100 results found for "taylor-expert-real-trust" in Class 10.
In which year was the National Book Trust India established?
B. 19571957
राष्ट्रीय पुस्तक न्यास 1957 में स्थापित हुआ था। इसे पुस्तक संस्कृति और पठन प्रसार से जोड़ें। / The National Book Trust was established in 1957. Link it with book culture and promotion of reading.
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In which year was the Indian National Trust for Art and Cultural Heritage established?
B. 19841984
भारतीय राष्ट्रीय कला और सांस्कृतिक विरासत न्यास 1984 में स्थापित हुआ था। इसे धरोहर संरक्षण और नागरिक भागीदारी से जोड़ें। / The Indian National Trust for Art and Cultural Heritage was established in 1984. Link it with heritage conservation and citizen participation.
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If (p(x)=x-2-2x+5), what is the reason its zeroes are not real?
A. (D<0)
यहाँ (D=4-20=-16), जो ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ वास्तविक शून्यक नहीं होते। / Here (D=4-20=-16), which is negative. A negative discriminant means there are no real zeroes.
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Which number is not a real number?
A. \(\sqrt{-4}\)
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
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C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदुMany points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
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If (u) and (v) are real numbers, which law of exponents is correct?
A. (,(uv)^n=u^nv^n,)
सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं। / The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.
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A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct
यहाँ (D=32-4(1)(7)=-19) है। (D<0) होने से कथन सही है। / Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
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Which statement is correct about \(\sqrt{a^2}\), where (a) is a real number?
A. \(\sqrt{a^2}=|a|\)
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें। / The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
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Which option is not a real number?
A. \(\sqrt{-9}\)
\(\sqrt{-9}\) वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि बाकी सभी वास्तविक हैं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या पद्धति में नहीं लेते। / \(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
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Which option gives a number that is real but not rational?
C. \(\sqrt{45}\)
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
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If \(x^2+2x+5=0\), which statement about the roots in the real number system is correct?
C. कोई वास्तविक मूल नहीं हैThere are no real roots
विविक्तकर (4-20=-16) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर को वास्तविक शून्यक नहीं मानें। / The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
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B. (x) अपरिमेय है(x) is irrational
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
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Under which condition will the zeroes of \(x^2+bx+c\) be real but not rational?
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
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Which polynomial has rational coefficients and both zeroes irrational real?
A. \(x^2-8x+3\)
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
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For which value of (k) will \(x^2-6x+k\) have real and irrational zeroes?
C. (k=10)
यहाँ (D=36-4k) है। (k=10) पर (D=-4) नहीं बल्कि (D=36-40=-4), इसलिए यह सही नहीं है। / Here (D=36-4k). For (k=10), (D=36-40=-4), so this is not correct.
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Which polynomial has real zeroes but not rational zeroes?
C. \(x^2-8\)
\(x^2-8=0\) से \(x=\pm2\sqrt{2}\), जो अपरिमेय वास्तविक हैं। पूर्ण वर्ग और धनात्मकता दोनों जाँचें। / From \(x^2-8=0\), \(x=\pm2\sqrt{2}\), which are irrational real. Check both perfect-square status and positivity.
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For which value of (k) will the zeroes of \(x^2-2x+k\) be real and irrational?
C. (k=-1)
यहाँ (D=4-4k) है। (k=-1) पर (D=8), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=4-4k). For (k=-1), (D=8), which is positive and not a perfect square.
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If the zeroes of (p(x)=x-2-k) are irrational real, which condition on (k) is correct?
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो(k) is positive but not a perfect square
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
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If (p(x)=x-2-2x-3), are all its zeroes real?
A. हाँ, क्योंकि (D=16)Yes, because (D=16)
यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है, जो धनात्मक है। इसलिए दोनों शून्यक वास्तविक हैं। / Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16), which is positive. So both zeroes are real.
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If (p(x)=x-2-2), which statement about its real zeroes is correct?
B. दोनों अपरिमेय हैंBoth are irrational
शून्यक \(x=\pm\sqrt{2}\) हैं और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाले शून्यकों को सरल करके जाँचें। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
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If a number is not rational but is real, what is it called?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
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Which option is real but irrational?
A. \(\sqrt{41}\)
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
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Which option is not a whole number but is a real number?
