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100 results found for "incorrect condition" in Class 10.

कौन सा मिलान भौतिक भूगोल के अनुसार स्पष्ट रूप से गलत है?

Which matching is clearly incorrect according to physical geography?

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Correct Answer

B. तराई शुष्क रेतीला मरुस्थलTerai dry sandy desert

Explanation

Simple Explanation

तराई नम और दलदली क्षेत्र है शुष्क रेतीला मरुस्थल नहीं। परीक्षा में तराई और थार अलग रखें। / Terai is a moist and marshy region not a dry sandy desert. For exams keep Terai and Thar separate.

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कौन सा मिलान स्पष्ट रूप से गलत है?

Which matching is clearly incorrect?

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Correct Answer

D. नर्मदा पूर्वी डेल्टा नदीNarmada eastern delta river

Explanation

Simple Explanation

नर्मदा पश्चिममुखी नदी है और अरब सागर में गिरती है। परीक्षा में नर्मदा को पूर्वमुखी डेल्टा नदियों से अलग रखें। / Narmada is a west flowing river and drains into Arabian Sea. For exams keep Narmada separate from east flowing delta rivers.

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कौन सा मिलान गलत है?

Which matching is incorrect?

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Correct Answer

D. शिवालिक समुद्री डेल्टाShiwalik marine delta

Explanation

Simple Explanation

शिवालिक हिमालय की बाहरी श्रेणी है समुद्री डेल्टा नहीं। परीक्षा में शिवालिक और सुंदरवन अलग रखें। / Shiwalik is the outer Himalayan range not a marine delta. For exams keep Shiwalik and Sundarbans separate.

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किस विकल्प में गलत कारण परिणाम संबंध दिया गया है?

Which option gives an incorrect cause-effect relationship?

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Correct Answer

A. रौलेट अधिनियम के कारण भारत को पूर्ण स्वराज मिल गयाThe Rowlatt Act led India to complete swaraj

Step 1

Concept

रौलेट अधिनियम दमनकारी कानून था। / The Rowlatt Act was a repressive law.

Step 2

Why this answer is correct

इससे भारत को पूर्ण स्वराज नहीं मिला बल्कि विरोध बढ़ा। / It did not give India complete swaraj but increased protest.

Step 3

Exam Tip

इसलिए पहला कारण परिणाम संबंध गलत है। / Therefore the first cause-effect relation is incorrect.

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किस विकल्प में असहयोग आंदोलन की गलत समझ दिखाई देती है?

Which option shows an incorrect understanding of the Non-Cooperation Movement?

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Correct Answer

A. यह ब्रिटिश शासन को मजबूत करने के लिए चलाया गया थाIt was launched to strengthen British rule

Step 1

Concept

असहयोग आंदोलन औपनिवेशिक शासन के विरोध में था। / The Non-Cooperation Movement opposed colonial rule.

Step 2

Why this answer is correct

इसका लक्ष्य सहयोग वापस लेकर स्वराज की मांग मजबूत करना था। / Its aim was to strengthen the demand for swaraj by withdrawing cooperation.

Step 3

Exam Tip

इसलिए ब्रिटिश शासन को मजबूत करने वाला कथन गलत है। / Therefore the statement about strengthening British rule is incorrect.

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किस प्रतीक और अर्थ का मिलान गलत है?

Which match between symbol and meaning is incorrect?

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Correct Answer

A. लाल टोपी सामंती विशेषाधिकारRed cap feudal privilege

Step 1

Concept

लाल टोपी स्वतंत्रता का क्रांतिकारी प्रतीक थी। / The red cap was a revolutionary symbol of liberty.

Step 2

Why this answer is correct

वह सामंती विशेषाधिकार का प्रतीक नहीं थी। / It was not a symbol of feudal privilege.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में गलत मिलान पहचानने के लिए मूल अर्थ याद रखें। / In exams remember basic meanings to identify incorrect matches.

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किस प्रतीक और अर्थ का मिलान गलत है?

Which match between symbol and meaning is incorrect?

