100 results found for "discriminant-form" in Class 10.
यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=(r-2)2 -9) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (r) का अंतराल कौन सा है?
If a quadratic equation has discriminant (D=(r-2)2 -9), which interval of (r) gives no real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A (-1<r<5)
B (r<-1) या (r>5) / (r<-1) or (r>5)
C (r=-1) या (r=5) / (r=-1) or (r=5)
D हर (r) / Every (r)
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Correct Answer
A. (-1<r<5)
Explanation
Simple Explanation
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((r-2)2 <9) से (-1<r<5) मिलता है। / For no real roots (D<0) is needed. From ((r-2)2 <9), we get (-1<r<5).
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=49-16h^2\) है, तो समान मूलों के लिए (h) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=49-16h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
B (h=7) या (h=-7) / (h=7) or (h=-7)
C (h=4) या (h=-4) / (h=4) or (h=-4)
D (h=0)
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Correct Answer
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\) / \(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)। / For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=-(p-1)2 ) है और \(p\neq1\), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has discriminant (D=-(p-1)2 ) and \(p\neq1\), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
B दो वास्तविक और समान / Two real and equal
C दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct
D दो परिमेय मूल / Two rational roots
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(p\neq1\), इसलिए ((p-1)2 >0) और (D<0) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूल नहीं देता। / Since \(p\neq1\), ((p-1)2 >0) and (D<0). A negative discriminant gives no real roots.
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=36-9h^2\) है, तो समान मूलों के लिए (h) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=36-9h^2\), what are the values of (h) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2)
B (h=6) या (h=-6) / (h=6) or (h=-6)
C (h=3) या (h=-3) / (h=3) or (h=-3)
D (h=0)
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Correct Answer
A. (h=2) या (h=-2) / (h=2) or (h=-2)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)। / For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर \(D=25-4q^2\) है, तो समान मूलों के लिए (q) के मान क्या होंगे?
If a quadratic has discriminant \(D=25-4q^2\), what are the values of (q) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
B (q=5) या (q=-5) / (q=5) or (q=-5)
C (q=2) या (q=-2) / (q=2) or (q=-2)
D (q=0)
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Correct Answer
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\) / \(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)। / For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=20n-80) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=20n-80), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#distinct-roots
A (n>4)
B (n=4)
C (n<4)
D हर (n) / Every (n)
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Explanation
Simple Explanation
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (20n-80>0) से (n>4)। / For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=12n-36) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=12n-36), what condition on (n) gives two real and distinct roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#distinct-roots
A (n>3)
B (n=3)
C (n<3)
D हर (n) / Every (n)
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Explanation
Simple Explanation
दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (12n-36>0) से (n>3) मिलता है। / For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).
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यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=8m-24) है, तो वास्तविक मूलों के लिए (m) पर कौन सी शर्त होगी?
If a quadratic has discriminant (D=8m-24), what condition on (m) gives real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-inequality
#real-roots
A \(m\geq3\)
B (m<3)
C (m=0)
D \(m\leq-3\)
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Correct Answer
A. \(m\geq3\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। \(8m-24\geq0\) से \(m\geq3\) मिलता है। / For real roots \(D\geq0\) is needed. \(8m-24\geq0\) gives \(m\geq3\).
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समीकरण \(x^2+15x+54=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+15x+54=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=54), दो अपरिमेय / (D=54), two irrational
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Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=152 -4(1)(54)=9) है। (9) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=152 -4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
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समीकरण \(x^2+9x+14=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+9x+14=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-25), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-25), no real roots
D (D=14), दो अपरिमेय / (D=14), two irrational
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Correct Answer
A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=92 -4(1)(14)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=92 -4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
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यदि विविक्तकर (D=-\(t^2+4\)) है, तो वास्तविक मूलों की संख्या क्या होगी?
If the discriminant is (D=-\(t^2+4\)), what will be the number of real roots?
#quadratic equations
#negative discriminant
#root count
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Explanation
Simple Explanation
किसी भी वास्तविक (t) के लिए \(t^2+4>0\), इसलिए (D<0) है। अतः वास्तविक मूल (0) होंगे। / For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
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यदि विविक्तकर \(D=2r^2+3\) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the discriminant is \(D=2r^2+3\), what is the correct conclusion about the roots?
#quadratic equations
#positive discriminant
#reasoning
A मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
B मूल हमेशा समान होंगे / Roots will always be equal
C वास्तविक मूल कभी नहीं होंगे / Real roots will never exist
D मूलों की प्रकृति तय नहीं हो सकती / Nature of roots cannot be decided
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Correct Answer
A. मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे / Roots will always be real and distinct
Explanation
Simple Explanation
किसी भी वास्तविक (r) के लिए \(2r^2+3>0\) है। इसलिए मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होंगे। / For every real (r), \(2r^2+3>0\). Therefore the roots will always be real and distinct.
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यदि किसी समीकरण का विविक्तकर (D=(m-5 )2 ) है, तो समान मूल कब होंगे?
If the discriminant of an equation is (D=(m-5 )2 ), when will the roots be equal?
#quadratic equations
#discriminant expression
#equal roots
A (m=5)
B (m=-5)
C \(m\neq5\)
D सभी (m) / All (m)
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Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-5 )2 =0) से (m=5) मिलता है। / For equal roots, (D=0) is needed. From ((m-5 )2 =0), (m=5).
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समीकरण \(x^2+7x+10=0\) में विविक्तकर और मूलों की प्रकृति क्या है?
What are the discriminant and nature of roots in \(x^2+7x+10=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=10), दो अपरिमेय / (D=10), two irrational
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Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=72 -4(1)(10)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग से परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=72 -4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (D=49) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has discriminant (D=49), what is the nature of its roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#rational-roots
A दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
B दो वास्तविक समान / Two real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो वास्तविक अपरिमेय / Two real irrational roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=49) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। / (D=49) is a positive perfect square. So the roots are real, rational, and distinct.
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समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में विविक्तकर का सही सूत्र कौन सा है?
What is the correct formula of the discriminant in \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic equations
#nature of roots
#discriminant
A \(D=b^2-4ac\)
B \(D=a^2-4bc\)
C \(D=c^2-4ab\)
D (D=b-4ac)
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Correct Answer
A. \(D=b^2-4ac\)
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर हमेशा \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में सूत्र लिखने से पहले (a), (b), (c) पहचानें। / The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.
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समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant for \(2x^2+4x+2=0\)?
