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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Expert Level 29

यदि समीकरण \(x^2-16x+k=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो \(k\) के लिए सही शर्त क्या होगी?

If the roots of the equation \(x^2-16x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k<64\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर \(D>0\) होना चाहिए। यहाँ \(D=(-16)^2-4(1)(k)=256-4k\) है। अतः \(256-4k>0\), जिससे \(k<64\) प्राप्त होता है। \(k=64\) पर विविक्तकर शून्य होगा और दोनों मूल समान होंगे, इसलिए वह विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) जाँचें। / A quadratic equation has real and distinct roots only when its discriminant is positive. Here, \(D=(-16)^2-4(1)(k)=256-4k\). Thus, \(256-4k>0\), which gives \(k<64\). At \(k=64\), the discriminant is zero and the roots are equal, so option B is not correct. Exam tip: For real and distinct roots, always apply the condition \(D>0\).

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यदि समीकरण \(x^2-16x+k=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो \(k\) के लिए सही शर्त क्या होगी? / If the roots of the equation \(x^2-16x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on \(k\)?

Correct Answer: A. \(k<64\). Explanation: द्विघात समीकरण के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर \(D>0\) होना चाहिए। यहाँ \(D=(-16)^2-4(1)(k)=256-4k\) है। अतः \(256-4k>0\), जिससे \(k<64\) प्राप्त होता है। \(k=64\) पर विविक्तकर शून्य होगा और दोनों मूल समान होंगे, इसलिए वह विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) जाँचें। / A quadratic equation has real and distinct roots only when its discriminant is positive. Here, \(D=(-16)^2-4(1)(k)=256-4k\). Thus, \(256-4k>0\), which gives \(k<64\). At \(k=64\), the discriminant is zero and the roots are equal, so option B is not correct. Exam tip: For real and distinct roots, always apply the condition \(D>0\).