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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Expert Level 29

समीकरण �\(x^2+12x+k=0�\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। पैरामीटर �k� के लिए सही शर्त क्या है?

The equation �\(x^2+12x+k=0�\) has no real roots. What is the correct condition on the parameter �k�?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. k>36

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर �D<0� होना चाहिए। यहाँ �D=122-4(1)(k)=144-4k� है। अतः �144-4k<0� से �k>36� प्राप्त होता है। ध्यान दें कि �k=36� पर विविक्तकर शून्य होता है और एक समान वास्तविक मूल मिलता है, इसलिए वह विकल्प सही नहीं है। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant satisfies �D<0�. Here, �D=122-4(1)(k)=144-4k�. Thus, �144-4k<0�, which gives �k>36�. Note that when �k=36�, the discriminant is zero and the equation has one repeated real root, so that option is not correct. Exam tip: for a monic quadratic �x-2+bx+c=0�, no real roots means �b-2-4c<0�.

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समीकरण �\(x^2+12x+k=0�\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। पैरामीटर �k� के लिए सही शर्त क्या है? / The equation �\(x^2+12x+k=0�\) has no real roots. What is the correct condition on the parameter �k�?

Correct Answer: A. k>36. Explanation: द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर �D<0� होना चाहिए। यहाँ �D=122-4(1)(k)=144-4k� है। अतः �144-4k<0� से �k>36� प्राप्त होता है। ध्यान दें कि �k=36� पर विविक्तकर शून्य होता है और एक समान वास्तविक मूल मिलता है, इसलिए वह विकल्प सही नहीं है। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant satisfies �D<0�. Here, �D=122-4(1)(k)=144-4k�. Thus, �144-4k<0�, which gives �k>36�. Note that when �k=36�, the discriminant is zero and the equation has one repeated real root, so that option is not correct. Exam tip: for a monic quadratic �x-2+bx+c=0�, no real roots means �b-2-4c<0�.