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Correct Answer

D. लाल टोपी सामंती विशेषाधिकारRed cap feudal privilege

Step 1

Concept

लाल टोपी स्वतंत्रता का क्रांतिकारी प्रतीक थी। / The red cap was a revolutionary symbol of liberty.

Step 2

Why this answer is correct

वह सामंती विशेषाधिकार का प्रतीक नहीं थी। / It was not a symbol of feudal privilege.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में गलत मिलान पहचानने के लिए मूल अर्थ याद रखें। / In exams remember basic meanings to identify incorrect matches.

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किस विकल्प में प्रतीक और अर्थ का गलत मिलान है?

Which option gives an incorrect match of symbol and meaning?

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Correct Answer

D. तराजू सामंती करScales feudal tax

Step 1

Concept

तराजू न्याय और संतुलन का प्रतीक है। / Scales symbolise justice and balance.

Step 2

Why this answer is correct

वह सामंती कर का प्रतीक नहीं माना जाता। / They are not considered a symbol of feudal tax.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में गलत मिलान पहचानने के लिए मूल अर्थ याद रखें। / In exams remember basic meanings to identify incorrect matches.

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किस विकल्प में गलत कारण और परिणाम संबंध दिया गया है?

Which option gives an incorrect cause and effect relation?

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Correct Answer

A. जोलफेराइन ने रोम को इटली की राजधानी बनायाZollverein made Rome the capital of Italy

Step 1

Concept

जोलफेराइन जर्मन आर्थिक संघ था। / Zollverein was a German economic union.

Step 2

Why this answer is correct

रोम का इटली की राजधानी बनना इतालवी एकीकरण की प्रक्रिया से जुड़ा था। / Rome becoming Italy's capital was linked with Italian unification.

Step 3

Exam Tip

इसलिए जोलफेराइन को रोम की राजधानी से जोड़ना गलत है। / Therefore linking Zollverein with Rome's capital status is incorrect.

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किस विकल्प में इतालवी एकीकरण से जुड़ी गलत जोड़ी दी गई है?

Which option gives an incorrect pair related to Italian unification?

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Correct Answer

D. बिस्मार्क और दो सिसिलियों का अभियानBismarck and the campaign of the Two Sicilies

Step 1

Concept

मैजिनी, कावूर और गैरीबाल्डी इटली के एकीकरण से जुड़े सही नाम हैं। / Mazzini, Cavour, and Garibaldi are correctly linked with Italian unification.

Step 2

Why this answer is correct

दो सिसिलियों के अभियान से गैरीबाल्डी जुड़ा था। / Garibaldi was linked with the campaign of the Two Sicilies.

Step 3

Exam Tip

बिस्मार्क जर्मन एकीकरण के नेता थे, इसलिए यह जोड़ी गलत है। / Bismarck was a leader of German unification, so this pair is wrong.

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किस विकल्प में जर्मन एकीकरण से जुड़ी गलत जोड़ी दी गई है?

Which option gives an incorrect pair related to German unification?

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Correct Answer

C. कावूर और वर्साय घोषणाCavour and Versailles proclamation

Step 1

Concept

वर्साय घोषणा जर्मन साम्राज्य से जुड़ी थी। / The Versailles proclamation was linked with the German Empire.

Step 2

Why this answer is correct

बिस्मार्क और विलियम प्रथम जर्मन एकीकरण से जुड़े थे। / Bismarck and William I were linked with German unification.

Step 3

Exam Tip

कावूर इटली के एकीकरण के नेता थे, इसलिए यह जोड़ी गलत है। / Cavour was a leader of Italian unification, so this pair is wrong.

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किस विकल्प में गलत कारण और परिणाम संबंध दिया गया है?

Which option gives an incorrect cause and effect relation?

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Correct Answer

D. जोलफेराइन ने रोम को इटली की राजधानी बनायाZollverein made Rome the capital of Italy

Step 1

Concept

जोलफेराइन जर्मन आर्थिक संघ था। / Zollverein was a German economic union.

