A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
In a recurring decimal, a fixed block of digits repeats.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be converted into a fraction \(\frac{p}{q}\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
In assertion-reason questions, check whether the reason supports the assertion. चरण 1: आवर्ती दशमलव में अंकों का निश्चित समूह दोहरता है। चरण 2: ऐसे दशमलव को भिन्न \(\frac{p}{q}\) में बदला जा सकता है, इसलिए वह परिमेय है। चरण 3: कारण-प्रकार प्रश्नों में कारण का संबंध कथन से जरूर जांचें।
\(\sqrt{11}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring. Rational numbers are either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\sqrt{11}\). \(\sqrt{11}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring. Rational numbers are either terminating or non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। परिमेय संख्याएँ सांत या असांत आवर्ती होती हैं।
C. (q) में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य होगा/(q) has at least one prime other than (2) and (5)
Step 1
Concept
For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). Factors (2) or (5) may also be present, but they are not enough alone.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (q) में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य होगा / (q) has at least one prime other than (2) and (5). For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). Factors (2) or (5) may also be present, but they are not enough alone.
Step 3
Exam Tip
असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। (2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर अकेले पर्याप्त नहीं।
In \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\), \(49=7^2\) cancels completely, so it terminates. For a non-terminating recurring decimal, a factor other than (2) and (5) must remain in the reduced denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\). In \(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\), \(49=7^2\) cancels completely, so it terminates. For a non-terminating recurring decimal, a factor other than (2) and (5) must remain in the reduced denominator.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{49}{2\cdot 5^2\cdot 7^2}\) में \(49=7^2\) पूरा कट जाता है, इसलिए यह सांत है। सही असांत आवर्ती के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड बचना चाहिए।
In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{121}{2^2\cdot 5^3\cdot 11}\). In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में \(121=11^2\) से एक (11) कटेगा पर दूसरा (11) अंश में रहेगा और हर में केवल (2), (5) बचेंगे, इसलिए यह सांत है। सही असांत विकल्प नहीं बनता, इसलिए ऐसे प्रश्न में विकल्पों की दोबारा जाँच जरूरी है।
For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator must have a prime factor other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\cdot 5\cdot 23\) contains (23). Hence it gives a non-terminating recurring decimal.
Step 3
Exam Tip
Even one extra prime factor prevents termination. चरण 1: असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होना चाहिए। चरण 2: \(2^4\cdot 5\cdot 23\) में (23) मौजूद है। इसलिए यह असांत आवर्ती दशमलव देगा। चरण 3: केवल एक अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड भी सांतता रोक देता है।
\(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\), whose denominator is (3), so the decimal is non-terminating recurring. The other options reduce to denominators with only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
Check the lowest form of every option first. चरण 1: विकल्पों को सरल करें। चरण 2: \(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\) है, जिसका हर (3) है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। बाकी विकल्प सरल होकर (2) और (5) वाले हर देते हैं। चरण 3: हर विकल्प में सरलतम रूप सबसे पहले देखें।
C. हर में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य गुणनखंड होगा/The denominator has at least one prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
Step 2
Why this answer is correct
This happens when the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). So option (C) is correct.
Step 3
Exam Tip
(2) or (5) may also be present, but some other prime must remain. चरण 1: परिमेय संख्या का असांत दशमलव आवर्ती होता है। चरण 2: ऐसा तब होता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। इसलिए विकल्प (C) सही है। चरण 3: (2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर कोई अन्य गुणनखंड भी होगा।
Rational numbers have either terminating or non-terminating recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
To identify non-terminating non-recurring decimals, look for irrational numbers. चरण 1: परिमेय संख्याओं का दशमलव सांत या असांत आवर्ती होता है। चरण 2: \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होता है। चरण 3: असांत अनावर्ती पहचानने के लिए अपरिमेय संख्याओं को अलग करें।
Reduce each option. \(\frac{45}{90}=\frac{1}{2}\), \(\frac{36}{96}=\frac{3}{8}\), and \(\frac{28}{175}=\frac{4}{25}\), so they terminate.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{26}{195}=\frac{2}{15}\), and the denominator still has (3), so it is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Reducing every option is the safest method. चरण 1: विकल्पों को सरल करें। \(\frac{45}{90}=\frac{1}{2}\), \(\frac{36}{96}=\frac{3}{8}\), और \(\frac{28}{175}=\frac{4}{25}\) सांत हैं। चरण 2: \(\frac{26}{195}=\frac{2}{15}\), जिसके हर में (3) बचता है, इसलिए यह असांत आवर्ती है। चरण 3: हर विकल्प को सरल करना ही सुरक्षित तरीका है।
B. यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता है/It can represent a rational number
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal has a fixed block repeating.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
So treating it as irrational is a mistake. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव में कोई निश्चित खंड बार-बार आता है। चरण 2: ऐसा दशमलव \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: इसलिए इसे अपरिमेय समझना गलती है।
A. (q) में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होगा/(q) will have a prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal occurs when the reduced denominator has a prime factor other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Such a denominator cannot be made into a power of (10).
