Multiplying both sides by \(q^2\) gives \(p^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
After squaring, remove the denominator carefully. चरण 1: \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को वर्ग करने पर \(2=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। चरण 2: दोनों पक्षों को \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=2q^2\) बनता है। चरण 3: वर्ग करने के बाद हर को ठीक से हटाएँ।
Divisibility and contradiction start from this equation. चरण 1: \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) में वर्ग करने से \(\sqrt{n}\) हटता है। चरण 2: इससे \(p^2=nq^2\) जैसा समीकरण बनता है। चरण 3: इसी समीकरण से विभाज्यता और विरोधाभास शुरू होता है।
A. वर्ग करने से वर्गमूल हटता है और अभाज्य गुणनखंडों की विभाज्यता पर तर्क संभव होता है/Squaring removes the radical and makes reasoning about prime factor divisibility possible
Step 1
Concept
Squaring \(\sqrt{n}\) gives (n).
Step 2
Why this answer is correct
This forms an equation like \(p^2=nq^2\), which provides the base for divisibility.
Step 3
Exam Tip
Without this step, it is hard to create the common-factor contradiction. चरण 1: \(\sqrt{n}\) को वर्ग करने पर (n) मिलता है। चरण 2: इससे \(p^2=nq^2\) जैसा समीकरण बनता है, जो विभाज्यता का आधार देता है। चरण 3: बिना इस चरण के साझा गुणनखंड वाला विरोधाभास बनाना कठिन होता है।
A. वर्गमूल हटाकर \(p^2=nq^2\) जैसा समीकरण पाना/To remove the square root and get an equation like \(p^2=nq^2\)
Step 1
Concept
In \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\), we square to remove the square root.
Step 2
Why this answer is correct
This gives an equation like \(p^2=nq^2\).
Step 3
Exam Tip
This equation gives divisibility and contradiction later. चरण 1: \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) में वर्गमूल हटाने के लिए वर्ग करते हैं। चरण 2: इससे \(p^2=nq^2\) जैसा समीकरण मिलता है। चरण 3: यही समीकरण आगे विभाज्यता और विरोधाभास देता है।
A. वर्गमूल हटाकर विभाज्यता वाला समीकरण पाना/To remove the square root and get a divisibility equation
Step 1
Concept
We square \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) to remove the square root.
Step 2
Why this answer is correct
This gives an equation like \(p^2=nq^2\).
Step 3
Exam Tip
This equation starts the divisibility and contradiction steps. चरण 1: \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) में वर्गमूल हटाने के लिए वर्ग करते हैं। चरण 2: इससे \(p^2=nq^2\) जैसा समीकरण मिलता है। चरण 3: इसी समीकरण से विभाज्यता और विरोधाभास की शुरुआत होती है।
Multiplying both sides by \(q^2\) gives \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
Always write the denominator-clearing step carefully. चरण 1: दोनों ओर वर्ग करने पर \(5=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा। चरण 2: दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। चरण 3: हर हटाने का चरण हमेशा ध्यान से लिखें।
So after squaring both sides, the left side becomes (5).
Step 3
Exam Tip
A square root and square cancel each other. चरण 1: \(\sqrt{5}\) का वर्ग (5) होता है। चरण 2: इसलिए दोनों ओर वर्ग करने पर बाईं ओर (5) मिलेगा। चरण 3: वर्गमूल और वर्ग एक-दूसरे को हटाते हैं।
Write the denominator-clearing step clearly. चरण 1: दोनों ओर वर्ग करें तो \(5=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। चरण 2: \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। चरण 3: हर को हटाने का चरण साफ लिखें।
In the proof of \(\sqrt{3}\), the factor (3) plays the main role. चरण 1: दोनों ओर वर्ग करने से \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। चरण 2: हर हटाने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। चरण 3: \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है।
The left side becomes (2) and the right side becomes \(\frac{p^2}{q^2}\), so \(p^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
After squaring, multiply by \(q^2\) to clear the denominator. चरण 1: \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) के दोनों ओर वर्ग करें। चरण 2: बाईं ओर (2) और दाईं ओर \(\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा, इसलिए \(p^2=2q^2\)। चरण 3: वर्ग करने के बाद हर हटाने के लिए दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करें।
Multiplying both sides by \(q^2\) gives \(p^2=rq^2\).