A. (-3)
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
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Which option is both real and irrational?
A. \(-\sqrt{18}\)
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
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Which option is real but not rational?
A. \(\sqrt{23}\)
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
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Which statement about real numbers is correct?
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैंThey include both rational and irrational numbers
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
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Which option shows only real numbers?
A. (-3), (0), \(\sqrt{2}\)
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
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The equation \(x^2+14x+k=0\) has no real roots. What is the correct condition on (k)?
A. (k>49)
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (196-4k<0), इसलिए (k>49)। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (196-4k<0), so (k>49).
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If the roots of \(x^2-20x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on (k)?
A. (k<100)
भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (400-4k>0), इसलिए (k<100)। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. Here (400-4k>0), so (k<100).
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What is the condition for \(x^2+2px+49=0\) to have real roots?
A. \(p\leq -7\) या \(p\geq7\)\(p\leq -7\) or \(p\geq7\)
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) होना चाहिए। यहाँ \(4p^2-196\geq0\), इसलिए \(p\leq-7\) या \(p\geq7\)। / For real roots, \(D\geq0\) is required. Here \(4p^2-196\geq0\), so \(p\leq-7\) or \(p\geq7\).
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The equation \(x^2+12x+k=0\) has no real roots. What is the correct condition on (k)?
A. (k>36)
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (144-4k<0), इसलिए (k>36)। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (144-4k<0), so (k>36).
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If the roots of \(x^2-16x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on (k)?
A. (k<64)
भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (256-4k>0), इसलिए (k<64)। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. Here (256-4k>0), so (k<64).
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What is the condition for \(x^2+2px+36=0\) to have real roots?
A. \(p\leq -6\) या \(p\geq6\)\(p\leq -6\) or \(p\geq6\)
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) होना चाहिए। यहाँ \(4p^2-144\geq0\), इसलिए \(p\leq-6\) या \(p\geq6\)। / For real roots, \(D\geq0\) is required. Here \(4p^2-144\geq0\), so \(p\leq-6\) or \(p\geq6\).
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The equation \(x^2+10x+k=0\) has no real roots. What is the correct condition on (k)?
A. (k>25)
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (100-4k<0), इसलिए (k>25)। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (100-4k<0), so (k>25).
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If the roots of \(x^2-12x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on (k)?
A. (k<36)
भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (144-4k>0), इसलिए (k<36)। / For real and distinct roots, (D>0) is required. Here (144-4k>0), so (k<36).
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What is the condition for \(x^2+2px+25=0\) to have real roots?
A. \(p\leq -5\) या \(p\geq5\)\(p\leq -5\) or \(p\geq5\)
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(4p^2-100\geq0\), इसलिए \(p\leq-5\) या \(p\geq5\)। / For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4p^2-100\geq0\), so \(p\leq-5\) or \(p\geq5\).
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What type of decimal expansion will \(\frac{22}{2^2\cdot 5^4\cdot 11^2}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(22=2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(22=2\cdot 11\), the denominator becomes \(2\cdot 5^4\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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What type of decimal expansion will \(\frac{245}{2^2\cdot 5^2\cdot 7^3}\) have?
C. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(245=5\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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What type of decimal expansion will \(\frac{14}{2^2\cdot 5^3\cdot 7^2}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(2\cdot 5^3\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(2\cdot 5^3\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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What type of decimal expansion will \(\frac{175}{2^2\cdot 5^3\cdot 7^2}\) have?
C. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(175=5^2\cdot 7\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(175=5^2\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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What type of decimal expansion will \(\frac{14}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(14=2\cdot 7\) कटने पर हर \(5^2\cdot 7\) बचेगा। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(14=2\cdot 7\), the denominator becomes \(5^2\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
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C. (1053)
सांत दशमलव के लिए \(3^4\) और (13) पूरी तरह कटने चाहिए, इसलिए \(n=3^4\cdot 13=1053\)। न्यूनतम मान में केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटें। / For a terminating decimal, \(3^4\) and (13) must cancel completely, so \(n=3^4\cdot 13=1053\). For the least value, cancel only the unwanted prime factors.
