान देता है / It gives value (4)
D यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(x^2+5\ge5\)। / \(x^2\ge0\), so \(x^2+5\ge5\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge5\) के लिए \(x=\sqrt{y-5}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge5\), take \(x=\sqrt{y-5}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
परास \([5,\infty\)) सहप्रांत के बराबर है, इसलिए फलन आच्छादी है। / The range is \([5,\infty\)), equal to the codomain, so the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +5) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +5), why is it not onto?
#quadratic function
#not onto
#minimum value
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (3) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (3) is not obtained
B क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained
C क्योंकि (6) नहीं मिलता / Because (6) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (3) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (3) is not obtained
Step 1
Concept
\(x^2+5\) का न्यूनतम मान (5) है। / The minimum value of \(x^2+5\) is (5).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (3) है, पर \(x^2+5=3\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (3), but \(x^2+5=3\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
परास में जो मान नहीं आते, वे आच्छादीपन को रोकते हैं। / Values missing from the range prevent onto nature.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,7]\), (f(x)=7-x-2 ) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,7]\), (f(x)=7-x-2 ), what is the correct statement about (f)?
#quadratic function
#onto
#maximum value
#range
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (7) मान देता है / It gives only value (7)
D यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(7-x^2\le7\)। / \(x^2\ge0\), so \(7-x^2\le7\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\le7\) के लिए \(x=\sqrt{7-y}\) लेने पर (f(x)=y) मिल जाता है। / For every \(y\le7\), take \(x=\sqrt{7-y}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
नीचे की ओर खुला द्विघात अपने सही सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / A downward-opening quadratic can be onto its correct codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7-x-2 ) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7-x-2 ), why is (f) not onto?
#quadratic function
#not onto
#maximum value
#real codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (8) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (8) is not obtained
B क्योंकि (7) नहीं मिलता / Because (7) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (8) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (8) is not obtained
Step 1
Concept
\(7-x^2\) का अधिकतम मान (7) है। / The maximum value of \(7-x^2\) is (7).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (8) है, पर \(7-x^2=8\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (8), but \(7-x^2=8\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम मान से ऊपर के सहप्रांत मान परास में नहीं आते। / Codomain values above the maximum are not in the range.
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+4) है, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n+4), which statement is correct?
#integer function
#onto
#shift function
#preimage
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल सम मान देता है / It gives only even values
D यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी \(y\in\mathbb{Z}\) लें। / Take any \(y\in\mathbb{Z}\) from the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
(n=y-4) भी पूर्णांक है और (f(n)=y) हो जाता है। / (n=y-4) is also an integer and (f(n)=y).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों पर जोड़ वाला फलन सभी पूर्णांक मान प्राप्त कर सकता है। / A shift function on integers can obtain every integer value.
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=3n) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=3n), why is (f) not onto?
#integer function
#not onto
#multiples
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (1) जैसा पूर्णांक नहीं मिलता / Because an integer like (1) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1) जैसा पूर्णांक नहीं मिलता / Because an integer like (1) is not obtained
Step 1
Concept
(3n) हमेशा (3) का गुणज होता है। / (3n) is always a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (1) है, जो (3n) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains (1), which cannot be written as (3n).
Step 3
Exam Tip
गुणजों वाले फलन में छूटे हुए पूर्णांकों को देखें। / For multiple-based functions, look for integers that are missed.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+3) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+3), why is (f) not onto?
#natural numbers
#not onto
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (1,2,3) नहीं मिलते / Because (1,2,3) are not obtained
B क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
C क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1,2,3) नहीं मिलते / Because (1,2,3) are not obtained
Step 1
Concept
\(n\in\mathbb{N}\) होने पर (n+3) का सबसे छोटा मान (4) है। / For \(n\in\mathbb{N}\), the smallest value of (n+3) is (4).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सहप्रांत के (1,2,3) परास में नहीं आते। / So (1,2,3) from the codomain are not in the range.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में आरंभिक मानों को जांचना बहुत उपयोगी है। / For natural-number functions, checking initial values is very useful.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to{4,5,6,\ldots}\), (f(n)=n+3) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{N}\to{4,5,6,\ldots}\), (f(n)=n+3), choose the correct option about (f).
#natural numbers
#onto
#shifted range
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह केवल (3) मान देता है / It gives only value (3)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (4) से शुरू होने वाली प्राकृतिक संख्याओं का है। / The codomain is the set of natural numbers starting from (4).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge4\) के लिए (n=y-3) प्राकृतिक संख्या है और (f(n)=y)। / For every \(y\ge4\), (n=y-3) is a natural number and (f(n)=y).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत को परास के अनुसार चुनने से फलन आच्छादी हो जाता है। / Choosing the codomain according to the range makes the function onto.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(2,\infty\)), (f(x)=e^x+2) है, तो सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(2,\infty\)), (f(x)=e^x+2), what is the correct statement?
#exponential function
#onto
#shifted range
#codomain
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (2) मान देता है / It gives value (2)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) है। / The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(e^x+2\) का परास (\(2,\infty\)) है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Therefore, the range of \(e^x+2\) is (\(2,\infty\)), equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन में ऊपर खिसकाव से परास भी ऊपर खिसकता है। / A vertical shift of an exponential function shifts its range upward.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=e^x+2) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=e^x+2), why is (f) not onto?
#exponential function
#not onto
#endpoint
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
B क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
C क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
Step 1
Concept
\(e^x\) हमेशा धनात्मक होता है, कभी (0) नहीं होता। / \(e^x\) is always positive and never (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(e^x+2\) हमेशा (2) से बड़ा है, पर सहप्रांत में (2) शामिल है। / So \(e^x+2\) is always greater than (2), but the codomain contains (2).
Step 3
Exam Tip
खुले और बंद सिरों का फर्क आच्छादीपन में महत्वपूर्ण होता है। / The difference between open and closed endpoints matters in onto questions.
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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x+4) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x+4), which statement about (f) is correct?
#logarithmic function
#onto
#range
#vertical shift
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह (x=0) पर परिभाषित है / It is defined at (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\ln x\) का परास \(\mathbb{R}\) है। / The range of \(\ln x\) is \(\mathbb{R}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\ln x+4\) भी सभी वास्तविक मान ले सकता है, क्योंकि ऊपर खिसकाव से \(\mathbb{R}\) परास नहीं बदलता। / \(\ln x+4\) also takes all real values, because shifting \(\mathbb{R}\) still gives \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
लघुगणकीय फलन अपने प्राकृतिक प्रांत पर \(\mathbb{R}\) को ढकता है। / A logarithmic function on its natural domain covers all real values.
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यदि (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं माना जाएगा?
If (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x), why will (f) not be considered onto?
#logarithmic function
#well defined
#codomain
#onto concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक फलन मान सहप्रांत में नहीं हैं, इसलिए यह सही रूप से इस सहप्रांत में फलन नहीं बनता / Because negative function values are not in the codomain, so it is not properly a function into this codomain
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि \(\ln x\) हमेशा धनात्मक है / Because \(\ln x\) is always positive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक फलन मान सहप्रांत में नहीं हैं, इसलिए यह सही रूप से इस सहप्रांत में फलन नहीं बनता / Because negative function values are not in the codomain, so it is not properly a function into this codomain
Step 1
Concept
(0<x<1) पर \(\ln x<0\) होता है। / For (0<x<1), \(\ln x<0\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत (\(0,\infty\)) है, जिसमें ऋणात्मक मान नहीं हैं, इसलिए दिए गए रूप में यह (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)) फलन ठीक से नहीं बनता। / The codomain is (\(0,\infty\)), which does not contain negative values, so the given mapping is not properly a function into this codomain.
Step 3
Exam Tip
आच्छादी जांचने से पहले फलन की परिभाषा सही है या नहीं, यह देखें। / Before testing onto nature, check whether the function is well-defined.
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यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), what is the correct statement?