Step 3
Exam Tip
This general equation applies to (2,3,5). चरण 1: \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) को वर्ग करने पर \(r=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। चरण 2: दोनों पक्षों को \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=rq^2\) मिलता है। चरण 3: यही सामान्य समीकरण (2,3,5) पर लागू होता है।
Here divisibility by (3), not evenness, is the main point. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p\) होगा। चरण 3: यहाँ समपन नहीं, बल्कि (3) से विभाज्यता मुख्य है।
After squaring, do not forget to multiply by \(q^2\). चरण 1: दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। चरण 2: हर हटाने पर \(p^2=3q^2\) मिलेगा। चरण 3: वर्ग करने के बाद दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करना न भूलें।
Therefore (m=5k) is the correct next step. चरण 1: \(m^2=5n^2\) से \(m^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (m) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: इसलिए (m=5k) लिखना सही अगला कदम है।
Squaring only the numerator is a common mistake. चरण 1: भिन्न का वर्ग करते समय अंश और हर दोनों का वर्ग होता है। चरण 2: इसलिए (\left\(\frac{p}{q}\right\)2=\frac{p-2}{q-2})। चरण 3: केवल अंश का वर्ग करना सामान्य गलती है।
Squaring only the numerator is a mistake. चरण 1: भिन्न का वर्ग करते समय अंश और हर दोनों का वर्ग होता है। चरण 2: इसलिए (\left\(\frac{a}{b}\right\)2=\frac{a-2}{b-2})। चरण 3: भिन्न के वर्ग में केवल अंश का वर्ग करना गलती है।
A. \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता का प्रमाण/Proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
Putting (n=5) gives the number \(\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
Squaring gives \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
This starts the irrationality proof of \(\sqrt{5}\). चरण 1: (n=5) रखने पर संख्या \(\sqrt{5}\) बनती है। चरण 2: वर्ग करने पर \(p^2=5q^2\) मिलेगा। चरण 3: इसी से \(\sqrt{5}\) का अपरिमेयता प्रमाण आगे बढ़ता है।
A. वर्गमूल लेने पर सीधे (3q) नहीं मिलता/Taking square roots does not directly give (3q)
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), we only get that \(p^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct conclusion is \(3\mid p\), not (p=3q).
Step 3
Exam Tip
Be careful when removing squares in a proof. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से केवल यह मिलता है कि \(p^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: सही निष्कर्ष \(3\mid p\) है, (p=3q) नहीं। चरण 3: प्रमाण में वर्ग हटाते समय सावधानी रखें।
A. दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा/Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\)
Step 1
Concept
To get (3) from \(\sqrt{3}\), both sides must be squared.
Step 2
Why this answer is correct
The square of a fraction is \(\frac{p^2}{q^2}\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(3=\frac{p^2}{q^2}\). चरण 1: \(\sqrt{3}\) से (3) पाने के लिए दोनों ओर वर्ग करना जरूरी है। चरण 2: भिन्न का वर्ग \(\frac{p^2}{q^2}\) होता है। चरण 3: इसलिए सही रूप \(3=\frac{p^2}{q^2}\) है।
A. दोनों ओर वर्ग करने पर \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा/Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\)
Step 1
Concept
To get (3) from \(\sqrt{3}\), both sides must be squared.
Step 2
Why this answer is correct
The square of a fraction is \(\frac{p^2}{q^2}\).
Step 3
Exam Tip
Therefore the correct equation is \(3=\frac{p^2}{q^2}\). चरण 1: \(\sqrt{3}\) से (3) पाने के लिए दोनों ओर वर्ग करना होता है। चरण 2: भिन्न का वर्ग \(\frac{p^2}{q^2}\) होता है। चरण 3: इसलिए सही समीकरण \(3=\frac{p^2}{q^2}\) है।
A. दोनों ओर वर्ग नहीं किया गया/Both sides were not squared
Step 1
Concept
To get (3) from \(\sqrt{3}\), both sides must be squared.
Step 2
Why this answer is correct
The correct form is \(3=\frac{p^2}{q^2}\), not \(3=\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
Always square both sides to remove a square root. चरण 1: \(\sqrt{3}\) से (3) पाने के लिए दोनों ओर वर्ग करना होता है। चरण 2: सही रूप \(3=\frac{p^2}{q^2}\) होगा, \(3=\frac{p}{q}\) नहीं। चरण 3: वर्गमूल हटाते समय दोनों ओर वर्ग अवश्य करें।
A. शैली उद्देश्यपूर्ण होती है, त्रुटि अवलोकन की कमी से आती है/Style is purposeful, error comes from lack of observation
Step 1
Concept
Purpose and consistency help identify style. Exam tip: look at the reason for distortion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शैली उद्देश्यपूर्ण होती है, त्रुटि अवलोकन की कमी से आती है / Style is purposeful, error comes from lack of observation. Purpose and consistency help identify style. Exam tip: look at the reason for distortion.
Step 3
Exam Tip
उद्देश्य और संगति शैली को पहचानने में मदद करते हैं। परीक्षा में विकृति का कारण देखें।
A. मुख्य आकृति पृष्ठभूमि में मिल रही है इसलिए मान विरोध बढ़ाएं/Main figure merges with background so increase value contrast
Step 1
Concept
Practical correction gives both problem and solution. Exam tip: write cause plus fix in correction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मुख्य आकृति पृष्ठभूमि में मिल रही है इसलिए मान विरोध बढ़ाएं / Main figure merges with background so increase value contrast. Practical correction gives both problem and solution. Exam tip: write cause plus fix in correction.
