\(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating non-recurring. In exams distinguish irrational decimals from recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{17}\). \(\sqrt{17}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating non-recurring. In exams distinguish irrational decimals from recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{17}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव अनवसानी अनावर्ती होगा। परीक्षा में अपरिमेय और आवर्ती दशमलव में अंतर रखें।
\(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1100). \(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
\(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को अवश्य सरल करें।
\(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) and \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत / Terminating. \(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) and \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{36}=\frac{36}{99}\) और \(0.\overline{63}=\frac{63}{99}\) हैं इसलिए योग (1) है। दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है।
\(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\), so the denominator is (110). In mixed recurring decimals, the final fraction must be reduced.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (110). \(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\), so the denominator is (110). In mixed recurring decimals, the final fraction must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\) है इसलिए हर (110) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है।
One non-repeating zero and three repeating digits give \(\frac{125}{9990}\), which reduces to \(\frac{25}{1998}\). In mixed recurring decimals, do not treat the first denominator as the final one.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1998). One non-repeating zero and three repeating digits give \(\frac{125}{9990}\), which reduces to \(\frac{25}{1998}\). In mixed recurring decimals, do not treat the first denominator as the final one.
Step 3
Exam Tip
एक अनावर्ती शून्य और तीन आवर्ती अंकों से \(\frac{125}{9990}\) बनता है, जो \(\frac{25}{1998}\) तक सरल होता है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में पहले बना हर अंतिम हर नहीं मानें।
\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) and \(0.\overline{72}=\frac{72}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत / Terminating. \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) and \(0.\overline{72}=\frac{72}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can be terminating.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) और \(0.\overline{72}=\frac{72}{99}\) हैं इसलिए योग (1) है। दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है।
\(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\), so the denominator is (1100). In recurring decimals, the first denominator formed may not be final.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (110). \(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\), so the denominator is (1100). In recurring decimals, the first denominator formed may not be final.
Step 3
Exam Tip
\(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\) है इसलिए हर (1100) है। आवर्ती दशमलव में पहले बना हर हमेशा अंतिम हर नहीं होता।
\(0.\overline{54}=\frac{54}{99}\) and \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can sometimes be terminating.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत / Terminating. \(0.\overline{54}=\frac{54}{99}\) and \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\), so their sum is (1). The sum of two recurring decimals can sometimes be terminating.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{54}=\frac{54}{99}\) और \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\), इसलिए योग (1) है। दो आवर्ती दशमलवों का योग कभी-कभी सांत हो सकता है।
\(0.3\overline{18}=0.3181818\ldots=\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (22). \(0.3\overline{18}=0.3181818\ldots=\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
\(0.3\overline{18}=0.3181818\ldots=\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\)। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम उत्तर हमेशा सरल करें।
\(111=3\cdot 37\), which has factors other than (2) and (5). Therefore the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Fractions from recurring decimals often have denominators made from (9)'s. चरण 1: \(\frac{18}{999}=\frac{2}{111}\) है। चरण 2: \(111=3\cdot 37\), जिसमें (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हैं। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। चरण 3: आवर्ती दशमलव से आई भिन्नों में हर में अक्सर (9) वाले गुणनखंड होते हैं।
The larger power of (2) or (5) in the denominator tells the delay before the recurring part starts.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\cdot 3^2\), so it has a delay of (3) places. The others have larger exponent (1) or (2).
Step 3
Exam Tip
Understand the initial non-repeating part in non-terminating recurring decimals. चरण 1: हर में (2) और (5) की बड़ी घात आवर्ती भाग शुरू होने की देरी बताती है। चरण 2: \(72=2^3\cdot 3^2\), इसलिए इसमें देरी (3) स्थानों की होगी। बाकी में बड़ी घात (1) या (2) है। चरण 3: असांत आवर्ती दशमलव में आरंभिक अनावर्ती भाग को भी समझें।
\(0.\overline{81}=\frac{81}{99}\) and \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is \(\frac{99}{99}=1\), which is terminating.