#cosine function
#onto
#restricted domain
#trigonometry
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (1) मान देता है / It gives only value (1)
D यह केवल (0) मान देता है / It gives only value (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(x) के (0) से \(\pi\) तक जाने पर \(\cos x\) (1) से (-1) तक सभी मान लेता है। / As (x) goes from (0) to \(\pi\), \(\cos x\) takes every value from (1) to (-1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) है, इसलिए उसका हर मान प्राप्त होता है। / The codomain is ([-1,1]), so every value in it is obtained.
Step 3
Exam Tip
सीमित त्रिकोणमितीय अंतरालों पर परास ध्यान से पहचानें। / Identify the range carefully on restricted trigonometric intervals.
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), why is it not onto?
#cosine function
#not onto
#restricted domain
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\([0,\frac{\pi}{2}]\) पर \(\cos x\) का परास ([0,1]) है। / On \([0,\frac{\pi}{2}]\), the range of \(\cos x\) is ([0,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) में ऋणात्मक मान भी हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain ([-1,1]) contains negative values, which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
प्रांत छोटा करने से परास भी बदल सकता है। / Restricting the domain can change the range.
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यदि \(f:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), which option is correct about (f)?
#sine function
#onto
#standard interval
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
इस अंतराल पर \(\sin x\) (-1) से (1) तक सभी मान लेता है। / On this interval, \(\sin x\) takes all values from (-1) to (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) है, इसलिए कोई सहप्रांत मान नहीं छूटता। / The codomain is ([-1,1]), so no codomain value is missed.
Step 3
Exam Tip
मानक त्रिकोणमितीय अंतरालों का परास याद रखें। / Remember the ranges on standard trigonometric intervals.
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यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), why is (f) not onto?
#sine function
#not onto
#restricted domain
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\([0,\pi]\) पर \(\sin x\) का परास ([0,1]) है। / On \([0,\pi]\), the range of \(\sin x\) is ([0,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) में ऋणात्मक मान हैं, लेकिन वे इस प्रांत से नहीं मिलते। / The codomain ([-1,1]) contains negative values, but they are not obtained from this domain.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलन में प्रांत बदलने से आच्छादीपन बदलता है। / For trigonometric functions, changing the domain changes onto nature.
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यदि (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x) है, तो सही कथन क्या है?
If (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), what is the correct statement?
#tangent function
#onto
#standard interval
#trigonometry
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल ([-1,1]) में मान देता है / It gives values only in ([-1,1])
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)) पर \(\tan x\) का परास \(\mathbb{R}\) है। / On (\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)), the range of \(\tan x\) is \(\mathbb{R}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर वास्तविक सहप्रांत मान किसी न किसी (x) से मिलता है। / Thus every real codomain value is obtained for some (x).
Step 3
Exam Tip
\(\tan x\) का मानक आच्छादी अंतराल याद रखें। / Remember the standard onto interval for \(\tan x\).
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{4}]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\tan x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{4}]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\tan x), why is it not onto?
#tangent function
#not onto
#restricted interval
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि इसका परास केवल ([0,1]) है / Because its range is only ([0,1])
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि इसका परास केवल ([0,1]) है / Because its range is only ([0,1])
Step 1
Concept
\([0,\frac{\pi}{4}]\) पर \(\tan x\) (0) से (1) तक मान लेता है। / On \([0,\frac{\pi}{4}]\), \(\tan x\) takes values from (0) to (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) जैसे मान भी हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains values such as (2), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
बड़े सहप्रांत के सामने छोटा परास आच्छादीपन नहीं देता। / A small range cannot cover a larger codomain.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\) और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,a)\}\) है, तो \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,a)\}\), what is correct about \(f:A\to B\)?
#finite sets
#onto
#ordered pairs
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका सहप्रांत (A) है / Its codomain is (A)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (B) के अवयव (a,b,c) हैं। / The codomain (B) has elements (a,b,c).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों अवयव किसी न किसी प्रांत अवयव के प्रतिबिंब के रूप में मौजूद हैं। / All three elements appear as images of some domain element.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में सहप्रांत के हर अवयव को प्रतिबिंबों में खोजें। / For finite sets, look for every codomain element among the images.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\) और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b),(4,b)\}\) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b),(4,b)\}\), why is (f) not onto?
#finite mapping
#not onto
#missing preimage
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (c) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (c) has no preimage
B क्योंकि (a) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (a) has no preimage
C क्योंकि (b) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (b) has no preimage
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (c) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (c) has no preimage
Step 1
Concept
दिए गए प्रतिबिंबों में केवल (a) और (b) आते हैं। / The listed images contain only (a) and (b).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत का अवयव (c) किसी भी प्रांत अवयव से नहीं मिला। / The codomain element (c) is not obtained from any domain element.
Step 3
Exam Tip
एक भी सहप्रांत अवयव छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If even one codomain element is missed, the function is not onto.
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यदि (A) में (5) अवयव और (B) में (2) अवयव हैं, तो (A) से (B) में आच्छादी फलन बनने की संभावना के बारे में सही कथन क्या है?
If (A) has (5) elements and (B) has (2) elements, which statement about the possibility of an onto function from (A) to (B) is correct?
#finite sets
#onto possibility
#cardinality
#domain codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A आच्छादी फलन बन सकता है / An onto function can exist
B आच्छादी फलन बन ही नहीं सकता / An onto function cannot exist
C यह तभी संभव है जब (B) खाली हो / It is possible only if (B) is empty
D यह केवल एक ही तरीके से बन सकता है / It can be formed in exactly one way
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आच्छादी फलन बन सकता है / An onto function can exist
Step 1
Concept
सीमित समुच्चयों में आच्छादी के लिए प्रांत में सहप्रांत से कम अवयव नहीं होने चाहिए। / For onto functions between finite sets, the domain should not have fewer elements than the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(5\ge2\), इसलिए सभी सहप्रांत अवयवों को ढकना संभव है। / Here \(5\ge2\), so it is possible to cover all codomain elements.
Step 3
Exam Tip
संभावना पूछी जाए तो पहले आकारों की तुलना करें। / When possibility is asked, first compare the sizes.
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यदि (A) में (2) अवयव और (B) में (4) अवयव हैं, तो (A) से (B) में आच्छादी फलनों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (2) elements and (B) has (4) elements, what is the number of onto functions from (A) to (B)?
#onto functions
#counting
#finite sets
#zero
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(0\)
B \(2\)
C \(4\)
D \(8\)
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Step 1
Concept
आच्छादी फलन में सहप्रांत के हर अवयव को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। / In an onto function, every codomain element needs at least one preimage.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में केवल (2) अवयव हैं, पर (B) में (4) अवयव हैं, इसलिए सभी को ढकना असंभव है। / (A) has only (2) elements but (B) has (4), so covering all is impossible.
Step 3
Exam Tip
जब (|A|<|B|), तो आच्छादी फलनों की संख्या (0) होती है। / If (|A|<|B|), the number of onto functions is (0).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{p,q\}\) हैं, तो (A) से (B) में आच्छादी फलनों की संख्या कितनी है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{p,q\}\), how many onto functions are there from (A) to (B)?
#onto counting
#finite sets
#two element codomain
#functions
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(6\)
B \(8\)
C \(2\)
D \(0\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल फलनों की संख्या \(2^3=8\) है। / The total number of functions is \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी नहीं होने वाले फलन वे हैं जिनमें सभी अवयव केवल (p) पर जाएं या केवल (q) पर जाएं, यानी (2) फलन। / The non-onto functions are those sending all elements only to (p) or only to (q), so (2) functions.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आच्छादी फलन (8-2=6) होंगे। / Hence the number of onto functions is (8-2=6).
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, तो सहप्रांत (B) के किसी भी अवयव (b) के लिए क्या जरूर होगा?
If \(f:A\to B\) is onto, what must be true for any element (b) of the codomain (B)?