Step 3
Exam Tip
व्यावहारिक सुधार समस्या और समाधान दोनों बताता है। परीक्षा में correction में cause plus fix लिखें।
A. वक्र सतह की मान क्रमिकता नहीं दिखी/Value gradation of curved surface is missing
Step 1
Concept
Value changes gradually on curved surface of cylinder. Exam tip: keep gradation in curved form shading.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वक्र सतह की मान क्रमिकता नहीं दिखी / Value gradation of curved surface is missing. Value changes gradually on curved surface of cylinder. Exam tip: keep gradation in curved form shading.
Step 3
Exam Tip
बेलन की वक्र सतह पर मान क्रमिक बदलता है। परीक्षा में curved form shading में gradation रखें।
A. सामग्री पहचान गलत हो सकती है/Material identity may become wrong
Step 1
Concept
Wood appears grainy and irregular. Exam tip: connect texture with material observation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सामग्री पहचान गलत हो सकती है / Material identity may become wrong. Wood appears grainy and irregular. Exam tip: connect texture with material observation.
Step 3
Exam Tip
लकड़ी दानेदार और अनियमित दिखती है। परीक्षा में texture को material observation से जोड़ें।
B. गुणनफल (-3) है, इसलिए स्थिर पद (12) नहीं हो सकता/Product is (-3), so constant term cannot be (12)
Step 1
Concept
The product of these zeroes is (4-7=-3). In a monic polynomial, the constant term must equal the product.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. गुणनफल (-3) है, इसलिए स्थिर पद (12) नहीं हो सकता / Product is (-3), so constant term cannot be (12). The product of these zeroes is (4-7=-3). In a monic polynomial, the constant term must equal the product.
Step 3
Exam Tip
इन शून्यकों का गुणनफल (4-7=-3) है। एकक बहुपद में स्थिर पद गुणनफल के बराबर होना चाहिए।
A. \(p^2\) सम है इसलिए (p) विषम है/\(p^2\) is even, so (p) is odd
Step 1
Concept
If \(p^2\) is even, then (p) must be even.
Step 2
Why this answer is correct
Calling (p) odd violates the parity rule.
Step 3
Exam Tip
In proofs, a small logical error can change the whole argument. चरण 1: \(p^2\) सम होने पर (p) सम होना चाहिए। चरण 2: (p) को विषम कहना सम-विषम नियम के विरुद्ध है। चरण 3: प्रमाण में छोटी तार्किक गलती पूरी दलील बदल सकती है।
A. वर्ग समीकरण से गलत मूल समीकरण निकालना/Incorrectly deriving a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
(a=2b) does not directly follow from \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct conclusion is that \(a^2\) is even and (a) is even.
Step 3
Exam Tip
Do not hastily make a root-level equation from a squared equation. चरण 1: \(a^2=2b^2\) से सीधे (a=2b) नहीं मिलता। चरण 2: सही निष्कर्ष है कि \(a^2\) सम है और (a) सम है। चरण 3: वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न बनाएं।
A. वर्ग समीकरण से मूल समीकरण गलत तरीके से निकालना/Incorrectly taking a root-level equation from a squared equation
Step 1
Concept
(p=5q) does not directly follow from \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct conclusion is that \(p^2\) is divisible by (5), then (p) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
Do not hastily derive a root-level equation from a squared equation. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से सीधे (p=5q) नहीं मिलता। चरण 2: सही निष्कर्ष है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है और फिर (p) (5) से विभाज्य है। चरण 3: वर्ग समीकरण से जल्दबाजी में मूल समीकरण न निकालें।
A. क्योंकि जरूरी लक्षण बिगड़ सकते हैं/Because essential traits may get disturbed
Step 1
Concept
A small error may create variation.
Step 2
Why this answer is correct
Too many errors can disturb genetic information.
Step 3
Exam Tip
Essential traits may be affected and the offspring may become weak. चरण 1: थोड़ी त्रुटि विविधता दे सकती है। चरण 2: लेकिन बहुत अधिक त्रुटि आनुवंशिक सूचना को बिगाड़ सकती है। चरण 3: इससे जरूरी कार्यों वाले लक्षण प्रभावित होकर संतान कमजोर हो सकती है।
A. यह विविधता का स्रोत बन सकती है/It can become a source of variation
Step 1
Concept
Genetic information passes during reproduction.
Step 2
Why this answer is correct
A small copying error can create a new difference.
Step 3
Exam Tip
If it is not harmful it can contribute to variation. चरण 1: प्रजनन में आनुवंशिक सूचना आगे जाती है। चरण 2: प्रतिलिपि की छोटी गलती नया अंतर ला सकती है। चरण 3: यदि अंतर हानिकारक न हो तो वह विविधता में योगदान दे सकता है।
A. क्योंकि संदेश पहचानने समझने या प्रतिक्रिया देने की किसी भी कड़ी में गलती पूरी क्रिया को प्रभावित कर सकती है/Because an error in detecting interpreting or responding can affect the whole action
Step 1
Concept
Coordination includes receptor control centre and effector.