Step 3
Exam Tip
So always check the prime factors of the denominator. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव तब मिलता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य बचता है। चरण 2: ऐसा हर (10) की घात नहीं बन सकता। चरण 3: इसलिए हर के अभाज्य गुणनखंड जरूर जांचें।
The reduced denominator contains (11), so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Since it is a rational fraction, it gives a non-terminating recurring decimal. चरण 1: \(22=2\times11\) है। चरण 2: सरलतम हर में (11) बचता है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परिमेय भिन्न होने के कारण यह असमाप्त आवर्ती दशमलव देगी।
A non-terminating non-recurring decimal neither ends nor has a fixed repeating pattern.
Step 2
Why this answer is correct
Such a number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
In exams, carefully distinguish recurring from non-recurring decimals. चरण 1: असमाप्त अनावर्ती दशमलव में अंत नहीं होता और निश्चित दोहराव भी नहीं होता। चरण 2: ऐसी संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। चरण 3: आवर्ती और अनावर्ती में अंतर परीक्षा में ध्यान से पहचानें।
\(\frac{44}{242}\) simplifies by (22) to \(\frac{2}{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator (11) is not made of (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Simplify every option before making the final choice. चरण 1: \(\frac{44}{242}\) को (22) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। चरण 2: हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सभी विकल्पों को सरल करके ही अंतिम चयन करें।
In \(0.135135135\ldots\), the block (135) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A recurring decimal is rational, but it does not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If a non-terminating decimal has a regular repeated block, treat it as rational. चरण 1: \(0.135135135\ldots\) में (135) का समूह बार-बार आ रहा है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, लेकिन यह समाप्त नहीं होता। चरण 3: परीक्षा सुझाव: असमाप्त दशमलव में नियमित दोहराव हो तो उसे परिमेय मानें।
Check the denominator of the fraction in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(14=2\times7\), and factor (7) prevents termination.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If (2) is joined by another prime like (7), the decimal will recur. चरण 1: सरल भिन्न में हर को जाँचते हैं। चरण 2: \(14=2\times7\), और (7) के कारण दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (2) के साथ कोई दूसरा अभाज्य जैसे (7) हो तो उत्तर आवर्ती होगा।
Exam tip: Do not only see that a decimal is long; check whether a fixed pattern repeats. चरण 1: \(0.727272\ldots\) में (72) का समूह बार-बार आ रहा है। चरण 2: बार-बार आने वाला दशमलव परिमेय होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: केवल लंबा दशमलव नहीं, दोहराव का नियम पहचानें।
A. क्योंकि (12) में (3) गुणनखंड है/Because (12) has factor (3)
Step 1
Concept
\(\frac{5}{12}\) is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\), and the factor (3) prevents termination.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A factor other than (2) or (5) gives a recurring decimal. चरण 1: \(\frac{5}{12}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: \(12=2^2\times3\), और हर में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो आवर्ती दशमलव मिलता है।
The denominator has factors other than (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
In options, check denominator factors first. चरण 1: \(39=3\times13\) है। चरण 2: भाजक में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। चरण 3: विकल्पों में पहले भाजक के गुणनखंड जांचें।
B. \(0.314159265\ldots\) बिना निश्चित आवृत्ति/\(0.314159265\ldots\) without a fixed repeat
Step 1
Concept
In a non-terminating non-recurring decimal, digits continue without a fixed repeating block.
