यदि किसी संख्या का दशमलव रूप अनंत और आवर्ती (बार-बार दोहराने वाला) है, तो वह किस प्रकार की संख्या कहलाती है?

Correct Answer: A. परिमेय संख्या / Rational number. Explanation: परिमेय संख्याएँ वे हैं जिन्हें भिन्न p/q (जहाँ p और q पूर्णांक और q ≠ 0) के रूप में लिखा जा सकता है। किसी भी परिमेय संख्या का दशमलव विस्तार या तो समाप्त होने वाला (terminating) होता है या अनंत आवर्ती (non‑terminating repeating) होता है। उदाहरण: 0.333... = 1/3 और 0.2727... = 27/99 = 3/11। इसलिए अनंत और आवर्ती दशमलव परिमेय है। गलत विकल्पों पर टिप्पणी: B (अपरिमेय) गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याओं के दशमलव विस्तार अनंत पर अंतःस्थापित नहीं होते — वे non‑repeating होते (जैसे √2 = 1.41421... non‑repeating)। C (अवास्तविक) भी गलत है; अनंत आवर्ती दशमलव हमेशा वास्तविक संख्या होती है। D (केवल पूर्णांक) गलत है क्योंकि अधिकांश आवर्ती दशमलव पूर्णांक नहीं होते, वे भिन्न होते हैं। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलकर जाँचें — यदि आप इसे p/q के रूप में लिख सकते हैं तो वह परिमेय है। / Rational numbers can be expressed as a fraction p/q (integers p and q, q ≠ 0). The decimal expansion of any rational number is either terminating or non‑terminating repeating. Examples: 0.333... = 1/3 and 0.2727... = 27/99 = 3/11. Thus a non‑terminating repeating decimal is rational. Why other options are wrong: B (irrational) is incorrect because irrational numbers have non‑terminating, non‑repeating decimals (e.g. √2). C (non‑real) is incorrect since such decimals represent real numbers. D (integer only) is incorrect because repeating decimals are generally fractions, not necessarily integers. Exam tip: Convert the repeating decimal into a fraction using algebra (e.g., set x = 0.2727..., multiply to shift decimal, subtract) to verify rationality quickly.