Step 2
Why this answer is correct
If any part fails correct message or response is disturbed.
Step 3
Exam Tip
Therefore body activities may become unbalanced. चरण 1: समन्वय में ग्राही नियंत्रण केंद्र और प्रभावक शामिल होते हैं। चरण 2: किसी भी भाग में गड़बड़ी हो तो सही संदेश या प्रतिक्रिया नहीं बनती। चरण 3: इसलिए शरीर की क्रियाएं असंतुलित हो सकती हैं।
Multiplying both sides by \(y^2\) gives \(x^2=5y^2\).
Step 3
Exam Tip
Remember the condition \(y\neq0\) while removing the denominator. चरण 1: \(\sqrt{5}=\frac{x}{y}\) को वर्ग करने पर \(5=\frac{x^2}{y^2}\) मिलता है। चरण 2: दोनों पक्षों को \(y^2\) से गुणा करने पर \(x^2=5y^2\) बनता है। चरण 3: हर हटाते समय \(y\neq0\) की शर्त ध्यान में रखें।
When squaring (p=3r), both (3) and (r) are squared.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore (p-2=(3r)2=9r-2).
Step 3
Exam Tip
Do not forget to square the coefficient, or the proof will go wrong. चरण 1: (p=3r) का वर्ग लेते समय (3) और (r) दोनों का वर्ग होगा। चरण 2: इसलिए (p-2=(3r)2=9r-2)। चरण 3: गुणांक का वर्ग न भूलें, नहीं तो आगे का प्रमाण गलत हो जाएगा।
Do not forget to square the coefficient; it leads to \(q^2=3k^2\) next. चरण 1: (p=3k) का वर्ग करने पर (p-2=(3k)2) मिलता है। चरण 2: इसलिए \(p^2=9k^2\) होगा। चरण 3: गुणांक का वर्ग करना न भूलें, यही आगे \(q^2=3k^2\) देता है।
The coefficient (3) must also be squared to (9). चरण 1: (p=3k) दिया है। चरण 2: वर्ग करने पर (p-2=(3k)2=9k-2)। चरण 3: गुणांक (3) का भी वर्ग (9) करना जरूरी है।
To remove it, we square both sides and get \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 3
Exam Tip
Choose the correct algebraic operation to remove the radical. चरण 1: \(\sqrt{3}\) में वर्गमूल मौजूद है। चरण 2: उसे हटाने के लिए दोनों ओर वर्ग किया जाता है, जिससे \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। चरण 3: वर्गमूल हटाने के लिए सही बीजगणितीय क्रिया चुनें।
A square and square root cancel each other. चरण 1: \(\sqrt{5}\) का वर्ग (5) होता है। चरण 2: इसलिए बाईं ओर (\(\sqrt{5}\)2=5) मिलेगा। चरण 3: वर्ग और वर्गमूल एक-दूसरे को हटाते हैं।
Write this algebraic step carefully in the proof of \(\sqrt{3}\). चरण 1: (a=3k) है। चरण 2: वर्ग करने पर ((3k)2=9k-2) मिलता है। चरण 3: \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यह बीजगणितीय चरण ध्यान से लिखें।
In exams, do not skip the squaring step. चरण 1: प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) मानते हैं। चरण 2: वर्गमूल हटाने के लिए दोनों ओर वर्ग करते हैं। चरण 3: परीक्षा में वर्ग करने का चरण छोड़े बिना लिखें।
Writing ((2k)2) as \(2k^2\) is a common mistake. चरण 1: (p=2k) है। चरण 2: दोनों ओर वर्ग करने पर (p-2=(2k)2=4k-2)। चरण 3: ((2k)2) को \(2k^2\) लिखना आम गलती है।
Do this simplification carefully in the proof of \(\sqrt{5}\). चरण 1: (p=5k) दिया है। चरण 2: वर्ग करने पर (p-2=(5k)2=25k-2)। चरण 3: \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह सरलीकरण ध्यान से करें।
D. टोन असंगत और अविश्वसनीय लगेगा/Tone will look inconsistent and unbelievable
Step 1
Concept
Shading lines should follow the light source. Exam tip: decide light direction first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. टोन असंगत और अविश्वसनीय लगेगा / Tone will look inconsistent and unbelievable. Shading lines should follow the light source. Exam tip: decide light direction first.