Step 2
Why this answer is correct
The second option states that there is no fixed repeat, so it is non-recurring.
Step 3
Exam Tip
To separate recurring and non-recurring decimals, check the repetition pattern. चरण 1: असमाप्त अनावर्ती दशमलव में अंक चलते रहते हैं लेकिन कोई निश्चित समूह नहीं दोहरता। चरण 2: दूसरे विकल्प में निश्चित आवृत्ति नहीं दी गई है, इसलिए वह अनावर्ती है। चरण 3: आवर्ती और अनावर्ती में दोहराव की जांच सबसे जरूरी है।
Therefore, it is a non-terminating recurring decimal.
Step 3
Exam Tip
A recurring decimal must have a fixed block repeating continuously. चरण 1: \(0.727272\ldots\) में (72) बार-बार दोहरता है। चरण 2: इसलिए यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है। चरण 3: आवर्ती दशमलव में एक निश्चित समूह लगातार दोहरना चाहिए।
C. \(\sqrt{2}\) का दशमलव विस्तार/Decimal expansion of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) is not rational.
Step 2
Why this answer is correct
The decimal expansion of an irrational number is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
Rational numbers do not behave this way; they terminate or repeat. चरण 1: \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं है। चरण 2: अपरिमेय संख्या का दशमलव असमाप्त और अनावर्ती होता है। चरण 3: परिमेय संख्याओं में ऐसा नहीं होता, वे समाप्त या आवर्ती होती हैं।
\(\frac{5}{12}\) is in lowest form and the denominator contains (3), so its decimal is recurring.
Step 3
Exam Tip
Check both reduction and extra prime factors. चरण 1: \(12=2^2\times3\) है। चरण 2: \(\frac{5}{12}\) सरल रूप में है और भाजक में (3) है, इसलिए दशमलव आवर्ती होगा। चरण 3: सरल रूप और भाजक के अतिरिक्त गुणनखंड दोनों जांचें।
The factor (3) makes the decimal non-terminating, and since the number is rational, it is recurring.
Step 3
Exam Tip
Be alert when a factor other than (2) or (5) appears. चरण 1: \(15=3\times5\) है। चरण 2: भाजक में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा और भिन्न परिमेय है, इसलिए आवर्ती होगा। चरण 3: (2) और (5) से अलग गुणनखंड देखते ही सावधान हो जाएं।
C. अंकों की लंबाई को बदलते हुए कोई स्थिर आवर्तन न रखना/Changing the length of digit groups without a fixed repetition
Step 1
Concept
An irrational decimal neither terminates nor has a fixed repeating block.
Step 2
Why this answer is correct
Digit groups with changing lengths do not form a fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
Once a fixed repetition appears, the decimal becomes rational. चरण 1: अपरिमेय दशमलव में न तो समाप्ति होती है और न निश्चित आवर्तन। चरण 2: बदलती हुई लंबाई वाले अंकों से स्थिर आवर्तन नहीं बनता। चरण 3: आवर्तन दिखते ही दशमलव परिमेय की ओर जाता है।
In \(0.123123123\ldots\), the block (123) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A recurring decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
Do not call a decimal irrational just because it is non-terminating; check repetition. चरण 1: \(0.123123123\ldots\) में (123) बार-बार आ रहा है। चरण 2: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। चरण 3: केवल असांत देखकर अपरिमेय न मानें; आवर्तन जरूर जाँचें।
Its decimal form is \(0.8333\ldots\), which is recurring.
Step 3
Exam Tip
Rational numbers have decimal expansions that are either terminating or recurring. चरण 1: \(\frac{5}{6}\) परिमेय संख्या है। चरण 2: इसका दशमलव \(0.8333\ldots\) के रूप में आवर्ती होता है। चरण 3: परिमेय संख्याओं का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है।
For nine times the number, the remainder part is \(9\times58=522\).
Step 2
Why this answer is correct
\(522=59\times8+50\), so the remainder is 50.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, always reduce the result below the divisor. चरण 1: नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times58=522\) होगा। चरण 2: \(522=59\times8+50\), इसलिए शेषफल 50 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें।
A. क्योंकि 9 से भाग देने पर शेषफल 0 से 8 तक चक्र में आते हैं/Because division by 9 gives remainders from 0 to 8 in a cycle
Step 1
Concept
On division by 9, possible remainders are from 0 to 8.