#quadratic equations
#sign of discriminant
#equal roots
A शून्य / zero
B धनात्मक / positive
C ऋणात्मक / negative
D अज्ञात / unknown
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Correct Answer
A. शून्य / zero
Explanation
Simple Explanation
(D=42 -4(2)(2)=0) है। इसलिए यह समान वास्तविक मूलों की स्थिति है। / (D=42 -4(2)(2)=0). So this is the case of equal real roots.
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समीकरण \(3x^2-2x+4=0\) के लिए विविक्तकर का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant for \(3x^2-2x+4=0\)?
#quadratic equations
#sign of discriminant
#no real roots
A ऋणात्मक / negative
B धनात्मक / positive
C शून्य / zero
D निश्चित नहीं / not fixed
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Correct Answer
A. ऋणात्मक / negative
Explanation
Simple Explanation
(D=(-2)2 -4(3)(4)=-44<0) है। अतः विविक्तकर ऋणात्मक है।
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समीकरण \(x^2+5x+6=0\) के लिए विविक्तकर और प्रकृति का सही युग्म कौन सा है?
Which pair of discriminant and nature is correct for \(x^2+5x+6=0\)?
#quadratic equations
#discriminant nature
#pair
A (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct
B (D=0), दो वास्तविक और समान / (D=0), two real and equal
C (D=-1), वास्तविक मूल नहीं / (D=-1), no real roots
D (D=25), दो वास्तविक और समान / (D=25), two real and equal
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Correct Answer
A. (D=1), दो वास्तविक और असमान / (D=1), two real and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=52 -4(1)(6)=1) है। धनात्मक (D) से वास्तविक और असमान मूल होते हैं। / (D=52 -4(1)(6)=1). A positive (D) gives real and distinct roots.
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समीकरण \(6x^2-5x+1=0\) का विविक्तकर क्या है?
What is the discriminant of \(6x^2-5x+1=0\)?
#quadratic equations
#discriminant value
#numerical
A (1)
B (49)
C (-1)
D (0)
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Explanation
Simple Explanation
(D=(-5)2 -4(6)(1)=1) है। इससे दो वास्तविक और असमान मूल होंगे। / (D=(-5)2 -4(6)(1)=1). This gives two real and distinct roots.
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समीकरण \(2x^2-3x+1=0\) के लिए विविक्तकर का मान क्या है?
What is the value of the discriminant for \(2x^2-3x+1=0\)?
#quadratic equations
#discriminant value
#numerical
A (1)
B (-1)
C (0)
D (25)
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Explanation
Simple Explanation
(D=(-3)2 -4(2)(1)=1) है। धनात्मक विविक्तकर असमान वास्तविक मूल देता है। / The value is (D=(-3)2 -4(2)(1)=1). A positive discriminant gives distinct real roots.
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\(3x^2-11x+2=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(3x^2-11x+2=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (97)
B (121)
C (73)
D (105)
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Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-11)2 -4(3)(2)=97) है। परीक्षा में (a,b,c) सही पहचानकर (D) निकालें। / Here (D=(-11)2 -4(3)(2)=97). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
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\(2x^2-7x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(2x^2-7x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (41)
B (49)
C (33)
D (57)
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Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-7)2 -4(2)(1)=41) है। परीक्षा में (D) निकालते समय (a,b,c) सही पहचानें। / Here (D=(-7)2 -4(2)(1)=41). In exams, identify (a,b,c) correctly while finding (D).
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\(4x^2-8x-1=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2-8x-1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (80)
B (64)
C (48)
D (16)
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Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) से (D) बढ़ जाता है। / Here (D=(-8)2 -4(4)(-1)=80). In exams, a negative (c) increases (D).
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\(x^2+2x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या होगा?
What will be the discriminant (D) of \(x^2+2x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Explanation
Simple Explanation
यहां (D=22 -4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (D=0) से समान मूल मिलते हैं। / Here (D=22 -4(1)(1)=0). In exams, (D=0) gives equal roots.
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\(x^2-2x+1=0\) का विविक्तकर (D) क्या होगा?
What will be the discriminant (D) of \(x^2-2x+1=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-2)2 -4(1)(1)=0) है। परीक्षा में (b) का चिन्ह लगाकर वर्ग करें। / Here (D=(-2)2 -4(1)(1)=0). In exams, square (b) with its sign.
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\(x^2-4x+4=0\) का विविक्तकर (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2-4x+4=0\)?
#quadratic
#discriminant
#calculation
A (0)
B (4)
C (8)
D (16)
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Explanation
Simple Explanation
यहां (a=1), (b=-4), (c=4), इसलिए (D=(-4)2 -4(1)(4)=0)। परीक्षा में संकेत सहित (b) रखें। / Here (a=1), (b=-4), (c=4), so (D=(-4)2 -4(1)(4)=0). In exams, use (b) with its sign.
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समीकरण \(4x^2-20x+25=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2-20x+25=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (20)
C (-20)
D (100)
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Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=b^2-4ac=400-400=0\) है। इसलिए इसके दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे। / Here \(D=b^2-4ac=400-400=0\). Therefore its two real roots will be equal.
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समीकरण \(3x^2-6x+3=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(3x^2-6x+3=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (6)
C (-6)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=b^2-4ac=36-36=0\) है। इसलिए दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे। / Here \(D=b^2-4ac=36-36=0\). Therefore the two real roots will be equal.
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समीकरण \(2x^2-4x+2=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(2x^2-4x+2=0\)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (0)
B (4)
C (-4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए दोनों वास्तविक मूल बराबर होंगे। / Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two real roots will be equal.
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समीकरण \(x^2+4x+4=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2+4x+4=0\)?
#roots
#discriminant
#calculation
A (16)
B (0)
C (-16)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए दोनों मूल बराबर होंगे। / Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore the two roots will be equal.
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समीकरण \(x^2-2x+5=0\) का डिस्क्रिमिनेंट (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(x^2-2x+5=0\)?
#roots
#discriminant
#no_real_roots
A (16)
B (0)
C (-16)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=b^2-4ac=4-20=-16\) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here \(D=b^2-4ac=4-20=-16\). Therefore there will be no real roots.
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समीकरण \(x^2-4x+4=0\) के डिस्क्रिमिनेंट (D) का मान क्या है?
What is the value of discriminant (D) for \(x^2-4x+4=0\)?
#roots
#discriminant
#calculation
A (4)
B (0)
C (-4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=b^2-4ac=16-16=0\) है। इसलिए इसके मूल बराबर होंगे। / Here \(D=b^2-4ac=16-16=0\). Therefore its roots will be equal.