#onto definition
#preimage
#codomain
#function
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A कोई \(a\in A\) होगा जिससे (f(a)=b) / There exists \(a\in A\) such that (f(a)=b)
B हर \(a\in A\) के लिए (f(a)=b) होगा / For every \(a\in A\), (f(a)=b)
C (b) प्रांत में ही होना चाहिए / (b) must belong to the domain
D (B) खाली होना चाहिए / (B) must be empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई \(a\in A\) होगा जिससे (f(a)=b) / There exists \(a\in A\) such that (f(a)=b)
Step 1
Concept
आच्छादी की परिभाषा सहप्रांत के हर अवयव से जुड़ी है। / The definition of onto is about every element of the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(b\in B\) के लिए कम से कम एक \(a\in A\) होना चाहिए जिससे (f(a)=b)। / For every \(b\in B\), at least one \(a\in A\) must exist such that (f(a)=b).
Step 3
Exam Tip
आच्छादीपन में पूर्वप्रतिबिंब की उपस्थिति मुख्य बात है। / The existence of a preimage is the key idea in onto nature.
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, तो (f(A)) और (B) में क्या संबंध होगा?
If \(f:A\to B\) is onto, what relation will hold between (f(A)) and (B)?
#onto definition
#image set
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(f(A)=B\)
B \(f(A)\cap B=\varnothing\)
C \(B\subseteq A\)
D \(f(A)=A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(f(A)=B\)
Step 1
Concept
(f(A)) फलन का परास है। / (f(A)) is the range of the function.
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी का अर्थ है कि परास सहप्रांत के बराबर हो। / Onto means the range is equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (f(A)=B) आच्छादी फलन की पहचान है। / Therefore, (f(A)=B) is the identifying condition for onto functions.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }), why is it not onto?
#rational function
#not onto
#endpoint
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
Step 1
Concept
\(\frac{x^2}{1+x^2}\) हमेशा (1) से छोटा रहता है। / \(\frac{x^2}{1+x^2}\) is always less than (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत में (1) शामिल है, पर कोई वास्तविक (x) इसे (1) नहीं बना सकता। / The codomain contains (1), but no real (x) makes the value equal to (1).
Step 3
Exam Tip
भिन्नों में सीमा के मान अलग से जांचें। / In rational functions, check endpoint values separately.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }), what is the correct statement?
#rational function
#onto
#open endpoint
#range
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
इस फलन का परास ([0,1)) है। / The range of this function is ([0,1)).
Step 2
Why this answer is correct
(0) (x=0) पर मिलता है और (1) के नीचे के मान उचित (x) से मिल जाते हैं। / (0) is obtained at (x=0), and values below (1) are obtained by suitable (x).
Step 3
Exam Tip
खुले सिरे वाले सहप्रांत में (1) पाने की जरूरत नहीं होती। / In an open-end codomain, obtaining (1) is not required.
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यदि (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2 }}) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to(-1,1)), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2 }}), what is the correct statement about (f)?
#bounded function
#onto
#open interval
#rational radical
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह (-1) मान देता है / It gives value (-1)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) का मान (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of \(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\) lies between (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
खुले अंतराल ((-1,1)) का हर मान किसी वास्तविक (x) से प्राप्त किया जा सकता है। / Every value in the open interval ((-1,1)) can be obtained for some real (x).
Step 3
Exam Tip
सीमित परास में सिरों के शामिल होने या न होने को ध्यान से देखें। / In bounded ranges, check whether endpoints are included or excluded.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2 }}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2 }}), why is (f) not onto?
#bounded function
#not onto
#endpoints
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (-1) और (1) नहीं मिलते / Because (-1) and (1) are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (-1) और (1) नहीं मिलते / Because (-1) and (1) are not obtained
Step 1
Concept
इस फलन का मान (-1) और (1) के बीच रहता है, लेकिन सिरों तक नहीं पहुंचता। / The function values stay between (-1) and (1), but never reach the endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) में (-1) और (1) शामिल हैं। / The codomain ([-1,1]) includes (-1) and (1).
Step 3
Exam Tip
बंद सहप्रांत में सिरों का न मिलना आच्छादीपन रोकता है। / Missing endpoints in a closed codomain prevents onto nature.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -5x) है, तो (f) के आच्छादी होने का सरल कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -5x), what is a simple reason that (f) is onto?
#cubic polynomial
#onto
#continuity
#real range
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? Hint Small clue
A बहुपद सतत है और दोनों दिशाओं में असीमित जाता है / The polynomial is continuous and goes unbounded in both directions
B यह हमेशा धनात्मक है / It is always positive
C यह केवल (0) मान देता है / It gives only value (0)
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
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Correct Answer
A. बहुपद सतत है और दोनों दिशाओं में असीमित जाता है / The polynomial is continuous and goes unbounded in both directions
Step 1
Concept
\(x^3-5x\) एक सतत घन बहुपद है। / \(x^3-5x\) is a continuous cubic polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), it goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).
Step 3
Exam Tip
ऐसा घन बहुपद सभी वास्तविक मान लेता है। / Such a cubic polynomial takes all real values.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 +x-2 ) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 +x-2 ), why is it not onto?
#polynomial
#not onto
#even powers
#range
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? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\(x^4\) और \(x^2\) दोनों अऋणात्मक हैं। / Both \(x^4\) and \(x^2\) are non-negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^4+x^2\ge0\), और (-1) जैसा सहप्रांत मान नहीं मिलता। / Hence \(x^4+x^2\ge0\), and a codomain value such as (-1) is not obtained.
Step 3
Exam Tip
सम घातों के योग का परास अक्सर अऋणात्मक होता है। / A sum of even powers often has a non-negative range.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-4 +x-2 ) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=x-4 +x-2 ), what is the correct statement about (f)?
#polynomial
#onto
#nonnegative range
#continuity
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^4+x^2\) का न्यूनतम मान (0) है और बड़े (x) पर यह बहुत बड़ा होता है। / The minimum value of \(x^4+x^2\) is (0), and for large (x), it becomes very large.
Step 2
Why this answer is correct
सतत होने के कारण यह (0) से ऊपर के सभी मान लेता है। / Since it is continuous, it takes all values above (0).
Step 3
Exam Tip
अऋणात्मक सहप्रांत के साथ ऐसा बहुपद आच्छादी हो सकता है। / With a non-negative codomain, such a polynomial can be onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=|x-2|+1) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=|x-2|+1), choose the correct option.
#modulus function
#onto
#shifted range
#absolute value
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (0) मान देता है / It gives value (0)
D यह केवल (1) मान देता है / It gives only value (1)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(|x-2|\ge0\), इसलिए \(|x-2|+1\ge1\)। / \(|x-2|\ge0\), so \(|x-2|+1\ge1\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge1\) के लिए (x=2+(y-1)) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge1\), take (x=2+(y-1)), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन का न्यूनतम मान देखकर परास तय करें। / Use the minimum value of a modulus function to identify its range.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|+1) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|+1), why is it not onto?
#modulus function
#not onto
#minimum value
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
Step 1
Concept
(|x-2|+1) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of (|x-2|+1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, लेकिन यह फलन से नहीं मिल सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but this function can never give (0).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान से नीचे के सहप्रांत मान परास से बाहर रहते हैं। / Codomain values below the minimum stay outside the range.
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यदि \(f:{1,2,3,4,5}\to{0,1}\), (f(n)) (n) के सम होने पर (0) और विषम होने पर (1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:{1,2,3,4,5}\to{0,1}\), where (f(n)) is (0) when (n) is even and (1) when (n) is odd, what is correct about (f)?
#finite sets
#onto
#parity function
#codomain
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A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सम अवयवों (2,4) से (0) मिलता है। / Even elements (2,4) give (0).
Step 2
Why this answer is correct
विषम अवयवों (1,3,5) से (1) मिलता है। / Odd elements (1,3,5) give (1).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत के दोनों मान (0) और (1) मिल रहे हैं, इसलिए फलन आच्छादी है। / Both codomain values (0) and (1) are obtained, so the function is onto.
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यदि \(f:{1,3,5}\to{0,1}\), (f(n)) (n) के सम होने पर (0) और विषम होने पर (1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:{1,3,5}\to{0,1}\), where (f(n)) is (0) when (n) is even and (1) when (n) is odd, why is (f) not onto?