Step 2

Why this answer is correct

रोम का इटली की राजधानी बनना इतालवी एकीकरण से जुड़ा है। / Rome becoming Italy's capital is linked with Italian unification.

Step 3

Exam Tip

इसलिए जोलफेराइन को रोम की राजधानी से जोड़ना गलत है। / Therefore linking Zollverein with Rome's capital status is incorrect.

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किस विकल्प में जर्मन एकीकरण से जुड़ा गलत मिलान है?

Which option contains an incorrect match related to German unification?

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Correct Answer

A. कावूर और वर्साय घोषणाCavour and Versailles proclamation

Step 1

Concept

वर्साय घोषणा जर्मन साम्राज्य से जुड़ी थी। / The Versailles proclamation was linked with the German Empire.

Step 2

Why this answer is correct

इसका नेतृत्व बिस्मार्क और प्रशिया से जुड़ा था, कावूर से नहीं। / It was connected with Bismarck and Prussia, not Cavour.

Step 3

Exam Tip

कावूर इटली के एकीकरण से जुड़े नेता थे। / Cavour was linked with Italian unification.

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किस विकल्प में इटली के एकीकरण से जुड़ा गलत मिलान है?

Which option contains an incorrect match related to Italian unification?

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Correct Answer

A. बिस्मार्क और लाल कमीज दलBismarck and Red Shirts

Step 1

Concept

लाल कमीज दल गैरीबाल्डी के स्वयंसेवकों से जुड़ा था। / The Red Shirts were linked with Garibaldi's volunteers.

Step 2

Why this answer is correct

बिस्मार्क जर्मनी के एकीकरण से जुड़े नेता थे। / Bismarck was a leader connected with German unification.

Step 3

Exam Tip

इसलिए बिस्मार्क और लाल कमीज दल का मिलान गलत है। / Therefore, Bismarck and Red Shirts is an incorrect match.

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किसी संख्या को 49 से भाग देने पर शेषफल 52 लिखा गया है। यह कथन क्यों गलत है?

A number divided by 49 is said to leave remainder 52. Why is this statement incorrect?

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Correct Answer

A. क्योंकि शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिएBecause the remainder must be less than the divisor

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s division lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक 49 है, इसलिए शेषफल 0 से 48 तक ही हो सकता है। / Here the divisor is 49, so the remainder can only be from 0 to 48.

Step 3

Exam Tip

शेषफल भाजक के बराबर या उससे बड़ा दिखे तो उत्तर तुरंत गलत मानें। / If the remainder is equal to or greater than the divisor, reject it immediately.

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किस विकल्प में रेखा द्वारा दृश्य भार का गलत प्रयोग है?

Which option shows incorrect use of visual weight through line?

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Correct Answer

A. मुख्य विषय हल्का और गौण भाग बहुत भारीMain subject light and secondary part very heavy

Explanation

Simple Explanation

गौण भाग का अत्यधिक भार मुख्य विषय से ध्यान हटा सकता है। परीक्षा में रेखा भार को प्राथमिकता से मिलाएं। / Excessive weight in secondary area can distract from main subject. In exams match line weight with importance.

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भारत में भौतिक विशेषताओं का अध्ययन करते समय कौन सा मिलान गलत है?

Which matching is incorrect while studying physical features of India?

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Correct Answer

D. भाबर मैंग्रोव डेल्टाBhabar mangrove delta

Explanation

Simple Explanation

भाबर हिमालय की तलहटी का कंकड़ वाला क्षेत्र है मैंग्रोव डेल्टा नहीं। परीक्षा में भाबर और सुंदरवन अलग रखें। / Bhabar is a pebbly belt of the Himalayan foothills not a mangrove delta. For exams keep Bhabar and Sundarbans separate.

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तेओतिहुआकान को माया स्थल कहना क्यों अनुचित है?

Why is it incorrect to call Teotihuacan a Maya site?