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यदि किसी द्विघात समीकरण के दो बराबर वास्तविक मूल हों तो डिस्क्रिमिनेंट (D) का मान कैसा होता है?
If a quadratic equation has two equal real roots then what is the value of discriminant (D)?
#roots
#discriminant
#equal_roots
A (D>0)
B (D=0)
C (D<0)
D (D=1)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
बराबर वास्तविक मूलों के लिए (D=0) होता है। डिस्क्रिमिनेंट से मूलों की प्रकृति जल्दी पता चलती है। / For equal real roots (D=0). The discriminant quickly tells the nature of roots.
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किस समीकरण का विवेचक (-47) है?
Which equation has discriminant (-47)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+12=0\)
B \(x^2+12x+1=0\)
C \(4x^2+x+3=0\)
D \(x^2-8x+30=0\)
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Correct Answer
A. \(x^2+x+12=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+x+12=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं। / For \(x^2+x+12=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot12=-47\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
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किस समीकरण का विवेचक (-35) है?
Which equation has discriminant (-35)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+9=0\)
B \(x^2+9x+1=0\)
C \(3x^2+x+3=0\)
D \(x^2-6x+20=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+9=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+x+9=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं। / For \(x^2+x+9=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot9=-35\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
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किस समीकरण का विवेचक (-23) है?
Which equation has discriminant (-23)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#expert
A \(x^2+x+6=0\)
B \(x^2+6x+1=0\)
C \(2x^2+x+3=0\)
D \(x^2-5x+12=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+6=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+x+6=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\) है। विवेचक में (4ac) पूरा घटाएं। / For \(x^2+x+6=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot6=-23\). Subtract the full (4ac) in the discriminant.
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किस समीकरण का विवेचक (-11) है?
Which equation has discriminant (-11)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#hard
A \(x^2+x+3=0\)
B \(x^2+3x+1=0\)
C \(2x^2+x+2=0\)
D \(x^2-4x+10=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+3=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+x+3=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\) है। विवेचक निकालते समय (4ac) पूरा घटाएं। / For \(x^2+x+3=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot3=-11\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
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किस समीकरण का विवेचक (-15) है?
Which equation has discriminant (-15)?
#quadratic-equations
#discriminant
#identify
#hard
A \(x^2+x+4=0\)
B \(x^2+4x+1=0\)
C \(2x^2+x+2=0\)
D \(x^2-5x+10=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+x+4=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+x+4=0\) के लिए \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\) है। विवेचक निकालते समय (4ac) पूरा घटाएं। / For \(x^2+x+4=0\), \(D=1^2-4\cdot1\cdot4=-15\). Subtract the full (4ac) while finding the discriminant.
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समीकरण \(4x^2+x+6=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(4x^2+x+6=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Explanation
Simple Explanation
\(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना सावधानी से करें। / \(D=1^2-4\cdot4\cdot6=1-96=-95\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) carefully.
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समीकरण \(25x^2-20x+4=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(25x^2-20x+4=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (20)
C (100)
D (-20)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत देता है। / Here (D=(-20)2 -4\cdot25\cdot4=400-400=0). (D=0) indicates equal roots.
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समीकरण \(3x^2+2x+7=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(3x^2+2x+7=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Explanation
Simple Explanation
\(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), इसलिए विवेचक ऋणात्मक है। (4ac) की गणना पूरी करें। / \(D=2^2-4\cdot3\cdot7=4-84=-80\), so the discriminant is negative. Calculate (4ac) completely.
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समीकरण \(9x^2-12x+4=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(9x^2-12x+4=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (12)
C (24)
D (-12)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0) है। (b) ऋणात्मक हो तो भी \(b^2\) धनात्मक होता है। / Here (D=(-12)2 -4\cdot9\cdot4=144-144=0). Even if (b) is negative, \(b^2\) is positive.
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समीकरण \(2x^2+3x+5=0\) के विवेचक का चिन्ह क्या है?
What is the sign of the discriminant of \(2x^2+3x+5=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#negative
#medium
A धनात्मक / Positive
B शून्य / Zero
C ऋणात्मक / Negative
D निर्धारित नहीं / Not determined
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Correct Answer
C. ऋणात्मक / Negative
Explanation
Simple Explanation
\(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), इसलिए यह ऋणात्मक है। गणना में (4ac) को पूरा निकालें। / \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=9-40=-31\), so it is negative. Calculate the full (4ac) term carefully.
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समीकरण \(4x^2+4x+1=0\) का विवेचक (D) क्या है?
What is the discriminant (D) of \(4x^2+4x+1=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
#medium
A (0)
B (8)
C (16)
D (-16)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\) है। विवेचक में (a,b,c) सही पहचानना जरूरी है। / Here \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot4\cdot1=0\). Correctly identifying (a,b,c) is necessary for the discriminant.
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D<0) है तो वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
If the discriminant (D<0), what is true about real roots?
#quadratic-equations
#discriminant
#no-real-roots
A दो समान वास्तविक मूल होते हैं / It has two equal real roots
B दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं / It has two distinct real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots
D एक वास्तविक मूल होता है / It has one real root
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Correct Answer
C. कोई वास्तविक मूल नहीं होता / It has no real roots
Explanation
Simple Explanation
(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। विवेचक नकारात्मक हो तो वास्तविक संख्या रेखा पर मूल नहीं मिलते। / When (D<0), there are no real roots. A negative discriminant gives no roots on the real number line.
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D=0) है तो मूल कैसे होंगे?
If the discriminant (D=0) for a quadratic equation, how will the roots be?
#quadratic-equations
#discriminant
#equal-roots
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D तीन वास्तविक मूल / Three real roots
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Correct Answer
B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
(D=0) होने पर दोनों वास्तविक मूल समान होते हैं। ऐसे प्रश्नों में (D) की तुलना (0) से करें। / When (D=0), both real roots are equal. In such questions, compare (D) with (0).
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यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक (D>0) है तो मूल कैसे होंगे?
If the discriminant (D>0) for a quadratic equation, how will the roots be?
#quadratic-equations
#discriminant
#roots
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D केवल एक मूल / Only one root
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Explanation
Simple Explanation
(D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है। / When (D>0), the equation has two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का विवेचक क्या होता है?