#finite sets
#not onto
#parity
#missing preimage
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A क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage
B क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage
C क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
D क्योंकि सहप्रांत खाली है / Because the codomain is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage
Step 1
Concept
प्रांत के सभी अवयव (1,3,5) विषम हैं। / All domain elements (1,3,5) are odd.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए फलन का मान हमेशा (1) है और (0) कभी नहीं मिलता। / Therefore, the function value is always (1), and (0) is never obtained.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत का कोई मान छूटे तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If any codomain value is missed, the function is not onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2 }) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2 }), what is the correct statement about (f)?
#square root
#modulus
#onto
#range
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A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\sqrt{x^2}=|x|\) होता है। / \(\sqrt{x^2}=|x|\).
Step 2
Why this answer is correct
(|x|) का परास \([0,\infty\)) है, जो सहप्रांत के बराबर है। / The range of (|x|) is \([0,\infty\)), equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{x^2}\) को मापांक के रूप में पहचानना आसान तरीका है। / Recognizing \(\sqrt{x^2}\) as a modulus is an easy method.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt{x-2 }) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt{x-2 }), why is it not onto?
#square root
#not onto
#modulus
#codomain
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A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि धनात्मक मान नहीं मिलते / Because positive values are not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\(\sqrt{x^2}=|x|\) है। / \(\sqrt{x^2}=|x|\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका मान कभी ऋणात्मक नहीं होता, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक मान हैं। / Its value is never negative, while the codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values.
Step 3
Exam Tip
मापांक जैसे परास को वास्तविक सहप्रांत से तुलना करें। / Compare a modulus-type range with the real codomain carefully.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x}+2) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x}+2), choose the correct option about (f).
#cube root
#onto
#vertical shift
#real numbers
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A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह (x<0) पर परिभाषित नहीं है / It is not defined for (x<0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\sqrt[3]{x}\) सभी वास्तविक मान ले सकता है। / \(\sqrt[3]{x}\) can take all real values.
Step 2
Why this answer is correct
(2) जोड़ने से परास फिर भी \(\mathbb{R}\) ही रहता है। / Adding (2) still leaves the range as \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
घनमूल फलन का ऊपर खिसकाव आच्छादीपन नहीं हटाता। / A vertical shift of the cube-root function does not remove onto nature.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x}+1) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x}+1), why is it not onto?
#square root
#not onto
#minimum value
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
D क्योंकि यह (x=0) पर परिभाषित नहीं है / Because it is not defined at (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
Step 1
Concept
\(\sqrt{x}\ge0\), इसलिए \(\sqrt{x}+1\ge1\)। / \(\sqrt{x}\ge0\), so \(\sqrt{x}+1\ge1\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, पर यह फलन (0) नहीं दे सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but the function cannot give (0).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले फलन की न्यूनतम सीमा जरूर देखें। / Always check the minimum bound of a square-root function.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to[1,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}+1) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:[0,\infty\)\to[1,\infty)), (f(x)=\sqrt{x}+1), what is the correct statement?
#square root
#onto
#preimage
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (0) मान देता है / It gives value (0)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\sqrt{x}+1\) का परास \([1,\infty\)) है। / The range of \(\sqrt{x}+1\) is \([1,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge1\) के लिए (x=(y-1)2 ) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge1\), take (x=(y-1)2 ), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल फलन सही सहप्रांत पर आच्छादी होता है। / A square-root function is onto its correct codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) onto or not?
#greatest integer function
#not onto
#integer valued
#real codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
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A यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
B यह आच्छादी है / It is onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D यह हर वास्तविक मान देता है / It gives every real value
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
Step 1
Concept
\(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक मान देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer value.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपरिमेय नहीं, बल्कि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer real values such as \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी नहीं होता। / An integer-valued function is not onto \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the correct statement about (f)?
#floor function
#onto
#integers
#codomain
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A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक पूर्णांक देता है / It gives only positive integers
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\lfloor x\rfloor\) कोई भी पूर्णांक मान दे सकता है। / \(\lfloor x\rfloor\) can give any integer value.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k) रखने पर \(\lfloor x\rfloor=k\) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k), then \(\lfloor x\rfloor=k\).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) रखने पर यह फलन आच्छादी हो जाता है। / With codomain \(\mathbb{Z}\), this function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lceil x\rceil) है, तो सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lceil x\rceil), which option is correct?
#ceiling function
#onto
#integers
#preimage
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A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
D यह वास्तविक मान नहीं देता / It does not give real values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\lceil x\rceil\) पूर्णांक मान देता है। / \(\lceil x\rceil\) gives integer values.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k) रखने पर \(\lceil x\rceil=k\) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k), then \(\lceil x\rceil=k\).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक सहप्रांत पर छत फलन आच्छादी होता है। / The ceiling function is onto an integer codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x\rceil) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x\rceil), why is (f) not onto?
#ceiling function
#not onto
#integer valued
#real codomain
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A क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते / Because non-integer real values are not obtained
B क्योंकि पूर्णांक मान नहीं मिलते / Because integer values are not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते / Because non-integer real values are not obtained
Step 1
Concept
\(\lceil x\rceil\) हमेशा पूर्णांक होता है। / \(\lceil x\rceil\) is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{3}{2}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{3}{2}\), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन वास्तविक सहप्रांत को पूरा नहीं ढकता। / An integer-valued function does not cover the full real codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) जब (x<0) और (f(x)=1) जब \(x\ge0\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) when (x<0) and (f(x)=1) when \(x\ge0\), what is correct about (f)?
#piecewise function
#onto
#two value codomain
#preimage
50 50-50 2 wrong hide
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A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (1) देता है / It gives only (1)
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(x=-1) रखने पर (f(x)=0) मिलता है। / Taking (x=-1) gives (f(x)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(x=0) रखने पर (f(x)=1) मिलता है। / Taking (x=0) gives (f(x)=1).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत के दोनों मान मिल रहे हैं, इसलिए फलन आच्छादी है। / Both codomain values are obtained, so the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=1) हर (x) के लिए है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=1) for every (x), why is (f) not onto?
#constant function
#not onto
#two element codomain
#missing preimage
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A क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage
B क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage
C क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
D क्योंकि सहप्रांत खाली है / Because the codomain is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage
Step 1
Concept
फलन हर (x) पर केवल (1) देता है। / The function gives only (1) for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत में (0) भी है, लेकिन वह किसी भी (x) से प्राप्त नहीं होता। / The codomain also contains (0), but it is not obtained from any (x).
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन दो-अवयवी सहप्रांत पर आच्छादी नहीं हो सकता। / A constant function cannot be onto a two-element codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,\infty\)), (f(x)=x-2 -1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,\infty\)), (f(x)=x-2 -1), what is the correct statement about (f)?
#onto function
#quadratic function
#range
#codomain
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
D यह (0) पर परिभाषित नहीं है / It is not defined at (0)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(x^2-1\ge-1\)। / Since \(x^2\ge0\), we have \(x^2-1\ge-1\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge-1\) के लिए \(x=\sqrt{y+1}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge-1\), take \(x=\sqrt{y+1}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
द्विघात फलन का न्यूनतम मान और सहप्रांत मिल जाएं, तो आच्छादीपन आसानी से जांचा जा सकता है। / If the minimum value of a quadratic matches the codomain start, onto nature is easy to verify.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+12) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+12), which statement about (f) is correct?
#onto function
#linear function
#preimage
#real numbers
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
आच्छादी होने के लिए सहप्रांत का हर वास्तविक मान मिलना चाहिए। / For onto nature, every real value in the codomain must be obtained.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए (x=y-12) रखने पर (f(x)=y) मिल जाता है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), take (x=y-12), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
(x) में केवल जोड़ या घटाव वाला रैखिक फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / A linear shift function on \(\mathbb{R}\) is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=-3x+6) है, तो (f(x)=y) के लिए (x) का सही मान क्या होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=-3x+6), what is the correct value of (x) for (f(x)=y)?
