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Mathematics Quiz - Class 10 Mathematics Real Numbers...

Question 1/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 2547 को 156 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 2547 is divided by 156?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (q=16, r=51)

Step 1

Concept

156 का 2547 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 156 below 2547.

Step 2

Why this answer is correct

\(156\times16=2496\), इसलिए शेषफल (2547-2496=51) है। / \(156\times16=2496\), so the remainder is (2547-2496=51).

Step 3

Exam Tip

वैध यूक्लिडीय रूप में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / In a valid Euclidean form, the remainder must be smaller than the divisor.

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Question 2/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 64 से भाग देने पर भागफल 37 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 37 when divided by 64, what is the greatest possible value of that number?

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Correct Answer

B. 2431

Step 1

Concept

संख्या \(64\times37+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<64\)। / The number is of the form \(64\times37+r\), where \(0\le r<64\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा शेषफल 63 होगा, इसलिए संख्या (2368+63=2431) है। / The greatest remainder is 63, so the number is (2368+63=2431).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम मान के लिए शेषफल को भाजक से एक कम लें। / For the greatest value, take the remainder as one less than the divisor.

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Question 3/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 91 से भाग देने पर भागफल 28 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 28 when divided by 91, what is the least possible value of that number?

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Correct Answer

A. 2548

Step 1

Concept

संख्या \(91\times28+r\) होगी। / The number is \(91\times28+r\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(91\times28=2548\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(91\times28=2548\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेने से उत्तर तुरंत मिलता है। / In minimum value questions, taking remainder zero gives the answer quickly.

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Question 4/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किस विकल्प में 3199 को 247 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप दिया गया है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing 3199 by 247?

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Correct Answer

A. \(3199=247\times12+235\)

Step 1

Concept

यूक्लिडीय रूप में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता और 247 से छोटा होता है। / In Euclidean form, the remainder is non-negative and smaller than 247.

Step 2

Why this answer is correct

\(247\times12=2964\), इसलिए (3199=2964+235) है। / \(247\times12=2964\), so (3199=2964+235).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल दिखे तो वह मानक रूप नहीं है। / A negative remainder or a remainder bigger than the divisor is not the standard form.

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Question 5/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (x=43q+41), तो (x+89) को 43 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=43q+41), what is the remainder when (x+89) is divided by 43?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 41 है। / The remainder of (x) is 41.

Step 2

Why this answer is correct

89 को 43 से भाग देने पर शेषफल 3 है, इसलिए कुल शेषफल (41+3=44) है। / 89 leaves remainder 3 when divided by 43, so the total remainder is (41+3=44).

Step 3

Exam Tip

(44=43+1), इसलिए अंतिम शेषफल 1 होगा। / Since (44=43+1), the final remainder is 1.

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Question 6/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (n) को 29 से भाग देने पर शेषफल 17 है, तो (7n+13) को 29 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder 17 when divided by 29, what is the remainder when (7n+13) is divided by 29?

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Correct Answer

A. 13

Step 1

Concept

(n) की जगह उसका शेषफल 17 रखें। / Replace (n) by its remainder 17.

Step 2

Why this answer is correct

(7n+13) का शेषफल \(7\times17+13=132\) से मिलेगा। / The remainder of (7n+13) comes from \(7\times17+13=132\).

Step 3

Exam Tip

\(132=29\times4+16\); अतः सही शेषफल 16 है। / \(132=29\times4+16\), so the correct remainder is 16.

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Question 7/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या 13 से भाग देने पर शेषफल 11 देती है, तो उसके वर्ग को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 11 when divided by 13, what is the remainder when its square is divided by 13?

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Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

वर्ग का शेषफल \(11^2=121\) को 13 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(11^2=121\) by 13.

Step 2

Why this answer is correct

\(121=13\times9+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(121=13\times9+4\), so the remainder is 4.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में पूरी संख्या के बजाय केवल शेषफल का वर्ग लेना तेज होता है। / In square questions, squaring only the remainder is faster than using the whole number.

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Question 8/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को 11 से भाग देने पर सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Which is the correct list of all possible forms of a positive integer when divided by 11?

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Correct Answer

A. \(11q,11q+1,\ldots,11q+10\)

Step 1

Concept

11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक हो सकता है। / On division by 11, remainders can be from 0 to 10.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी रूप (11q) से (11q+10) तक होंगे। / Therefore, all forms are from (11q) to (11q+10).

Step 3

Exam Tip

पूरी सूची में शेषफल 0 शामिल करें, लेकिन 11 शामिल न करें। / Include remainder 0, but do not include 11.

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Question 9/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=71q+70), तो (a+1) को 71 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=71q+70), what is the remainder when (a+1) is divided by 71?

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Correct Answer

D. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 70 है, जो 71 से एक कम है। / The remainder of (a) is 70, one less than 71.

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (71q+71=71(q+1)) मिलता है। / Adding 1 gives (71q+71=71(q+1)).

Step 3

Exam Tip

संख्या 71 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number becomes exactly divisible by 71, so the remainder is 0.

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Question 10/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (m) को 31 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो (m^-68) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (m) leaves remainder 6 when divided by 31, what is the remainder when (m^-68) is divided by 31?

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Correct Answer

C. 29

Step 1

Concept

(m=31q+6) लिखें। / Write (m=31q+6).

Step 2

Why this answer is correct

(m^-68=31q-62=31(q-2)), इसलिए शेषफल 0 है। / (m^-68=31q-62=31(q-2)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

घटाव में अंतिम रूप को \(भाजक\timesभागफल+शेषफल\) की तरह जांचें। / In subtraction, check the final form as divisor times quotient plus remainder.

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Question 11/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 108 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 108, what is the greatest possible value of the remainder?

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Correct Answer

B. 107

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<108\) है। / The remainder condition is \(0\le r<108\).

Step 2

Why this answer is correct

108 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 107 है। / The greatest integer smaller than 108 is 107.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में याद रखें कि शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / Remember in exams that the remainder is never equal to the divisor.

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Question 12/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 34 से भाग देने पर शेषफल 33 है, तो उसकी पांच गुनी संख्या को 34 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 33 when divided by 34, what remainder will five times the number leave when divided by 34?

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Correct Answer

C. 29

Step 1

Concept

पांच गुनी संख्या के लिए शेषफल \(5\times33=165\) होगा। / For five times the number, the remainder part is \(5\times33=165\).

Step 2

Why this answer is correct

\(165=34\times4+29\), इसलिए अंतिम शेषफल 29 है। / \(165=34\times4+29\), so the final remainder is 29.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें। / After multiplication, always reduce the result below the divisor.

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Question 13/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किस विकल्प में 4217 को 132 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Which option gives the correct remainder when 4217 is divided by 132?

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Correct Answer

B. 121

Step 1

Concept

132 का 4217 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 132 below 4217.

Step 2

Why this answer is correct

\(132\times31=4092\), इसलिए शेषफल (4217-4092=125) है। / \(132\times31=4092\), so the remainder is (4217-4092=125).

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि उपयोगी रहती है। / For large numbers, the nearest lower multiple method is useful.

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Question 14/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या 12 से भाग देने पर शेषफल 5 देती है, तो उसके घन को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 5 when divided by 12, what is the remainder when its cube is divided by 12?

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Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

घन के लिए \(5^3=125\) देखें। / For the cube, consider \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(125=12\times10+5\), इसलिए शेषफल 5 है। / \(125=12\times10+5\), so the remainder is 5.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में बीच-बीच में शेषफल घटाकर गणना आसान रखें। / In power questions, reduce remainders along the way to keep calculation easy.

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Question 15/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 18 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 18?

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Correct Answer

B. शेषफल 0 से 17 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 17

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=18), इसलिए शेषफल 0 से 17 तक हो सकता है। / Here (b=18), so the remainder can be from 0 to 17.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सूची में 0 शामिल करें और भाजक को शामिल न करें। / Include 0 in the list of remainders and do not include the divisor.

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Question 16/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (p=17q+14), तो (5p-19) को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (p=17q+14), what is the remainder when (5p-19) is divided by 17?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(p) का शेषफल 14 है। / The remainder of (p) is 14.

Step 2

Why this answer is correct

(5p-19) का शेषफल \(5\times14-19=51\) से मिलेगा। / The remainder of (5p-19) comes from \(5\times14-19=51\).

Step 3

Exam Tip

\(51=17\times3\), इसलिए अंतिम शेषफल 0 है। / Since \(51=17\times3\), the final remainder is 0.

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Question 17/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=19q+16) और (b=19p+15), तो (a+b) को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=19q+16) and (b=19p+15), what is the remainder when (a+b) is divided by 19?

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Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

दोनों शेषफल 16 और 15 हैं। / The two remainders are 16 and 15.

Step 2

Why this answer is correct

योग का शेषफल (16+15=31) से मिलेगा। / The sum remainder comes from (16+15=31).

Step 3

Exam Tip

(31=19+12), इसलिए अंतिम शेषफल 12 है। / Since (31=19+12), the final remainder is 12.

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Question 18/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=23q+19) और (b=23p+21), तो (ab) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=23q+19) and (b=23p+21), what is the remainder when (ab) is divided by 23?

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Correct Answer

B. 8

Step 1

Concept

गुणन के लिए शेषफल 19 और 21 को गुणा करें। / For multiplication, multiply the remainders 19 and 21.

Step 2

Why this answer is correct

\(19\times21=399\) और \(399=23\times17+8\)। / \(19\times21=399\), and \(399=23\times17+8\).

Step 3

Exam Tip

गुणन वाले प्रश्नों में अंतिम उत्तर शेषफल होना चाहिए, पूरा गुणनफल नहीं। / In product questions, the final answer must be the remainder, not the full product.

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Question 19/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है, तो उस संख्या के घन को 9 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 4 when divided by 9, what is the remainder when its cube is divided by 9?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

घन के लिए \(4^3=64\) देखें। / For the cube, consider \(4^3=64\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64=9\times7+1\), इसलिए शेषफल 1 है। / \(64=9\times7+1\), so the remainder is 1.