What is the discriminant of \(ax^2+bx+c=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#introduction
A \(a^2-4bc\)
B \(b^2+4ac\)
C \(b^2-4ac\)
D \(c^2-4ab\)
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Correct Answer
C. \(b^2-4ac\)
Explanation
Simple Explanation
विवेचक \(D=b^2-4ac\) होता है। इसे याद रखने से मूलों की प्रकृति समझना आसान होता है। / The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Remembering it helps in understanding the nature of roots.
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यदि (p(x)=x-2 +2\sqrt{7}x+6), तो विविक्तकर क्या है?
If (p(x)=x-2 +2\sqrt{7}x+6), what is the discriminant?
#discriminant
#irrational-coefficient
#quadratic
A (4)
B (28)
C (52)
D (-4)
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Explanation
Simple Explanation
(D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4)। अपरिमेय गुणांक होने पर भी विविक्तकर परिमेय हो सकता है। / (D=\(2\sqrt{7}\)2 -4\cdot1\cdot6=28-24=4). Even with an irrational coefficient, the discriminant can be rational.
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यदि (D=18) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है, तो मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
If (D=18) is the discriminant of a quadratic equation, what is the correct statement about its roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#irrational_roots
A दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो भिन्न परिमेय मूल / Two distinct rational roots
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots
Explanation
Simple Explanation
(D=18) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल वास्तविक भिन्न और अपरिमेय होंगे। परीक्षा में (D) के पूर्ण वर्ग होने की जांच भी करें। / (D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
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यदि (D) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है और (D=0), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If (D) is the discriminant of a quadratic equation and (D=0), what is the nature of roots?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#concept
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो ऋणात्मक मूल / Two negative roots
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Correct Answer
B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
Explanation
Simple Explanation
जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है। / When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
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यदि विविक्तकर (D=(z+1)2 -9) है, तो वास्तविक मूल न होने के लिए (z) किस अंतराल में होगा?
If the discriminant is (D=(z+1)2 -9), in which interval will (z) lie for no real roots?
#quadratic equations
#D negative
#interval
A (-4<z<2)
B (z<-4) या (z>2) / (z<-4) or (z>2)
C (z=-4) या (z=2) / (z=-4) or (z=2)
D सभी वास्तविक (z) / All real (z)
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Correct Answer
A. (-4<z<2)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z+1)2 <9) से (-4<z<2) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is needed. From ((z+1)2 <9), we get (-4<z<2).
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कथन: \(2x^2-8x+8=0\) के मूल समान हैं। कारण: इसका विविक्तकर (D=0) है। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(2x^2-8x+8=0\) has equal roots. Reason: Its discriminant is (D=0). Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#equal-roots
A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
B कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
C कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-8)2 -4(2)(8)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है। / Here (D=(-8)2 -4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
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यदि किसी द्विघात समीकरण का भेदक \(D=b^2-4ac\) और \(D<0\) है, तो उस समीकरण के वास्तविक मूल कितने होंगे?
If the discriminant of a quadratic equation is \(D=b^2-4ac\) and \(D<0\), how many real roots does the equation have?
#roots
#discriminant
#quadratic equation
#complex roots
#real roots
A 0
B 1
C 2
D अनगिनत / Infinitely many
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Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण ax-2 +bx+c=0 का भेदक \(D=b^2-4ac\) होता है। यदि \(D<0\), तो समीकरण के वास्तविक संख्या में कोई मूल नहीं होते; इसके स्थान पर दो संयुक्त जटिल (complex conjugate) मूल होते हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प C (2) तब सही होता है जब \(D>0\) — तब दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परिक्षा टिप: पहले भेदक की गणना करें; उसके साइन से तुरंत वास्तविक मूलों की संख्या पता चल जाती है (D>0 → 2, D=0 → 1, D<0 → 0)। / For a quadratic ax-2 +bx+c=0 the discriminant is \(D=b^2-4ac\). If \(D<0\), there are no real roots; instead the equation has two complex conjugate roots. The closest distractor C (2) would be correct only when \(D>0\), which gives two distinct real roots; when \(D=0\) there is one repeated real root. Exam tip: compute the discriminant first — its sign immediately tells you the number of real roots (D>0 → 2, D=0 → 1, D<0 → 0).
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यदि किसी एकक द्विघात बहुपद के शून्यक \(a+\sqrt{b}\) और \(a-\sqrt{b}\) हैं, तो उसके विविक्तकर का मान क्या होगा?
If the zeroes of a monic quadratic polynomial are \(a+\sqrt{b}\) and \(a-\sqrt{b}\), what will be its discriminant?
#general-discriminant
#conjugates
#expert
A (4b)
B (b)
C (2b)
D \(a^2-b\)
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Explanation
Simple Explanation
बहुपद (x-2 -2ax+\(a^2-b\)) होगा। इसका विविक्तकर (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b) है। / The polynomial is (x-2 -2ax+\(a^2-b\)). Its discriminant is (4a-2 -4\(a^2-b\)=4b).
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सरल रूप में किसी परिमेय संख्या का भाजक (q) किस रूप में हो तो दशमलव समाप्त होगा?
In lowest form, what form should the denominator (q) of a rational number have for the decimal to terminate?
#real numbers
#denominator form
#terminating decimals
#class 10
A \(2^m5^n\)
B \(3^m5^n\)
C \(7^m\)
D \(2^m3^n\)
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Correct Answer
A. \(2^m5^n\)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator must be made only from (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसका रूप \(2^m5^n\) होता है। / So its form is \(2^m5^n\).
Step 3
Exam Tip
(m) या (n) शून्य भी हो सकते हैं, इसलिए केवल (2) या केवल (5) भी चलेगा। / (m) or (n) may be zero, so only (2) or only (5) is also allowed.
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (9) से भाग देने पर कौन-सा रूप मानक रूप नहीं है?
When a positive integer is divided by (9), which form is not a standard form?
#real-numbers
#not-standard-form
#remainder-condition
A (9q+7)
B (9q+8)
C (9q+9)
D (9q)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(9) से भाग देने पर शेषफल (0) से (8) तक हो सकते हैं। / On division by (9), remainders can be from (0) to (8).
Step 2
Why this answer is correct
(9q+9) में शेषफल (9) है, जो भाजक के बराबर है। / In (9q+9), the remainder is (9), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
इसे सही रूप में (9(q+1)) लिखा जाना चाहिए। / It should be written correctly as (9(q+1)).
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (3) से भाग देने पर कौन-सा रूप मानक रूप नहीं है?
When a positive integer is divided by (3), which form is not a standard form?