#linear equation
#onto proof
#preimage
#class 12
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? Hint Small clue
A \(x=\frac{6-y}{3}\)
B \(x=\frac{y-6}{3}\)
C \(x=3y+6\)
D \(x=y-6\)
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Correct Answer
A. \(x=\frac{6-y}{3}\)
Step 1
Concept
(f(x)=y) रखने पर (-3x+6=y) मिलता है। / Put (f(x)=y), giving (-3x+6=y).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (-3x=y-6), इसलिए \(x=\frac{6-y}{3}\)। / Then (-3x=y-6), so \(x=\frac{6-y}{3}\).
Step 3
Exam Tip
हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक (x) मिल रहा है, इसलिए फलन आच्छादी है। / Since a real (x) exists for every real (y), the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)), (f(x)=(x-1)2 +4) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)), (f(x)=(x-1)2 +4), choose the correct option.
#quadratic function
#onto
#range
#codomain
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (3) मान देता है / It gives value (3)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
((x-1)2 \ge0), इसलिए (f(x)\ge4)। / ((x-1)2 \ge0), so (f(x)\ge4).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge4\) के लिए \(x=1+\sqrt{y-4}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge4\), take \(x=1+\sqrt{y-4}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
द्विघात फलन का न्यूनतम मान और सहप्रांत बराबर हों तो आच्छादीपन आसानी से दिखता है। / When the minimum value matches the codomain start, onto nature is easy to verify.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=(x-2)2 +1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=(x-2)2 +1), why is (f) not onto?
#quadratic function
#not onto
#minimum value
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
Step 1
Concept
((x-2)2 +1) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of ((x-2)2 +1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \([0,\infty\)) में (0) है, पर फलन (0) नहीं दे सकता। / The codomain \([0,\infty\)) contains (0), but the function cannot produce (0).
Step 3
Exam Tip
आच्छादी जांचते समय सहप्रांत के शुरुआती मानों को जरूर देखें। / While checking onto nature, always inspect the starting values of the codomain.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), (f(x)=3-(x+1)2 ) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), (f(x)=3-(x+1)2 ), what is the correct statement about (f)?
#quadratic function
#onto
#maximum value
#range
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (3) मान देता है / It gives only value (3)
D यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
((x+1)2 \ge0), इसलिए (3-(x+1)2 \le3)। / ((x+1)2 \ge0), so (3-(x+1)2 \le3).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\le3\) के लिए \(x=-1+\sqrt{3-y}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\le3\), take \(x=-1+\sqrt{3-y}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
नीचे खुला द्विघात अपने सही सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / A downward quadratic can be onto its correct codomain.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=4-x-2 ) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=4-x-2 ), why is (f) not onto?
#quadratic function
#not onto
#maximum value
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained
B क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained
Step 1
Concept
\(4-x^2\) का अधिकतम मान (4) है। / The maximum value of \(4-x^2\) is (4).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत (\(-\infty,5]\) में (5) है, लेकिन कोई वास्तविक (x) \(4-x^2=5\) नहीं बना सकता। / The codomain (\(-\infty,5]\) contains (5), but no real (x) can make \(4-x^2=5\).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत में अधिकतम परास से बड़ा मान हो तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If the codomain contains a value above the maximum range, the function is not onto.
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-8) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-8), which statement is correct about (f)?
#integer function
#onto
#shift function
#preimage
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
D यह केवल सम मान देता है / It gives only even values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत का कोई भी \(y\in\mathbb{Z}\) लें। / Take any \(y\in\mathbb{Z}\) from the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
(n=y+8) भी पूर्णांक है और (f(n)=y) हो जाता है। / (n=y+8) is also an integer and (f(n)=y).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों पर निश्चित संख्या घटाने वाला फलन सभी पूर्णांक ढकता है। / A fixed shift on integers covers all integers.
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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=4n+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=4n+1), why is (f) not onto?
#integer function
#not onto
#remainder
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (2) जैसा पूर्णांक नहीं मिलता / Because an integer like (2) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2) जैसा पूर्णांक नहीं मिलता / Because an integer like (2) is not obtained
Step 1
Concept
(4n+1) हमेशा ऐसा पूर्णांक देता है जो (4) से भाग देने पर शेष (1) देता है। / (4n+1) always gives an integer leaving remainder (1) when divided by (4).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (2) है, जो इस रूप में नहीं आता। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains (2), which is not of this form.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक फलनों में शेषफल का विचार बहुत उपयोगी है। / Remainder patterns are useful in integer-function onto questions.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+5) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+5), why is (f) not onto?
#natural numbers
#not onto
#range
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (1,2,3,4,5) नहीं मिलते / Because (1,2,3,4,5) are not obtained
B क्योंकि (6) नहीं मिलता / Because (6) is not obtained
C क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
D क्योंकि यह स्थिर है / Because it is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1,2,3,4,5) नहीं मिलते / Because (1,2,3,4,5) are not obtained
Step 1
Concept
\(n\in\mathbb{N}\) होने पर (n+5) का सबसे छोटा मान (6) है। / For \(n\in\mathbb{N}\), the smallest value of (n+5) is (6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सहप्रांत के (1,2,3,4,5) परास में नहीं आते। / Hence (1,2,3,4,5) from the codomain are not in the range.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में शुरुआत के छूटे हुए मान जल्दी पहचानें। / For natural numbers, quickly identify the missed initial values.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to{6,7,8,\ldots}\), (f(n)=n+5) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{N}\to{6,7,8,\ldots}\), (f(n)=n+5), what is the correct statement?
#natural numbers
#onto
#shifted range
#codomain
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह केवल (5) मान देता है / It gives only value (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (6) से शुरू होने वाली प्राकृतिक संख्याओं का है। / The codomain is the natural numbers starting from (6).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge6\) के लिए (n=y-5) प्राकृतिक संख्या है और (f(n)=y)। / For every \(y\ge6\), (n=y-5) is natural and (f(n)=y).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत को परास के अनुसार चुनने से फलन आच्छादी बन जाता है। / Choosing the codomain according to the range makes the function onto.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(3,\infty\)), (f(x)=e^x+3) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If (f:\mathbb{R}\to\(3,\infty\)), (f(x)=e^x+3), choose the correct option.
#exponential function
#onto
#shifted range
#codomain
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (3) मान देता है / It gives value (3)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) है। / The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
(3) जोड़ने पर परास (\(3,\infty\)) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Adding (3) changes the range to (\(3,\infty\)), equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन के खुले सिरे को सही ढंग से याद रखें। / Remember the open endpoint of an exponential range correctly.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=e^x+3) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=e^x+3), why is it not onto?
#exponential function
#not onto
#endpoint
#range
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? Hint Small clue
A क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
B क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
C क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
Step 1
Concept
\(e^x\) कभी (0) नहीं होता। / \(e^x\) is never (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(e^x+3\) हमेशा (3) से बड़ा है, पर सहप्रांत में (3) शामिल है। / Therefore \(e^x+3\) is always greater than (3), but the codomain contains (3).
Step 3
Exam Tip
खुले और बंद अंतराल का अंतर आच्छादी प्रश्नों में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between open and closed intervals is important in onto questions.
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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x-2) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x-2), what is the correct statement about (f)?
#logarithmic function
#onto
#vertical shift
#range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
D यह (x=0) पर परिभाषित है / It is defined at (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\ln x\) का परास \(\mathbb{R}\) है। / The range of \(\ln x\) is \(\mathbb{R}\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) घटाने पर भी सभी वास्तविक मान मिल सकते हैं। / Subtracting (2) still allows all real values.
Step 3
Exam Tip
लघुगणकीय फलन का ऊर्ध्व खिसकाव आच्छादीपन नहीं बदलता। / A vertical shift of a logarithmic function does not change its onto nature over \(\mathbb{R}\).
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यदि (f:\(1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x-1)) है, तो सही कथन कौन-सा है?
If (f:\(1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x-1)), which statement is correct?
#logarithmic function
#onto
#domain
#preimage
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
D यह (x=1) पर परिभाषित है / It is defined at (x=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(x>1) होने पर (x-1>0)। / Since (x>1), (x-1>0).
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=1+e^y\) लेने पर (\ln(x-1)=y) मिलता है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=1+e^y\), then (\ln(x-1)=y).
Step 3
Exam Tip
अंदर की राशि धनात्मक बनी रहे, तो लघुगणक सभी वास्तविक मान दे सकता है। / A logarithm can give all real values when its inside quantity stays positive.