Step 3

Exam Tip

घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with the small remainder avoids large calculations.

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Question 20/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी पूर्णांक को 7 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

When an integer is divided by 7, what remainders can its square have?

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Correct Answer

A. केवल 0, 1, 2 और 4Only 0, 1, 2 and 4

Step 1

Concept

7 से भाग देने पर शेषफल 0 से 6 तक हो सकते हैं। / On division by 7, remainders can be from 0 to 6.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1, 4, 2, 2, 4, 1 मिलते हैं। / Their square remainders are 0, 1, 4, 2, 2, 4, and 1.

Step 3

Exam Tip

इसलिए वर्ग का शेषफल केवल 0, 1, 2 या 4 हो सकता है। / So the square remainder can only be 0, 1, 2, or 4.

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Question 21/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (N) को 37 से भाग देने पर शेषफल 30 है, तो (N+81) को 37 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (N) leaves remainder 30 when divided by 37, what is the remainder when (N+81) is divided by 37?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(N) का शेषफल 30 है। / The remainder of (N) is 30.

Step 2

Why this answer is correct

81 को 37 से भाग देने पर शेषफल 7 है। / 81 leaves remainder 7 when divided by 37.

Step 3

Exam Tip

कुल शेषफल (30+7=37) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / The total remainder is (30+7=37), so the final remainder is 0.

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Question 22/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 46 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 46?

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Correct Answer

C. 46

Step 1

Concept

भाजक 46 होने पर शेषफल 0 से 45 तक हो सकता है। / When the divisor is 46, the remainder can be from 0 to 45.

Step 2

Why this answer is correct

46 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 46 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्न में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले देखें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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Question 23/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि 5289 को 211 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

If 5289 is divided by 211, what is the remainder?

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Correct Answer

C. 14

Step 1

Concept

\(211\times25=5275\) है। / \(211\times25=5275\).

Step 2

Why this answer is correct

(5289-5275=14), इसलिए शेषफल 14 है। / (5289-5275=14), so the remainder is 14.

Step 3

Exam Tip

भाग करते समय ऐसा गुणज चुनें जो दी गई संख्या से बड़ा न हो। / While dividing, choose a multiple that does not exceed the given number.

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Question 24/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (t=26q+19), तो (4t+11) को 26 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (t=26q+19), what is the remainder when (4t+11) is divided by 26?

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Correct Answer

A. 9

Step 1

Concept

(t) का शेषफल 19 है। / The remainder of (t) is 19.

Step 2

Why this answer is correct

(4t+11) का शेषफल \(4\times19+11=87\) से मिलेगा। / The remainder part of (4t+11) is \(4\times19+11=87\).

Step 3

Exam Tip

\(87=26\times3+9\), इसलिए अंतिम शेषफल 9 है। / \(87=26\times3+9\), so the final remainder is 9.

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Question 25/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या 52 से भाग देने पर शेषफल 9 देती है, तो उसकी नौ गुनी संख्या को 52 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 9 when divided by 52, what is the remainder when nine times the number is divided by 52?

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Correct Answer

C. 29

Step 1

Concept

नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times9=81\) होगा। / For nine times the number, the remainder part is \(9\times9=81\).

Step 2

Why this answer is correct

(81=52+29), इसलिए अंतिम शेषफल 29 है। / (81=52+29), so the final remainder is 29.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं। / After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder.

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Question 26/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

सात लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 7 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among seven consecutive integers divisible by 7?

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Correct Answer

A. क्योंकि 7 से भाग देने पर शेषफल 0 से 6 तक चक्र में आते हैंBecause division by 7 gives remainders from 0 to 6 in a cycle

Step 1

Concept

7 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 हैं। / The possible remainders on division by 7 are 0, 1, 2, 3, 4, 5, and 6.

Step 2

Why this answer is correct

सात लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Seven consecutive integers cover all these remainders once.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 7 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 7.

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Question 27/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या (8q+3) या (8q+5) रूप में है, तो उसके वर्ग को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (8q+3) or (8q+5), what is the remainder when its square is divided by 8?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

दोनों रूपों में शेषफल 3 या 5 है। / The remainders in the two forms are 3 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(3^2=9\) और \(5^2=25\), दोनों को 8 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / \(3^2=9\) and \(5^2=25\), and both leave remainder 1 on division by 8.

Step 3

Exam Tip

विषम शेषफलों के वर्ग को 8 से जांचना तेज तरीका है। / Checking squares of odd remainders modulo 8 is a quick method.

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Question 28/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=59q+44), तो (a-103) को 59 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=59q+44), what is the remainder when (a-103) is divided by 59?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(a-103=59q+44-103=59q-59)। / (a-103=59q+44-103=59q-59).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (59(q-1)+0) लिखा जा सकता है। / This can be written as (59(q-1)+0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या 59 से पूर्णतः विभाजित है और शेषफल 0 है। / Therefore, the number is exactly divisible by 59 and the remainder is 0.

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Question 29/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को 21 से भाग देने पर शेषफल 17 है। उसी संख्या के वर्ग को 21 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 17 when divided by 21. What is the remainder when its square is divided by 21?

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Correct Answer

A. 16

Step 1

Concept

वर्ग के लिए \(17^2=289\) लें। / For the square, take \(17^2=289\).

Step 2

Why this answer is correct

\(289=21\times13+16\), इसलिए शेषफल 16 है। / \(289=21\times13+16\), so the remainder is 16.

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर हमेशा 21 से छोटा होना चाहिए, इसलिए 289 उत्तर नहीं हो सकता। / The final answer must be smaller than 21, so 289 cannot be the answer.

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Question 30/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (x=10q+9), तो \(x^2+x\) को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=10q+9), what is the remainder when \(x^2+x\) is divided by 10?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 9 है। / The remainder of (x) is 9.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2+x\) का शेषफल \(9^2+9=90\) से मिलेगा। / The remainder of \(x^2+x\) comes from \(9^2+9=90\).

Step 3

Exam Tip

90, 10 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / Since 90 is exactly divisible by 10, the remainder is 0.

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Question 31/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

कौन सा विकल्प (2026=89q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?

Which option gives the correct (q) and (r) for (2026=89q+r)?

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Correct Answer

A. (q=22, r=68)

Step 1

Concept

\(89\times22=1958\) और \(89\times23=2047\) है। / \(89\times22=1958\) and \(89\times23=2047\).

Step 2

Why this answer is correct

2026 से छोटा निकट गुणज 1958 है, इसलिए शेषफल (2026-1958=68) है। / The nearest lower multiple below 2026 is 1958, so the remainder is (2026-1958=68).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 89 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 89.

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Question 32/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 76 से भाग देने पर भागफल 24 और शेषफल 75 है, तो संख्या क्या होगी?

If a number gives quotient 24 and remainder 75 when divided by 76, what is the number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 1899

Step 1

Concept

संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(76\times24+75=1824+75=1899\)। / \(76\times24+75=1824+75=1899\).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 75, भाजक 76 से छोटा है, इसलिए यह रूप वैध है। / The remainder 75 is less than divisor 76, so this form is valid.

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Question 33/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a) को 27 से भाग देने पर शेषफल 5 है और (b) को 27 से भाग देने पर शेषफल 14 है, तो (a-b) को 27 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 5 when divided by 27 and (b) leaves remainder 14 when divided by 27, what is the remainder when (a-b) is divided by 27?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 18

Step 1

Concept

अंतर के लिए शेषफल (5-14=-9) मिलेगा। / For the difference, the remainder is (5-14=-9).

Step 2

Why this answer is correct

वैध शेषफल बनाने के लिए 27 जोड़ें, जिससे 18 मिलता है। / Add 27 to make it a valid remainder, giving 18.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक जोड़ना चाहिए। / In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative.

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Question 34/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

आठ लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 8 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among eight consecutive integers divisible by 8?

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Correct Answer

A. क्योंकि 8 से भाग देने पर शेषफल 0 से 7 तक चक्र में आते हैंBecause division by 8 gives remainders from 0 to 7 in a cycle

Step 1

Concept

8 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 7 तक होते हैं। / On division by 8, possible remainders are from 0 to 7.

Step 2

Why this answer is correct

आठ लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Eight consecutive integers cover all these remainders once.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वह 8 से विभाज्य होती है। / The number with remainder 0 is divisible by 8.

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Question 35/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या 44 से भाग देने पर शेषफल 43 देती है, तो उस संख्या में 133 जोड़ने पर 44 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 43 when divided by 44, what is the remainder when 133 is added to it and the result is divided by 44?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 43 है। / The original remainder is 43.

Step 2

Why this answer is correct

133 को 44 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 133 leaves remainder 1 when divided by 44.

Step 3

Exam Tip

कुल शेषफल (43+1=44) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / The total remainder is (43+1=44), so the final remainder is 0.

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Question 36/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (u=15q+8), तो \(u^2-u\) को 15 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (u=15q+8), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 15?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 11

Step 1

Concept

(u) का शेषफल 8 है। / The remainder of (u) is 8.

Step 2

Why this answer is correct

\(u^2-u\) का शेषफल \(8^2-8=56\) से मिलेगा। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(8^2-8=56\).

Step 3

Exam Tip

\(56=15\times3+11\), इसलिए शेषफल 11 है। / \(56=15\times3+11\), so the remainder is 11.

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Question 37/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को 13 से भाग देने पर शेषफल 7 है। उसी संख्या के चौथे घात को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 7 when divided by 13. What is the remainder when its fourth power is divided by 13?

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Correct Answer

D. 9

Step 1

Concept

\(7^2=49\), और 49 को 13 से भाग देने पर शेषफल 10 है। / \(7^2=49\), and 49 leaves remainder 10 when divided by 13.

Step 2

Why this answer is correct

\(7^4\) के लिए \(10^2=100\) देखें। / For \(7^4\), check \(10^2=100\).