#real-numbers
#not-standard-form
#remainder-condition
A (3q)
B (3q+1)
C (3q+2)
D (3q+3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
(3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। / In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
इसे सही रूप में (3(q+1)) लिखना चाहिए। / It should be written correctly as (3(q+1)).
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (3) से भाग देने पर कौन-सा रूप संभव नहीं है?
Which form is not possible as a standard form when a positive integer is divided by (3)?
#real-numbers
#general-form
#not-possible
A (3q)
B (3q+1)
C (3q+2)
D (3q+3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
(3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। / In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
इसे (3(q+1)) के रूप में लिखना चाहिए। / It should be written as (3(q+1)).
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (4) से भाग देने पर वह किस रूप में नहीं लिखा जा सकता?
When a positive integer is divided by (4), which form cannot be a standard remainder form?
#real-numbers
#general-form
#remainder-condition
A (4q)
B (4q+1)
C (4q+2)
D (4q+4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। / On division by (4), possible remainders are (0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
(4q+4) में शेषफल (4) है, जो भाजक के बराबर है। / In (4q+4), the remainder is (4), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
ऐसे रूप को (4(q+1)) लिखना चाहिए। / Such a form should be written as (4(q+1)).
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यदि (D=(z-9)(z+1)) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (z) का अंतराल कौन सा है?
If (D=(z-9)(z+1)), which interval of (z) gives no real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A (-1<z<9)
B (z<-1) या (z>9) / (z<-1) or (z>9)
C (z=-1) या (z=9) / (z=-1) or (z=9)
D हर (z) / Every (z)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-1<z<9)
Explanation
Simple Explanation
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z-9)(z+1)<0) से (-1<z<9) मिलता है। / For no real roots (D<0) is needed. ((z-9)(z+1)<0) gives (-1<z<9).
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यदि (D=(m-8 )2 ) है, तो समान मूलों के लिए (m) का मान क्या होगा?
If (D=(m-8 )2 ), what is the value of (m) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (m=8)
B (m=-8)
C (m=0)
D हर (m) / Every (m)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((m-8 )2 =0) से (m=8)। / Equal roots need (D=0). From ((m-8 )2 =0), (m=8).
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यदि (D=(z-4)(z+6)) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (z) का अंतराल कौन सा है?
If (D=(z-4)(z+6)), which interval of (z) gives no real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A (-6<z<4)
B (z<-6) या (z>4) / (z<-6) or (z>4)
C (z=-6) या (z=4) / (z=-6) or (z=4)
D हर (z) / Every (z)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-6<z<4)
Explanation
Simple Explanation
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((z-4)(z+6)<0) से (-6<z<4) मिलता है। / For no real roots (D<0) is needed. ((z-4)(z+6)<0) gives (-6<z<4).
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यदि (D=(w+2)2 ) है, तो समान मूलों के लिए (w) का मान क्या होगा?
If (D=(w+2)2 ), what is the value of (w) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (w=-2)
B (w=2)
C (w=0)
D हर (w) / Every (w)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((w+2)2 =0) से (w=-2)। / Equal roots need (D=0). From ((w+2)2 =0), (w=-2).
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यदि (D=(u+1)(u-5)) है, तो कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (u) का अंतराल कौन सा है?
If (D=(u+1)(u-5)), which interval of (u) gives no real roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#no-real-roots
A (-1<u<5)
B (u<-1) या (u>5) / (u<-1) or (u>5)
C (u=-1) या (u=5) / (u=-1) or (u=5)
D हर (u) / Every (u)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (-1<u<5)
Explanation
Simple Explanation
कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। ((u+1)(u-5)<0) से (-1<u<5) मिलता है। / For no real roots (D<0) is needed. ((u+1)(u-5)<0) gives (-1<u<5).
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यदि (D=(s-2 )2 ) है, तो समान मूलों के लिए (s) का मान क्या होगा?
If (D=(s-2 )2 ), what is the value of (s) for equal roots?
#quadratic-equations
#discriminant-form
#equal-roots
A (s=2)
B (s=-2)
C (s=0)
D हर (s) / Every (s)
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Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) चाहिए। ((s-2 )2 =0) से (s=2) मिलता है। / Equal roots need (D=0). From ((s-2 )2 =0), we get (s=2).
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कौन सा समीकरण मानक रूप में लाने पर \(x^2+2x-8=0\) बनता है?
Which equation becomes \(x^2+2x-8=0\) after writing in standard form?
#quadratic equations
#standard form
#reverse form
A \(x^2+2x=8\)
B \(x^2+2x=-8\)
C \(x^2-2x=8\)
D \(x^2-2x=-8\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2+2x=8\)
Explanation
Simple Explanation
(8) को बाईं ओर लाने पर (-8) बनता है। इसलिए \(x^2+2x-8=0\) मिलता है। / Moving (8) to the left makes it (-8). So we get \(x^2+2x-8=0\).
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\(0.00\overline{54}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the lowest fraction form of \(0.00\overline{54}\)?
#recurring-decimal
#fraction-form
#lowest-form
#expert
A \(\frac{3}{550}\)
B \(\frac{54}{990}\)
C \(\frac{6}{1100}\)
D \(\frac{1}{550}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{3}{550}\)
Explanation
Simple Explanation
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
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\(0.00\overline{63}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the lowest fraction form of \(0.00\overline{63}\)?
#recurring-decimal
#fraction-form
#lowest-form
#expert
A \(\frac{7}{1100}\)
B \(\frac{63}{990}\)
C \(\frac{9}{1100}\)
D \(\frac{21}{3300}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{7}{1100}\)
Explanation
Simple Explanation
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{63}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{7}{1100}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
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\(0.00\overline{72}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the lowest fraction form of \(0.00\overline{72}\)?
#recurring-decimal
#fraction-form
#lowest-form
#expert
A \(\frac{2}{275}\)
B \(\frac{72}{990}\)
C \(\frac{8}{1100}\)
D \(\frac{1}{275}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{2}{275}\)
Explanation
Simple Explanation
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{72}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{2}{275}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
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यदि \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना जाए और \(p^2=5q^2\) मिले, तो (p) को किस रूप में लिखना उचित है?
If \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form and \(p^2=5q^2\) is obtained, in which form should (p) be written?
#sqrt5 proof
#divisibility
#proof step
#class 10
A (p=2k)
B (p=3k)
C (p=5k)
D (p=qk)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) अभाज्य है, इसलिए (p) (5) से विभाज्य है। / Since (5) is prime, (p) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता मिलने पर (p=5k) लिखें, जहां (k) पूर्णांक है। / After divisibility, write (p=5k), where (k) is an integer.