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यदि \(f:[0,2\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प क्या है?
If \(f:[0,2\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), what is the correct option about (f)?
#sine function
#onto
#trigonometric range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
D यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\([0,2\pi]\) पर \(\sin x\) (-1) से (1) तक सभी मान लेता है। / On \([0,2\pi]\), \(\sin x\) takes all values from (-1) to (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) है, इसलिए हर सहप्रांत मान प्राप्त होता है। / The codomain is ([-1,1]), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण आवर्त पर त्रिकोणमितीय परास पहचानना आसान होता है। / On a full period, identifying trigonometric range is easy.
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{6}]\to[0,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{6}]\to[0,1]\), (f(x)=\sin x), why is it not onto?
#sine function
#not onto
#restricted domain
#range
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? Hint Small clue
A क्योंकि \(\frac{3}{4}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{3}{4}\) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{3}{4}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{3}{4}\) is not obtained
Step 1
Concept
\([0,\frac{\pi}{6}]\) पर \(\sin x\) का परास \([0,\frac{1}{2}]\) है। / On \([0,\frac{\pi}{6}]\), the range of \(\sin x\) is \([0,\frac{1}{2}]\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([0,1]) में \(\frac{3}{4}\) है, पर वह परास में नहीं आता। / The codomain ([0,1]) contains \(\frac{3}{4}\), which is not in the range.
Step 3
Exam Tip
छोटे त्रिकोणमितीय अंतराल पर परास भी छोटा हो सकता है। / On a small trigonometric interval, the range can also be small.
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{3}]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{3}]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), why is it not onto?
#cosine function
#not onto
#restricted domain
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\([0,\frac{\pi}{3}]\) पर \(\cos x\) का परास \([\frac{1}{2},1]\) है। / On \([0,\frac{\pi}{3}]\), the range of \(\cos x\) is \([\frac{1}{2},1]\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) में ऋणात्मक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain ([-1,1]) contains negative values, which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
प्रांत सीमित करते समय परास को फिर से जांचना चाहिए। / When the domain is restricted, the range must be checked again.
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यदि (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If (f:\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), which statement about (f) is correct?
#tangent function
#onto
#real range
#trigonometry
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल ([0,1]) में मान देता है / It gives values only in ([0,1])
D यह स्थिर है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
इस अंतराल पर \(\tan x\) सभी वास्तविक मान लेता है। / On this interval, \(\tan x\) takes all real values.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए कोई (x) इस अंतराल में है जिससे \(\tan x=y\)। / For every \(y\in\mathbb{R}\), there is an (x) in this interval such that \(\tan x=y\).
Step 3
Exam Tip
\(\tan x\) का मानक परास \(\mathbb{R}\) याद रखें। / Remember the standard range of \(\tan x\) as \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{4}]\to[0,2]\), (f(x)=\tan x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{4}]\to[0,2]\), (f(x)=\tan x), why is it not onto?
#tangent function
#not onto
#range
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
Step 1
Concept
\([0,\frac{\pi}{4}]\) पर \(\tan x\) का परास ([0,1]) है। / On \([0,\frac{\pi}{4}]\), the range of \(\tan x\) is ([0,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([0,2]) में (2) है, लेकिन वह परास में नहीं आता। / The codomain ([0,2]) contains (2), but it is not in the range.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत बड़ा हो तो फलन आच्छादी नहीं रह सकता। / If the codomain is larger than the range, the function is not onto.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(B=\{a,b,c\}\) और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,b),(5,a)\}\) है, तो \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,b),(5,a)\}\), what is correct about \(f:A\to B\)?
#finite sets
#onto
#ordered pairs
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका परास खाली है / Its range is empty
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (B) के अवयव (a,b,c) हैं। / The codomain (B) has elements (a,b,c).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए प्रतिबिंबों में (a), (b) और (c) तीनों आते हैं। / The images include (a), (b), and (c).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में हर सहप्रांत अवयव मिल जाए तो फलन आच्छादी है। / For finite sets, if every codomain element appears as an image, the function is onto.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\) और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,p),(4,q)\}\) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\), and \(f=\{(1,p),(2,q),(3,p),(4,q)\}\), why is (f) not onto?
#finite mapping
#not onto
#missing image
#preimage
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (r) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (r) has no preimage
B क्योंकि (p) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (p) has no preimage
C क्योंकि (q) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (q) has no preimage
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (r) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (r) has no preimage
Step 1
Concept
दिए गए प्रतिबिंब केवल (p) और (q) हैं। / The listed images are only (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत का (r) किसी भी प्रांत अवयव से प्राप्त नहीं होता। / The codomain element (r) is not obtained from any domain element.
Step 3
Exam Tip
एक भी छूटा सहप्रांत अवयव आच्छादीपन को समाप्त कर देता है। / Even one missed codomain element destroys onto nature.
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यदि (A) में (4) अवयव और (B) में (6) अवयव हैं, तो (A) से (B) में आच्छादी फलन की संख्या क्या होगी?
If (A) has (4) elements and (B) has (6) elements, what is the number of onto functions from (A) to (B)?
#onto counting
#finite sets
#cardinality
#zero
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(0\)
B \(24\)
C \(64\)
D \(1296\)
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Step 1
Concept
आच्छादी फलन में (B) के हर अवयव को पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। / In an onto function, every element of (B) needs a preimage.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में केवल (4) अवयव हैं, जबकि (B) में (6) अवयव हैं, इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। / (A) has only (4) elements while (B) has (6), so covering all elements is impossible.
Step 3
Exam Tip
(|A|<|B|) हो तो आच्छादी फलनों की संख्या (0) होती है। / If (|A|<|B|), the number of onto functions is (0).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{0,1\}\) हैं, तो (A) से (B) में आच्छादी फलनों की संख्या कितनी है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{0,1\}\), how many onto functions are there from (A) to (B)?
#onto counting
#finite sets
#two element codomain
#functions
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(14\)
B \(16\)
C \(8\)
D \(2\)
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Step 1
Concept
कुल फलनों की संख्या \(2^4=16\) है। / The total number of functions is \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी नहीं होने वाले दो फलन हैं, जिनमें सभी अवयव केवल (0) या केवल (1) पर जाते हैं। / The two non-onto functions send all elements only to (0) or only to (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए आच्छादी फलन (16-2=14) होंगे। / Hence the number of onto functions is (16-2=14).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,1\)), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }), what is the correct statement about (f)?
#rational function
#onto
#range
#open endpoint
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(x=0) पर मान (0) मिलता है। / At (x=0), the value (0) is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
\(0\le y<1\) के लिए समीकरण \(\frac{x^2}{1+x^2}=y\) का हल \(x^2=\frac{y}{1-y}\) मिलता है। / For \(0\le y<1\), solving \(\frac{x^2}{1+x^2}=y\) gives \(x^2=\frac{y}{1-y}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ([0,1)) का हर मान प्राप्त होता है। / Hence every value in ([0,1)) is obtained.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }), why is (f) not onto?
#rational function
#not onto
#endpoint
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
Step 1
Concept
\(\frac{x^2}{1+x^2}\) में हर वास्तविक (x) के लिए हर हमेशा अंश से बड़ा होता है। / In \(\frac{x^2}{1+x^2}\), the denominator is always larger than the numerator for real (x).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए मान (1) से छोटा रहता है और (1) कभी नहीं मिलता। / Therefore the value stays below (1), so (1) is never obtained.
Step 3
Exam Tip
बंद सहप्रांत में सिरा छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If an endpoint of a closed codomain is missed, the function is not onto.
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यदि (f:\mathbb{R}\to(-2,2)), (f(x)=\frac{2x}{1+|x|}) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If (f:\mathbb{R}\to(-2,2)), (f(x)=\frac{2x}{1+|x|}), choose the correct option.
