यदि किसी संख्या का दशमलव प्रसार अनंत परंतु आवर्ती (repeating) है, तो वह संख्या किस प्रकार की होगी?

Correct Answer: A. परिमेय संख्या / Rational number. Explanation: किसी भी आवर्ती दशमलव को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसलिए वह परिमेय होता है। उदाहरण: यदि \(x=0.\overline{3}\) तो \(10x-x=3\) से \(x=3/9=1/3\) मिलता है। आम भ्रम यह है कि "अनंत" देखकर संख्या अपरिमेय मान ली जाएँ—परंतु अपरिमेय संख्याओं की दशमलव विस्तार अनंत और गैर-आवर्ती (non-repeating) होता है। विकल्प C (अवास्तविक) गलत है क्योंकि दशमलव विस्तार केवल वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित संदर्भ देता है; विकल्प D (केवल पूर्णांक) भी गलत है क्योंकि पूर्णांक का दशमलव विस्तार समाप्त होता (जैसे 5 = 5.000...) या विशेष रूप से पूर्णांक होता। परीक्षा-सूत्र: अगर दशमलव में एक निश्चित पैटर्न आवर्ती है तो तुरंत परिमेय समझें — आप उसे बीजगणितीय तरीके से भिन्न में बदलकर जाँच सकते हैं। / Any repeating (periodic) decimal represents a ratio of two integers, so it is rational. For example, if \(x=0.\overline{3}\) then \(10x-x=3\) which gives \(x=3/9=1/3\). A common mistake is to call every non-terminating decimal irrational; however irrationals are non-terminating and non-repeating. Option C (non-real) is incorrect because decimal expansions describe real numbers; option D (integer only) is wrong because integers have terminating decimal forms (e.g. 5 = 5.000...). Exam tip: spot the repeating block—if present, convert by the usual algebraic shift-and-subtract method to get a fraction.