Step 2
Why this answer is correct
Nine consecutive integers cover all these remainders once.
Step 3
Exam Tip
The number with remainder 0 is divisible by 9. चरण 1: 9 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 8 तक हैं। चरण 2: नौ लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। चरण 3: जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 9 से विभाज्य होगी।
For nine times the number, the remainder part is \(9\times9=81\).
Step 2
Why this answer is correct
(81=52+29), so the final remainder is 29.
Step 3
Exam Tip
After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder. चरण 1: नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times9=81\) होगा। चरण 2: (81=52+29), इसलिए अंतिम शेषफल 29 है। चरण 3: गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं।
C. यह स्वतंत्र वर्गीकरण को दर्शाता है/It shows independent assortment
Step 1
Concept
A dihybrid cross studies two different traits together.
Step 2
Why this answer is correct
New combinations appear in the second generation.
Step 3
Exam Tip
The nine to three to three to one ratio indicates independent assortment. चरण 1: द्विलक्षणी संकरण में दो अलग लक्षणों को साथ देखा जाता है। चरण 2: दूसरी पीढ़ी में नए संयोजन बनते हैं। चरण 3: नौ अनुपात तीन अनुपात तीन अनुपात एक स्वतंत्र वर्गीकरण का संकेत है।
A. दो लक्षणों का स्वतंत्र वर्गीकरण/Independent assortment of two traits
Step 1
Concept
This ratio is obtained in a cross involving two traits.
Step 2
Why this answer is correct
Both parental and new combinations appear.
Step 3
Exam Tip
It is an important sign of independent assortment. चरण 1: यह अनुपात दो लक्षणों को साथ लेकर किए गए संकरण में मिलता है। चरण 2: इसमें पुराने और नए दोनों प्रकार के संयोजन बनते हैं। चरण 3: यह स्वतंत्र वर्गीकरण का महत्वपूर्ण प्रमाण है।
A. दो लक्षणों की सूचना स्वतंत्र रूप से व्यवस्थित हो सकती है/Information for two traits can assort independently
Step 1
Concept
A dihybrid cross studies two traits together.
Step 2
Why this answer is correct
New combinations appear in the second generation.
Step 3
Exam Tip
This supports the idea of independent assortment. चरण 1: द्विलक्षणी संकरण में दो लक्षण साथ देखे जाते हैं। चरण 2: दूसरी पीढ़ी में नए संयोजन दिखाई देते हैं। चरण 3: इससे स्वतंत्र वर्गीकरण का विचार समझ आता है।
Therefore the solution with pH thirteen is more basic. चरण 1: क्षारीयता पीएच बढ़ने पर बढ़ती है। चरण 2: तेरह का पीएच नौ से अधिक है। चरण 3: इसलिए पीएच तेरह वाला विलयन अधिक क्षारीय होगा।
When (9)'s continue forever at the end, the number may equal the next terminating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.24999\ldots=0.25\).
Step 3
Exam Tip
Convert infinite repeating (9)'s into the simpler terminating form. चरण 1: अंत में लगातार (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर हो सकती है। चरण 2: \(0.24999\ldots=0.25\) है। चरण 3: ऐसे दशमलवों में (9) की अनंत पुनरावृत्ति को साधारण सांत रूप में बदलें।
A. यह \(\frac{1}{10}\) के बराबर है/It is equal to \(\frac{1}{10}\)
Step 1
Concept
\(0.0999\ldots=0.1\).
Step 2
Why this answer is correct
\(0.1=\frac{1}{10}\), so it is rational and equal to a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
When (9)'s continue at the end, check for an equivalent terminating decimal. चरण 1: \(0.0999\ldots=0.1\) होता है। चरण 2: \(0.1=\frac{1}{10}\), इसलिए यह परिमेय और सांत दशमलव के बराबर है। चरण 3: अंत में लगातार (9) आने पर बराबर सांत दशमलव की संभावना देखें।
\(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating non-recurring. In exams distinguish irrational decimals from recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{17}\). \(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating non-recurring. In exams distinguish irrational decimals from recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{17}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव अनवसानी अनावर्ती होगा। परीक्षा में अपरिमेय और आवर्ती दशमलव में अंतर रखें।
Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.