Step 3
Exam Tip
छाया रेखाएं प्रकाश स्रोत के अनुसार होनी चाहिए। परीक्षा में पहले प्रकाश दिशा तय करें।
A. अनियमित कांपती रेखाओं से मुख्य दीवार बनाना/Making main wall with irregular trembling lines
Step 1
Concept
Main lines in architectural drawing should be accurate and controlled. In exams observe line control according to subject.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अनियमित कांपती रेखाओं से मुख्य दीवार बनाना / Making main wall with irregular trembling lines. Main lines in architectural drawing should be accurate and controlled. In exams observe line control according to subject.
Step 3
Exam Tip
वास्तु चित्र में मुख्य रेखाएं सटीक और नियंत्रित होनी चाहिए। परीक्षा में विषय के अनुसार रेखा नियंत्रण देखें।
A. गोल रूप पर सपाट समानांतर सीधी रेखाएं/Flat parallel straight lines on a round form
Step 1
Concept
Flat lines on round form weaken volume. In exams draw lines according to surface direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गोल रूप पर सपाट समानांतर सीधी रेखाएं / Flat parallel straight lines on a round form. Flat lines on round form weaken volume. In exams draw lines according to surface direction.
Step 3
Exam Tip
गोल रूप पर सपाट रेखाएं आयतन को कमजोर करती हैं। परीक्षा में सतह की दिशा के अनुसार रेखा बनाएं।
A. रेखा भाव विषय से मेल नहीं खा रहा/Line mood does not match the subject
Step 1
Concept
Light horizontal lines suit a calm sea better. In exams choose lines according to the mood of the subject.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा भाव विषय से मेल नहीं खा रहा / Line mood does not match the subject. Light horizontal lines suit a calm sea better. In exams choose lines according to the mood of the subject.
Step 3
Exam Tip
शांत समुद्र के लिए हल्की क्षैतिज रेखाएं अधिक उचित हैं। परीक्षा में विषय के भाव के अनुसार रेखा चुनें।
A. रूप की सतह दिशा गलत पढ़ेगी/Surface direction of form will read wrongly
Step 1
Concept
Hatching indicates surface direction. Exam tip: move shading marks according to form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप की सतह दिशा गलत पढ़ेगी / Surface direction of form will read wrongly. Hatching indicates surface direction. Exam tip: move shading marks according to form.
Step 3
Exam Tip
हैचिंग सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में shading marks को form के अनुसार चलाएं।
A. निकट दूर आकार तर्क उलटा है/Near far size logic is reversed
Step 1
Concept
Receding objects usually look smaller or narrower. Exam tip: observe decreasing width in perspective.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. निकट दूर आकार तर्क उलटा है / Near far size logic is reversed. Receding objects usually look smaller or narrower. Exam tip: observe decreasing width in perspective.
Step 3
Exam Tip
दूर जाती वस्तुएं सामान्यतः छोटी या संकरी दिखती हैं। परीक्षा में perspective में चौड़ाई घटती देखें।
A. क्योंकि वह अभिव्यक्ति या प्रतीकात्मक जोर हो सकता है/Because it may be expression or symbolic emphasis
Step 1
Concept
Distorted proportion can be used for expression. Exam tip: judge according to context.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि वह अभिव्यक्ति या प्रतीकात्मक जोर हो सकता है / Because it may be expression or symbolic emphasis. Distorted proportion can be used for expression. Exam tip: judge according to context.
Step 3
Exam Tip
विकृत अनुपात कभी अभिव्यक्ति के लिए होता है। परीक्षा में संदर्भ देखकर निर्णय लें।
A. परिप्रेक्ष्य दिशा उलटी है/Perspective direction is reversed
Step 1
Concept
Near objects look larger and wider. Exam tip: check near far size logic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिप्रेक्ष्य दिशा उलटी है / Perspective direction is reversed. Near objects look larger and wider. Exam tip: check near far size logic.
Step 3
Exam Tip
पास वस्तुएं बड़ी और चौड़ी दिखती हैं। परीक्षा में near far size logic जांचें।
Good criticism gives both reason and correction. Exam tip: write problem plus solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सुधारात्मक अनुप्रयोग / Corrective application. Good criticism gives both reason and correction. Exam tip: write problem plus solution.
Step 3
Exam Tip
अच्छी आलोचना कारण और सुधार दोनों देती है। परीक्षा में problem plus solution लिखें।
A. कौन सा तत्व संदेश या स्पष्टता को कमजोर कर रहा है/Which element weakens message or clarity
Step 1
Concept
For improvement identify visual problem and its reason. Exam tip: keep correction answer specific.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कौन सा तत्व संदेश या स्पष्टता को कमजोर कर रहा है / Which element weakens message or clarity. For improvement identify visual problem and its reason. Exam tip: keep correction answer specific.
Step 3
Exam Tip
सुधार के लिए दृश्य समस्या और उसका कारण पहचानें। परीक्षा में correction answer specific रखें।
B. भाबर को नम दलदली और तराई को कंकरीला छिद्रदार मान लेना/Treating Bhabar as moist marshy and Terai as pebbly porous
Step 1
Concept
Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy belt. For exams remember their sequence and water behavior separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भाबर को नम दलदली और तराई को कंकरीला छिद्रदार मान लेना / Treating Bhabar as moist marshy and Terai as pebbly porous. Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy belt. For exams remember their sequence and water behavior separately.