Step 3

Exam Tip

\(100=13\times7+9\), इसलिए शेषफल 9 है। / \(100=13\times7+9\), so the remainder is 9.

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Question 38/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 24 से भाग देने पर शेषफल 17 है, तो उस संख्या में 31 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 17 when divided by 24, what is the remainder after adding 31 to it?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 17 है। / The original remainder is 17.

Step 2

Why this answer is correct

31 को 24 से भाग देने पर शेषफल 7 है। / 31 leaves remainder 7 when divided by 24.

Step 3

Exam Tip

(17+7=24), इसलिए नया शेषफल 0 होगा। / (17+7=24), so the new remainder is 0.

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Question 39/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=16q+11) और (b=16p+14), तो (ab+a) को 16 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=16q+11) and (b=16p+14), what is the remainder when (ab+a) is divided by 16?

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Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

(a) और (b) के शेषफल 11 और 14 हैं। / The remainders of (a) and (b) are 11 and 14.

Step 2

Why this answer is correct

(ab+a) का शेषफल \(11\times14+11=165\) से मिलेगा। / The remainder of (ab+a) comes from \(11\times14+11=165\).

Step 3

Exam Tip

\(165=16\times10+5\), इसलिए अंतिम शेषफल 5 है। / \(165=16\times10+5\), so the final remainder is 5.

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Question 40/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किस विकल्प में (5001) को (500) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing (5001) by (500)?

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Correct Answer

A. \(5001=500\times10+1\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 499 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 499.

Step 2

Why this answer is correct

\(500\times10=5000\), इसलिए (5001=5000+1) है। / \(500\times10=5000\), so (5001=5000+1).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 500 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 500 does not make the standard Euclidean form.

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Question 41/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी संख्या को 10 से भाग देने पर शेषफल 1, 3, 7 या 9 है, तो उसके वर्ग को 10 से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन से होंगे?

If a number leaves remainder 1, 3, 7, or 9 when divided by 10, what possible remainders can its square have when divided by 10?

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Correct Answer

A. केवल 1 और 9Only 1 and 9

Step 1

Concept

दिए गए शेषफलों के वर्ग देखें। / Check the squares of the given remainders.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2\) और \(9^2\) का शेषफल 1 है, जबकि \(3^2\) और \(7^2\) का शेषफल 9 है। / \(1^2\) and \(9^2\) leave remainder 1, while \(3^2\) and \(7^2\) leave remainder 9.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफल सूची बनाते समय दोहराव को एक बार ही गिनें। / When listing possible remainders, count repeated results only once.

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Question 42/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या 39 से भाग देने पर शेषफल 8 देती है, तो (11) गुना संख्या को 39 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 8 when divided by 39, what is the remainder when 11 times the number is divided by 39?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 10

Step 1

Concept

ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times8=88\) होगा। / For eleven times the number, the remainder part is \(11\times8=88\).

Step 2

Why this answer is correct

\(88=39\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। / \(88=39\times2+10\), so the final remainder is 10.

Step 3

Exam Tip

गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें। / After multiplication, divide the result again by the divisor.

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Question 43/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=12q+7), तो \(a^2+5\) को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=12q+7), what is the remainder when \(a^2+5\) is divided by 12?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 7 है। / The remainder of (a) is 7.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2+5\) का शेषफल \(7^2+5=54\) से मिलेगा। / The remainder of \(a^2+5\) comes from \(7^2+5=54\).

Step 3

Exam Tip

\(54=12\times4+6\), इसलिए अंतिम शेषफल 6 है। / \(54=12\times4+6\), so the final remainder is 6.

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Question 44/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a) को 17 से भाग देने पर शेषफल 9 है और (b) को 17 से भाग देने पर शेषफल 13 है, तो (4a+3b) को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 9 when divided by 17 and (b) leaves remainder 13 when divided by 17, what is the remainder when (4a+3b) is divided by 17?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

(4a+3b) में शेषफल \(4\times9+3\times13=75\) होगा। / In (4a+3b), the remainder part is \(4\times9+3\times13=75\).

Step 2

Why this answer is correct

\(75=17\times4+7\), इसलिए शेषफल 7 है। / \(75=17\times4+7\), so the remainder is 7.

Step 3

Exam Tip

कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें। / In multi-term expressions, handle each term’s remainder separately.

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Question 45/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को 58 से भाग देने पर शेषफल 57 है। उस संख्या में 175 जोड़ने पर 58 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 57 when divided by 58. What is the remainder when 175 is added to the number and the result is divided by 58?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 57 है। / The original remainder is 57.

Step 2

Why this answer is correct

175 को 58 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 175 leaves remainder 1 when divided by 58.

Step 3

Exam Tip

(57+1=58), इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / (57+1=58), so the final remainder is 0.

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Question 46/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि किसी पूर्णांक को 5 से भाग देने पर शेषफल 4 है, तो \(n^2+n+1\) को 5 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If an integer leaves remainder 4 when divided by 5, what is the remainder when \(n^2+n+1\) is divided by 5?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(n) की जगह शेषफल 4 रखें। / Replace (n) by its remainder 4.

Step 2

Why this answer is correct

\(n^2+n+1\) का शेषफल \(4^2+4+1=21\) से मिलेगा। / The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(4^2+4+1=21\).

Step 3

Exam Tip

21 को 5 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / Dividing 21 by 5 gives remainder 1.

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Question 47/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=42q+31), तो (8a) को 42 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=42q+31), what is the remainder when (8a) is divided by 42?

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Correct Answer

C. 38

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 31 है। / The remainder of (a) is 31.

Step 2

Why this answer is correct

(8a) के लिए \(8\times31=248\) देखें। / For (8a), check \(8\times31=248\).

Step 3

Exam Tip

\(248=42\times5+38\), इसलिए शेषफल 38 है। / \(248=42\times5+38\), so the remainder is 38.

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Question 48/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (r) शेषफल है और भाजक 97 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 97, which of the following is not a valid value of (r)?

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Correct Answer

C. 97

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<97\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<97\).

Step 2

Why this answer is correct

97 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 97 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.

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Question 49/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (n=14q+13), तो \(n^2+2n+1\) को 14 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n=14q+13), what is the remainder when \(n^2+2n+1\) is divided by 14?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(n^-2+2n+1=(n+1)²) है। / (n^-2+2n+1=(n+1)²).

Step 2

Why this answer is correct

(n) का शेषफल 13 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा। / Since the remainder of (n) is 13, the remainder of (n+1) is 0.

Step 3

Exam Tip

जब (n+1) 14 से विभाज्य है, तो उसका वर्ग भी 14 से विभाज्य होगा। / When (n+1) is divisible by 14, its square is also divisible by 14.

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Question 50/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a=33q+29) और (b=33p+31), तो (a+b+6) को 33 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=33q+29) and (b=33p+31), what is the remainder when (a+b+6) is divided by 33?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (29+31+6=66)। / Add the remainders: (29+31+6=66).

Step 2

Why this answer is correct

66, 33 से पूर्णतः विभाजित है। / 66 is exactly divisible by 33.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा; कई पदों में केवल शेषफलों को जोड़ना तेज तरीका है। / Therefore, the final remainder is 0; adding only the remainders is a quick method for multi-term expressions.

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Question 51/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 3876 को 173 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 3876 is divided by 173?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (q=22, r=70)

Step 1

Concept

173 का 3876 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 173 below 3876.

Step 2

Why this answer is correct

\(173\times22=3806\), इसलिए शेषफल (3876-3806=70) है। / \(173\times22=3806\), so the remainder is (3876-3806=70).

Step 3

Exam Tip

वैध उत्तर में शेषफल 173 से छोटा होना चाहिए। / In a valid answer, the remainder must be less than 173.

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Question 52/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 73 से भाग देने पर भागफल 41 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 41 when divided by 73, what is the greatest possible value of that number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 3065

Step 1

Concept

संख्या \(73\times41+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<73\)। / The number has the form \(73\times41+r\), where \(0\le r<73\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा शेषफल 72 है, इसलिए संख्या (2993+72=3065) है। / The greatest remainder is 72, so the number is (2993+72=3065).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम संख्या के लिए शेषफल को भाजक से एक कम लें। / For the greatest number, take the remainder one less than the divisor.

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Question 53/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 118 से भाग देने पर भागफल 19 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 19 when divided by 118, what is the least possible value of that number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 2242

Step 1

Concept

संख्या \(118\times19+r\) होगी। / The number is \(118\times19+r\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(118\times19=2242\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(118\times19=2242\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान के प्रश्न में शेषफल शून्य रखना सबसे सीधा तरीका है। / For least value questions, using remainder zero is the most direct method.

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Question 54/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में 4555 को 289 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप दिया गया है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing 4555 by 289?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(4555=289\times15+220\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 288 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 288.

Step 2

Why this answer is correct

\(289\times15=4335\), इसलिए (4555=4335+220) है। / \(289\times15=4335\), so (4555=4335+220).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 289 से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 289 does not make the correct Euclidean form.

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Question 55/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (x=52q+49), तो (x+111) को 52 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=52q+49), what is the remainder when (x+111) is divided by 52?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 49 है। / The remainder of (x) is 49.

Step 2

Why this answer is correct

111 को 52 से भाग देने पर शेषफल 7 है, इसलिए कुल शेषफल (49+7=56) होगा। / 111 leaves remainder 7 when divided by 52, so the total remainder is (49+7=56).

Step 3

Exam Tip

(56=52+4), इसलिए अंतिम शेषफल 4 है। / Since (56=52+4), the final remainder is 4.

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Question 56/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n) को 31 से भाग देने पर शेषफल 23 है, तो (8n+17) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder 23 when divided by 31, what is the remainder when (8n+17) is divided by 31?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

(n) की जगह उसका शेषफल 23 रखें। / Replace (n) by its remainder 23.

Step 2

Why this answer is correct

(8n+17) का शेषफल \(8\times23+17=201\) से मिलेगा। / The remainder of (8n+17) comes from \(8\times23+17=201\).