Step 3
Exam Tip
The sum of two recurring decimals can be terminating. चरण 1: \(0.\overline{81}=\frac{81}{99}\) और \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\) है। चरण 2: योग \(\frac{99}{99}=1\) है, जो सांत दशमलव है। चरण 3: दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है।
The purely recurring decimal \(0.\overline{13}\) equals \(\frac{13}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
The two (9)'s in the denominator match the two repeating digits.
Step 3
Exam Tip
Distinguish purely recurring decimals from mixed recurring decimals. चरण 1: दो अंकों वाला पूर्ण आवर्ती दशमलव \(0.\overline{13}\) \(\frac{13}{99}\) के बराबर होता है। चरण 2: हर में दो (9) आवर्ती भाग के दो अंकों को दिखाते हैं। चरण 3: पूर्ण आवर्ती और मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतर रखें।
\(0.\overline{018}\) has a repeating block, so it is rational.
Step 2
Why this answer is correct
It does not end, so it is not a terminating decimal. The other options are either terminating or irrational.
Step 3
Exam Tip
Recurring decimals are rational. चरण 1: \(0.\overline{018}\) में अंकों की पुनरावृत्ति है, इसलिए यह परिमेय है। चरण 2: यह समाप्त नहीं होता, इसलिए सांत दशमलव नहीं है। बाकी सांत हैं या अपरिमेय हैं। चरण 3: आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं।
\(0.\overline{6}=\frac{2}{3}\) and \(0.\overline{3}=\frac{1}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is (1), whose decimal (1.0) is terminating.
Step 3
Exam Tip
The sum of recurring decimals can sometimes be terminating. चरण 1: \(0.\overline{6}=\frac{2}{3}\) और \(0.\overline{3}=\frac{1}{3}\) है। चरण 2: योग (1) है, जिसका दशमलव (1.0) के रूप में सांत है। चरण 3: आवर्ती दशमलवों का योग कभी-कभी सांत भी हो सकता है।
Rational numbers have either terminating or non-terminating recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\) is irrational, so its decimal is non-terminating non-recurring.
Step 3
Exam Tip
To identify non-terminating non-recurring decimals, look for irrational numbers. चरण 1: परिमेय संख्याओं का दशमलव सांत या असांत आवर्ती होता है। चरण 2: \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव असांत अनावर्ती होता है। चरण 3: असांत अनावर्ती पहचानने के लिए अपरिमेय संख्याओं को अलग करें।
The reduced denominator has (11) along with (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Such a rational number has a non-terminating recurring decimal. Non-terminating non-recurring decimals are linked with irrational numbers.
Step 3
Exam Tip
A rational non-terminating decimal is always recurring. चरण 1: सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा (11) भी है। चरण 2: ऐसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होता है। असांत अनावर्ती रूप अपरिमेय संख्याओं से जुड़ा होता है। चरण 3: परिमेय संख्या का असांत दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
B. यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता है/It can represent a rational number
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal has a fixed block repeating.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
So treating it as irrational is a mistake. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव में कोई निश्चित खंड बार-बार आता है। चरण 2: ऐसा दशमलव \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: इसलिए इसे अपरिमेय समझना गलती है।
C. हर असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय होता है/Every non-terminating non-recurring decimal is rational
Step 1
Concept
Terminating and non-terminating recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
A non-terminating non-recurring decimal is not rational; it is irrational.
Step 3
Exam Tip
Read the words recurring and non-recurring carefully in statement questions. चरण 1: समाप्त और असमाप्त आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय होता है। चरण 3: कथनों में आवर्ती और अनावर्ती शब्दों को ध्यान से पढ़ें।
A. (q) में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होगा/(q) will have a prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
A non-terminating recurring decimal occurs when the reduced denominator has a prime factor other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Such a denominator cannot be made into a power of (10).