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A. यह समझ के लिए ठीक संकेत है, पर पूर्ण प्रमाण में परिमेय मानकर विरोधाभास दिखाना चाहिएIt is a useful hint for understanding, but a full proof should assume rationality and show contradiction
(2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) पूर्णांक नहीं है। / Since (2) is not a perfect square, \(\sqrt{2}\) is not an integer.
पर अपरिमेयता के लिए यह भी सिद्ध करना होता है कि वह कोई परिमेय भिन्न नहीं है। / But irrationality needs proving it is not any rational fraction.
इसलिए सहअभाज्य भिन्न वाला विरोधाभास प्रमाण लिखें। / Therefore write the contradiction proof using a coprime fraction.
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A. सरलतम भिन्न की सहअभाज्यता से विरोधाभास दिखानाTo show a contradiction with coprimality of the lowest-form fraction
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिया जाता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational, \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form.
प्रमाण से \(3\mid p\) और \(3\mid q\) मिलता है, यानी दोनों में (3) साझा गुणनखंड है। / The proof gives \(3\mid p\) and \(3\mid q\), so (3) is a common factor of both.
सरलतम भिन्न में साझा गुणनखंड नहीं हो सकता, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय सिद्ध होती है। / A lowest-form fraction cannot have a common factor, so \(\sqrt{3}\) is proved irrational.
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If (a) is a rational number and \(a\neq 0\) then which conclusion about \(a\sqrt{3}\) is correct?
B. यह सदैव अपरिमेय हैIt is always irrational
(a) परिमेय और शून्य नहीं है। / (a) is rational and non-zero.
यदि \(a\sqrt{3}\) परिमेय मान लें तो \(\sqrt{3}\) भी परिमेय मिलेगा जो गलत है। / If \(a\sqrt{3}\) were rational then \(\sqrt{3}\) would also become rational which is false.
परीक्षा में शून्य से गुणा वाले विशेष मामले को अलग याद रखें। / In exams always check the special case of multiplication by zero.
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If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{28}\), what is the value of \(\frac{x^2}{7}\)?
A. (9)
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), इसलिए \(x=3\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), so \(x=3\sqrt{7}\).
(x-2=\(3\sqrt{7}\)2=63), अतः \(\frac{x^2}{7}=9\)। / (x-2=\(3\sqrt{7}\)2=63), hence \(\frac{x^2}{7}=9\).
वर्ग करने से पहले समान मूल वाले पद जोड़ना सरल रहता है। / Combine like surds before squaring.
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A. अंकगणित का मूल प्रमेयFundamental theorem of arithmetic
अंकगणित का मूल प्रमेय कहता है कि (1) से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / The fundamental theorem of arithmetic says every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from order.
इसलिए (N) का दिया गया अभाज्य गुणनखंडन इसी गुणधर्म पर आधारित है। / So the given factorisation of (N) is based on this property.
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को हमेशा इस प्रमेय से जोड़ें। / Link uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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How many factors of \(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) are perfect squares?
A. 8
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें। / Count even exponent choices separately and multiply.
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How many factors of \(2^5 \times 5^4\) will be divisible by (10)?
A. 20
(10) से विभाज्य गुणनखंड में (2) और (5) दोनों की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (10) must contain at least one (2) and one (5).
(2) की घात (1) से (5) तक (5) विकल्प, और (5) की घात (1) से (4) तक (4) विकल्प देती है। कुल \(5 \times 4=20\)। / Exponent choices for (2) are (1) to (5), so (5) choices; for (5), (1) to (4), so (4) choices. Total (20).
(10) से विभाज्यता में दोनों अभाज्यों की उपस्थिति जरूरी है। / Divisibility by (10) needs both prime factors.
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How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
A. 12
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).
शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.
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If \(N=2^2 \times 3^5\), what is the smallest perfect-cube multiple of (N)?
A. \(2^3 \times 3^6\)
पूर्ण घन में घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, exponents must be multiples of (3).
\(2^2\) को \(2^3\) और \(3^5\) को \(3^6\) बनाना होगा। / \(2^2\) must become \(2^3\), and \(3^5\) must become \(3^6\).
सबसे छोटा पूर्ण घन गुणज पाने के लिए अगली (3) की गुणज घात लें। / For the smallest cube multiple, move each exponent to the next multiple of (3).
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If \(N=2^3 \times 3^2 \times 5\), what is the smallest perfect-square multiple of (N)?