Step 3

Exam Tip

\(201=31\times6+15\), इसलिए अंतिम शेषफल 15 है। / \(201=31\times6+15\), so the final remainder is 15.

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Question 57/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 17 से भाग देने पर शेषफल 14 देती है, तो उसके वर्ग को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 14 when divided by 17, what is the remainder when its square is divided by 17?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

वर्ग का शेषफल \(14^2=196\) को 17 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(14^2=196\) by 17.

Step 2

Why this answer is correct

\(196=17\times11+9\), इसलिए शेषफल 9 है। / \(196=17\times11+9\), so the remainder is 9.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में पूरी संख्या के बजाय केवल शेषफल का वर्ग लेना तेज होता है। / In square questions, squaring the remainder is faster than using the whole number.

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Question 58/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को 13 से भाग देने पर सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Which is the correct list of all possible forms of a positive integer when divided by 13?

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Correct Answer

A. \(13q,13q+1,\ldots,13q+12\)

Step 1

Concept

13 से भाग देने पर शेषफल 0 से 12 तक हो सकता है। / On division by 13, remainders can be from 0 to 12.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी रूप (13q) से (13q+12) तक होंगे। / Therefore, all forms are from (13q) to (13q+12).

Step 3

Exam Tip

पूरी सूची में शून्य शेषफल शामिल करें, लेकिन 13 शामिल न करें। / Include zero remainder, but do not include 13.

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Question 59/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=83q+82), तो (a+1) को 83 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=83q+82), what is the remainder when (a+1) is divided by 83?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 82 है, जो 83 से एक कम है। / The remainder of (a) is 82, one less than 83.

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (83q+83=83(q+1)) मिलता है। / Adding 1 gives (83q+83=83(q+1)).

Step 3

Exam Tip

संख्या 83 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number becomes exactly divisible by 83, so the remainder is 0.

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Question 60/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (m) को 43 से भाग देने पर शेषफल 9 है, तो (m^-95) को 43 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (m) leaves remainder 9 when divided by 43, what is the remainder when (m^-95) is divided by 43?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(m=43q+9) लिखें। / Write (m=43q+9).

Step 2

Why this answer is correct

(m^-95=43q+9-95=43q-86=43(q-2))। / (m^-95=43q+9-95=43q-86=43(q-2)).

Step 3

Exam Tip

यह 43 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / It is exactly divisible by 43, so the remainder is 0.

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Question 61/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 125 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 125, what is the greatest possible value of the remainder?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 124

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। / The remainder condition is \(0\le r<125\).

Step 2

Why this answer is correct

125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। / The greatest integer smaller than 125 is 124.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.

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Question 62/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 47 से भाग देने पर शेषफल 46 है, तो उसकी सात गुनी संख्या को 47 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 46 when divided by 47, what remainder will seven times the number leave when divided by 47?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 39

Step 1

Concept

सात गुनी संख्या के लिए शेषफल \(7\times46=322\) होगा। / For seven times the number, the remainder part is \(7\times46=322\).

Step 2

Why this answer is correct

\(322=47\times6+40\), इसलिए शेषफल 40 होना चाहिए। / \(322=47\times6+40\), so the remainder should be 40.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद मिले परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें। / After multiplication, always reduce the result below the divisor.

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Question 63/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में 6895 को 221 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Which option gives the correct remainder when 6895 is divided by 221?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 44

Step 1

Concept

221 का 6895 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 221 below 6895.

Step 2

Why this answer is correct

\(221\times31=6851\), इसलिए शेषफल (6895-6851=44) है। / \(221\times31=6851\), so the remainder is (6895-6851=44).

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि समय बचाती है। / With large numbers, the nearest lower multiple method saves time.

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Question 64/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 15 से भाग देने पर शेषफल 7 देती है, तो उसके घन को 15 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 7 when divided by 15, what is the remainder when its cube is divided by 15?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 13

Step 1

Concept

घन के लिए \(7^3=343\) देखें। / For the cube, check \(7^3=343\).

Step 2

Why this answer is correct

\(343=15\times22+13\), इसलिए शेषफल 13 है। / \(343=15\times22+13\), so the remainder is 13.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में बीच-बीच में शेषफल घटाकर गणना छोटी रखें। / In power questions, reduce remainders along the way to keep calculations short.

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Question 65/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 25 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 25?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. शेषफल 0 से 24 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 24

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=25), इसलिए शेषफल 0 से 24 तक हो सकता है। / Here (b=25), so the remainder can be from 0 to 24.

Step 3

Exam Tip

शेषफलों की सूची में 0 शामिल करें और 25 शामिल न करें। / Include 0 in the list of remainders and do not include 25.

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Question 66/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (p=19q+16), तो (6p-20) को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (p=19q+16), what is the remainder when (6p-20) is divided by 19?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(p) का शेषफल 16 है। / The remainder of (p) is 16.

Step 2

Why this answer is correct

(6p-20) का शेषफल \(6\times16-20=76\) से मिलेगा। / The remainder of (6p-20) comes from \(6\times16-20=76\).

Step 3

Exam Tip

\(76=19\times4\), इसलिए अंतिम शेषफल 0 है। / Since \(76=19\times4\), the final remainder is 0.

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Question 67/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=23q+18) और (b=23p+20), तो (a+b) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=23q+18) and (b=23p+20), what is the remainder when (a+b) is divided by 23?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

दोनों शेषफल 18 और 20 हैं। / The two remainders are 18 and 20.

Step 2

Why this answer is correct

योग का शेषफल (18+20=38) से मिलेगा। / The sum remainder comes from (18+20=38).

Step 3

Exam Tip

(38=23+15), इसलिए अंतिम शेषफल 15 है। / Since (38=23+15), the final remainder is 15.

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Question 68/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=29q+24) और (b=29p+27), तो (ab) को 29 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=29q+24) and (b=29p+27), what is the remainder when (ab) is divided by 29?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 9

Step 1

Concept

गुणन के लिए शेषफल 24 और 27 को गुणा करें। / For multiplication, multiply the remainders 24 and 27.

Step 2

Why this answer is correct

\(24\times27=648\) और \(648=29\times22+10\)। / \(24\times27=648\), and \(648=29\times22+10\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही शेषफल 10 है; पूरा गुणनफल उत्तर नहीं होता। / So the correct remainder is 10; the full product is not the answer.

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Question 69/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 11 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो उस संख्या के घन को 11 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 5 when divided by 11, what is the remainder when its cube is divided by 11?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

घन के लिए \(5^3=125\) देखें। / For the cube, check \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(125=11\times11+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(125=11\times11+4\), so the remainder is 4.

Step 3

Exam Tip

घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with small remainders avoids large calculations.

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Question 70/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी पूर्णांक को 9 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

When an integer is divided by 9, what remainders can its square have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. केवल 0, 1, 4 और 7Only 0, 1, 4 and 7

Step 1

Concept

9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक हो सकते हैं। / On division by 9, remainders can be from 0 to 8.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1 मिलते हैं। / Their square remainders are 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, and 1.

Step 3

Exam Tip

इसलिए वर्ग का शेषफल केवल 0, 1, 4 या 7 हो सकता है। / So the square remainder can only be 0, 1, 4, or 7.

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Question 71/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (N) को 41 से भाग देने पर शेषफल 33 है, तो (N+90) को 41 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (N) leaves remainder 33 when divided by 41, what is the remainder when (N+90) is divided by 41?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(N) का शेषफल 33 है। / The remainder of (N) is 33.

Step 2

Why this answer is correct

90 को 41 से भाग देने पर शेषफल 8 है। / 90 leaves remainder 8 when divided by 41.

Step 3

Exam Tip

कुल शेषफल (33+8=41) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 है। / The total remainder is (33+8=41), so the final remainder is 0.

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Question 72/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 58 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 58?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 58

Step 1

Concept

भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। / When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.

Step 2

Why this answer is correct

58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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Question 73/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि 7341 को 307 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

If 7341 is divided by 307, what is the remainder?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 261

Step 1

Concept

\(307\times23=7061\) है। / \(307\times23=7061\).

Step 2

Why this answer is correct

(7341-7061=280), इसलिए शेषफल 280 है। / (7341-7061=280), so the remainder is 280.

Step 3

Exam Tip

ऐसा गुणज चुनें जो दी गई संख्या से बड़ा न हो और अंतर भाजक से छोटा हो। / Choose a multiple that does not exceed the number and leaves a difference smaller than the divisor.

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Question 74/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (t=34q+27), तो (5t+16) को 34 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (t=34q+27), what is the remainder when (5t+16) is divided by 34?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

(t) का शेषफल 27 है। / The remainder of (t) is 27.

Step 2

Why this answer is correct

(5t+16) का शेषफल \(5\times27+16=151\) से मिलेगा। / The remainder part of (5t+16) is \(5\times27+16=151\).

Step 3

Exam Tip

\(151=34\times4+15\), इसलिए अंतिम शेषफल 15 है। / \(151=34\times4+15\), so the final remainder is 15.

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Question 75/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 61 से भाग देने पर शेषफल 12 देती है, तो उसकी ग्यारह गुनी संख्या को 61 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 12 when divided by 61, what is the remainder when eleven times the number is divided by 61?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

ग्यारह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(11\times12=132\) होगा। / For eleven times the number, the remainder part is \(11\times12=132\).

Step 2

Why this answer is correct

\(132=61\times2+10\), इसलिए अंतिम शेषफल 10 है। / \(132=61\times2+10\), so the final remainder is 10.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं। / After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder.

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Question 76/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

नौ लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 9 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among nine consecutive integers divisible by 9?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि 9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक चक्र में आते हैंBecause division by 9 gives remainders from 0 to 8 in a cycle

Step 1

Concept

9 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 8 तक हैं। / On division by 9, possible remainders are from 0 to 8.

Step 2

Why this answer is correct

नौ लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Nine consecutive integers cover all these remainders once.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 9 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 9.

