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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

यदि कोई कहे कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है क्योंकि (2) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो विशेषज्ञ स्तर पर कौन-सा सुधार उचित है?

If someone says \(\sqrt{2}\) is irrational because (2) is not a perfect square, what correction is appropriate at expert level?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह समझ के लिए ठीक संकेत है, पर पूर्ण प्रमाण में परिमेय मानकर विरोधाभास दिखाना चाहिएIt is a useful hint for understanding, but a full proof should assume rationality and show contradiction

Step 1

Concept

(2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) पूर्णांक नहीं है। / Since (2) is not a perfect square, \(\sqrt{2}\) is not an integer.

Step 2

Why this answer is correct

पर अपरिमेयता के लिए यह भी सिद्ध करना होता है कि वह कोई परिमेय भिन्न नहीं है। / But irrationality needs proving it is not any rational fraction.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सहअभाज्य भिन्न वाला विरोधाभास प्रमाण लिखें। / Therefore write the contradiction proof using a coprime fraction.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि कोई कहे कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है क्योंकि (2) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो विशेषज्ञ स्तर पर कौन-सा सुधार उचित है? / If someone says \(\sqrt{2}\) is irrational because (2) is not a perfect square, what correction is appropriate at expert level?

Correct Answer: A. यह समझ के लिए ठीक संकेत है, पर पूर्ण प्रमाण में परिमेय मानकर विरोधाभास दिखाना चाहिए / It is a useful hint for understanding, but a full proof should assume rationality and show contradiction. Explanation: चरण 1: (2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) पूर्णांक नहीं है। चरण 2: पर अपरिमेयता के लिए यह भी सिद्ध करना होता है कि वह कोई परिमेय भिन्न नहीं है। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य भिन्न वाला विरोधाभास प्रमाण लिखें। / Step 1: Since (2) is not a perfect square, \(\sqrt{2}\) is not an integer. Step 2: But irrationality needs proving it is not any rational fraction. Step 3: Therefore write the contradiction proof using a coprime fraction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

पर अपरिमेयता के लिए यह भी सिद्ध करना होता है कि वह कोई परिमेय भिन्न नहीं है। / But irrationality needs proving it is not any rational fraction.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए सहअभाज्य भिन्न वाला विरोधाभास प्रमाण लिखें। / Therefore write the contradiction proof using a coprime fraction.