#bounded function
#onto
#modulus
#open interval
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (2) मान देता है / It gives value (2)
D यह (-2) मान देता है / It gives value (-2)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\frac{x}{1+|x|}\) का परास ((-1,1)) है। / The range of \(\frac{x}{1+|x|}\) is ((-1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
(2) से गुणा करने पर परास ((-2,2)) हो जाता है। / Multiplying by (2) changes the range to ((-2,2)).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत भी ((-2,2)) है, इसलिए फलन आच्छादी है। / Since the codomain is also ((-2,2)), the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=\frac{2x}{1+|x|}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=\frac{2x}{1+|x|}), why is it not onto?
#bounded function
#not onto
#endpoints
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (-2) और (2) नहीं मिलते / Because (-2) and (2) are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि (-2) और (2) नहीं मिलते / Because (-2) and (2) are not obtained
Step 1
Concept
फलन का मान (-2) और (2) के बीच रहता है। / The function value remains between (-2) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
यह (-2) या (2) के बराबर कभी नहीं होता, पर सहप्रांत में दोनों शामिल हैं। / It is never equal to (-2) or (2), but both are included in the codomain.
Step 3
Exam Tip
बंद अंतराल में सिरों का मिलना जरूरी होता है। / In a closed interval codomain, endpoints must also be obtained.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=|x+3|+2) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=|x+3|+2), what is the correct statement about (f)?
#modulus function
#onto
#range
#absolute value
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(|x+3|\ge0\), इसलिए (f(x)\ge2)। / \(|x+3|\ge0\), so (f(x)\ge2).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge2\) के लिए (x=-3+(y-2)) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge2\), take (x=-3+(y-2)), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन का न्यूनतम मान सहप्रांत की शुरुआत बताता है। / The minimum value of a modulus function tells the start of its range.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x+3|+2) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x+3|+2), why is (f) not onto?
#modulus function
#not onto
#minimum value
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
B क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
C क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
D क्योंकि सभी अऋणात्मक मान मिलते हैं / Because all non-negative values are obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
Step 1
Concept
(|x+3|+2) का न्यूनतम मान (2) है। / The minimum value of (|x+3|+2) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \([0,\infty\)) में (1) है, पर फलन (1) नहीं दे सकता। / The codomain \([0,\infty\)) contains (1), but the function cannot give (1).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत में न्यूनतम परास से छोटे मान हों तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If the codomain contains values below the range minimum, the function is not onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +2x) है, तो (f) के आच्छादी होने का सही कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 +2x), what is the correct reason that (f) is onto?
#cubic polynomial
#onto
#increasing function
#range
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A यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक दिशाओं में जाता है / It is increasing and extends in both real directions
B यह हमेशा धनात्मक है / It is always positive
C यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
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Correct Answer
A. यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक दिशाओं में जाता है / It is increasing and extends in both real directions
Step 1
Concept
(f'(x)=3x-2 +2>0), इसलिए फलन बढ़ता है। / (f'(x)=3x-2 +2>0), so the function is increasing.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty)। / As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty).
Step 3
Exam Tip
ऐसा सतत बढ़ता फलन \(\mathbb{R}\) को पूरा ढकता है। / Such a continuous increasing function covers all of \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 +2) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 +2), why is it not onto?
#even power
#not onto
#minimum value
#real codomain
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A क्योंकि (1) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (1) is not obtained
B क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
C क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (1) is not obtained
Step 1
Concept
\(x^4\ge0\), इसलिए \(x^4+2\ge2\)। / \(x^4\ge0\), so \(x^4+2\ge2\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (1) है, जो परास में नहीं आता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (1), which is not in the range.
Step 3
Exam Tip
सम घात वाले फलन का न्यूनतम मान देखकर आच्छादीपन जांचें। / Check the minimum value of even-power functions while testing onto nature.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=x-4 +2) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=x-4 +2), what is the correct statement?
#even power
#onto
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^4+2\) का परास \([2,\infty\)) है। / The range of \(x^4+2\) is \([2,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge2\) के लिए \(x=\sqrt[4]{y-2}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge2\), take \(x=\sqrt[4]{y-2}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
सम घात फलन सही अऋणात्मक खिसके हुए सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / An even-power function can be onto a correctly shifted non-negative codomain.
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यदि \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=\sqrt{x-1}) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
If \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=\sqrt{x-1}), choose the correct option about (f).
#square root
#onto
#preimage
#domain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह (x=0) पर परिभाषित है / It is defined at (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x\ge1\) होने पर \(x-1\ge0\), इसलिए फलन परिभाषित है। / Since \(x\ge1\), \(x-1\ge0\), so the function is defined.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge0\) के लिए \(x=y^2+1\) लेने पर (f(x)=y)। / For every \(y\ge0\), take \(x=y^2+1\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल फलन में पूर्वप्रतिबिंब खोजने के लिए वर्ग करें। / For square-root functions, square the target value to find a preimage.
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यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x-1}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x-1}), why is it not onto?
#square root
#not onto
#nonnegative range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि सभी वास्तविक मान मिलते हैं / Because all real values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
वर्गमूल का मान हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / A square-root value is always (0) or positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल फलन को वास्तविक सहप्रांत देने पर आच्छादीपन नहीं रहता। / A square-root function is not onto a full real codomain.
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यदि \(f:{1,2,3,4,5,6}\to{0,1}\), (f(n)=0) जब (n) सम हो और (f(n)=1) जब (n) विषम हो, तो सही कथन क्या है?
If \(f:{1,2,3,4,5,6}\to{0,1}\), where (f(n)=0) when (n) is even and (f(n)=1) when (n) is odd, what is correct?
#finite sets
#onto
#parity function
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सम संख्याएं (2,4,6) (0) देती हैं। / Even numbers (2,4,6) give (0).
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्याएं (1,3,5) (1) देती हैं। / Odd numbers (1,3,5) give (1).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत के दोनों मान (0) और (1) प्राप्त हैं, इसलिए फलन आच्छादी है। / Both codomain values (0) and (1) are obtained, so the function is onto.
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यदि \(f:{2,4,6}\to{0,1}\), (f(n)=0) जब (n) सम हो और (f(n)=1) जब (n) विषम हो, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:{2,4,6}\to{0,1}\), where (f(n)=0) when (n) is even and (f(n)=1) when (n) is odd, why is (f) not onto?
#finite sets
#not onto
#parity
#missing preimage
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage
B क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage
C क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
D क्योंकि सहप्रांत खाली है / Because the codomain is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage
Step 1
Concept
प्रांत के सभी अवयव (2,4,6) सम हैं। / All domain elements (2,4,6) are even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए फलन का मान हमेशा (0) है और (1) कभी नहीं मिलता। / Therefore, the function value is always (0), and (1) is never obtained.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत का कोई एक मान भी छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If even one codomain value is missed, the function is not onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{(x-4)2 }) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=\sqrt{(x-4)2 }), what is the correct statement about (f)?
#square root
#modulus
#onto
#range
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(\sqrt{(x-4)2 }=|x-4|) होता है। / (\sqrt{(x-4)2 }=|x-4|).
Step 2
Why this answer is correct
(|x-4|) का परास \([0,\infty\)) है, जो सहप्रांत के बराबर है। / The range of (|x-4|) is \([0,\infty\)), equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{u^2}\) को मापांक के रूप में पहचानें। / Recognize \(\sqrt{u^2}\) as a modulus form.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt{(x-4)2 }) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt{(x-4)2 }), why is it not onto?
#modulus
#not onto
#nonnegative range
#real codomain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि सभी वास्तविक मान मिलते हैं / Because all real values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
(\sqrt{(x-4)2 }=|x-4|) है। / (\sqrt{(x-4)2 }=|x-4|).
Step 2
Why this answer is correct
इसका मान कभी ऋणात्मक नहीं होता, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक मान हैं। / Its value is never negative, while the codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values.
Step 3
Exam Tip
मापांक रूप को वास्तविक सहप्रांत से मिलाते समय सावधान रहें। / Be careful when matching a modulus-type range with a real codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x-5}) है, तो सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x-5}), which option is correct?