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Question 77/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या (10q+3) या (10q+7) रूप में है, तो उसके वर्ग को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (10q+3) or (10q+7), what is the remainder when its square is divided by 10?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. 9

Step 1

Concept

दोनों रूपों में शेषफल 3 या 7 है। / The remainders in the two forms are 3 and 7.

Step 2

Why this answer is correct

\(3^2=9\) और \(7^2=49\), दोनों को 10 से भाग देने पर शेषफल 9 है। / \(3^2=9\) and \(7^2=49\), and both leave remainder 9 when divided by 10.

Step 3

Exam Tip

रूप आधारित प्रश्नों में केवल शेषफल पर काम करें। / In form-based questions, work only with the remainder.

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Question 78/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=67q+52), तो (a-119) को 67 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=67q+52), what is the remainder when (a-119) is divided by 67?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(a-119=67q+52-119=67q-67)। / (a-119=67q+52-119=67q-67).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (67(q-1)+0) लिखा जा सकता है। / This can be written as (67(q-1)+0).

Step 3

Exam Tip

संख्या 67 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number is exactly divisible by 67, so the remainder is 0.

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Question 79/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को 26 से भाग देने पर शेषफल 21 है। उसी संख्या के वर्ग को 26 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 21 when divided by 26. What is the remainder when its square is divided by 26?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 23

Step 1

Concept

वर्ग के लिए \(21^2=441\) लें। / For the square, take \(21^2=441\).

Step 2

Why this answer is correct

\(441=26\times16+25\), इसलिए शेषफल 25 होना चाहिए। / \(441=26\times16+25\), so the remainder should be 25.

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर हमेशा 26 से छोटा होना चाहिए। / The final answer must always be less than 26.

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Question 80/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (x=12q+11), तो \(x^2+x\) को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=12q+11), what is the remainder when \(x^2+x\) is divided by 12?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 11 है। / The remainder of (x) is 11.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2+x\) का शेषफल \(11^2+11=132\) से मिलेगा। / The remainder of \(x^2+x\) comes from \(11^2+11=132\).

Step 3

Exam Tip

132, 12 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / Since 132 is exactly divisible by 12, the remainder is 0.

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Question 81/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा विकल्प (4097=137q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?

Which option gives the correct (q) and (r) for (4097=137q+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (q=29, r=124)

Step 1

Concept

\(137\times29=3973\) और \(137\times30=4110\) है। / \(137\times29=3973\) and \(137\times30=4110\).

Step 2

Why this answer is correct

4097 से छोटा निकट गुणज 3973 है, इसलिए शेषफल (4097-3973=124) है। / The nearest lower multiple below 4097 is 3973, so the remainder is (4097-3973=124).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 137 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 137.

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Question 82/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 96 से भाग देने पर भागफल 31 और शेषफल 95 है, तो संख्या क्या होगी?

If a number gives quotient 31 and remainder 95 when divided by 96, what is the number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3071

Step 1

Concept

संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(96\times31+95=2976+95=3071\)। / \(96\times31+95=2976+95=3071\).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 95, भाजक 96 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / The remainder 95 is less than divisor 96, so the form is valid.

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Question 83/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a) को 35 से भाग देने पर शेषफल 8 है और (b) को 35 से भाग देने पर शेषफल 19 है, तो (a-b) को 35 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 8 when divided by 35 and (b) leaves remainder 19 when divided by 35, what is the remainder when (a-b) is divided by 35?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 24

Step 1

Concept

अंतर के लिए शेषफल (8-19=-11) मिलेगा। / For the difference, the remainder is (8-19=-11).

Step 2

Why this answer is correct

वैध शेषफल बनाने के लिए 35 जोड़ें, जिससे 24 मिलता है। / Add 35 to make it a valid remainder, giving 24.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक जोड़ना चाहिए। / In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative.

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Question 84/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

दस लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 10 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among ten consecutive integers divisible by 10?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि 10 से भाग देने पर शेषफल 0 से 9 तक चक्र में आते हैंBecause division by 10 gives remainders from 0 to 9 in a cycle

Step 1

Concept

10 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 9 तक हैं। / On division by 10, possible remainders are from 0 to 9.

Step 2

Why this answer is correct

दस लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Ten consecutive integers cover all these remainders once.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 10 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 10.

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Question 85/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 62 से भाग देने पर शेषफल 61 देती है, तो उस संख्या में 187 जोड़ने पर 62 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 61 when divided by 62, what is the remainder when 187 is added to it and the result is divided by 62?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 61 है। / The original remainder is 61.

Step 2

Why this answer is correct

187 को 62 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 187 leaves remainder 1 when divided by 62.

Step 3

Exam Tip

कुल शेषफल (61+1=62) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / The total remainder is (61+1=62), so the final remainder is 0.

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Question 86/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (u=18q+11), तो \(u^2-u\) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (u=18q+11), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 18?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

(u) का शेषफल 11 है। / The remainder of (u) is 11.

Step 2

Why this answer is correct

\(u^2-u\) का शेषफल \(11^2-11=110\) से मिलेगा। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(11^2-11=110\).

Step 3

Exam Tip

\(110=18\times6+2\), इसलिए शेषफल 2 है। / \(110=18\times6+2\), so the remainder is 2.

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Question 87/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को 17 से भाग देने पर शेषफल 10 है। उसी संख्या के चौथे घात को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 10 when divided by 17. What is the remainder when its fourth power is divided by 17?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

\(10^2=100\), और 100 को 17 से भाग देने पर शेषफल 15 है। / \(10^2=100\), and 100 leaves remainder 15 when divided by 17.

Step 2

Why this answer is correct

\(10^4\) के लिए \(15^2=225\) देखें। / For \(10^4\), check \(15^2=225\).

Step 3

Exam Tip

\(225=17\times13+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(225=17\times13+4\), so the remainder is 4.

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Question 88/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 36 से भाग देने पर शेषफल 29 है, तो उस संख्या में 43 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 29 when divided by 36, what is the remainder after adding 43 to it?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 29 है। / The original remainder is 29.

Step 2

Why this answer is correct

43 को 36 से भाग देने पर शेषफल 7 है। / 43 leaves remainder 7 when divided by 36.

Step 3

Exam Tip

(29+7=36), इसलिए नया शेषफल 0 होगा। / (29+7=36), so the new remainder is 0.

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Question 89/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=20q+13) और (b=20p+18), तो (ab+a) को 20 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=20q+13) and (b=20p+18), what is the remainder when (ab+a) is divided by 20?

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Correct Answer

B. 7

Step 1

Concept

(a) और (b) के शेषफल 13 और 18 हैं। / The remainders of (a) and (b) are 13 and 18.

Step 2

Why this answer is correct

(ab+a) का शेषफल \(13\times18+13=247\) से मिलेगा। / The remainder of (ab+a) comes from \(13\times18+13=247\).

Step 3

Exam Tip

\(247=20\times12+7\), इसलिए अंतिम शेषफल 7 है। / \(247=20\times12+7\), so the final remainder is 7.

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Question 90/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में (7001) को (700) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing (7001) by (700)?

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Correct Answer

A. \(7001=700\times10+1\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 699 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 699.

Step 2

Why this answer is correct

\(700\times10=7000\), इसलिए (7001=7000+1) है। / \(700\times10=7000\), so (7001=7000+1).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 700 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 700 does not make the standard Euclidean form.

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Question 91/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 12 से भाग देने पर शेषफल 1, 5, 7 या 11 है, तो उसके वर्ग को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 1, 5, 7, or 11 when divided by 12, what is the remainder when its square is divided by 12?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

दिए गए शेषफलों के वर्ग देखें। / Check the squares of the given remainders.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2\), \(5^2\), \(7^2\), और \(11^2\) सभी को 12 से भाग देने पर शेषफल 1 मिलता है। / \(1^2\), \(5^2\), \(7^2\), and \(11^2\) all leave remainder 1 when divided by 12.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफलों के वर्गों को अलग-अलग जांचना सुरक्षित तरीका है। / Checking the squares of possible remainders separately is a safe method.

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Question 92/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 45 से भाग देने पर शेषफल 11 देती है, तो (13) गुना संख्या को 45 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 11 when divided by 45, what is the remainder when 13 times the number is divided by 45?

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Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times11=143\) होगा। / For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times11=143\).

Step 2

Why this answer is correct

\(143=45\times3+8\), इसलिए अंतिम शेषफल 8 है। / \(143=45\times3+8\), so the final remainder is 8.

Step 3

Exam Tip

गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें। / After multiplication, divide the result again by the divisor.

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Question 93/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=16q+9), तो \(a^2+7\) को 16 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=16q+9), what is the remainder when \(a^2+7\) is divided by 16?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 9 है। / The remainder of (a) is 9.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2+7\) का शेषफल \(9^2+7=88\) से मिलेगा। / The remainder of \(a^2+7\) comes from \(9^2+7=88\).

Step 3

Exam Tip

\(88=16\times5+8\), इसलिए अंतिम शेषफल 8 है। / \(88=16\times5+8\), so the final remainder is 8.

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Question 94/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a) को 19 से भाग देने पर शेषफल 11 है और (b) को 19 से भाग देने पर शेषफल 16 है, तो (5a+4b) को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 11 when divided by 19 and (b) leaves remainder 16 when divided by 19, what is the remainder when (5a+4b) is divided by 19?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

(5a+4b) में शेषफल \(5\times11+4\times16=119\) होगा। / In (5a+4b), the remainder part is \(5\times11+4\times16=119\).

Step 2

Why this answer is correct

\(119=19\times6+5\), इसलिए शेषफल 5 है। / \(119=19\times6+5\), so the remainder is 5.

Step 3

Exam Tip

कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें। / In multi-term expressions, handle each term’s remainder separately.

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Question 95/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को 74 से भाग देने पर शेषफल 73 है। उस संख्या में 223 जोड़ने पर 74 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 73 when divided by 74. What is the remainder when 223 is added to the number and the result is divided by 74?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 73 है। / The original remainder is 73.

Step 2

Why this answer is correct

223 को 74 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 223 leaves remainder 1 when divided by 74.

