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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Expert Level 29

समीकरण \(x^2+2px+36=0\) के वास्तविक मूल होने के लिए \(p\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?

What condition on \(p\) is necessary and sufficient for the equation \(x^2+2px+36=0\) to have real roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\leq -6\) या \(p\geq 6\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए भेदांक \(D\geq 0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=2p, c=36\), इसलिए \(D=(2p)^2-4(1)(36)=4p^2-144\)। अतः \(4p^2-144\geq 0\), जिससे \(p^2\geq 36\) और \(p\leq -6\) या \(p\geq 6\) प्राप्त होता है। विकल्प B में भेदांक ऋणात्मक होता है, इसलिए वहाँ वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों में समान मूल की स्थिति भी शामिल होती है, इसलिए \(D=0\) को अवश्य शामिल करें। / A quadratic equation has real roots when its discriminant satisfies \(D\geq 0\). Here, \(a=1, b=2p, c=36\), so \(D=(2p)^2-4(1)(36)=4p^2-144\). Thus, \(4p^2-144\geq 0\), which gives \(p^2\geq 36\) and hence \(p\leq -6\) or \(p\geq 6\). In option B, the discriminant is negative, so the roots are not real. Exam tip: include \(D=0\), because equal roots are also real roots.

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समीकरण \(x^2+2px+36=0\) के वास्तविक मूल होने के लिए \(p\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है? / What condition on \(p\) is necessary and sufficient for the equation \(x^2+2px+36=0\) to have real roots?

Correct Answer: A. \(p\leq -6\) या \(p\geq 6\). Explanation: द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए भेदांक \(D\geq 0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=2p, c=36\), इसलिए \(D=(2p)^2-4(1)(36)=4p^2-144\)। अतः \(4p^2-144\geq 0\), जिससे \(p^2\geq 36\) और \(p\leq -6\) या \(p\geq 6\) प्राप्त होता है। विकल्प B में भेदांक ऋणात्मक होता है, इसलिए वहाँ वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों में समान मूल की स्थिति भी शामिल होती है, इसलिए \(D=0\) को अवश्य शामिल करें। / A quadratic equation has real roots when its discriminant satisfies \(D\geq 0\). Here, \(a=1, b=2p, c=36\), so \(D=(2p)^2-4(1)(36)=4p^2-144\). Thus, \(4p^2-144\geq 0\), which gives \(p^2\geq 36\) and hence \(p\leq -6\) or \(p\geq 6\). In option B, the discriminant is negative, so the roots are not real. Exam tip: include \(D=0\), because equal roots are also real roots.