Step 3
Exam Tip
So always check the prime factors of the denominator. चरण 1: असमाप्त आवर्ती दशमलव तब मिलता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य बचता है। चरण 2: ऐसा हर (10) की घात नहीं बन सकता। चरण 3: इसलिए हर के अभाज्य गुणनखंड जरूर जांचें।
The reduced denominator is \(15=3\times5\), which still has (3).
Step 3
Exam Tip
Therefore the decimal expansion is non-terminating recurring. चरण 1: \(\frac{52}{195}=\frac{4}{15}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(15=3\times5\) है, जिसमें (3) बचता है। चरण 3: इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा।
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(90=2\times3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The fraction is in lowest form and (3) remains in the denominator.
Step 3
Exam Tip
If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring. चरण 1: \(90=2\times3^2\times5\) है। चरण 2: भिन्न सरलतम रूप में है और हर में (3) बचता है। चरण 3: सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य होने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
A non-terminating non-recurring decimal neither ends nor has a fixed repeating pattern.
Step 2
Why this answer is correct
Such a number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
In exams, carefully distinguish recurring from non-recurring decimals. चरण 1: असमाप्त अनावर्ती दशमलव में अंत नहीं होता और निश्चित दोहराव भी नहीं होता। चरण 2: ऐसी संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। चरण 3: आवर्ती और अनावर्ती में अंतर परीक्षा में ध्यान से पहचानें।
The repeating block is (27), so \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\).
Step 3
Exam Tip
For recurring decimals, the number of (9)s matches the repeating digits. चरण 1: दो अंकों का आवर्ती भाग (27) है, इसलिए \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) होगा। चरण 2: \(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\) है। चरण 3: आवर्ती दशमलव में दोहरते अंकों के लिए उतने ही (9) हर में आते हैं।
C. यह असमाप्त अनावर्ती दशमलव है/It is a non-terminating non-recurring decimal
Step 1
Concept
The given decimal does not end.
Step 2
Why this answer is correct
It also has no fixed repeating block.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating non-recurring decimal is associated with an irrational number. चरण 1: दिया गया दशमलव समाप्त नहीं हो रहा है। चरण 2: इसमें कोई निश्चित दोहराने वाला खंड भी नहीं है। चरण 3: असमाप्त और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या से जुड़ा होता है।
B. परिमेय संख्या जिसका दशमलव असमाप्त आवर्ती है/Rational number with non-terminating recurring decimal
Step 1
Concept
In \(0.\overline{6}\), the digit (6) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
A non-terminating repeating decimal represents a rational number.
Step 3
Exam Tip
Do not confuse recurring decimals with irrational numbers. चरण 1: \(0.\overline{6}\) में अंक (6) बार-बार दोहरता है। चरण 2: दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या होता है। चरण 3: आवर्ती दशमलव को अपरिमेय न समझें।
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator also has (3), so it is not made only of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
If any other prime remains in the reduced denominator, the decimal expansion is non-terminating recurring. चरण 1: \(45=3^2\times5\) है। चरण 2: हर में (3) भी है, इसलिए यह (2) और (5) तक सीमित नहीं है। चरण 3: सहअभाज्य रूप में हर में अन्य अभाज्य आने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है।
A. या तो समाप्त या असमाप्त आवर्ती/Either terminating or non-terminating recurring
Step 1
Concept
A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
Its decimal either terminates or repeats a block of digits.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Non-terminating non-recurring decimals are linked with irrational numbers. चरण 1: परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। चरण 2: इसका दशमलव या तो समाप्त होता है या कोई अंक समूह बार-बार आता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: असमाप्त अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या से जुड़ा होता है।
The denominator has factors other than (2) and (5), so the decimal does not terminate and recurs.
Step 3
Exam Tip
Such denominators in rational fractions give recurring decimals. चरण 1: \(33=3\times11\) है। चरण 2: भाजक में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा और आवर्ती होगा। चरण 3: परिमेय भिन्न में ऐसे भाजक आवर्ती दशमलव देते हैं।
B. \(0.314159265\ldots\) बिना निश्चित आवृत्ति/\(0.314159265\ldots\) without a fixed repeat
Step 1
Concept
In a non-terminating non-recurring decimal, digits continue without a fixed repeating block.