Step 3
Exam Tip
\(19^2\) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। ऐसे प्रश्न में आवर्तीपन और आरंभिक देरी अलग-अलग देखें।
\(448=2^6\cdot 7\), so (6) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{448}\). \(448=2^6\cdot 7\), so (6) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(448=2^6\cdot 7\) है इसलिए आवर्ती भाग से पहले (6) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
The factor (41) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (7), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). The factor (41) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (7), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 3
Exam Tip
(41) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (7) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है।
The factor (17) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (6), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). The factor (17) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (6), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 3
Exam Tip
(17) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें।
\(224=2^5\cdot 7\), so (5) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{224}\). \(224=2^5\cdot 7\), so (5) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(224=2^5\cdot 7\) है इसलिए आवर्ती भाग से पहले (5) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
The factor (31) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (6), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (6). The factor (31) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (6), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 3
Exam Tip
(31) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है।
The factor (13) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (5), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). The factor (13) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (5), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 3
Exam Tip
(13) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (5) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें।
\(112=2^4\cdot 7\), so (4) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{112}\). \(112=2^4\cdot 7\), so (4) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(112=2^4\cdot 7\), इसलिए आवर्ती भाग से पहले (4) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
The factor (37) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (4), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). The factor (37) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (4), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
Step 3
Exam Tip
(37) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) अनावर्ती आरंभ देगी। ऐसे मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है।
The factor \(7^2\) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (3), giving the non-repeating start. In exams, separate recurrence from the initial delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). The factor \(7^2\) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (3), giving the non-repeating start. In exams, separate recurrence from the initial delay.
Step 3
Exam Tip
हर में \(7^2\) होने से दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (3) आरंभिक अनावर्ती भाग देती है। परीक्षा में आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग पहचानें।
\(0.00\overline{45}\) has two non-repeating zeros and two repeating digits.
Step 2
Why this answer is correct
Its fraction form is \(\frac{45}{9900}\), which reduces to \(\frac{1}{220}\).
Step 3
Exam Tip
The first denominator formed from a recurring decimal may not be the final denominator. चरण 1: \(0.00\overline{45}\) में दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंक हैं। चरण 2: भिन्न रूप \(\frac{45}{9900}\) है, जिसे (45) से सरल करने पर \(\frac{1}{220}\) मिलता है। चरण 3: आवर्ती दशमलव में बनने वाला पहला हर अंतिम हर नहीं हो सकता।
The larger power of (2) or (5) in the denominator tells the delay before the recurring part starts.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\cdot 3^2\), so it has a delay of (3) places. The others have larger exponent (1) or (2).
Step 3
Exam Tip
Understand the initial non-repeating part in non-terminating recurring decimals. चरण 1: हर में (2) और (5) की बड़ी घात आवर्ती भाग शुरू होने की देरी बताती है। चरण 2: \(72=2^3\cdot 3^2\), इसलिए इसमें देरी (3) स्थानों की होगी। बाकी में बड़ी घात (1) या (2) है। चरण 3: असांत आवर्ती दशमलव में आरंभिक अनावर्ती भाग को भी समझें।
View the denominator in terms of (2), (5), and other factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\cdot 7\), so the power (2) of (2) gives a delay of two places before the recurring part starts. The other options give a delay of (1) or a different case.
Step 3
Exam Tip
The delay before repetition is linked to the larger power of (2) and (5). चरण 1: हर को (2), (5) और बाकी गुणनखंडों में देखें। चरण 2: \(28=2^2\cdot 7\), इसलिए (2) की घात (2) आवर्ती भाग शुरू होने से पहले दो स्थानों की देरी देती है। बाकी विकल्पों में देरी (1) या अलग होती है। चरण 3: आवर्ती भाग की देरी (2) और (5) की बड़ी घात से जुड़ती है।
The denominator of \(\frac{1}{7}\) has no factor (2) or (5), so the repeating part starts immediately.
Step 2
Why this answer is correct
(14), (28), and (35) also contain (2) or (5), so a non-repeating part comes first.