Step 3

Exam Tip

(73+1=74), इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / (73+1=74), so the final remainder is 0.

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Question 96/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी पूर्णांक को 6 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो \(n^2+n+1\) को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If an integer leaves remainder 5 when divided by 6, what is the remainder when \(n^2+n+1\) is divided by 6?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

(n) की जगह शेषफल 5 रखें। / Replace (n) by its remainder 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(n^2+n+1\) का शेषफल \(5^2+5+1=31\) से मिलेगा। / The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(5^2+5+1=31\).

Step 3

Exam Tip

31 को 6 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / Dividing 31 by 6 gives remainder 1.

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Question 97/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=48q+37), तो (10a) को 48 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=48q+37), what is the remainder when (10a) is divided by 48?

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Correct Answer

B. 34

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 37 है। / The remainder of (a) is 37.

Step 2

Why this answer is correct

(10a) के लिए \(10\times37=370\) देखें। / For (10a), check \(10\times37=370\).

Step 3

Exam Tip

\(370=48\times7+34\), इसलिए शेषफल 34 है। / \(370=48\times7+34\), so the remainder is 34.

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Question 98/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (r) शेषफल है और भाजक 109 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 109, which of the following is not a valid value of (r)?

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Correct Answer

C. 109

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<109\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<109\).

Step 2

Why this answer is correct

109 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 109 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.

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Question 99/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n=22q+21), तो \(n^2+2n+1\) को 22 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n=22q+21), what is the remainder when \(n^2+2n+1\) is divided by 22?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(n^-2+2n+1=(n+1)²) है। / (n^-2+2n+1=(n+1)²).

Step 2

Why this answer is correct

(n) का शेषफल 21 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा। / Since the remainder of (n) is 21, the remainder of (n+1) is 0.

Step 3

Exam Tip

जब (n+1) 22 से विभाज्य है, तो उसका वर्ग भी 22 से विभाज्य होगा। / When (n+1) is divisible by 22, its square is also divisible by 22.

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Question 100/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=39q+35) और (b=39p+37), तो (a+b+6) को 39 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=39q+35) and (b=39p+37), what is the remainder when (a+b+6) is divided by 39?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (35+37+6=78)। / Add the remainders: (35+37+6=78).

Step 2

Why this answer is correct

78, 39 से पूर्णतः विभाजित है। / 78 is exactly divisible by 39.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम शेषफल 0 है; कई पदों में केवल शेषफलों को जोड़ना तेज तरीका है। / Therefore, the final remainder is 0; adding only the remainders is a quick method for multi-term expressions.

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Question 101/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 4961 को 238 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 4961 is divided by 238?

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Correct Answer

A. (q=20, r=201)

Step 1

Concept

238 का 4961 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 238 below 4961.

Step 2

Why this answer is correct

\(238\times20=4760\), इसलिए शेषफल (4961-4760=201) है। / \(238\times20=4760\), so the remainder is (4961-4760=201).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 238 से छोटा है, इसलिए यही वैध यूक्लिडीय रूप है। / Since the remainder is smaller than 238, this is the valid Euclidean form.

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Question 102/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 87 से भाग देने पर भागफल 46 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 46 when divided by 87, what is the greatest possible value of that number?

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Correct Answer

B. 4088

Step 1

Concept

संख्या \(87\times46+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<87\)। / The number is of the form \(87\times46+r\), where \(0\le r<87\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा शेषफल 86 है, इसलिए संख्या (4002+86=4088) है। / The greatest remainder is 86, so the number is (4002+86=4088).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम मान में शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लिया जाता है। / For the greatest value, the remainder is always one less than the divisor.

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Question 103/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 143 से भाग देने पर भागफल 23 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 23 when divided by 143, what is the least possible value of that number?

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Correct Answer

A. 3289

Step 1

Concept

संख्या \(143\times23+r\) होगी। / The number is \(143\times23+r\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(143\times23=3289\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(143\times23=3289\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेना सबसे साफ तरीका है। / In least-value questions, taking the remainder as zero is the clearest method.

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Question 104/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में 6127 को 391 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप दिया गया है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing 6127 by 391?

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Correct Answer

C. \(6127=391\times15+262\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 390 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 390.

Step 2

Why this answer is correct

\(391\times15=5865\), इसलिए (6127=5865+262) है। / \(391\times15=5865\), so (6127=5865+262).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 391 से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 391 does not make the correct Euclidean form.

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Question 105/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (x=67q+64), तो (x+140) को 67 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=67q+64), what is the remainder when (x+140) is divided by 67?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 64 है। / The remainder of (x) is 64.

Step 2

Why this answer is correct

140 को 67 से भाग देने पर शेषफल 6 है, इसलिए कुल शेषफल (64+6=70) होगा। / 140 leaves remainder 6 when divided by 67, so the total remainder is (64+6=70).

Step 3

Exam Tip

(70=67+3), इसलिए अंतिम शेषफल 3 है। / Since (70=67+3), the final remainder is 3.

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Question 106/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n) को 43 से भाग देने पर शेषफल 31 है, तो (9n+22) को 43 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder 31 when divided by 43, what is the remainder when (9n+22) is divided by 43?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(n) की जगह उसका शेषफल 31 रखें। / Replace (n) by its remainder 31.

Step 2

Why this answer is correct

(9n+22) का शेषफल \(9\times31+22=301\) से मिलेगा। / The remainder of (9n+22) comes from \(9\times31+22=301\).

Step 3

Exam Tip

\(301=43\times7+0\), इसलिए शेषफल 0 है। / Since \(301=43\times7+0\), the remainder is 0.

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Question 107/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 19 से भाग देने पर शेषफल 16 देती है, तो उसके वर्ग को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 16 when divided by 19, what is the remainder when its square is divided by 19?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 9

Step 1

Concept

वर्ग का शेषफल \(16^2=256\) को 19 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(16^2=256\) by 19.

Step 2

Why this answer is correct

\(256=19\times13+9\), इसलिए शेषफल 9 है। / \(256=19\times13+9\), so the remainder is 9.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में पूरी संख्या के बजाय केवल शेषफल का वर्ग लें। / In square questions, square only the remainder instead of the full number.

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Question 108/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को 17 से भाग देने पर सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Which is the correct list of all possible forms of a positive integer when divided by 17?

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Correct Answer

A. \(17q,17q+1,\ldots,17q+16\)

Step 1

Concept

17 से भाग देने पर शेषफल 0 से 16 तक हो सकता है। / On division by 17, remainders can be from 0 to 16.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी रूप (17q) से (17q+16) तक होंगे। / Therefore, all forms are from (17q) to (17q+16).

Step 3

Exam Tip

पूरी सूची में शून्य शेषफल शामिल करें, लेकिन 17 शामिल न करें। / Include zero remainder, but do not include 17.

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Question 109/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=97q+96), तो (a+1) को 97 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=97q+96), what is the remainder when (a+1) is divided by 97?

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Correct Answer

D. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 96 है, जो 97 से एक कम है। / The remainder of (a) is 96, one less than 97.

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (97q+97=97(q+1)) मिलता है। / Adding 1 gives (97q+97=97(q+1)).

Step 3

Exam Tip

संख्या 97 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number becomes exactly divisible by 97, so the remainder is 0.

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Question 110/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (m) को 53 से भाग देने पर शेषफल 12 है, तो (m^-118) को 53 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (m) leaves remainder 12 when divided by 53, what is the remainder when (m^-118) is divided by 53?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(m=53q+12) लिखें। / Write (m=53q+12).

Step 2

Why this answer is correct

(m^-118=53q+12-118=53q-106=53(q-2))। / (m^-118=53q+12-118=53q-106=53(q-2)).

Step 3

Exam Tip

यह 53 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / It is exactly divisible by 53, so the remainder is 0.

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Question 111/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 144 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 144, what is the greatest possible value of the remainder?

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Correct Answer

B. 143

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। / The remainder condition is \(0\le r<144\).

Step 2

Why this answer is correct

144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। / The greatest integer smaller than 144 is 143.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.

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Question 112/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 59 से भाग देने पर शेषफल 58 है, तो उसकी नौ गुनी संख्या को 59 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 58 when divided by 59, what remainder will nine times the number leave when divided by 59?

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Correct Answer

A. 49

Step 1

Concept

नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times58=522\) होगा। / For nine times the number, the remainder part is \(9\times58=522\).

Step 2

Why this answer is correct

\(522=59\times8+50\), इसलिए शेषफल 50 है। / \(522=59\times8+50\), so the remainder is 50.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें। / After multiplication, always reduce the result below the divisor.

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Question 113/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में 9264 को 359 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Which option gives the correct remainder when 9264 is divided by 359?

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Correct Answer

A. 289

Step 1

Concept

359 का 9264 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 359 below 9264.

Step 2

Why this answer is correct

\(359\times25=8975\), इसलिए शेषफल (9264-8975=289) है। / \(359\times25=8975\), so the remainder is (9264-8975=289).

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि समय बचाती है। / With large numbers, the nearest lower multiple method saves time.

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Question 114/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 18 से भाग देने पर शेषफल 11 देती है, तो उसके घन को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 11 when divided by 18, what is the remainder when its cube is divided by 18?

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Correct Answer

C. 17

Step 1

Concept

घन के लिए \(11^3=1331\) देखें। / For the cube, check \(11^3=1331\).

Step 2

Why this answer is correct

\(1331=18\times73+17\), इसलिए शेषफल 17 है। / \(1331=18\times73+17\), so the remainder is 17.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में शेषफल को बार-बार छोटा करके गणना सरल रखें। / In power questions, reduce remainders repeatedly to keep the calculation simple.

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Question 115/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 32 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 32?

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Correct Answer

B. शेषफल 0 से 31 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 31

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=32), इसलिए शेषफल 0 से 31 तक हो सकता है। / Here (b=32), so the remainder can be from 0 to 31.