A. \(2^4 \times 3^2 \times 5^2\)
पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all exponents must be even.
\(2^3\) को \(2^4\) और (5) को \(5^2\) बनाना होगा; \(3^2\) पहले से सही है। / Make \(2^3\) into \(2^4\) and (5) into \(5^2\); \(3^2\) is already fine.
सबसे छोटे पूर्ण वर्ग गुणज में केवल जरूरी घातें ही बढ़ाएं। / For the smallest square multiple, increase only the necessary exponents.
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Which option is not a prime factorisation?
A. \(2^2 \times 9 \times 5\)
अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
(9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.
हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं। / Every base must be prime; writing powers alone is not enough.
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What is the prime factorisation of (625)?
A. \(5^4\)
\(625=25 \times 25\) है। / \(625=25 \times 25\).
\(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। / Since \(25=5^2\), \(625=5^2 \times 5^2=5^4\).
अभाज्य गुणनखंडन में (25) नहीं लिखना चाहिए क्योंकि (25) अभाज्य नहीं है। / Do not write (25) in prime factorisation because (25) is not prime.
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How many maximum times can \(2^5 \times 3^2\) be completely divided by (12)?
A. 2
\(12=2^2 \times 3\) है। / \(12=2^2 \times 3\).
हर बार (12) से भाग देने पर \(2^2\) और (3) घटेंगे; \(2^5\) से अधिकतम (2) बार और \(3^2\) से अधिकतम (2) बार मिलते हैं। इसलिए उत्तर (2) है। / Each division by (12) uses \(2^2\) and (3). From \(2^5\), this can happen (2) times, and from \(3^2\), also (2) times.
संयुक्त भाजक के लिए सभी अभाज्यों की सीमा देखें। / For a composite divisor, check the limiting prime exponent.
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If \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^3\), how many times can (N) be completely divided by (10)?
A. 3
\(10=2 \times 5\) होता है। / \(10=2 \times 5\).
(2) की घात (4) और (5) की घात (3) है, इसलिए (10) के जोड़े (3) बनेंगे। / The exponent of (2) is (4) and of (5) is (3), so (3) pairs of (10) can be formed.
(10) से भाग की अधिकतम संख्या छोटी घात से मिलती है। / The maximum divisions by (10) equals the smaller exponent.
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Which prime factor is not common to \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
A. (5)
पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं। / The prime factors of the first number are (2,3,5).
दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,7) हैं, इसलिए (5) समान नहीं है। / The second number has (2,3,7), so (5) is not common.
समानता देखते समय केवल मौजूद अभाज्य आधारों की तुलना करें। / To check common factors, compare the prime bases.
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If \(N=2^6 \times 5^3\), what is \(\sqrt[3]{N}\) equal to?
A. \(2^2 \times 5\)
घनमूल में हर अभाज्य घात को (3) से भाग देते हैं। / In a cube root, divide each prime exponent by (3).
\(2^6\) से \(2^2\) और \(5^3\) से (5) मिलेगा। / \(2^6\) becomes \(2^2\) and \(5^3\) becomes (5).
घनमूल तभी पूर्ण संख्या होगा जब सभी घातें (3) की गुणज हों। / The cube root is an integer only when all exponents are multiples of (3).
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If \(N=2^4 \times 3^2\), what is \(\sqrt{N}\) equal to?
A. \(2^2 \times 3\)
वर्गमूल लेते समय अभाज्य घातों को आधा किया जाता है। / When taking a square root, halve the prime exponents.
\(2^4\) से \(2^2\) और \(3^2\) से (3) मिलेगा, इसलिए \(\sqrt{N}=2^2 \times 3\)। / \(2^4\) becomes \(2^2\) and \(3^2\) becomes (3), so \(\sqrt{N}=2^2 \times 3\).
वर्गमूल में केवल घातों को आधा करें, आधार नहीं बदलें। / In square roots, halve exponents, not bases.
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How many total factors are there in \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
A. 24
कुल गुणनखंडों की संख्या ((घात+1)) के गुणनफल से मिलती है। / The total number of factors is found by multiplying ((exponent+1)).
\((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\)। / \((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\).
जिस अभाज्य की घात नहीं लिखी होती, उसकी घात (1) मानें। / If no exponent is written, treat it as (1).