Step 3
Exam Tip
भाबर कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है और तराई नम दलदली क्षेत्र है। परीक्षा में दोनों के क्रम और जल व्यवहार को अलग अलग याद रखें।
A. बिंदुओं को सही स्थान पर लगाने में/Plotting points at correct positions
Step 1
Concept
A wrong scale can make point positions incorrect. So choose a clear scale before drawing the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदुओं को सही स्थान पर लगाने में / Plotting points at correct positions. A wrong scale can make point positions incorrect. So choose a clear scale before drawing the graph.
Step 3
Exam Tip
गलत पैमाना बिंदुओं की स्थिति गलत कर सकता है। इसलिए ग्राफ बनाने से पहले स्पष्ट पैमाना चुनें।
A. पहली विविधता घटाती है और दूसरी हानिकारक बदलाव बढ़ा सकती है/The first reduces variation and the second can increase harmful changes
Step 1
Concept
Accurate copying preserves useful traits but reduces variation.
Step 2
Why this answer is correct
Small errors can create variation.
Step 3
Exam Tip
Too many errors can damage essential traits. चरण 1: सटीक प्रतिलिपि उपयोगी गुण बचाती है पर विविधता कम करती है। चरण 2: थोड़ी गलती विविधता दे सकती है। चरण 3: बहुत अधिक गलती जरूरी लक्षणों को बिगाड़ सकती है।
A. क्योंकि कभी कभी वह सामान्य या लाभदायक भिन्नता भी दे सकती है/Because sometimes it may produce a neutral or useful variation
Step 1
Concept
Small copying changes can produce variation.
Step 2
Why this answer is correct
Every variation is not harmful.
Step 3
Exam Tip
Some variations may even give advantage in an environment. चरण 1: नकल में छोटे बदलाव भिन्नता पैदा कर सकते हैं। चरण 2: हर भिन्नता हानिकारक नहीं होती। चरण 3: कुछ भिन्नताएं वातावरण में लाभ भी दे सकती हैं।
A small copying error can produce a new difference.
Step 3
Exam Tip
This difference may appear as variation. चरण 1: आनुवंशिक पदार्थ की नकल प्रजनन में बनती है। चरण 2: नकल में छोटी त्रुटि नया अंतर पैदा कर सकती है। चरण 3: यही अंतर भिन्नता के रूप में दिख सकता है।
A. क्योंकि पहचान संदेश विश्लेषण और प्रतिक्रिया सभी एक श्रृंखला की तरह जुड़े हैं/Because detection message interpretation and response are linked like a chain
Step 1
Concept
First stimulus is detected.
Step 2
Why this answer is correct
Then the message is interpreted and command is formed.
Step 3
Exam Tip
Finally effector responds so error in any link can change the whole action. चरण 1: पहले उत्तेजना पहचानी जाती है। चरण 2: फिर संदेश का विश्लेषण और आदेश बनता है। चरण 3: अंत में प्रभावक प्रतिक्रिया देता है इसलिए किसी भी कड़ी की गलती पूरी क्रिया बदल सकती है।
A. क्योंकि इससे पदार्थ की रचना और पहचान बदलती है/Because it changes composition and identity of the substance
Step 1
Concept
Subscripts show atomic ratio in a formula.
Step 2
Why this answer is correct
Changing them changes the substance itself.
Step 3
Exam Tip
Therefore coefficients are changed for balancing. चरण 1: छोटे अंक सूत्र में परमाणुओं का अनुपात बताते हैं। चरण 2: इन्हें बदलने से वही पदार्थ नहीं रहता। चरण 3: इसलिए संतुलन में गुणांक बदले जाते हैं।
C. पदार्थ की पहचान बदल जाती है/Identity of the substance changes
Step 1
Concept
Subscripts show the real composition of a chemical formula.
Step 2
Why this answer is correct
Changing them means the substance is no longer the same.
Step 3
Exam Tip
Therefore only coefficients should be changed while balancing. चरण 1: छोटे अंक रासायनिक सूत्र की वास्तविक रचना बताते हैं। चरण 2: इन्हें बदलने से वही पदार्थ नहीं रहता। चरण 3: इसलिए संतुलन में केवल गुणांक बदलने चाहिए।
C. क्योंकि दिशा, अनुपात और दबाव की त्रुटि सुधार से कौशल बढ़ता है/Because correcting errors of direction, proportion, and pressure improves skill
Step 1
Concept
Error analysis is a learning tool. Exam tip: treat correction as part of process.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि दिशा, अनुपात और दबाव की त्रुटि सुधार से कौशल बढ़ता है / Because correcting errors of direction, proportion, and pressure improves skill. Error analysis is a learning tool. Exam tip: treat correction as part of process.