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Correct Answer

A. यह मध्य मेक्सिको की अलग महान शहरी सभ्यता से जुड़ा थाIt belonged to a separate great urban civilization of central Mexico

Explanation

Simple Explanation

तेओतिहुआकान माया क्षेत्र से अलग मध्य मेक्सिको का प्राचीन नगर था। परीक्षा में सूर्य और चंद्र पिरामिड याद रखें। / Teotihuacan was an ancient city of central Mexico separate from the Maya region. For exams remember the Sun and Moon pyramids.

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निम्न में कौन सा वर्ष और प्राप्तकर्ता युग्म गलत है?

Which year and recipient pair is incorrect?

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Correct Answer

D. लता मंगेशकर 1999Lata Mangeshkar 1999

Explanation

Simple Explanation

लता मंगेशकर को 2001 में भारत रत्न मिला था न कि 1999 में। परीक्षा में 1999 और 2001 के संगीत नाम अलग रखें। / Lata Mangeshkar received the Bharat Ratna in 2001 not in 1999. Keep the music names of 1999 and 2001 separate.

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मालाबार में मोपला विद्रोह को केवल धार्मिक घटना मानना क्यों गलत है?

Why is it incorrect to see the Moplah Rebellion of Malabar only as a religious event?

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Correct Answer

A. क्योंकि इसमें किरायेदारी और भूमि संबंधों का भी बड़ा संदर्भ थाBecause tenancy and land relations were also a major context

Explanation

Simple Explanation

मोपला विद्रोह को मालाबार के भूमि संबंध और सामाजिक तनावों के साथ समझना चाहिए। एक ही कारण से उत्तर लिखना परीक्षा में कमजोर होता है। / The Moplah Rebellion should be understood with Malabar land relations and social tensions. Giving only one cause is weak in exams.

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कौन सा कथन ज्यामितीय रूप से गलत है?

Which statement is geometrically incorrect?

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Correct Answer

A. हर (y)-प्रतिच्छेद शून्यक होता हैEvery (y)-intercept is a zero

Explanation

Simple Explanation

शून्यक (x)-अक्ष से संबंधित है न कि सामान्य (y)-प्रतिच्छेद से। (y)-प्रतिच्छेद तभी शून्यक देगा जब वह मूल बिंदु हो। / A zero is related to the (x)-axis not a general (y)-intercept. A (y)-intercept gives a zero only if it is the origin.

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निम्न में से कौन-सा कथन गलत है?

Which of the following statements is incorrect?

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Correct Answer

C. हर असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय होता हैEvery non-terminating non-recurring decimal is rational

Step 1

Concept

समाप्त और असमाप्त आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating and non-terminating recurring decimals are rational.

Step 2

Why this answer is correct

असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय होता है। / A non-terminating non-recurring decimal is not rational; it is irrational.

Step 3

Exam Tip

कथनों में आवर्ती और अनावर्ती शब्दों को ध्यान से पढ़ें। / Read the words recurring and non-recurring carefully in statement questions.

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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(x^2=5y^2\) से (x) के बारे में गलत निष्कर्ष देता है?

Which option gives an incorrect conclusion about (x) from \(x^2=5y^2\) in the proof for \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. (x) अवश्य (25) से विभाज्य है(x) is necessarily divisible by (25)

Step 1

Concept

\(x^2=5y^2\) से \(5\mid x^2\) और फिर \(5\mid x\) मिलता है। / From \(x^2=5y^2\), we get \(5\mid x^2\) and then \(5\mid x\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x) का (25) से विभाज्य होना जरूरी नहीं है। / This does not necessarily mean that (x) is divisible by (25).

Step 3

Exam Tip

जितना निष्कर्ष सिद्ध हो, उतना ही लिखें। / Write only what is proved.

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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में गलत तर्क दिखाता है?

Which option shows an incorrect argument in the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. \(p^2\) सम है इसलिए (p) विषम है\(p^2\) is even, so (p) is odd

Step 1

Concept

यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम होगा। / If \(p^2\) is even, then (p) is even.

Step 2

Why this answer is correct

(p) को विषम कहना सम-विषम नियम के विरुद्ध है। / Calling (p) odd violates the parity rule.