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Which option gives the prime factorisation of (72) correctly?
A. \(2^3 \times 3^2\)
\(72=8 \times 9\) लिखें। / Write \(72=8 \times 9\).
\(8=2^3\) और \(9=3^2\), इसलिए \(72=2^3 \times 3^2\)। / \(8=2^3\) and \(9=3^2\), so \(72=2^3 \times 3^2\).
आसान वर्ग और घन पहचानना गुणनखंडन को तेज बनाता है। / Recognising simple squares and cubes speeds up factorisation.
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What is the smallest even multiple of \(3^2 \times 5^2 \times 7\)?
A. \(2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)
दी गई संख्या विषम है क्योंकि इसमें (2) नहीं है। / The given number is odd because it has no factor (2).
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiply by only one (2).
सबसे छोटी शर्त पूरी करने के लिए अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / Do not increase exponents unnecessarily when the smallest value is asked.
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What is the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
A. 45
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए \(2^3\) हटाकर \(3^2 \times 5=9 \times 5=45\) लें। / Remove \(2^3\) and keep \(3^2 \times 5=45\).
विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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Which statement about the prime factorisation of (1) is correct?
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता(1) has no prime factor
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड (1) है, इसलिए उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it has no prime factor.
(1) को अभाज्य मानना सामान्य गलती है। / Treating (1) as prime is a common mistake.
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If (p) and (q) are distinct prime numbers, what is the total number of factors of \(p^2q^3\)?
A. 12
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count factors, add (1) to each exponent.
\(p^2q^3\) में कुल गुणनखंड \((2+1)(3+1)=3 \times 4=12\) होंगे। / For \(p^2q^3\), the number of factors is ((2+1)(3+1)=12).
अलग अभाज्य आधार होने पर गुणनखंडों की संख्या सीधे घातों से मिलती है। / When prime bases are distinct, factor count comes directly from exponents.
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What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (1080)?
A. 3
\(1080=108 \times 10\) लिखें। / Write \(1080=108 \times 10\).
\(108=2^2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1080=2^3 \times 3^3 \times 5\)। (2) की घात (3) है। / \(108=2^2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1080=2^3 \times 3^3 \times 5\). The exponent of (2) is (3).
(2) की घात जानने के लिए बार-बार (2) से भाग देना भी उपयोगी है। / Repeated division by (2) is also useful for finding this exponent.
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If \(n=2^3 \times 3^4\), what is the total frequency of prime factors in (n)?
A. 7
कुल आवृत्ति का अर्थ घातों का योग है। / Total frequency means the sum of exponents.
(2) की घात (3) और (3) की घात (4) है, इसलिए कुल (3+4=7) है। / The exponents are (3) and (4), so the total frequency is (3+4=7).
अलग-अलग अभाज्यों की संख्या और कुल आवृत्ति को अलग रखें। / Do not confuse distinct prime factors with total prime-factor frequency.
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Which prime factorisation represents an odd number?
A. \(3^4 \times 5 \times 7\)
विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number has no factor (2) in its prime factorisation.
पहले विकल्प में केवल (3,5,7) हैं, इसलिए वह विषम संख्या है। / The first option contains only (3,5,7), so it is odd.
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.
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Which prime factorisation represents an even number?
A. \(2 \times 3^2 \times 5\)
कोई संख्या सम तभी होती है जब उसमें (2) अभाज्य गुणनखंड हो। / A number is even if its prime factorisation contains (2).
केवल पहले विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वह सम संख्या है। / Only the first option contains (2), so it represents an even number.
समता जांचने के लिए पूरे गुणा की जरूरत नहीं, केवल (2) देखें। / To check evenness, look only for the factor (2).
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In the prime factorisation of (144), what is the sum of the exponents of (2) and (3)?
A. 6
\(144=12^2\) है। / \(144=12^2\).
\(12=2^2 \times 3\), इसलिए \(144=2^4 \times 3^2\); घातों का योग (4+2=6) है। / Since \(12=2^2 \times 3\), \(144=2^4 \times 3^2\); the sum is (4+2=6).
वर्ग संख्या का गुणनखंडन करते समय घातें दोगुनी हो जाती हैं। / When squaring a number, its prime exponents double.