Step 3
Exam Tip
Factors (2) or (5) can delay the start of the recurring part. चरण 1: \(\frac{1}{7}\) के हर में (2) या (5) नहीं है, इसलिए आवर्ती भाग तुरंत शुरू होता है। चरण 2: (14), (28), और (35) में (2) या (5) भी हैं, इसलिए आवर्ती भाग से पहले कुछ सांत भाग आता है। चरण 3: हर में (2) या (5) की उपस्थिति आवर्ती भाग को आगे खिसका सकती है।
\(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\), so it actually terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The other listed fractions also reduce to denominators containing only (2) and (5). Therefore none of them is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
If a requested option does not appear, recheck every simplification carefully. चरण 1: \(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\) नहीं, बल्कि \(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\) ही होता है, इसलिए यह सांत है। यहाँ सावधानी से विकल्प जाँचें। चरण 2: बाकी दिए गए सभी विकल्प भी सरलतम रूप में केवल (2) और (5) वाले हर देते हैं। इसलिए कोई भी असांत आवर्ती नहीं है। चरण 3: यदि प्रश्न में ऐसा विकल्प माँगा जाए और न मिले, तो गणना दोबारा जाँचें।
A denominator with (3) along with (2) or (5) gives a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{6}=\frac{1}{2\cdot 3}\), so the recurring part starts earliest. The others have \(2^2\), (5), or \(2\cdot 5\), causing a longer non-repeating start.
Step 3
Exam Tip
In mixed denominators, powers of (2) and (5) show how much the recurring part is delayed. चरण 1: हर में (2) या (5) के साथ (3) होने पर दशमलव असांत आवर्ती होता है। चरण 2: \(\frac{1}{6}=\frac{1}{2\cdot 3}\) में (2) की घात (1) है, इसलिए आवर्ती भाग जल्दी शुरू होता है। दूसरे विकल्पों में \(2^2\), (5), या \(2\cdot 5\) से पहले छोटा सांत भाग बनता है। चरण 3: मिश्रित हर में (2) और (5) की घातें आवर्ती भाग शुरू होने की देरी बताती हैं।
\(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer. चरण 1: \(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। चरण 2: \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता।
A. यह समाप्त दशमलव देगा/It will give a terminating decimal
Step 1
Concept
\(\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(4=2^2\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator, not the original one, decides the type. चरण 1: \(\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\) है। चरण 2: सरल रूप में भाजक \(4=2^2\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल भाजक नहीं, सरल रूप का भाजक निर्णायक होता है।
Understand the difference between (0.6) and \(0.\overline{6}\). चरण 1: \(0.\overline{6}=0.666\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{2}{3}\) का दशमलव विस्तार है। चरण 3: (0.6) और \(0.\overline{6}\) को अलग-अलग समझें।
The denominator has only (2) and (5), so \(\frac{3}{50}\) gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
Decide by prime factors of the denominator, not by a rough divisibility idea. चरण 1: \(50=2\times5^2\) है। चरण 2: भाजक में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए \(\frac{3}{50}\) समाप्त दशमलव देगा। चरण 3: भाग जाने की सोच से नहीं, भाजक के गुणनखंडों से निर्णय लें।
\(\frac{7}{8}\) and (4.25) are terminating decimals.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{3}\) is non-terminating recurring. \(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
Quickly identify square roots of non-perfect squares. चरण 1: \(\frac{7}{8}\) और (4.25) सांत दशमलव देते हैं। चरण 2: \(\frac{2}{3}\) असांत आवर्ती दशमलव देता है। \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है, इसलिए उसका दशमलव असांत अनावर्ती होगा। चरण 3: अपूर्ण वर्ग के वर्गमूल को तुरंत पहचानें।
When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.124999\ldots=0.125\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0.125). When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.124999\ldots=0.125\).
Step 3
Exam Tip
अंत में अनंत (9) होने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.124999\ldots=0.125\)।
A. पोलिश भाषा का रूसी प्रभुत्व के विरुद्ध प्रयोग/Use of Polish language against Russian domination
Step 1
Concept
Language is an important basis of identity.
Step 2
Why this answer is correct
In Poland the Polish language strengthened resistance to foreign control.