Step 3

Exam Tip

गलती पहचानने वाले प्रश्नों में छोटे नियम बहुत ध्यान से जाँचें। / In error-based questions, check small rules carefully.

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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में गलत कदम है?

Which option is an incorrect step in the proof of \(\sqrt{2}\) being irrational?

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Correct Answer

D. (p) सम है इसलिए (q) अवश्य विषम हैSince (p) is even, (q) must be odd

Step 1

Concept

\(p^2=2q^2\) से (p) सम होना सही है। / From \(p^2=2q^2\), it is correct that (p) is even.

Step 2

Why this answer is correct

(p=2k) रखने पर (q) भी सम निकलता है, विषम नहीं। / After putting (p=2k), (q) also becomes even, not odd.

Step 3

Exam Tip

गलत विकल्प पहचानने वाले प्रश्नों में हर कदम को समीकरण से मिलाएँ। / In error-identification questions, match every step with the equation.

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किसी संख्या को (11) से भाग देने पर शेषफल (11) बताया गया है। यह क्यों गलत है?

A number divided by (11) is said to have remainder (11). Why is this incorrect?

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Correct Answer

A. क्योंकि शेषफल (11) से छोटा होना चाहिएBecause the remainder must be less than (11)

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0 \le r < b\) है। / The condition for the remainder is \(0 \le r < b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=11), इसलिए (r=11) मान्य नहीं है। / Here (b=11), so (r=11) is not valid.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.

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किस विकल्प में (a=4q+r) के लिए (r) का गलत मान है?

Which option gives an incorrect value of (r) for (a=4q+r)?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

(a=4q+r) में भाजक (4) है। / In (a=4q+r), the divisor is (4).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल (0,1,2,3) हो सकता है, लेकिन (4) नहीं। / The remainder can be (0,1,2,3), but not (4).

Step 3

Exam Tip

शेषफल की ऊपरी सीमा भाजक से एक कम होती है। / The upper limit of the remainder is one less than the divisor.

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किस विकल्प में उद्दीपन और अनुवर्तन का मिलान गलत है?

Which option has an incorrect match between stimulus and tropism?

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Correct Answer

D. ध्वनि और रसायनानुवर्तनSound and chemotropism

Step 1

Concept

प्रकाश से प्रकाशानुवर्तन और गुरुत्व से गुरुत्वानुवर्तन होता है। / Light causes phototropism and gravity causes geotropism.

Step 2

Why this answer is correct

जल के प्रति वृद्धि जलानुवर्तन है। / Growth towards water is hydrotropism.

Step 3

Exam Tip

रसायनानुवर्तन रासायनिक संकेतों से जुड़ा है ध्वनि से नहीं। / Chemotropism is linked with chemical signals not sound.

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बाल्कन में महान शक्तियों की भूमिका को केवल राष्ट्रीय सहायता कहना गलत क्यों है?

Why is it incorrect to describe the role of great powers in the Balkans as only national support?

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Correct Answer

A. क्योंकि वे अपने राजनीतिक और सामरिक हित भी साध रही थींBecause they were also pursuing political and strategic interests

Step 1

Concept

बड़ी शक्तियाँ छोटे समूहों की मदद का दावा करती थीं। / Great powers claimed to support small groups.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन उनका उद्देश्य अपना प्रभाव और शक्ति बढ़ाना भी था। / But they also wanted to expand influence and power.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सहायता के पीछे साम्राज्यवादी हित पहचानना जरूरी है। / So it is important to identify imperial interests behind support.

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कौन सा कथन लवणों की प्रकृति के बारे में गलत है?

Which statement about the nature of salts is incorrect?

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Correct Answer

A. सभी लवणों का पीएच हमेशा सात होता हैAll salts always have pH 7

Step 1

Concept

लवण की प्रकृति उसके बनाने वाले अम्ल और क्षार पर निर्भर करती है। / The nature of a salt depends on the acid and base that form it.