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If \(N=2^3 \times 3^3 \times 5^3\), what type of number is (N)?
A. पूर्ण घनPerfect cube
पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).
यहां प्रत्येक घात (3) है, इसलिए (N) पूर्ण घन है। / Each exponent is (3), so (N) is a perfect cube.
पूर्ण घन पहचानते समय घातों को (3) से भाग देकर देखें। / To identify a cube, check divisibility of exponents by (3).
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If \(N=2^2 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (N)?
A. पूर्ण वर्गPerfect square
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। / In a perfect square, every prime exponent is even.
यहां सभी घातें (2) हैं, इसलिए (N) पूर्ण वर्ग है। / Here all exponents are (2), so (N) is a perfect square.
पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता जांचें। / To identify a square, check whether all exponents are even.
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What is the prime factorisation of (900)?
A. \(2^2 \times 3^2 \times 5^2\)
\(900=9 \times 100\) लिखें। / Write \(900=9 \times 100\).
\(9=3^2\) और \(100=2^2 \times 5^2\), इसलिए \(900=2^2 \times 3^2 \times 5^2\)। / \(9=3^2\) and \(100=2^2 \times 5^2\), so \(900=2^2 \times 3^2 \times 5^2\).
वर्ग संख्याओं का उपयोग करने से गुणनखंडन आसान हो जाता है। / Using square numbers makes factorisation easier.
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Which prime factor is not included in the prime factorisation of (1260)?
A. (11)
\(1260=126 \times 10\) लिखें। / Write \(1260=126 \times 10\).
\(126=2 \times 3^2 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (11) नहीं है। / \(126=2 \times 3^2 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (11).
विकल्पों को अभाज्य गुणनखंडन से मिलाएं। / Match the options with the prime factorisation.
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A. 1
अंतिम शून्य \(10=2 \times 5\) के जोड़े से बनता है। / A trailing zero comes from a pair \(10=2 \times 5\).
(2) की घात (3) और (5) की घात (1) है, इसलिए जोड़ों की संख्या (1) है। / The exponent of (2) is (3) and of (5) is (1), so there is (1) pair.
अंतिम शून्य के लिए (2) और (5) में छोटी घात लें। / For trailing zeros, take the smaller exponent of (2) and (5).
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What will be the last non-zero digit of the number \(2^4 \times 3^2 \times 5\)?
A. 2
(2) और (5) का एक जोड़ा (10) बनाता है, जो अंतिम शून्य देता है। / One pair of (2) and (5) makes (10), giving a trailing zero.
एक (5) के साथ एक (2) हटाएं, बचता है \(2^3 \times 3^2=8 \times 9=72\), इसलिए शून्य से अलग अंतिम अंक (2) है। / Remove one (2) with the (5), leaving \(2^3 \times 3^2=72\), so the last non-zero digit is (2).
अंतिम शून्य हटाने के बाद बची संख्या का अंतिम अंक देखें। / After removing trailing-zero pairs, check the last digit of the remaining product.
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If \(N=2^5 \times 7^2\), by the least number should (N) be multiplied to make it a perfect square?
A. (2)
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
\(2^5\) में घात विषम है, इसलिए एक (2) और गुणा करने पर \(2^6\) हो जाएगा; \(7^2\) पहले से ठीक है। / \(2^5\) has an odd exponent, so multiplying by (2) makes it \(2^6\); \(7^2\) is already even.
पूर्ण वर्ग के लिए केवल विषम घातों को ठीक करें। / For squares, fix only the odd exponents.
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If \(N=2^6 \times 3^2\), by the least number should (N) be multiplied to make it a perfect cube?
A. (3)
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
\(2^6\) ठीक है क्योंकि (6), (3) की गुणज है; \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए एक (3) और चाहिए। / \(2^6\) is fine, but \(3^2\) needs one more (3) to become \(3^3\).
पूर्ण घन के लिए घातों को (3,6,9) जैसे गुणज बनाएं। / For cubes, make exponents multiples of (3).
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If \(m=2^2 \times 3 \times 13\), what is (m) equal to?
A. 156
पहले \(2^2=4\) करें। / First calculate \(2^2=4\).
\(4 \times 3 \times 13=12 \times 13=156\)। / \(4 \times 3 \times 13=12 \times 13=156\).