Step 3

Exam Tip

शेषफलों की सूची में 0 शामिल करें और 32 शामिल न करें। / Include 0 in the list of remainders and do not include 32.

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Question 116/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (p=23q+19), तो (7p-18) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (p=23q+19), what is the remainder when (7p-18) is divided by 23?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(p) का शेषफल 19 है। / The remainder of (p) is 19.

Step 2

Why this answer is correct

(7p-18) का शेषफल \(7\times19-18=115\) से मिलेगा। / The remainder of (7p-18) comes from \(7\times19-18=115\).

Step 3

Exam Tip

\(115=23\times5\), इसलिए अंतिम शेषफल 0 है। / Since \(115=23\times5\), the final remainder is 0.

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Question 117/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=31q+25) और (b=31p+28), तो (a+b) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=31q+25) and (b=31p+28), what is the remainder when (a+b) is divided by 31?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 22

Step 1

Concept

दोनों शेषफल 25 और 28 हैं। / The two remainders are 25 and 28.

Step 2

Why this answer is correct

योग का शेषफल (25+28=53) से मिलेगा। / The sum remainder comes from (25+28=53).

Step 3

Exam Tip

(53=31+22), इसलिए अंतिम शेषफल 22 है। / Since (53=31+22), the final remainder is 22.

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Question 118/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=37q+32) और (b=37p+35), तो (ab) को 37 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=37q+32) and (b=37p+35), what is the remainder when (ab) is divided by 37?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 10

Step 1

Concept

गुणन के लिए शेषफल 32 और 35 को गुणा करें। / For multiplication, multiply the remainders 32 and 35.

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times35=1120\) और \(1120=37\times30+10\)। / \(32\times35=1120\), and \(1120=37\times30+10\).

Step 3

Exam Tip

गुणन वाले प्रश्नों में पूरा गुणनफल नहीं, अंतिम शेषफल उत्तर होता है। / In product questions, the answer is the final remainder, not the full product.

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Question 119/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 13 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो उस संख्या के घन को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 6 when divided by 13, what is the remainder when its cube is divided by 13?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 8

Step 1

Concept

घन के लिए \(6^3=216\) देखें। / For the cube, check \(6^3=216\).

Step 2

Why this answer is correct

\(216=13\times16+8\), इसलिए शेषफल 8 है। / \(216=13\times16+8\), so the remainder is 8.

Step 3

Exam Tip

घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with small remainders avoids large calculations.

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Question 120/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी पूर्णांक को 11 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

When an integer is divided by 11, what remainders can its square have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. केवल 0, 1, 3, 4, 5 और 9Only 0, 1, 3, 4, 5 and 9

Step 1

Concept

11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक हो सकते हैं। / On division by 11, remainders can be from 0 to 10.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के अलग-अलग शेषफल 0, 1, 3, 4, 5 और 9 मिलते हैं। / Their distinct square remainders are 0, 1, 3, 4, 5, and 9.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में सभी संभावित शेषफलों की छोटी सूची बनाना उपयोगी है। / In square-remainder questions, making a short list of possible remainders is useful.

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Question 121/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (N) को 47 से भाग देने पर शेषफल 39 है, तो (N+102) को 47 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (N) leaves remainder 39 when divided by 47, what is the remainder when (N+102) is divided by 47?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(N) का शेषफल 39 है। / The remainder of (N) is 39.

Step 2

Why this answer is correct

102 को 47 से भाग देने पर शेषफल 8 है। / 102 leaves remainder 8 when divided by 47.

Step 3

Exam Tip

कुल शेषफल (39+8=47) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 है। / The total remainder is (39+8=47), so the final remainder is 0.

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Question 122/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 69 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 69?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 69

Step 1

Concept

भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। / When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.

Step 2

Why this answer is correct

69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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Question 123/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि 9876 को 412 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

If 9876 is divided by 412, what is the remainder?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

\(412\times23=9476\) और \(412\times24=9888\) है। / \(412\times23=9476\) and \(412\times24=9888\).

Step 2

Why this answer is correct

9876 से छोटा निकट गुणज 9476 है, इसलिए शेषफल (400) होना चाहिए। / The nearest lower multiple below 9876 is 9476, so the remainder is (400).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 412 से छोटा है, इसलिए वैध है। / Since the remainder is less than 412, it is valid.

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Question 124/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (t=46q+37), तो (6t+17) को 46 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (t=46q+37), what is the remainder when (6t+17) is divided by 46?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 9

Step 1

Concept

(t) का शेषफल 37 है। / The remainder of (t) is 37.

Step 2

Why this answer is correct

(6t+17) का शेषफल \(6\times37+17=239\) से मिलेगा। / The remainder part of (6t+17) is \(6\times37+17=239\).

Step 3

Exam Tip

\(239=46\times5+9\), इसलिए अंतिम शेषफल 9 है। / \(239=46\times5+9\), so the final remainder is 9.

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Question 125/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 73 से भाग देने पर शेषफल 15 देती है, तो उसकी तेरह गुनी संख्या को 73 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 15 when divided by 73, what is the remainder when thirteen times the number is divided by 73?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 49

Step 1

Concept

तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times15=195\) होगा। / For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times15=195\).

Step 2

Why this answer is correct

\(195=73\times2+49\), इसलिए अंतिम शेषफल 49 है। / \(195=73\times2+49\), so the final remainder is 49.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं। / After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder.

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Question 126/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

ग्यारह लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 11 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among eleven consecutive integers divisible by 11?

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Correct Answer

A. क्योंकि 11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक चक्र में आते हैंBecause division by 11 gives remainders from 0 to 10 in a cycle

Step 1

Concept

11 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 10 तक होते हैं। / On division by 11, possible remainders are from 0 to 10.

Step 2

Why this answer is correct

ग्यारह लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Eleven consecutive integers cover all these remainders once.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 11 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 11.

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Question 127/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या (12q+5) या (12q+7) रूप में है, तो उसके वर्ग को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (12q+5) or (12q+7), what is the remainder when its square is divided by 12?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

दोनों रूपों में शेषफल 5 या 7 है। / The remainders in the two forms are 5 and 7.

Step 2

Why this answer is correct

\(5^2=25\) और \(7^2=49\), दोनों को 12 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / \(5^2=25\) and \(7^2=49\), and both leave remainder 1 when divided by 12.

Step 3

Exam Tip

रूप आधारित प्रश्नों में केवल शेषफल पर काम करें। / In form-based questions, work only with the remainder.

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Question 128/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=79q+61), तो (a-140) को 79 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=79q+61), what is the remainder when (a-140) is divided by 79?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(a-140=79q+61-140=79q-79)। / (a-140=79q+61-140=79q-79).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (79(q-1)+0) लिखा जा सकता है। / This can be written as (79(q-1)+0).

Step 3

Exam Tip

संख्या 79 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number is exactly divisible by 79, so the remainder is 0.

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Question 129/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को 34 से भाग देने पर शेषफल 27 है। उसी संख्या के वर्ग को 34 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 27 when divided by 34. What is the remainder when its square is divided by 34?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 15

Step 1

Concept

वर्ग के लिए \(27^2=729\) लें। / For the square, take \(27^2=729\).

Step 2

Why this answer is correct

\(729=34\times21+15\), इसलिए शेषफल 15 है। / \(729=34\times21+15\), so the remainder is 15.

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर हमेशा 34 से छोटा होना चाहिए। / The final answer must always be less than 34.

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Question 130/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (x=14q+13), तो \(x^2+x\) को 14 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=14q+13), what is the remainder when \(x^2+x\) is divided by 14?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 13 है। / The remainder of (x) is 13.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2+x\) का शेषफल \(13^2+13=182\) से मिलेगा। / The remainder of \(x^2+x\) comes from \(13^2+13=182\).

Step 3

Exam Tip

182, 14 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / Since 182 is exactly divisible by 14, the remainder is 0.

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Question 131/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा विकल्प (6789=157q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?

Which option gives the correct (q) and (r) for (6789=157q+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (q=43, r=38)

Step 1

Concept

\(157\times43=6751\) और \(157\times44=6908\) है। / \(157\times43=6751\) and \(157\times44=6908\).

Step 2

Why this answer is correct

6789 से छोटा निकट गुणज 6751 है, इसलिए शेषफल (6789-6751=38) है। / The nearest lower multiple below 6789 is 6751, so the remainder is (6789-6751=38).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 157 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 157.

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Question 132/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 112 से भाग देने पर भागफल 27 और शेषफल 111 है, तो संख्या क्या होगी?

If a number gives quotient 27 and remainder 111 when divided by 112, what is the number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3135

Step 1

Concept

संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(112\times27+111=3024+111=3135\)। / \(112\times27+111=3024+111=3135\).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 111, भाजक 112 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / The remainder 111 is less than divisor 112, so the form is valid.

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Question 133/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a) को 41 से भाग देने पर शेषफल 10 है और (b) को 41 से भाग देने पर शेषफल 23 है, तो (a-b) को 41 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 10 when divided by 41 and (b) leaves remainder 23 when divided by 41, what is the remainder when (a-b) is divided by 41?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 28

Step 1

Concept

अंतर के लिए शेषफल (10-23=-13) मिलेगा। / For the difference, the remainder is (10-23=-13).

Step 2

Why this answer is correct

वैध शेषफल बनाने के लिए 41 जोड़ें, जिससे 28 मिलता है। / Add 41 to make it a valid remainder, giving 28.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक जोड़ना चाहिए। / In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative.

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Question 134/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

बारह लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 12 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among twelve consecutive integers divisible by 12?

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Correct Answer

A. क्योंकि 12 से भाग देने पर शेषफल 0 से 11 तक चक्र में आते हैंBecause division by 12 gives remainders from 0 to 11 in a cycle

Step 1

Concept

12 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 11 तक हैं। / On division by 12, possible remainders are from 0 to 11.

Step 2

Why this answer is correct

बारह लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Twelve consecutive integers cover all these remainders once.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 12 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 12.