Step 2

Why this answer is correct

अलग अलग संयोजन से अम्लीय क्षारीय या उदासीन लवण बन सकते हैं। / Different combinations can give acidic, basic, or neutral salts.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी लवणों का पीएच सात होना गलत कथन है। / Therefore saying all salts have pH 7 is incorrect.

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विश्व धरोहर स्थल के लिए अखंडता की शर्त किस बात से संबंधित है?

The condition of integrity for a World Heritage Site is related to what?

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Correct Answer

A. स्थल की पूर्णता और उसके मूल्य को बनाए रखने वाली स्थितिWholeness of the site and condition supporting its value

Explanation

Simple Explanation

अखंडता बताती है कि स्थल का मूल्य सुरक्षित और पर्याप्त रूप से प्रतिनिधित है या नहीं। परीक्षा में अखंडता और प्रामाणिकता अलग रखें। / Integrity shows whether the site's value is sufficiently represented and protected. For exams keep integrity and authenticity separate.

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यदि (5x+8y=37) और (15x+24y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (5x+8y=37) and (15x+24y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m\ne111\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different.

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यदि (7x+3y=25) और (14x+6y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (7x+3y=25) and (14x+6y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 50\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(m \ne 50\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(m \ne 50\).

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यदि (3x+8y=25) और (9x+24y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (3x+8y=25) and (9x+24y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(m \ne 75\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 75\) सही है। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.

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यदि (2x+5y=17) और (4x+10y=m) असंगत युग्म हों, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (2x+5y=17) and (4x+10y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 34\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 34\) होगा। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 34\).

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यदि (5x+2y=13) और (10x+4y=m) असंगत युग्म हैं तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (5x+2y=13) and (10x+4y=m) form an inconsistent pair then what is the correct condition for (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(m \ne 26\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 26\)। / The first two ratios are equal so the constant ratio must differ for inconsistency. Hence \(m \ne 26\).

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यदि (4x+5y=16) और (8x+10y=m) असंगत युग्म हैं, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (4x+5y=16) and (8x+10y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 32\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 32\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence, \(m \ne 32\).

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यदि (2x+3y=7) और (4x+6y=m) असंगत युग्म हैं, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If (2x+3y=7) and (4x+6y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?

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Correct Answer

B. \(m \ne 14\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 14\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence \(m \ne 14\).

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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और आश्रित कहलाता है?

In which condition is a pair of two linear equations called consistent and dependent?

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Correct Answer

A. जब (a_1a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)

Explanation

Simple Explanation

तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है। / If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.

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किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत और स्वतंत्र कहलाता है?

In which condition is a pair of two linear equations called consistent and independent?

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Correct Answer

C. जब (a_1a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)

Explanation

Simple Explanation

संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। / A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.

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यदि \(a_1x+b_1y+c_1=0\) और \(a_2x+b_2y+c_2=0\) के ग्राफ प्रतिच्छेदी हैं, तो कौन सी शर्त सही है?

If the graphs of \(a_1x+b_1y+c_1=0\) and \(a_2x+b_2y+c_2=0\) are intersecting, which condition is correct?

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Correct Answer

B. \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\)

Explanation

Simple Explanation

प्रतिच्छेदी रेखाओं के लिए (x) और (y) के गुणांक अनुपात बराबर नहीं होते। यही अद्वितीय समाधान की शर्त है। / For intersecting lines, the coefficient ratios of (x) and (y) are not equal. This is the condition for a unique solution.

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किस स्थिति में दो रेखाओं का ग्राफ अनंत समाधान दिखाता है?

In which condition does the graph of two lines show infinitely many solutions?

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Correct Answer

C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)

Explanation

Simple Explanation

अनंत समाधान तब होते हैं जब दोनों रेखाएं एक ही रेखा हों। इसके लिए तीनों अनुपात बराबर होते हैं। / Infinite solutions occur when both lines are the same line. For this, all three ratios are equal.

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समीकरण (x-2+2(k+1)x+k-2+6k+9=0) के वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर क्या शर्त है?

What condition on (k) is needed for (x-2+2(k+1)x+k-2+6k+9=0) to have no real roots?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k>-2)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=-16(k+2)), इसलिए (k>-2)। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=-16(k+2)), so (k>-2).

