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onto counting MCQ Questions for Class 12

onto counting se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with onto counting.

Question 1/6 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि (A) और (B) दोनों में (4) तत्व हैं, तो (A) से (B) पर आच्छादी फलनों की संख्या कितनी है?

If both (A) and (B) have (4) elements, how many onto functions are there from (A) to (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (24)

Step 1

Concept

समान संख्या वाले सीमित समुच्चयों में आच्छादी फलन अपने आप एकैकी भी होगा। / For finite sets with equal size, an onto function is automatically one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ऐसे फलन द्वयात्मक हैं और उनकी संख्या (4!) है। / Hence such functions are bijections, counted by (4!).

Step 3

Exam Tip

(4!=24), समान आकार पर आच्छादी गिनती में क्रमचय याद रखें। / (4!=24); for equal finite sizes, onto counting becomes permutation counting.

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Question 2/6 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि (A) में (3) अवयव और (B) में (3) अवयव हैं, तो (A) से (B) में आच्छादी फलनों की संख्या कितनी है?

If (A) has (3) elements and (B) has (3) elements, how many onto functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. \(6\)

Step 1

Concept

समान आकार के सीमित समुच्चयों में आच्छादी फलन हर सहप्रांत अवयव को ठीक एक बार प्राप्त कराता है। / For finite sets of equal size, an onto function makes every codomain element appear exactly once.

Step 2

Why this answer is correct

यह (3) अवयवों का क्रमचय है, इसलिए संख्या (3!=6) है। / This is a permutation of (3) elements, so the number is (3!=6).

Step 3

Exam Tip

(|A|=|B|) होने पर आच्छादी फलन द्वैकिकी भी होता है। / When (|A|=|B|), an onto function is also bijective.

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Question 3/6 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 25

यदि (A) में (4) अवयव और (B) में (2) अवयव हैं, तो (A) से (B) में आच्छादी फलनों की संख्या कितनी है?

If (A) has (4) elements and (B) has (2) elements, how many onto functions are there from (A) to (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(14\)

Step 1

Concept

कुल फलनों की संख्या \(2^4=16\) है। / The total number of functions is \(2^4=16\).

Step 2

Why this answer is correct

आच्छादी नहीं होने वाले (2) फलन हैं, जिनमें सभी अवयव (B) के एक ही अवयव पर जाते हैं। / There are (2) non-onto functions, where all elements go to only one element of (B).

Step 3

Exam Tip

इसलिए आच्छादी फलन (16-2=14) होंगे। / Hence the number of onto functions is (16-2=14).

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Question 4/6 Easy Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{0,1\}\) हैं, तो (A) से (B) में आच्छादी फलनों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{0,1\}\), how many onto functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. \(14\)

Step 1

Concept

कुल फलनों की संख्या \(2^4=16\) है। / The total number of functions is \(2^4=16\).

Step 2

Why this answer is correct

आच्छादी नहीं होने वाले दो फलन हैं, जिनमें सभी अवयव केवल (0) या केवल (1) पर जाते हैं। / The two non-onto functions send all elements only to (0) or only to (1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए आच्छादी फलन (16-2=14) होंगे। / Hence the number of onto functions is (16-2=14).

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Question 5/6 Easy Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि (A) में (4) अवयव और (B) में (6) अवयव हैं, तो (A) से (B) में आच्छादी फलन की संख्या क्या होगी?

If (A) has (4) elements and (B) has (6) elements, what is the number of onto functions from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. \(0\)

Step 1

Concept

आच्छादी फलन में (B) के हर अवयव को पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। / In an onto function, every element of (B) needs a preimage.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में केवल (4) अवयव हैं, जबकि (B) में (6) अवयव हैं, इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। / (A) has only (4) elements while (B) has (6), so covering all elements is impossible.

Step 3

Exam Tip

(|A|<|B|) हो तो आच्छादी फलनों की संख्या (0) होती है। / If (|A|<|B|), the number of onto functions is (0).

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Question 6/6 Easy Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 26

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{p,q\}\) हैं, तो (A) से (B) में आच्छादी फलनों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{p,q\}\), how many onto functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. \(6\)

Step 1

Concept

कुल फलनों की संख्या \(2^3=8\) है। / The total number of functions is \(2^3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

आच्छादी नहीं होने वाले फलन वे हैं जिनमें सभी अवयव केवल (p) पर जाएं या केवल (q) पर जाएं, यानी (2) फलन। / The non-onto functions are those sending all elements only to (p) or only to (q), so (2) functions.

Step 3

Exam Tip

इसलिए आच्छादी फलन (8-2=6) होंगे। / Hence the number of onto functions is (8-2=6).

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