Step 3
Exam Tip
गलती विश्लेषण सीखने का साधन है। परीक्षा में सुधार को प्रक्रिया का हिस्सा मानें।
A. रूप गलत या अस्वाभाविक लगेगा/Form will look wrong or unnatural
Step 1
Concept
Hatching direction suggests surface direction. Exam tip: match mark direction with form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप गलत या अस्वाभाविक लगेगा / Form will look wrong or unnatural. Hatching direction suggests surface direction. Exam tip: match mark direction with form.
Step 3
Exam Tip
हैचिंग दिशा सतह की दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में mark direction को form से मिलाएं।
A. यदि रेखाएं सतह की दिशा से मेल न खाएं/If lines do not match surface direction
Step 1
Concept
Hatching direction shows surface tilt. Exam tip: match shading marks with surface form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यदि रेखाएं सतह की दिशा से मेल न खाएं / If lines do not match surface direction. Hatching direction shows surface tilt. Exam tip: match shading marks with surface form.
Step 3
Exam Tip
हैचिंग दिशा सतह का झुकाव बताती है। परीक्षा में shading marks को surface form से मिलाएं।
This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (9). This question needs careful substitution after elimination; careless cancellation gives a wrong value. Check each obtained value in both equations before marking.
Step 3
Exam Tip
घटाने पर (8y=24), इसलिए (y=3) और \(x=\frac{19}{5}\) नहीं बल्कि दूसरे में रखने से \(x=\frac{19}{5}\) नहीं आता; सही हल (x=5,y=2) नहीं है, इसलिए सावधानी चाहिए।
Substituting ((2,8)) gives \(13\cdot2+4\cdot8=58\), not (52). Check every point in the equation before drawing the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ((2,8)). Substituting ((2,8)) gives \(13\cdot2+4\cdot8=58\), not (52). Check every point in the equation before drawing the graph.
Step 3
Exam Tip
((2,8)) रखने पर \(13\cdot2+4\cdot8=58\), जो (52) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें।
Substituting ((0,4)) gives \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), not (36). Check every point in the equation before drawing the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ((0,4)). Substituting ((0,4)) gives \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), not (36). Check every point in the equation before drawing the graph.
Step 3
Exam Tip
((0,4)) रखने पर \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), जो (36) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें।
B. बिंदु (\left\(4,3\right\))/Point (\left\(4,3\right\))
Step 1
Concept
Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बिंदु (\left\(4,3\right\)) / Point (\left\(4,3\right\)). Substituting (\left\(4,3\right\)) gives (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)).
Step 3
Exam Tip
(\left\(4,3\right\)) रखने पर (2\left\(4\right\)-3\left\(3\right\)=-1), इसलिए यह नहीं है। सही हल (\left\(\frac{22}{5},\frac{13}{5}\right\)) है।
\(x^2+175=1076\) gives \(x^2=901\), not a perfect square. If the data are inconsistent, do not choose options blindly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (30). \(x^2+175=1076\) gives \(x^2=901\), not a perfect square. If the data are inconsistent, do not choose options blindly.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+175=1076\) से \(x^2=901\) नहीं बनना चाहिए, इसलिए सही गणना देखें: \(30^2+175=1075\) होता है। दिए गए आंकड़े असंगत हों तो विकल्पों को अंधे रूप से न चुनें।
\(x^2+156=1057\) gives \(x^2=901\), not a listed perfect square, so this is a data-error type question. In exams, check consistency before solving.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (30). \(x^2+156=1057\) gives \(x^2=901\), not a listed perfect square, so this is a data-error type question. In exams, check consistency before solving.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+156=1057\) से \(x^2=901\) नहीं, इसलिए विकल्प जाँच की बजाय समीकरण सुधारें: सही वर्ग के लिए \(x^2+156=1056\) चाहिए।
If the larger number is (x), then (x(x-13)=414), giving (x=23). The smaller number is (10), so the listed options reveal a mismatch.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (18). If the larger number is (x), then (x(x-13)=414), giving (x=23). The smaller number is (10), so the listed options reveal a mismatch.
Step 3
Exam Tip
बड़ी संख्या (x) हो तो (x(x-13)=414), जिससे (x=36) है। छोटी संख्या (x-13=23) नहीं बल्कि जाँच के अनुसार सही छोटी संख्या (18) नहीं है।
If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (34) मीटर / (34) m. If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).
Step 3
Exam Tip
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+19)=680), जिससे (x=20) और लंबाई (39) नहीं मिलती, इसलिए विकल्प जाँचने पर \(17 \times 40=680\) सही है। सही समीकरण चौड़ाई (x) और लंबाई (x+23) होने पर बनता है।
((x+5)(8x-3)) does not expand to the given equation, so the options must be checked carefully. The correct factorisation is not present among careless options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ((x+5)(8x-3)=0). ((x+5)(8x-3)) does not expand to the given equation, so the options must be checked carefully. The correct factorisation is not present among careless options.