Step 2
Why this answer is correct
The second option states that there is no fixed repeat, so it is non-recurring.
Step 3
Exam Tip
To separate recurring and non-recurring decimals, check the repetition pattern. चरण 1: असमाप्त अनावर्ती दशमलव में अंक चलते रहते हैं लेकिन कोई निश्चित समूह नहीं दोहरता। चरण 2: दूसरे विकल्प में निश्चित आवृत्ति नहीं दी गई है, इसलिए वह अनावर्ती है। चरण 3: आवर्ती और अनावर्ती में दोहराव की जांच सबसे जरूरी है।
The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.10100100010000\ldots\) has no fixed repeating block, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
Learn to distinguish recurring from non-recurring decimals. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। चरण 2: \(0.10100100010000\ldots\) में कोई स्थायी आवृत्ति नहीं है, इसलिए यह परिमेय नहीं है। चरण 3: आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानना जरूरी है।
Since the denominator also has (3), the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
Any prime factor other than (2) or (5) prevents termination. चरण 1: \(6=2\times3\) है। चरण 2: भाजक में (3) भी है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा पर आवर्ती होगा। चरण 3: (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड दिखे तो समाप्त दशमलव नहीं मिलता।
B. \(2.12112111211112\ldots\) जिसमें कोई आवर्ती समूह नहीं है/\(2.12112111211112\ldots\) with no repeating block
Step 1
Concept
Terminating or recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The given decimal is non-terminating and has no fixed repeating block, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
Decide by checking repetition, not just by seeing many digits. चरण 1: समाप्त या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: दिया गया दशमलव अनंत है और उसमें कोई स्थिर आवर्ती समूह नहीं है इसलिए वह अपरिमेय है। चरण 3: केवल लंबा दशमलव देखकर नहीं बल्कि आवृत्ति देखकर निर्णय लें।
C. अनंत अनावर्ती दशमलव/Non-terminating non-recurring decimal
Step 1
Concept
Rational numbers have terminating or recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
Irrational numbers have non-terminating and non-recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
If a repeating block is visible the number may be rational. चरण 1: परिमेय संख्याओं का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। चरण 2: अपरिमेय संख्याओं का दशमलव अनंत और अनावर्ती होता है। चरण 3: दशमलव में बार-बार आने वाला समूह दिखाई दे तो वह परिमेय हो सकता है।
\(1.01001000100001\ldots\) is non-terminating and has no fixed repeating block.
Step 3
Exam Tip
To identify an irrational decimal, check both non-termination and non-repetition. चरण 1: सांत और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(1.01001000100001\ldots\) असांत है और इसमें कोई स्थिर आवर्तन नहीं है। चरण 3: अपरिमेय दशमलव पहचानने के लिए असांत और अनावर्ती दोनों बातें देखें।
Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplifying the square-root option is a good way to check it. चरण 1: समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल वाले विकल्प को सरल करके जांचना अच्छा तरीका है।
Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplify the square root to identify its nature. चरण 1: समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल को सरल करके उसकी प्रकृति पहचानें।
\(0.01001000100001\ldots\) has no fixed repeating pattern, so it is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
For decimals, check the repetition pattern, not just the length. चरण 1: समाप्त और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(0.01001000100001\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं है, इसलिए यह अनवसानी और अनावर्ती है। चरण 3: दशमलव में केवल लंबाई नहीं, दोहराव का नियम देखना जरूरी है।
\(0.1234567891011\ldots\) has no fixed repeating pattern, so it is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
To identify an irrational decimal, check for a repeating rule. चरण 1: समाप्त या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(0.1234567891011\ldots\) में कोई निश्चित दोहराव नहीं है, इसलिए यह अनवसानी और अनावर्ती है। चरण 3: अपरिमेय दशमलव पहचानने के लिए दोहराव का नियम जांचें।