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Question 135/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 86 से भाग देने पर शेषफल 85 देती है, तो उस संख्या में 259 जोड़ने पर 86 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 85 when divided by 86, what is the remainder when 259 is added to it and the result is divided by 86?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 85 है। / The original remainder is 85.

Step 2

Why this answer is correct

259 को 86 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 259 leaves remainder 1 when divided by 86.

Step 3

Exam Tip

कुल शेषफल (85+1=86) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / The total remainder is (85+1=86), so the final remainder is 0.

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Question 136/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (u=20q+13), तो \(u^2-u\) को 20 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (u=20q+13), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 20?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 16

Step 1

Concept

(u) का शेषफल 13 है। / The remainder of (u) is 13.

Step 2

Why this answer is correct

\(u^2-u\) का शेषफल \(13^2-13=156\) से मिलेगा। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(13^2-13=156\).

Step 3

Exam Tip

\(156=20\times7+16\), इसलिए शेषफल 16 है। / \(156=20\times7+16\), so the remainder is 16.

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Question 137/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को 19 से भाग देने पर शेषफल 12 है। उसी संख्या के चौथे घात को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 12 when divided by 19. What is the remainder when its fourth power is divided by 19?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 11

Step 1

Concept

\(12^2=144\), और 144 को 19 से भाग देने पर शेषफल 11 है। / \(12^2=144\), and 144 leaves remainder 11 when divided by 19.

Step 2

Why this answer is correct

\(12^4\) के लिए \(11^2=121\) देखें। / For \(12^4\), check \(11^2=121\).

Step 3

Exam Tip

\(121=19\times6+7\), इसलिए शेषफल 7 है। / \(121=19\times6+7\), so the remainder is 7.

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Question 138/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 48 से भाग देने पर शेषफल 37 है, तो उस संख्या में 59 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 37 when divided by 48, what is the remainder after adding 59 to it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 37 है। / The original remainder is 37.

Step 2

Why this answer is correct

59 को 48 से भाग देने पर शेषफल 11 है। / 59 leaves remainder 11 when divided by 48.

Step 3

Exam Tip

(37+11=48), इसलिए नया शेषफल 0 होगा। / (37+11=48), so the new remainder is 0.

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Question 139/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=24q+17) और (b=24p+22), तो (ab+a) को 24 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=24q+17) and (b=24p+22), what is the remainder when (ab+a) is divided by 24?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

(a) और (b) के शेषफल 17 और 22 हैं। / The remainders of (a) and (b) are 17 and 22.

Step 2

Why this answer is correct

(ab+a) का शेषफल \(17\times22+17=391\) से मिलेगा। / The remainder of (ab+a) comes from \(17\times22+17=391\).

Step 3

Exam Tip

\(391=24\times16+7\), इसलिए अंतिम शेषफल 7 है। / \(391=24\times16+7\), so the final remainder is 7.

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Question 140/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में (9001) को (900) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing (9001) by (900)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(9001=900\times10+1\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 899 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 899.

Step 2

Why this answer is correct

\(900\times10=9000\), इसलिए (9001=9000+1) है। / \(900\times10=9000\), so (9001=9000+1).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 900 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 900 does not make the standard Euclidean form.

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Question 141/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 14 से भाग देने पर शेषफल 1, 3, 5, 9, 11 या 13 है, तो उसके वर्ग को 14 से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन से होंगे?

If a number leaves remainder 1, 3, 5, 9, 11, or 13 when divided by 14, what possible remainders can its square have when divided by 14?

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Correct Answer

A. केवल 1, 9 और 11Only 1, 9 and 11

Step 1

Concept

दिए गए शेषफलों के वर्ग देखें। / Check the squares of the given remainders.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2\) और \(13^2\) से 1, \(3^2\) और \(11^2\) से 9, तथा \(5^2\) और \(9^2\) से 11 शेषफल मिलता है। / \(1^2\) and \(13^2\) give 1, \(3^2\) and \(11^2\) give 9, and \(5^2\) and \(9^2\) give 11 as remainders.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफलों को दोहराए बिना लिखें। / Write possible remainders without repeating them.

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Question 142/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 57 से भाग देने पर शेषफल 14 देती है, तो (15) गुना संख्या को 57 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 14 when divided by 57, what is the remainder when 15 times the number is divided by 57?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 39

Step 1

Concept

पंद्रह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(15\times14=210\) होगा। / For fifteen times the number, the remainder part is \(15\times14=210\).

Step 2

Why this answer is correct

\(210=57\times3+39\), इसलिए अंतिम शेषफल 39 है। / \(210=57\times3+39\), so the final remainder is 39.

Step 3

Exam Tip

गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें। / After multiplication, divide the result again by the divisor.

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Question 143/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=18q+11), तो \(a^2+9\) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+11), what is the remainder when \(a^2+9\) is divided by 18?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 11 है। / The remainder of (a) is 11.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2+9\) का शेषफल \(11^2+9=130\) से मिलेगा। / The remainder of \(a^2+9\) comes from \(11^2+9=130\).

Step 3

Exam Tip

\(130=18\times7+4\), इसलिए अंतिम शेषफल 4 है। / \(130=18\times7+4\), so the final remainder is 4.

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Question 144/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a) को 23 से भाग देने पर शेषफल 14 है और (b) को 23 से भाग देने पर शेषफल 19 है, तो (6a+5b) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 14 when divided by 23 and (b) leaves remainder 19 when divided by 23, what is the remainder when (6a+5b) is divided by 23?

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Correct Answer

C. 18

Step 1

Concept

(6a+5b) में शेषफल \(6\times14+5\times19=179\) होगा। / In (6a+5b), the remainder part is \(6\times14+5\times19=179\).

Step 2

Why this answer is correct

\(179=23\times7+18\), इसलिए शेषफल 18 है। / \(179=23\times7+18\), so the remainder is 18.

Step 3

Exam Tip

कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें। / In multi-term expressions, handle each term’s remainder separately.

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Question 145/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को 94 से भाग देने पर शेषफल 93 है। उस संख्या में 283 जोड़ने पर 94 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 93 when divided by 94. What is the remainder when 283 is added to the number and the result is divided by 94?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 93 है। / The original remainder is 93.

Step 2

Why this answer is correct

283 को 94 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 283 leaves remainder 1 when divided by 94.

Step 3

Exam Tip

(93+1=94), इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / (93+1=94), so the final remainder is 0.

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Question 146/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी पूर्णांक को 7 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो \(n^2+n+1\) को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If an integer leaves remainder 6 when divided by 7, what is the remainder when \(n^2+n+1\) is divided by 7?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

(n) की जगह शेषफल 6 रखें। / Replace (n) by its remainder 6.

Step 2

Why this answer is correct

\(n^2+n+1\) का शेषफल \(6^2+6+1=43\) से मिलेगा। / The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(6^2+6+1=43\).

Step 3

Exam Tip

43 को 7 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / Dividing 43 by 7 gives remainder 1.

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Question 147/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=54q+41), तो (12a) को 54 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=54q+41), what is the remainder when (12a) is divided by 54?

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Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 41 है। / The remainder of (a) is 41.

Step 2

Why this answer is correct

(12a) के लिए \(12\times41=492\) देखें। / For (12a), check \(12\times41=492\).

Step 3

Exam Tip

\(492=54\times9+6\), इसलिए शेषफल 6 है। / \(492=54\times9+6\), so the remainder is 6.

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Question 148/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (r) शेषफल है और भाजक 121 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 121, which of the following is not a valid value of (r)?

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Correct Answer

C. 121

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<121\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<121\).

Step 2

Why this answer is correct

121 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 121 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.

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Question 149/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n=26q+25), तो \(n^2+2n+1\) को 26 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n=26q+25), what is the remainder when \(n^2+2n+1\) is divided by 26?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(n^-2+2n+1=(n+1)²) है। / (n^-2+2n+1=(n+1)²).

Step 2

Why this answer is correct

(n) का शेषफल 25 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा। / Since the remainder of (n) is 25, the remainder of (n+1) is 0.

Step 3

Exam Tip

जब (n+1) 26 से विभाज्य है, तो उसका वर्ग भी 26 से विभाज्य होगा। / When (n+1) is divisible by 26, its square is also divisible by 26.

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Question 150/150 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=47q+42) और (b=47p+45), तो (a+b+7) को 47 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=47q+42) and (b=47p+45), what is the remainder when (a+b+7) is divided by 47?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (42+45+7=94)। / Add the remainders: (42+45+7=94).

Step 2

Why this answer is correct

94, 47 से पूर्णतः विभाजित है। / 94 is exactly divisible by 47.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम शेषफल 0 है; कई पदों में केवल शेषफलों को जोड़ना तेज तरीका है। / Therefore, the final remainder is 0; adding only the remainders is a quick method for multi-term expressions.

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Class 10 Mathematics - Real Numbers - Euclid’s Division Lemma Expert Quiz

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 2547 को 156 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 64 से भाग देने पर भागफल 37 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 91 से भाग देने पर भागफल 28 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में 3199 को 247 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप दिया गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x=43q+41), तो (x+89) को 43 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (n) को 29 से भाग देने पर शेषफल 17 है, तो (7n+13) को 29 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई संख्या 13 से भाग देने पर शेषफल 11 देती है, तो उसके वर्ग को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी धनात्मक पूर्णांक को 11 से भाग देने पर सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=71q+70), तो (a+1) को 71 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (m) को 31 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो (m-68) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 108 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 34 से भाग देने पर शेषफल 33 है, तो उसकी पांच गुनी संख्या को 34 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में 4217 को 132 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई संख्या 12 से भाग देने पर शेषफल 5 देती है, तो उसके घन को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 18 से भाग दिया जाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (p=17q+14), तो (5p-19) को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=19q+16) और (b=19p+15), तो (a+b) को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=23q+19) और (b=23p+21), तो (ab) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है, तो उस संख्या के घन को 9 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी पूर्णांक को 7 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

Concept

Why this answer is correct

यदि (m) को 31 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो (m^-68) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?