Step 3
Exam Tip
((x+5)(8x-3)=8x-2+37x-15) नहीं बनता; इसलिए विकल्पों में भी सावधानी चाहिए। सही गुणनखंड ((8x+5)(x-3)) नहीं है, अतः यह प्रश्न जाँच आधारित है।
(12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), so \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सही है / Correct. (12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), so \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 3
Exam Tip
(12x-2+x-6=(3x-2)(4x+3)), इसलिए \(x=\frac{2}{3},-\frac{3}{4}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।
(10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सही है / Correct. (10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 3
Exam Tip
(10x-2+x-3=(5x+3)(2x-1)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{5}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।
(6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सही है / Correct. (6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 3
Exam Tip
(6x-2+x-2=(3x+2)(2x-1)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{2}{3}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।
(4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सही है / Correct. (4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), so \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) is correct. In exams, change signs carefully from factors.
Step 3
Exam Tip
(4x-2+4x-3=(2x-1)(2x+3)), इसलिए \(x=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\) सही है। परीक्षा में गुणनखंडों से संकेत सावधानी से बदलें।
The roots are (4) and (5). Direct substitution gives \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\), so option (A) should be correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{17}{3}\). The roots are (4) and (5). Direct substitution gives \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\), so option (A) should be correct.
Step 3
Exam Tip
जड़ें (4) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\) मिलता है, इसलिए विकल्प (A) सही होना चाहिए।
For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), so the exact condition is \(a\ge-3\), not \(a\ge-\frac{7}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a\ge-\frac{7}{2}\). For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), so the exact condition is \(a\ge-3\), not \(a\ge-\frac{7}{2}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), इसलिए \(a\ge-\frac{7}{2}\) नहीं बल्कि \(a\ge-3\) होगा।
The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (42). The prime pairs with sum (10) are ((3,7)) and ((5,5)). Hence (m=21) or (m=25), and their sum is (46), so option (B) should be correct.
Step 3
Exam Tip
योग (10) वाली अभाज्य जोड़ियाँ ((3,7)) और ((5,5)) हैं। इसलिए (m=21) या (m=25), और योग (46) है, अतः विकल्प (B) सही होना चाहिए।
Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.
Step 3
Exam Tip
(x=3) रखने पर (9-3(m-2)+m-6=0), इसलिए \(m=\frac{9}{2}\)। गुणनफल \(m-6=-\frac{3}{2}\) है, अतः दूसरी जड़ \(-\frac{1}{2}\) होगी, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है।
Since \(\alpha^2=3\alpha+1\), the expression becomes (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9), so no option is correct. The correct value is (9).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8). Since \(\alpha^2=3\alpha+1\), the expression becomes (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9), so no option is correct. The correct value is (9).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(\alpha^2=3\alpha+1\), व्यंजक (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9) बनता है, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। सही मान (9) होगा।
The roots are (3) and (5). Substitution gives \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\), so none of the options is correct; the correct value should be \(\frac{22}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8). The roots are (3) and (5). Substitution gives \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\), so none of the options is correct; the correct value should be \(\frac{22}{3}\).
Step 3
Exam Tip
जड़ें (3) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{5}{1}+\frac{7}{3}=\frac{22}{3}\) आता है, इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं; सही प्रश्न के लिए उत्तर \(\frac{22}{3}\) होना चाहिए।
\(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{2}\). \(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=3+2\sqrt{2}\) और \(x^3=7+5\sqrt{2}\), इसलिए \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\) होता है। सही मान विकल्पों में नहीं है इसलिए गणना सावधानी से करें।
The discriminant is (196-160=36) so the zeroes are rational. The correct type should be real rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक अपरिमेय / Real irrational. The discriminant is (196-160=36) so the zeroes are rational. The correct type should be real rational.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (196-160=36) है इसलिए शून्यक परिमेय होंगे यह कथन गलत नहीं बल्कि सही है। यहां सही प्रकार वास्तविक परिमेय होना चाहिए।
\(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a=9) और (b=16) / (a=9) and (b=16). \(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{9+16}=5\) है जबकि \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\) है। परीक्षा में मूल के अंदर के योग को अलग-अलग न तोड़ें।
\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}\) equals \(\frac{2-\sqrt{7}}{-3}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\). So \(x+\frac{1}{x}=2+\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}-2}{3}=\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{7}\). \(\frac{1}{2+\sqrt{7}}\) equals \(\frac{2-\sqrt{7}}{-3}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\). So \(x+\frac{1}{x}=2+\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}-2}{3}=\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\).
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) नहीं बल्कि हर (4-7=-3) से मान \(\frac{2-\sqrt{7}}{3}\) है इसलिए सीधा विकल्प नहीं बनेगा। सही सरलीकरण जांचे बिना उत्तर न चुनें।
