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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी नहीं हैIt is not onto

Step 1

Concept

\(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक मान देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer value.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपरिमेय नहीं, बल्कि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer real values such as \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक-मान फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी नहीं होता। / An integer-valued function is not onto \(\mathbb{R}\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. यह आच्छादी नहीं है / It is not onto. Explanation: चरण 1: \(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक मान देता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपरिमेय नहीं, बल्कि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। चरण 3: पूर्णांक-मान फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी नहीं होता। / Step 1: \(\lfloor x\rfloor\) always gives an integer value. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer real values such as \(\frac{1}{2}\), which are not obtained. Step 3: An integer-valued function is not onto \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपरिमेय नहीं, बल्कि गैर-पूर्णांक वास्तविक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer real values such as \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांक-मान फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी नहीं होता। / An integer-valued function is not onto \(\mathbb{R}\).