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यदि \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (g) पर क्या शर्त है?

If \(x^2+2gx+g^2-6g+11=0\) has real roots, what condition on (g) is required?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(g\ge\frac{11}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4g-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44) है। \(D\ge0\) से \(g\ge\frac{11}{6}\) मिलता है। / Here (D=4g-2-4\(g^2-6g+11\)=24g-44). From \(D\ge0\), \(g\ge\frac{11}{6}\).

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यदि \(x^2+2px+2p+9=0\) के मूल वास्तविक हैं, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?

If \(x^2+2px+2p+9=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)\(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4(p+2)(2p-9)), इसलिए \(p\le -2\) या \(p\ge \frac{9}{2}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4(p+2)(2p-9)), so \(p\le -2\) or \(p\ge \frac{9}{2}\).

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यदि \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (k) पर क्या शर्त है?

If \(x^2+2kx+k^2-4k+8=0\) has real roots, what is the condition on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k\ge2\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(k\ge2\)। / Here (D=4k-2-4\(k^2-4k+8\)=16(k-2)). For real roots \(D\ge0\), so \(k\ge2\).

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किस शर्त पर \(x^2-2sx+s+2=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न होंगे?

Under which condition will \(x^2-2sx+s+2=0\) have real and distinct roots?

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Correct Answer

A. (s<-1) या (s>2)(s<-1) or (s>2)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4s-2-4(s+2)=4(s-2)(s+1)) है। (D>0) से (s<-1) या (s>2) मिलता है। / Here (D=4s-2-4(s+2)=4(s-2)(s+1)). From (D>0), (s<-1) or (s>2).

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समीकरण (x-2+2(m-1)x+(m+5)=0) के वास्तविक मूल न होने की शर्त क्या है?

What is the condition for (x-2+2(m-1)x+(m+5)=0) to have no real roots?

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Correct Answer

A. \(m^2-3m-4<0\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4[(m-1)2-(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)) है। / For no real roots, (D<0) is needed. Here (D=4[(m-1)2-(m+5)]=4\(m^2-3m-4\)).

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यदि \(x^2-6x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और धनात्मक हैं, तो (c) पर सही शर्त क्या है?

If both roots of \(x^2-6x+c=0\) are real and positive, what is the correct condition on (c)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(0<c\le9\)

Explanation

Simple Explanation

योग (6) धनात्मक है और दोनों धनात्मक जड़ों के लिए (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(36-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le9\)। / The sum (6) is positive and (c>0) is needed for both positive roots. For real roots, \(36-4c\ge0\), so \(0<c\le9\).

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(9x-2-6(a-1)x+a-2-4a-5=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for (9x-2-6(a-1)x+a-2-4a-5=0) to have real roots?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(a\ge-3\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72(a+3)) है। वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(a\ge-3\)। / Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72(a+3)). For real roots, \(D\ge0\), so \(a\ge-3\).

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यदि ((m-1)x-2+2(m+1)x+(m-1)=0) की जड़ें वास्तविक और व्युत्क्रम हों, तो (m) पर सही शर्त क्या है?

If ((m-1)x-2+2(m+1)x+(m-1)=0) has real reciprocal roots, what is the correct condition on (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(m\ge0\) और \(m\neq1\)\(m\ge0\) and \(m\neq1\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का गुणनफल \(\frac{m-1}{m-1}=1\) है, इसलिए \(m\neq1\) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(D=16m\ge0\), अतः \(m\ge0\) और \(m\neq1\)। / The product of roots is \(\frac{m-1}{m-1}=1\), so \(m\neq1\) is needed. For real roots, \(D=16m\ge0\), hence \(m\ge0\) and \(m\neq1\).

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यदि (x-2-2mx+\(m^2-m\)=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (m) पर सही शर्त क्या है?

If (x-2-2mx+\(m^2-m\)=0) has real roots, what is the correct condition on (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(m\ge0\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4m), इसलिए \(m\ge0\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4m), so \(m\ge0\).