#cube root
#onto
#real numbers
#preimage
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल अऋणात्मक मान देता है / It gives only non-negative values
D यह (x<5) पर परिभाषित नहीं है / It is not defined for (x<5)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
घनमूल हर वास्तविक संख्या के लिए परिभाषित होता है। / The cube root is defined for every real number.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=y^3+5\) लेने पर (f(x)=y)। / For any \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=y^3+5\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
घनमूल फलन \(\mathbb{R}\) पर सभी वास्तविक मान देता है। / A cube-root function takes all real values on \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt[3]{x}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt[3]{x}), why is it not onto?
#cube root
#not onto
#restricted domain
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
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Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
प्रांत \([0,\infty\)) में (x) अऋणात्मक है। / In the domain \([0,\infty\)), (x) is non-negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt[3]{x}\) भी अऋणात्मक होगा और (-1) जैसा मान नहीं मिलेगा। / Therefore \(\sqrt[3]{x}\) is also non-negative, and a value like (-1) is not obtained.
Step 3
Exam Tip
घनमूल का परास प्रांत पर निर्भर करता है। / The range of a cube-root function depends on its domain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x+2\rfloor) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x+2\rfloor), what is the correct statement about (f)?
#floor function
#onto
#integers
#preimage
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक पूर्णांक देता है / It gives only positive integers
D यह वास्तविक मान देता ही नहीं / It gives no real values
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\lfloor x+2\rfloor\) पूर्णांक मान देता है। / \(\lfloor x+2\rfloor\) gives integer values.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k-2) रखने पर \(\lfloor x+2\rfloor=k\) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k-2), then \(\lfloor x+2\rfloor=k\).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक सहप्रांत पर नीचे पूर्णांक फलन आच्छादी हो सकता है। / A floor function can be onto an integer codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x+2\rfloor) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x+2\rfloor), why is (f) not onto?
#floor function
#not onto
#integer valued
#real codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते / Because non-integer real values are not obtained
B क्योंकि पूर्णांक मान नहीं मिलते / Because integer values are not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान नहीं मिलते / Because non-integer real values are not obtained
Step 1
Concept
\(\lfloor x+2\rfloor\) हमेशा पूर्णांक होता है। / \(\lfloor x+2\rfloor\) is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{3}\) जैसे गैर-पूर्णांक मान हैं, जो परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values such as \(\frac{1}{3}\), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन पूरे वास्तविक सहप्रांत पर आच्छादी नहीं होता। / An integer-valued function is not onto the whole real codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lceil x-1\rceil) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lceil x-1\rceil), choose the correct option.
#ceiling function
#onto
#integers
#preimage
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\lceil x-1\rceil\) पूर्णांक मान देता है। / \(\lceil x-1\rceil\) gives integer values.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k+1) रखने पर \(\lceil x-1\rceil=k\) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k+1), then \(\lceil x-1\rceil=k\).
Step 3
Exam Tip
छत फलन पूर्णांक सहप्रांत को पूरा ढक सकता है। / A ceiling function can cover an integer codomain completely.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x-1\rceil) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x-1\rceil), why is it not onto?
#ceiling function
#not onto
#integer valued
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्योंकि \(\frac{5}{2}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{5}{2}\) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि सभी वास्तविक मान मिलते हैं / Because all real values are obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{5}{2}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{5}{2}\) is not obtained
Step 1
Concept
\(\lceil x-1\rceil\) हमेशा पूर्णांक देता है। / \(\lceil x-1\rceil\) always gives an integer.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{5}{2}\) जैसा गैर-पूर्णांक मान है, पर वह नहीं मिलता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains a non-integer value like \(\frac{5}{2}\), but it is not obtained.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन को वास्तविक सहप्रांत पर आच्छादी नहीं मानना चाहिए। / An integer-valued function should not be treated as onto a real codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) जब \(x\le0\) और (f(x)=1) जब (x>0), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=0) when \(x\le0\) and (f(x)=1) when (x>0), what is correct about (f)?
#piecewise function
#onto
#two value codomain
#preimage
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
D यह फलन नहीं है / It is not a function
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(x=0) रखने पर (f(x)=0) मिलता है। / Taking (x=0) gives (f(x)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(x=1) रखने पर (f(x)=1) मिलता है। / Taking (x=1) gives (f(x)=1).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत के दोनों मान मिल रहे हैं, इसलिए फलन आच्छादी है। / Both codomain values are obtained, so the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1,2}\), (f(x)=0) जब (x<0) और (f(x)=1) जब \(x\ge0\), तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to{0,1,2}\), (f(x)=0) when (x<0) and (f(x)=1) when \(x\ge0\), why is (f) not onto?
#piecewise function
#not onto
#missing value
#codomain
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? Hint Small clue
A क्योंकि (2) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (2) has no preimage
B क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage
C क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (2) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (2) has no preimage
Step 1
Concept
फलन केवल (0) और (1) मान देता है। / The function gives only values (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत में (2) भी है, लेकिन कोई (x) ऐसा नहीं जिससे (f(x)=2)। / The codomain also contains (2), but no (x) gives (f(x)=2).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत का छूटा हुआ मान आच्छादीपन रोकता है। / A missed codomain value prevents onto nature.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|2x-6|) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|2x-6|), what is the correct statement about (f)?
#modulus function
#onto
#linear expression
#range
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A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
D यह केवल (6) मान देता है / It gives only value (6)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
(|2x-6|) का मान हमेशा अऋणात्मक होता है। / (|2x-6|) is always non-negative.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge0\) के लिए (2x-6=y) लेने पर \(x=\frac{y+6}{2}\) मिलता है और फलन मान (y) हो जाता है। / For every \(y\ge0\), set (2x-6=y), giving \(x=\frac{y+6}{2}\), and the function value becomes (y).
Step 3
Exam Tip
रैखिक अभिव्यक्ति के मापांक का परास \([0,\infty\)) होता है। / The modulus of a linear expression has range \([0,\infty\)).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[9,\infty\)), (f(x)=(x+4)2 +9) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[9,\infty\)), (f(x)=(x+4)2 +9), what is the correct statement about (f)?
#onto function
#quadratic function
#range
#codomain
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A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (8) मान देता है / It gives value (8)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
((x+4)2 \ge0), इसलिए (f(x)\ge9)। / Since ((x+4)2 \ge0), (f(x)\ge9).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge9\) के लिए \(x=-4+\sqrt{y-9}\) रखने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge9\), take \(x=-4+\sqrt{y-9}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
द्विघात फलन का न्यूनतम मान सहप्रांत की शुरुआत से मेल खाए, तो फलन आच्छादी होता है। / When the minimum value of a quadratic matches the start of the codomain, the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{3}) है, तो (f) आच्छादी है क्योंकि किस (x) से (y) मिलेगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{3}), then (f) is onto because which (x) gives (y)?
#linear function
#onto proof
#preimage
#real numbers
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? Hint Small clue
A \(x=3y\)
B \(x=\frac{y}{3}\)
C \(x=y+3\)
D \(x=3-y\)
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Correct Answer
A. \(x=3y\)
Step 1
Concept
(f(x)=y) रखने पर \(\frac{x}{3}=y\) मिलता है। / Put (f(x)=y), so \(\frac{x}{3}=y\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=3y), जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / This gives (x=3y), which is real for every real (y).
Step 3
Exam Tip
हर सहप्रांत मान का पूर्वप्रतिबिंब मिल जाए, तो फलन आच्छादी होता है। / If every codomain value has a preimage, the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-4,\infty\)), (f(x)=|x-7|-4) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[-4,\infty\)), (f(x)=|x-7|-4), choose the correct option.
#modulus function
#onto
#range
#codomain
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? Hint Small clue
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (-5) मान देता है / It gives value (-5)
D यह केवल (0) मान देता है / It gives only value (0)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(|x-7|\ge0\), इसलिए \(|x-7|-4\ge-4\)। / Since \(|x-7|\ge0\), \(|x-7|-4\ge-4\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge-4\) के लिए (x=7+(y+4)) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge-4\), take (x=7+(y+4)), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
मापांक फलन का न्यूनतम मान देखकर उसका सही सहप्रांत पहचाना जा सकता है। / The minimum value of a modulus function helps identify its correct codomain.
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