Step 3
Exam Tip
This is a clear example of the link between language and nationalism. चरण 1: भाषा पहचान का महत्वपूर्ण आधार होती है। चरण 2: पोलैंड में पोलिश भाषा ने विदेशी नियंत्रण के विरोध को मजबूत किया। चरण 3: यह भाषा और राष्ट्रवाद के संबंध का स्पष्ट उदाहरण है।
B. राष्ट्रवाद ने स्वतंत्रता की इच्छा जगाई लेकिन साम्राज्यवाद ने प्रभुत्व की होड़ बढ़ाई/Nationalism created desire for freedom but imperialism increased rivalry for dominance
Step 1
Concept
Nationalism increased identity and desire for freedom.
Step 2
Why this answer is correct
Imperialism increased expansionist competition among great powers.
Step 3
Exam Tip
Together they raised tensions in Europe. चरण 1: राष्ट्रवाद ने लोगों में अपनी पहचान और स्वतंत्रता की भावना बढ़ाई। चरण 2: साम्राज्यवाद ने बड़ी शक्तियों में विस्तार की प्रतिस्पर्धा बढ़ाई। चरण 3: दोनों के मिलने से यूरोप में तनाव बढ़ा।
A. औद्योगीकरण ने मध्यम वर्ग बनाया और व्यापारिक बाधाओं ने एकता की मांग बढ़ाई/Industrialisation created the middle class and trade barriers increased the demand for unity
Step 1
Concept
Industrialisation produced a new middle class.
Step 2
Why this answer is correct
Economic barriers increased the need for a unified market.
Step 3
Exam Tip
Together these strengthened the demand for nationalism. चरण 1: औद्योगीकरण से नया मध्यम वर्ग उभरा। चरण 2: आर्थिक बाधाओं ने एकीकृत बाजार की जरूरत बढ़ाई। चरण 3: इन दोनों ने मिलकर राष्ट्रवाद की मांग को मजबूत किया।
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) is a recurring decimal. Recurring decimals also represent fixed points on the number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{3}\). \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) is a recurring decimal. Recurring decimals also represent fixed points on the number line.
Step 3
Exam Tip
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) एक आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव भी संख्या रेखा पर निश्चित बिंदु दिखाते हैं।
After some digits, (45) repeats, so it is a recurring decimal. A recurring decimal is rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय संख्या / Rational number. After some digits, (45) repeats, so it is a recurring decimal. A recurring decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
कुछ अंकों के बाद (45) दोहरता है, इसलिए यह आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है।
A non terminating and non recurring decimal is irrational. Do not decide only by seeing it is infinite.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. A non terminating and non recurring decimal is irrational. Do not decide only by seeing it is infinite.
Step 3
Exam Tip
अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। केवल अनंत देखकर निर्णय न लें।
\(0.\overline{216}=\frac{216}{999}=\frac{8}{37}\). For a purely recurring decimal, first use a denominator of (9)'s and then reduce fully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (37). \(0.\overline{216}=\frac{216}{999}=\frac{8}{37}\). For a purely recurring decimal, first use a denominator of (9)'s and then reduce fully.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{216}=\frac{216}{999}=\frac{8}{37}\) है। पूर्ण आवर्ती दशमलव में पहले (9) वाला हर बनाएं और फिर पूरा सरल करें।
\(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1100). \(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
\(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को अवश्य सरल करें।
After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\). Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\). Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\) बचेगा। (17) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा।
B. असांत आवर्ती और (4) अनावर्ती आरंभिक अंक/Non-terminating recurring with (4) initial non-repeating digits
Step 1
Concept
Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring. The larger exponent in \(2^4\cdot 5^4\) gives (4) initial non-repeating digits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती और (4) अनावर्ती आरंभिक अंक / Non-terminating recurring with (4) initial non-repeating digits. Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring. The larger exponent in \(2^4\cdot 5^4\) gives (4) initial non-repeating digits.