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(305) को (24) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?
Which is the correct Euclidean form when (305) is divided by (24)?
#real-numbers
#euclidean-form
#standard-form
A \(305=24 \times 12+17\)
B \(305=24 \times 13-7\)
C \(305=24 \times 11+41\)
D \(305=24 \times 10+65\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(305=24 \times 12+17\)
Step 1
Concept
\(24 \times 12=288\) और \(24 \times 13=312\) है। / \(24 \times 12=288\) and \(24 \times 13=312\).
Step 2
Why this answer is correct
(312) बड़ा है, इसलिए \(305=24 \times 12+17\) सही है। / Since (312) is greater, \(305=24 \times 12+17\) is correct.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं होता। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.
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(400) को (31) से भाग देने पर सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?
Which is the correct Euclidean form when (400) is divided by (31)?
#real-numbers
#euclidean-form
#standard-form
A \(400=31 \times 12+28\)
B \(400=31 \times 13-3\)
C \(400=31 \times 11+59\)
D \(400=31 \times 10+90\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(400=31 \times 12+28\)
Step 1
Concept
\(31 \times 12=372\) और \(31 \times 13=403\)। / \(31 \times 12=372\) and \(31 \times 13=403\).
Step 2
Why this answer is correct
(403) बड़ा है, इसलिए \(400=31 \times 12+28\)। / Since (403) is greater, \(400=31 \times 12+28\).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं है। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.
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यदि किसी लक्षण का प्रभावी रूप उपस्थित है तो अप्रभावी रूप का क्या हो सकता है?
If the dominant form of a trait is present what can happen to the recessive form?
#dominant
#recessive
#inheritance
A वह दिखाई नहीं देगा पर सूचना के रूप में रह सकता है / It may not appear but can remain as information
B वह हमेशा नष्ट हो जाएगा / It will always be destroyed
C वह हमेशा प्रभावी बन जाएगा / It will always become dominant
D वह गुणसूत्र को खत्म कर देगा / It will destroy the chromosome
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वह दिखाई नहीं देगा पर सूचना के रूप में रह सकता है / It may not appear but can remain as information
Step 1
Concept
प्रभावी रूप दिखाई देने वाले लक्षण को नियंत्रित कर सकता है। / The dominant form can control the visible trait.
Step 2
Why this answer is correct
अप्रभावी रूप छिप सकता है। / The recessive form can remain hidden.
Step 3
Exam Tip
फिर भी वह अगली पीढ़ी में जाने वाली सूचना के रूप में रह सकता है। / Still it can remain as information passed to the next generation.
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यदि किसी मटर पौधे में लंबाई का एक प्रभावी और एक अप्रभावी रूप हो तो उसकी संतानों में बौना रूप कैसे आ सकता है?
If a pea plant has one dominant and one recessive form for height how can dwarf form appear in its offspring?
#mendel
#recessive-trait
#gametes
A जब संतान को दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलें / When offspring receives recessive forms from both parents
B जब संतान को कोई वंशाणु न मिले / When offspring receives no gene
C जब केवल प्रभावी रूप मिले / When only dominant form is received
D जब पौधा भोजन न करे / When plant does not make food
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब संतान को दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलें / When offspring receives recessive forms from both parents
Step 1
Concept
एक प्रभावी और एक अप्रभावी रूप वाला पौधा बाहर से लंबा दिख सकता है। / A plant with one dominant and one recessive form may look tall.
Step 2
Why this answer is correct
वह अप्रभावी रूप को जनन कोशिका में दे सकता है। / It can pass the recessive form through gamete.
Step 3
Exam Tip
दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलने पर बौना लक्षण दिखेगा। / If both parents pass recessive forms the dwarf trait appears.
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हाइड्रोजन और ऑक्सीजन से जल बनने की अभिक्रिया का संतुलित रूप किस प्रकार का है?
Which is the balanced form of the reaction in which hydrogen and oxygen form water?
#science
#class10
#chemical-equations
#balancing
#medium
A दो हाइड्रोजन अणु और एक ऑक्सीजन अणु मिलकर दो जल अणु बनाते हैं / Two hydrogen molecules and one oxygen molecule form two water molecules
B एक हाइड्रोजन अणु और एक ऑक्सीजन अणु मिलकर एक जल अणु बनाते हैं / One hydrogen molecule and one oxygen molecule form one water molecule
C दो ऑक्सीजन अणु और एक हाइड्रोजन अणु मिलकर दो जल अणु बनाते हैं / Two oxygen molecules and one hydrogen molecule form two water molecules
D एक ऑक्सीजन अणु और तीन हाइड्रोजन अणु मिलकर एक जल अणु बनाते हैं / One oxygen molecule and three hydrogen molecules form one water molecule
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो हाइड्रोजन अणु और एक ऑक्सीजन अणु मिलकर दो जल अणु बनाते हैं / Two hydrogen molecules and one oxygen molecule form two water molecules
Step 1
Concept
जल में हाइड्रोजन और ऑक्सीजन निश्चित अनुपात में होते हैं। / Water contains hydrogen and oxygen in a fixed ratio.
Step 2
Why this answer is correct
संतुलन में दोनों ओर हाइड्रोजन और ऑक्सीजन परमाणु बराबर होने चाहिए। / A balanced equation must have equal hydrogen and oxygen atoms on both sides.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दो हाइड्रोजन अणु और एक ऑक्सीजन अणु से दो जल अणु बनते हैं। / Therefore two hydrogen molecules and one oxygen molecule form two water molecules.
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यदि (p(x)=x-2 +2x+c) का कोई वास्तविक शून्यक नहीं है, तो (c) के लिए कौन-सी शर्त सही है?
If (p(x)=x-2 +2x+c) has no real zero, which condition on (c) is correct?
#discriminant
#real-zeroes
#parameter
A (c>1)
B (c=1)
C (c<1)
D (c=0)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
कोई वास्तविक शून्यक नहीं होने के लिए विविक्तकर (4-4c<0) चाहिए। इससे (c>1) मिलता है। / For no real zero, the discriminant must satisfy (4-4c<0). This gives (c>1).
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यदि (p(x)=x-2 +rx+9) के दोनों शून्यक समान और ऋणात्मक हैं, तो (r) का मान क्या होगा?
If both zeroes of (p(x)=x-2 +rx+9) are equal and negative, what is the value of (r)?
#equal-zeroes
#discriminant
#sign
A (6)
B (-6)
C (3)
D (-3)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)। / For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).
