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parameter-conditions MCQ Questions for Class 10

parameter-conditions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

7 questions tagged with parameter-conditions.

Question 1/7 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि समीकरण \(x^2+px+6=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो \(p\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सी शर्त सही है?

If the roots of the equation \(x^2+px+6=0\) are real and distinct, which of the following conditions on \(p\) is correct?

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Correct Answer

A. \(p^2>24\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य से अधिक होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=p\) और \(c=6\) हैं, इसलिए \(D=p^2-24\)। अतः \(p^2-24>0\), अर्थात \(p^2>24\)। \(p^2=24\) होने पर मूल वास्तविक लेकिन समान होंगे। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the roots are real and distinct when the discriminant \(D=b^2-4ac\) is positive. Here, \(a=1\), \(b=p\), and \(c=6\), so \(D=p^2-24\). Therefore, \(p^2-24>0\), which gives \(p^2>24\). If \(p^2=24\), the roots are real but equal. Exam tip: remember that real and distinct roots require \(D>0\).

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Question 2/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण �\(x^2+12x+k=0�\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। पैरामीटर �k� के लिए सही शर्त क्या है?

The equation �\(x^2+12x+k=0�\) has no real roots. What is the correct condition on the parameter �k�?

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Correct Answer

A. k>36

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर �D<0� होना चाहिए। यहाँ �D=122-4(1)(k)=144-4k� है। अतः �144-4k<0� से �k>36� प्राप्त होता है। ध्यान दें कि �k=36� पर विविक्तकर शून्य होता है और एक समान वास्तविक मूल मिलता है, इसलिए वह विकल्प सही नहीं है। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant satisfies �D<0�. Here, �D=122-4(1)(k)=144-4k�. Thus, �144-4k<0�, which gives �k>36�. Note that when �k=36�, the discriminant is zero and the equation has one repeated real root, so that option is not correct. Exam tip: for a monic quadratic �x-2+bx+c=0�, no real roots means �b-2-4c<0�.

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Question 3/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि समीकरण \(x^2-16x+k=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो \(k\) के लिए सही शर्त क्या होगी?

If the roots of the equation \(x^2-16x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on \(k\)?

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Correct Answer

A. \(k<64\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर \(D>0\) होना चाहिए। यहाँ \(D=(-16)^2-4(1)(k)=256-4k\) है। अतः \(256-4k>0\), जिससे \(k<64\) प्राप्त होता है। \(k=64\) पर विविक्तकर शून्य होगा और दोनों मूल समान होंगे, इसलिए वह विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) जाँचें। / A quadratic equation has real and distinct roots only when its discriminant is positive. Here, \(D=(-16)^2-4(1)(k)=256-4k\). Thus, \(256-4k>0\), which gives \(k<64\). At \(k=64\), the discriminant is zero and the roots are equal, so option B is not correct. Exam tip: For real and distinct roots, always apply the condition \(D>0\).

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Question 4/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(x^2+2px+36=0\) के वास्तविक मूल होने के लिए \(p\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?

What condition on \(p\) is necessary and sufficient for the equation \(x^2+2px+36=0\) to have real roots?

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Correct Answer

A. \(p\leq -6\) या \(p\geq 6\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए भेदांक \(D\geq 0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=2p, c=36\), इसलिए \(D=(2p)^2-4(1)(36)=4p^2-144\)। अतः \(4p^2-144\geq 0\), जिससे \(p^2\geq 36\) और \(p\leq -6\) या \(p\geq 6\) प्राप्त होता है। विकल्प B में भेदांक ऋणात्मक होता है, इसलिए वहाँ वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों में समान मूल की स्थिति भी शामिल होती है, इसलिए \(D=0\) को अवश्य शामिल करें। / A quadratic equation has real roots when its discriminant satisfies \(D\geq 0\). Here, \(a=1, b=2p, c=36\), so \(D=(2p)^2-4(1)(36)=4p^2-144\). Thus, \(4p^2-144\geq 0\), which gives \(p^2\geq 36\) and hence \(p\leq -6\) or \(p\geq 6\). In option B, the discriminant is negative, so the roots are not real. Exam tip: include \(D=0\), because equal roots are also real roots.

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Question 5/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

समीकरण \\(x^2+10x+k=0\\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। तब \\(k\\) के लिए सही शर्त क्या होगी?

The equation \\(x^2+10x+k=0\\) has no real roots. What is the correct condition on \\(k\\)?

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Correct Answer

A. \\(k>25\\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \\(D<0\\) होना चाहिए। यहाँ \\(D=b^2-4ac=10^2-4(1)(k)=100-4k\\) है। इसलिए \\(100-4k<0\\), जिससे \\(k>25\\) प्राप्त होता है। \\(k=25\\) पर विविक्तकर शून्य होता है और एक समान वास्तविक मूल मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: “कोई वास्तविक मूल नहीं” के लिए हमेशा \\(D<0\\) जाँचें। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant satisfies \\(D<0\\). Here, \\(D=b^2-4ac=10^2-4(1)(k)=100-4k\\). Thus, \\(100-4k<0\\), which gives \\(k>25\\). When \\(k=25\\), the discriminant is zero and the equation has one repeated real root, so that option is not correct. Exam tip: For “no real roots,” apply the condition \\(D<0\\).

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Question 6/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

यदि \(p\) वास्तविक संख्या है, तो समीकरण \(x^2+2px+25=0\) के वास्तविक मूल होने की शर्त क्या होगी?

If \(p\) is a real number, what is the condition for the equation \(x^2+2px+25=0\) to have real roots?

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Correct Answer

A. \(p\leq -5\) या \(p\geq 5\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए विभेदक \(D\geq 0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=2p\) और \(c=25\), इसलिए \(D=(2p)^2-4(1)(25)=4p^2-100\)। अतः \(4p^2-100\geq 0\), जिससे \(p^2\geq 25\) और \(p\leq -5\) या \(p\geq 5\) प्राप्त होता है। विकल्प B में असमानता उलटी है और \(p=\pm5\) जैसे दोहरे वास्तविक मूलों को भी बाहर कर दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों के लिए हमेशा \(D\geq0\) लगाएँ, केवल \(D>0\) नहीं। / A quadratic equation has real roots when its discriminant satisfies \(D\geq 0\). Here, \(a=1\), \(b=2p\), and \(c=25\), so \(D=(2p)^2-4(1)(25)=4p^2-100\). Thus, \(4p^2-100\geq 0\), which gives \(p^2\geq 25\), and hence \(p\leq -5\) or \(p\geq 5\). Option B reverses the required inequality and also excludes the double real roots occurring at \(p=\pm5\). Exam tip: For real roots, use \(D\geq0\), not only \(D>0\).

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Question 7/7 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

समीकरण \(x^2+8x+k=0\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। \(k\) के लिए सही शर्त क्या है?

The equation \(x^2+8x+k=0\) has no real roots. What is the correct condition on \(k\)?

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Correct Answer

A. \(k>16\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य से कम होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=8, c=k\), इसलिए \(D=8^2-4(1)(k)=64-4k\)। \(64-4k<0\) से \(k>16\) प्राप्त होता है। ध्यान दें कि \(k=16\) पर विविक्तकर शून्य होता है और एक वास्तविक, दोहराया हुआ मूल मिलता है। / A quadratic equation has no real roots only when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is negative. Here, \(a=1, b=8, c=k\), so \(D=8^2-4(1)(k)=64-4k\). Thus, \(64-4k<0\), which gives \(k>16\). Note that \(k=16\) makes the discriminant zero and produces one repeated real root, so it is not correct.

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