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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 26

यदि (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं माना जाएगा?

If (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x), why will (f) not be considered onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि ऋणात्मक फलन मान सहप्रांत में नहीं हैं, इसलिए यह सही रूप से इस सहप्रांत में फलन नहीं बनताBecause negative function values are not in the codomain, so it is not properly a function into this codomain

Step 1

Concept

(0<x<1) पर \(\ln x<0\) होता है। / For (0<x<1), \(\ln x<0\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत (\(0,\infty\)) है, जिसमें ऋणात्मक मान नहीं हैं, इसलिए दिए गए रूप में यह (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)) फलन ठीक से नहीं बनता। / The codomain is (\(0,\infty\)), which does not contain negative values, so the given mapping is not properly a function into this codomain.

Step 3

Exam Tip

आच्छादी जांचने से पहले फलन की परिभाषा सही है या नहीं, यह देखें। / Before testing onto nature, check whether the function is well-defined.

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यदि (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं माना जाएगा? / If (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)), (f(x)=\ln x), why will (f) not be considered onto?

Correct Answer: A. क्योंकि ऋणात्मक फलन मान सहप्रांत में नहीं हैं, इसलिए यह सही रूप से इस सहप्रांत में फलन नहीं बनता / Because negative function values are not in the codomain, so it is not properly a function into this codomain. Explanation: चरण 1: (0<x<1) पर \(\ln x<0\) होता है। चरण 2: सहप्रांत (\(0,\infty\)) है, जिसमें ऋणात्मक मान नहीं हैं, इसलिए दिए गए रूप में यह (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)) फलन ठीक से नहीं बनता। चरण 3: आच्छादी जांचने से पहले फलन की परिभाषा सही है या नहीं, यह देखें। / Step 1: For (0<x<1), \(\ln x<0\). Step 2: The codomain is (\(0,\infty\)), which does not contain negative values, so the given mapping is not properly a function into this codomain. Step 3: Before testing onto nature, check whether the function is well-defined.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत (\(0,\infty\)) है, जिसमें ऋणात्मक मान नहीं हैं, इसलिए दिए गए रूप में यह (f:\(0,\infty\)\to\(0,\infty\)) फलन ठीक से नहीं बनता। / The codomain is (\(0,\infty\)), which does not contain negative values, so the given mapping is not properly a function into this codomain.

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादी जांचने से पहले फलन की परिभाषा सही है या नहीं, यह देखें। / Before testing onto nature, check whether the function is well-defined.