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If someone says (\sqrt{2}) is irrational because (2) is not a perfect square, what correction is appropriate at expert level?यदि कोई कहे कि (\sqrt{2}) अपरिमेय है क्योंकि (2) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो विशेषज्ञ स्तर पर कौन-सा सुधार उचित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is a useful hint for understanding, but a full proof should assume rationality and show contradictionयह समझ के लिए ठीक संकेत है, पर पूर्ण प्रमाण में परिमेय मानकर विरोधाभास दिखाना चाहिए
Step 1: Since (2) is not a perfect square, (\sqrt{2}) is not an integer. Step 2: But irrationality needs proving it is not any rational fraction. Step 3: Therefore write the contradiction proof using a coprime fraction.चरण 1: (2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए (\sqrt{2}) पूर्णांक नहीं है। चरण 2: पर अपरिमेयता के लिए यह भी सिद्ध करना होता है कि वह कोई परिमेय भिन्न नहीं है। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य भिन्न वाला विरोधाभास प्रमाण लिखें।
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