कठिन गुणा को छोटे चरणों में बांटें। / Break multiplication into smaller steps.
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Choose the correct prime factorisation of (540).
A. \(2^2 \times 3^3 \times 5\)
\(540=54 \times 10\) लिखें। / Write \(540=54 \times 10\).
\(54=2 \times 3^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\)। / \(54=2 \times 3^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(540=2^2 \times 3^3 \times 5\).
बड़े अंकों को दो आसान भागों में तोड़ना तेज तरीका है। / Splitting a number into two easy parts saves time.
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How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) are perfect squares?
A. 12
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.
(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.
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If a number has prime factorisation \(3^2 \times 5^3\), by which number must it be divisible?
A. (45)
कोई संख्या तभी अवश्य विभाज्य होगी जब उसके अभाज्य गुणनखंड उपलब्ध घातों से अधिक न हों। / A divisor must not require prime exponents higher than those available.
\(45=3^2 \times 5\), जो \(3^2 \times 5^3\) में पूरा मौजूद है। / \(45=3^2 \times 5\), which is fully contained in \(3^2 \times 5^3\).
विभाज्यता जांचते समय घातों की तुलना करें। / Compare exponents to test divisibility.
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What is the exponent of (7) in the prime factorisation of (840)?
A. (1)
\(840=84 \times 10\) लिखें। / Write \(840=84 \times 10\).
\(84=2^2 \times 3 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(840=2^3 \times 3 \times 5 \times 7\)। (7) की घात (1) है। / Since \(84=2^2 \times 3 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), \(840=2^3 \times 3 \times 5 \times 7\). The exponent of (7) is (1).
जो अभाज्य केवल एक बार आए, उसकी घात (1) होती है। / A prime appearing once has exponent (1).
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A. 400
शर्त के अनुसार संख्या \(2^4 \times 5^2\) होनी चाहिए। / The condition requires \(2^4 \times 5^2\).
\(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), इसमें (3) नहीं है। / \(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), and it has no factor (3).
विकल्प चुनने से पहले हर अभाज्य की घात जांचें। / Check the exponent of every prime before choosing.
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If \(N=2^3 \times 3 \times 11\), what is the value of (N)?
A. 264
पहले घात का मान निकालें। / Evaluate the power first.
\(2^3=8\), इसलिए \(N=8 \times 3 \times 11=264\)। / \(2^3=8\), so \(N=8 \times 3 \times 11=264\).
गुणा करते समय छोटे समूह बनाकर गणना करें। / Group smaller products to calculate faster.
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If \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\), how many distinct prime factors does (N) have?
A. 3
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में आधार संख्याएं गिनी जाती हैं। / Distinct prime factors are counted by their prime bases.
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए संख्या (3) है। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
घातों को अलग गुणनखंड मानकर गलती न करें। / Do not count exponents as separate factors.
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If \(2^a \times 3^2=72\), what is the value of (a)?
A. (3)
(72) का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise (72).
\(72=8 \times 9=2^3 \times 3^2\), इसलिए (a=3)। / \(72=8 \times 9=2^3 \times 3^2\), so (a=3).
अज्ञात घात खोजने के लिए दोनों पक्षों के अभाज्य गुणनखंड मिलाएं। / To find an unknown exponent, compare prime factorisations on both sides.
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Which is the correct prime factorisation of (360)?
A. \(2^3 \times 3^2 \times 5\)
\(360=36 \times 10\) लिख सकते हैं। / Write \(360=36 \times 10\).
\(36=2^2 \times 3^2\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(360=2^3 \times 3^2 \times 5\)। / Since \(36=2^2 \times 3^2\) and \(10=2 \times 5\), \(360=2^3 \times 3^2 \times 5\).
जांच के लिए गुणा करके मूल संख्या अवश्य मिलाएं। / Verify by multiplying back to the original number.
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A. (4)
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य गुणनखंड की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the larger exponent of each prime factor.
(5) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए बड़ी घात (4) होगी। / The exponents of (5) are (2) and (4), so the larger one is (4).
लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात याद रखें। / Remember that LCM uses maximum exponents.
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A. (2)
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller exponent of common prime factors.
(3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। / The exponents of (3) are (2) and (4), so the smaller one is (2).
