A. क्योंकि हर में (7) भी है/Because the denominator also contains (7)
Step 1
Concept
\(28=2^2\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator contains (7), which is not (2) or (5).
Step 3
Exam Tip
If another prime factor remains, the decimal is non-terminating recurring. चरण 1: \(28=2^2\times7\) है। चरण 2: सरलतम हर में (7) है, जो (2) या (5) नहीं है। चरण 3: अन्य अभाज्य गुणनखंड रहने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
The factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate and will recur.
Step 3
Exam Tip
If the reduced denominator is not of the form \(2^m5^n\), it does not terminate. चरण 1: \(75=3\times5^2\) है। चरण 2: भाजक में (3) बचा है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा और आवर्ती होगा। चरण 3: सरल रूप का भाजक \(2^m5^n\) न हो तो समाप्ति नहीं होती।
The factor (7) prevents termination, and because the number is rational, the decimal is recurring.
Step 3
Exam Tip
Even one extra prime factor stops termination. चरण 1: \(14=2\times7\) है। चरण 2: भाजक में (7) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। चरण 3: केवल एक अतिरिक्त गुणनखंड भी समाप्ति रोक देता है।
Since \(30=2\times3\times5\), the factor (3) remains, so the decimal is recurring.
Step 3
Exam Tip
Always check the denominator after reducing. चरण 1: \(\frac{77}{210}=\frac{11}{30}\) है। चरण 2: \(30=2\times3\times5\), इसलिए भाजक में (3) बचता है और दशमलव आवर्ती होगा। चरण 3: केवल मूल भाजक नहीं, सरल रूप का भाजक देखें।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The factor (3) stops termination, but the number is rational, so the decimal repeats.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: \(45=3^2\times5\) है। चरण 2: भाजक में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा, लेकिन परिमेय संख्या होने के कारण आवर्ती होगा। चरण 3: परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
