Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह इस सहप्रांत में सु-परिभाषित नहीं है/It is not well-defined for this codomain
Step 1
Concept
(x=0) पर (f(0)=1)। / At (x=0), (f(0)=1).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (1) सहप्रांत (\(1,\infty\)) में नहीं है, इसलिए फलन इस सहप्रांत में सु-परिभाषित नहीं है। / But (1) is not in the codomain (\(1,\infty\)), so the function is not well-defined for this codomain.
Step 3
Exam Tip
दिए गए सहप्रांत से हर प्राप्त मान का मिलान पहले करें। / First match every output with the given codomain.
A. यह इस सहप्रांत में सु-परिभाषित नहीं है/It is not well-defined for this codomain
Step 1
Concept
\(x\in(0,1)\) होने पर \(\ln x<0\)। / For \(x\in(0,1)\), \(\ln x<0\).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन सहप्रांत (\(0,\infty\)) में केवल धनात्मक मान हैं, इसलिए सभी प्रतिचित्र सहप्रांत में नहीं आते। / But the codomain (\(0,\infty\)) contains only positive values, so not all outputs lie in the codomain.
Step 3
Exam Tip
गलत सहप्रांत होने पर आच्छादकता से पहले सु-परिभाषितता टूट जाती है। / With a wrong codomain, well-definedness fails before onto checking.
A. यह फलन \(\mathbb{R}\) पर सु-परिभाषित नहीं है/This function is not well-defined on \(\mathbb{R}\)
Step 1
Concept
\(\tan x\) \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) पर परिभाषित नहीं होता। / \(\tan x\) is undefined at \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\).
Step 2
Why this answer is correct
ये मान \(\mathbb{R}\) में आते हैं, इसलिए \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) के रूप में फलन सु-परिभाषित नहीं है। / These values are in \(\mathbb{R}\), so \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is not well-defined.
Step 3
Exam Tip
आच्छादकता से पहले फलन का सु-परिभाषित होना जरूरी है। / A function must be well-defined before onto nature can be tested.
A. यह फलन इस सहप्रांत में सु-परिभाषित नहीं है/This function is not well-defined for this codomain
Step 1
Concept
(x=0) पर (f(0)=3) मिलता है। / At (x=0), (f(0)=3).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (3) दिए गए सहप्रांत (\(-\infty,3\)) में नहीं है, इसलिए फलन इस सहप्रांत के लिए सु-परिभाषित नहीं माना जाएगा। / But (3) is not in the given codomain (\(-\infty,3\)), so the function is not well-defined for this codomain.
Step 3
Exam Tip
आच्छादकता से पहले यह जाँचें कि हर प्रतिचित्र सहप्रांत में आ रहा है या नहीं। / Before onto checking, verify that every output lies in the codomain.
A. क्योंकि यह सहप्रांत से बाहर (1) मान भी देता है/Because it also gives value (1), which is outside the codomain
Step 1
Concept
(x=0) पर \(e^{|x|}=1\) मिलता है। / At (x=0), \(e^{|x|}=1\).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन सहप्रांत (\(1,\infty\)) में (1) शामिल नहीं है, इसलिए यह दिए गए सहप्रांत में ठीक से फलन ही नहीं बनता। / But (1) is not included in the codomain (\(1,\infty\)), so the mapping is not properly a function into this codomain.
Step 3
Exam Tip
आच्छादीपन से पहले यह जांचें कि सभी फलन मान सहप्रांत में हैं या नहीं। / Before checking onto nature, verify that all function values lie in the codomain.
A. क्योंकि ऋणात्मक फलन मान सहप्रांत में नहीं हैं, इसलिए यह सही रूप से इस सहप्रांत में फलन नहीं बनता/Because negative function values are not in the codomain, so it is not properly a function into this codomain
Step 1
Concept
(0<x<1) पर \(\ln x<0\) होता है। / For (0<x<1), \(\ln x<0\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत (\(0,\infty\)) है, जिसमें ऋणात्मक मान नहीं हैं, इसलिए दिए गए रूप में यह (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)) फलन ठीक से नहीं बनता। / The codomain is (\(0,\infty\)), which does not contain negative values, so the given mapping is not properly a function into this codomain.
Step 3
Exam Tip
आच्छादी जांचने से पहले फलन की परिभाषा सही है या नहीं, यह देखें। / Before testing onto nature, check whether the function is well-defined.