महत्तम समापवर्तक में हमेशा न्यूनतम घात चुनें। / For HCF, always choose the minimum exponent.
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Which number has the prime factorisation \(2^2 \times 3 \times 5^2\)?
A. 300
दी गई घातों का मान निकालें। / Evaluate the powers first.
\(2^2 \times 3 \times 5^2=4 \times 3 \times 25=300\) होता है। / \(2^2 \times 3 \times 5^2=4 \times 3 \times 25=300\).
ऐसे प्रश्नों में पहले घात हल करें, फिर गुणा करें। / In such questions, solve powers before multiplying.
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If \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\), what is the smallest prime factor of (N)?
A. (2)
अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.
(2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। / Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).
सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें। / For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent.
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How many positive factors does the number \(2^3 \times 3^2 \times 5\) have?
A. 24
अभाज्य गुणनखंडन में घातों में 1 जोड़कर गुणा करते हैं। / In prime factorisation, add 1 to each exponent and multiply.
यहां कुल गुणनखंड \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\) हैं। / Here the number of factors is ((3+1)(2+1)(1+1)=24).
परीक्षा में पहले घातों को ध्यान से पहचानें, फिर जल्दी गुणा करें। / In exams, identify the exponents first and then multiply carefully.
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A. (45)
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात लेते हैं। / LCM takes the highest exponent of every prime factor.
लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^2\times5^3\) होगा। कुल गुणनखंड ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60) होंगे। / LCM \(=2^4\times3^2\times5^3\). Total factors (=(4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
लघुत्तम समापवर्त्य के बाद गुणनखंडों का नियम लगाएं। / After finding the LCM, apply the factor-count rule.
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If \(A=2^3\times3^5\) and \(B=2^5\times3^2\), how many factors does the HCF of (A) and (B) have?
A. (12)
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं। / HCF uses the smaller exponents.
महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\) होगा। इसके गुणनखंड ((3+1)(2+1)=12) होंगे। / HCF \(=2^3\times3^2\). Its number of factors is ((3+1)(2+1)=12).
पहले महत्तम समापवर्तक निकालें, फिर उसके गुणनखंड गिनें। / First find the HCF, then count its factors.
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A. \(2^2\times3\times5^2\)
महत्तम समापवर्तक छोटी घातों से और लघुत्तम समापवर्त्य बड़ी घातों से बनेगा। / HCF uses lower exponents and LCM uses higher exponents.
अंतर घातें \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5^{3-1}=2^2\times3\times5^2\) देती हैं। / Exponent differences give \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5^{3-1}=2^2\times3\times5^2\).
कितने गुना वाले प्रश्न में लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / For how many times, divide LCM by HCF.
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A. (1:\(2\times3^2\times11\))
महत्तम समापवर्तक \(2^1\times3^1\times11^1\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3\times11^2\) है। / HCF is \(2^1\times3^1\times11^1\), and LCM is \(2^2\times3^3\times11^2\).
अनुपात में समान भाग काटने पर \(1:2^{1}\times3^{2}\times11^{1}\) मिलता है। / Dividing both sides by the HCF gives \(1:2^1\times3^2\times11^1\).
अनुपात को सरल करना भी उत्तर का हिस्सा है। / Simplifying the ratio is important in such questions.
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If \(N=2^3\times3^2\times5\), what is the total number of positive factors of (N)?
A. (24)
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
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What may be the main difference between a child's line drawing and an expert drawing?
D. विशेषज्ञ रेखा में उद्देश्यपूर्ण चयन, अनुपात और भाव नियंत्रण होता हैExpert line has purposeful selection, proportion, and emotional control
विशेषज्ञता अधिक रेखा भरने में नहीं, चयन और नियंत्रण में है। परीक्षा में रेखा नियंत्रण को कौशल मानें। / Expertise is not in adding more lines but in selection and control. Exam tip: treat line control as skill.
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If a student is writing an expert-level correction what is the best answer structure?
A. समस्या प्रमाण प्रभाव और तत्व आधारित उपायProblem evidence effect and element-based solution
विशेषज्ञ सुधार स्पष्ट प्रमाण और लागू उपाय देता है। परीक्षा में correction को actionable रखें। / Expert correction gives clear evidence and applicable solution. Exam tip: keep correction actionable.
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