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यदि (p(x)=2x-2 +kx+8) के दोनों शून्यक परस्पर बराबर हैं, तो \(k^2\) का मान क्या है?
If both zeroes of (p(x)=2x-2 +kx+8) are equal, what is \(k^2\)?
#equal-zeroes
#discriminant
#quadratic
A (64)
B (32)
C (16)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर (0) होता है, अतः \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\)। इसलिए \(k^2=64\) है। / For equal zeroes, the discriminant is (0), so \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\). Hence \(k^2=64\).
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यदि \(x^2-9x+k\) के शून्यक बराबर हैं, तो (k) का मान क्या है?
If the zeroes of \(x^2-9x+k\) are equal, what is the value of (k)?
#polynomials
#equal_zeroes
#discriminant
#hard
A (18)
B (81)
C \(\frac{81}{4}\)
D \(\frac{9}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{81}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर \(b^2-4ac=0\) होता है। इसलिए (81-4k=0) से \(k=\frac{81}{4}\) मिलता है। / For equal zeroes, the discriminant \(b^2-4ac=0\). Thus (81-4k=0), giving \(k=\frac{81}{4}\).
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एक खुले मैदान में (20 m) लंबी रस्सी से एक आयत बनता है। यदि क्षेत्रफल (96 m\(^2) है, तो यह स्थिति संभव है या नहीं\)?
A (20 m) long rope forms a rectangle in an open field. If the area is (96 m\(^2), is this situation possible\)?
#quadratic equations
#discriminant
#feasibility
A संभव है क्योंकि भुजाएँ (8 m) और (12 m) हैं / Possible because sides are (8 m) and (12 m)
B असंभव है क्योंकि विविक्तकर ऋणात्मक है / Impossible because the discriminant is negative
C संभव है क्योंकि भुजाएँ (6 m) और (16 m) हैं / Possible because sides are (6 m) and (16 m)
D असंभव है क्योंकि क्षेत्रफल (20 m\(^2) से अधिक है\) / Impossible because area is more than (20 m\(^2)\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असंभव है क्योंकि विविक्तकर ऋणात्मक है / Impossible because the discriminant is negative
Explanation
Simple Explanation
परिमाप (20) होने पर (l+b=10) और (lb=96)। समीकरण (x(10-x)=96) का विविक्तकर (100-384<0), इसलिए आयत संभव नहीं। / With perimeter (20), (l+b=10) and (lb=96). The equation (x(10-x)=96) has discriminant (100-384<0), so the rectangle is impossible.
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यदि (x-2 -(a+b+1)x+ab+a+b=0) हो, तो (a) और (b) के लिए मूलों की प्रकृति किस पर निर्भर करेगी?
If (x-2 -(a+b+1)x+ab+a+b=0), on what will the nature of roots depend for (a) and (b)?
#quadratic-equations
#advanced-discriminant
#parameter
A (D=(a-b)2 +1-2(a+b))
B (D=(a+b)2 )
C (D=0) हमेशा / (D=0) always
D (D=-1) हमेशा / (D=-1) always
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D=(a-b)2 +1-2(a+b))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(a+b+1)2 -4(ab+a+b)) है। सरल करने पर सही विविक्तकर ( (a-b)2 +1-2(a+b) ) मिलता है। / Here (D=(a+b+1)2 -4(ab+a+b)). On simplification the correct discriminant is ( (a-b)2 +1-2(a+b) ).
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यदि (D_1=(y+5)2 ), (D_2=-(y+5)2 ) और \(y\neq-5\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?
If (D_1=(y+5)2 ), (D_2=-(y+5)2 ), and \(y\neq-5\), which case gives two distinct real roots?
#quadratic-equations
#concept-check
#discriminant
A (D_1=(y+5)2 )
B (D_2=-(y+5)2 )
C दोनों / Both
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D_1=(y+5)2 )
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(y\neq-5\), इसलिए ((y+5)2 >0) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(y\neq-5\), ((y+5)2 >0). A positive (D) gives two distinct real roots.
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एक छात्र (x-2 -2(k-3)x+k-2 =0) के लिए (D=36) लिखता है। सही (D) क्या है?
A student writes (D=36) for (x-2 -2(k-3)x+k-2 =0). What is the correct (D)?
#quadratic-equations
#common-mistake
#discriminant
A (36-24k)
B (36)
C (4\(k^2+9\))
D (12k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (36-24k)
Explanation
Simple Explanation
सही (D=4(k-3)2 -4k-2 =36-24k) है। वर्ग खोलते समय (k)-पद को जरूर रखें। / The correct (D=4(k-3)2 -4k-2 =36-24k). While expanding the square, keep the (k)-term carefully.
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समीकरण (4x-2 -2(5k-1)x+(k+2)2 =0) के समान मूलों के लिए सही समीकरण कौन सा है?
Which equation is correct for equal roots of (4x-2 -2(5k-1)x+(k+2)2 =0)?
#quadratic-equations
#parameter
#discriminant-equation
A \(21k^2-18k-15=0\)
B \(k^2-2k+1=0\)
C \(5k^2-k+2=0\)
D \(k^2+18k+21=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(21k^2-18k-15=0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(5k-1)2 -16(k+2)2 =4\(21k^2-18k-15\)) है। समान मूलों के लिए अंदर वाला भाग (0) होगा। / Here (D=4(5k-1)2 -16(k+2)2 =4\(21k^2-18k-15\)). For equal roots the inner part becomes (0).
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यदि (D_1=(v-3)2 ), (D_2=-(v-3)2 ) और \(v\neq3\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?
If (D_1=(v-3)2 ), (D_2=-(v-3)2 ), and \(v\neq3\), which case gives two distinct real roots?
#quadratic-equations
#concept-check
#discriminant
A (D_1=(v-3)2 )
B (D_2=-(v-3)2 )
C दोनों / Both
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (D_1=(v-3)2 )
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(v\neq3\), इसलिए ((v-3)2 >0) है। धनात्मक विविक्तकर दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(v\neq3\), ((v-3)2 >0). A positive discriminant gives two distinct real roots.
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एक छात्र (x-2 -2(k-2)x+k-2 =0) के लिए (D=16) लिखता है। सही (D) क्या है?
A student writes (D=16) for (x-2 -2(k-2)x+k-2 =0). What is the correct (D)?