Step 3
Exam Tip
(17) बचता है इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। \(2^4\cdot 5^4\) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग दिखाती है।
\(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) and \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत / Terminating. \(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) and \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) और \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\) हैं इसलिए योग (1) है। दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है।
Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(320=2^6\cdot 5\) कटने पर हर \(2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा।
A positive power of (13) remains in the reduced denominator. Therefore the rational number has a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. A positive power of (13) remains in the reduced denominator. Therefore the rational number has a non-terminating recurring decimal.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर में (13) की धनात्मक घात बची है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा।
\(0.\overline{063}=\frac{63}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{7}{111}\). An initial zero inside the repeating block is also counted as a digit.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{7}{111}\). \(0.\overline{063}=\frac{63}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{7}{111}\). An initial zero inside the repeating block is also counted as a digit.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{063}=\frac{63}{999}\) और (9) से सरल करने पर \(\frac{7}{111}\) मिलता है। आवर्ती भाग में आरंभिक शून्य को भी अंक माना जाता है।
After cancelling \(22=2\cdot 11\), the denominator becomes \(2\cdot 5^4\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. After cancelling \(22=2\cdot 11\), the denominator becomes \(2\cdot 5^4\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(22=2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा।
C. असांत अनावर्ती अपरिमेय/Non-terminating non-recurring irrational
Step 1
Concept
This decimal does not end, and the number of zeros keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असांत अनावर्ती अपरिमेय / Non-terminating non-recurring irrational. This decimal does not end, and the number of zeros keeps changing. Since there is no fixed repeating block, it is non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
यह दशमलव समाप्त नहीं होता और शून्यों की संख्या बदलती जाती है। स्थिर आवर्ती खंड न होने से यह असांत अनावर्ती है।
Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(245=5\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{550}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है।
After cancelling \(55=5\cdot 11\), the denominator becomes \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. After cancelling \(55=5\cdot 11\), the denominator becomes \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
\(55=5\cdot 11\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा।
\(0.\overline{108}=\frac{108}{999}=\frac{4}{37}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits and then reduce.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (37). \(0.\overline{108}=\frac{108}{999}=\frac{4}{37}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits and then reduce.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{108}=\frac{108}{999}=\frac{4}{37}\) है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं फिर सरल करें।
\(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\), so the denominator is (110). In mixed recurring decimals, the final fraction must be reduced.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (110). \(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\), so the denominator is (110). In mixed recurring decimals, the final fraction must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\) है इसलिए हर (110) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है।
One non-repeating zero and three repeating digits give \(\frac{125}{9990}\), which reduces to \(\frac{25}{1998}\). In mixed recurring decimals, do not treat the first denominator as the final one.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1998). One non-repeating zero and three repeating digits give \(\frac{125}{9990}\), which reduces to \(\frac{25}{1998}\). In mixed recurring decimals, do not treat the first denominator as the final one.
Step 3
Exam Tip
एक अनावर्ती शून्य और तीन आवर्ती अंकों से \(\frac{125}{9990}\) बनता है, जो \(\frac{25}{1998}\) तक सरल होता है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में पहले बना हर अंतिम हर नहीं मानें।
After cancellation, the denominator is \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\), which contains (3) and (11). If primes other than (2) and (5) remain in the reduced denominator, the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. After cancellation, the denominator is \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\), which contains (3) and (11). If primes other than (2) and (5) remain in the reduced denominator, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 3\cdot 5^4\cdot 11\) बचता है, जिसमें (3) और (11) हैं। सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड बचें तो दशमलव असांत आवर्ती होता है।
After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती / Non-terminating recurring. After cancellation, the denominator becomes \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\). Since (13) remains, the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
कटौती के बाद हर \(2^3\cdot 5^3\cdot 13\) बचेगा। (13) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा।
B. असांत आवर्ती और (3) अनावर्ती आरंभिक अंक/Non-terminating recurring with (3) initial non-repeating digits
Step 1
Concept
Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring. The larger exponent in \(2^3\cdot 5^3\) gives (3) initial non-repeating digits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. असांत आवर्ती और (3) अनावर्ती आरंभिक अंक / Non-terminating recurring with (3) initial non-repeating digits. Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring. The larger exponent in \(2^3\cdot 5^3\) gives (3) initial non-repeating digits.
Step 3
Exam Tip
(11) बचता है इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। \(2^3\cdot 5^3\) की बड़ी घात (3) आरंभिक अनावर्ती भाग दिखाती है।
\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) and \(0.\overline{72}=\frac{72}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत / Terminating. \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) and \(0.\overline{72}=\frac{72}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) और \(0.\overline{72}=\frac{72}{99}\) हैं इसलिए योग (1) है। दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है।