#quadratic-equations
#common-mistake
#discriminant
A (16(1-k))
B (16)
C (4\(k^2+4\))
D (8k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (16(1-k))
Explanation
Simple Explanation
सही (D=4(k-2)2 -4k-2 =16(1-k)) है। ऐसे प्रश्नों में वर्ग खोलते समय चिन्ह न भूलें। / The correct (D=4(k-2)2 -4k-2 =16(1-k)). In such questions, do not miss signs while expanding squares.
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समीकरण (2x-2 -2(3k-1)x+(k+1)2 =0) के समान मूलों के लिए सही समीकरण कौन सा है?
Which equation is correct for equal roots of (2x-2 -2(3k-1)x+(k+1)2 =0)?
#quadratic-equations
#parameter
#discriminant-equation
A \(7k^2-10k-1=0\)
B \(k^2-2k+1=0\)
C \(3k^2-k+1=0\)
D \(k^2+10k+7=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(7k^2-10k-1=0\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(3k-1)2 -8(k+1)2 =4\(7k^2-10k-1\)) है। समान मूलों के लिए इसे (0) के बराबर रखें। / Here (D=4(3k-1)2 -8(k+1)2 =4\(7k^2-10k-1\)). For equal roots set it equal to (0).
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यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और \(D=b^2-4ac\) ऋणात्मक हो, तो ग्राफ और मूलों के बारे में सही कथन क्या है?
If \(a\neq0\) and \(D=b^2-4ac\) is negative in \(ax^2+bx+c=0\), what is the correct statement about the graph and roots?
#quadratic-equations
#discriminant
#graphical-meaning
A ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और वास्तविक मूल नहीं होते / The graph does not cut the (x)-axis and there are no real roots
B ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करता है और मूल समान होते हैं / The graph touches the (x)-axis and roots are equal
C ग्राफ (x)-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटता है / The graph cuts the (x)-axis at two points
D मूल हमेशा परिमेय होते हैं / Roots are always rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और वास्तविक मूल नहीं होते / The graph does not cut the (x)-axis and there are no real roots
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक (D) होने पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता। ग्राफीय रूप में परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटता। / When (D) is negative, no real root exists. Graphically, the parabola does not cut the (x)-axis.
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यदि \(D_1=4r^2\), \(D_2=-r^2\), \(D_3=0\) और \(r\neq0\), तो दो असमान वास्तविक मूल किसमें होंगे?
If \(D_1=4r^2\), \(D_2=-r^2\), \(D_3=0\), and \(r\neq0\), which gives two distinct real roots?
#quadratic-equations
#concept-check
#discriminant
A \(D_1=4r^2\)
B \(D_2=-r^2\)
C \(D_3=0\)
D \(D_2\) और \(D_3\) / \(D_2\) and \(D_3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(D_1=4r^2\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(r\neq0\), इसलिए \(4r^2>0\) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है। / Since \(r\neq0\), \(4r^2>0\). A positive (D) gives two distinct real roots.
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एक छात्र (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0) में (D=4) लिखता है। सही (D) क्या है?
A student writes (D=4) for (x-2 -2(k+1)x+k-2 =0). What is the correct (D)?
#quadratic-equations
#common-mistake
#discriminant
A (4(2k+1))
B (4)
C (4\(k^2+1\))
D (8k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (4(2k+1))
Explanation
Simple Explanation
सही (D=4(k+1)2 -4k-2 =4(2k+1)) है। पैरामीटर वाले प्रश्नों में पूर्ण विस्तार करें। / The correct (D=4(k+1)2 -4k-2 =4(2k+1)). In parameter questions, expand fully.
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द्विघात समीकरण \(2x^2+5x-12=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(2x^2+5x-12=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो बराबर अपरिमेय मूल / Two equal irrational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=52 -4\cdot2\cdot(-12)=121), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=121) धनात्मक पूर्ण वर्ग भी है। / Here (D=52 -4\cdot2\cdot(-12)=121), so there are two distinct real roots. In exams, (D=121) is also a positive perfect square.
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द्विघात समीकरण \(2x^2-7x+6=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2-7x+6=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
A दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
B दो वास्तविक और बराबर मूल / Two real and equal roots
C वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D दो अपरिमेय मूल / Two irrational roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-7)2 -4\cdot2\cdot6=1), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=1) भी धनात्मक पूर्ण वर्ग है। / Here (D=(-7)2 -4\cdot2\cdot6=1), so the roots are two distinct real roots. In exams, (D=1) is also a positive perfect square.
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द्विघात समीकरण \(5x^2-2x+3=0\) के लिए (D) का चिह्न क्या है?
What is the sign of (D) for the quadratic equation \(5x^2-2x+3=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
A (D>0)
B (D=0)
C (D<0)
D (D=1)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-2)2 -4\cdot5\cdot3=-56), इसलिए (D<0)। परीक्षा में ऋणात्मक (D) का अर्थ वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=(-2)2 -4\cdot5\cdot3=-56), so (D<0). In exams, negative (D) means no real roots.
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द्विघात समीकरण \(3x^2-5x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of the quadratic equation \(3x^2-5x+2=0\)?
#quadratic_equations
#nature_of_roots
#discriminant
A दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
B दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots
C कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
D एक मूल शून्य है / One root is zero
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Correct Answer
A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots
Explanation
Simple Explanation
यहां \(D=b^2-4ac=25-24=1\), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में (D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल लिखें। / Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.
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यदि (D=144) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन सा है?
If (D=144), which statement about the roots is correct?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#rational-roots
A मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं / Roots are real, rational, and distinct
B मूल वास्तविक और समान हैं / Roots are real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots
D मूल वास्तविक और अपरिमेय हैं / Roots are real and irrational
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Correct Answer
A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं / Roots are real, rational, and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=144) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल परिमेय और असमान होंगे। / (D=144) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
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यदि किसी द्विघात समीकरण में (D=27) हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has (D=27), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#irrational-roots
A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
B दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=27) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होंगे। / (D=27) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.
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समीकरण \(6x^2-13x+6=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(6x^2-13x+6=0\)?
#quadratic-equations
#rational-roots
#discriminant
A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो अपरिमेय मूल ((D=13)) / Two irrational roots ((D=13))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-13)2 -4(6)(6)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-13)2 -4(6)(6)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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समीकरण \(x^2+11x+31=0\) की मूल प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(x^2+11x+31=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#discriminant
A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय ((D=121)) / Two real rational roots ((D=121))
D दो वास्तविक अपरिमेय ((D=31)) / Two real irrational roots ((D=31))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=112 -4(1)(31)=-3) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता। / Here (D=112 -4(1)(31)=-3). A negative (D) gives no real roots.
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