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यदि \(x^2-sx+1=0\) की जड़ें \(\tan\theta\) और \(\cot\theta\) हो सकती हैं, तो वास्तविक \(\theta\) के लिए (s) पर सही शर्त क्या है?

If the roots of \(x^2-sx+1=0\) can be \(\tan\theta\) and \(\cot\theta\), what is the correct condition on (s) for real \(\theta\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(s^2\ge4\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\) और \(\tan\theta+\cot\theta=s\) है। वास्तविक मानों के लिए \(s^2-4\ge0\), इसलिए \(s^2\ge4\)। / We have \(\tan\theta\cdot\cot\theta=1\) and \(\tan\theta+\cot\theta=s\). For real values, \(s^2-4\ge0\), so \(s^2\ge4\).

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यदि \(x^2-5x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और धनात्मक हैं, तो (c) पर सही शर्त क्या है?

If both roots of \(x^2-5x+c=0\) are real and positive, what is the correct condition on (c)?

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Correct Answer

B. \(0<c\le\frac{25}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

योग (5) धनात्मक है और दोनों जड़ों के लिए गुणनफल (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(25-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le\frac{25}{4}\)। / The sum (5) is positive and product (c>0) is needed for both roots. For real roots, \(25-4c\ge0\), so \(0<c\le\frac{25}{4}\).

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(9x-2-6(a+1)x+a-2-3a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?

For (9x-2-6(a+1)x+a-2-3a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?

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Correct Answer

A. \(a\ge-\frac{1}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(5a+1)), इसलिए \(a\ge-\frac{1}{5}\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(5a+1)), so \(a\ge-\frac{1}{5}\).

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यदि \(x^2+4x+c=0\) की दोनों जड़ें वास्तविक और ऋणात्मक हैं, तो कौन-सी शर्त पर्याप्त और आवश्यक है?

If both roots of \(x^2+4x+c=0\) are real and negative, which condition is necessary and sufficient?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(0<c\le4\)

Explanation

Simple Explanation

योग (-4) पहले से ऋणात्मक है और गुणनफल धनात्मक चाहिए, इसलिए (c>0)। वास्तविक जड़ों के लिए \(16-4c\ge0\), अतः \(0<c\le4\)। / The sum (-4) is already negative and the product must be positive, so (c>0). For real roots, \(16-4c\ge0\), hence \(0<c\le4\).

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(4x-2-4(a-1)x+a-2-4a=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?

For (4x-2-4(a-1)x+a-2-4a=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?

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Correct Answer

A. \(a\le1\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=16(1-a)), इसलिए \(a\le1\) है। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=16(1-a)), so \(a\le1\).

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\(kx^2+6x+9=0\) की वास्तविक जड़ें हों और \(k\ne0\), तो (k) पर सही शर्त कौन-सी है?

For \(kx^2+6x+9=0\) to have real roots with \(k\ne0\), which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

A. \(k\le 1,\ k\ne0\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D=36-36k\ge0\) होना चाहिए। इसलिए \(k\le1\) और द्विघात के लिए \(k\ne0\) भी जरूरी है। / For real roots, \(D=36-36k\ge0\) is required. Thus \(k\le1\), and \(k\ne0\) is also needed for a quadratic equation.

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किस स्थिति में द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते?

In which condition does a quadratic equation have no real roots?

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Correct Answer

C. (D<0)

Explanation

Simple Explanation

जब (D<0) होता है तब वास्तविक मूल नहीं होते। यह मूलों की प्रकृति का सीधा नियम है। / When (D<0), there are no real roots. This is a direct rule for the nature of roots.

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किस शर्त पर (0) समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का मूल होगा?

Under which condition will (0) be a root of \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

A. (c=0)

Explanation

Simple Explanation

(x=0) रखने पर समीकरण (c=0) बनता है। इसलिए शून्य मूल के लिए अचर पद शून्य होना चाहिए। / Putting (x=0) makes the equation (c=0). So for a zero root the constant term must be zero.

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यदि (\(t^2-64\)x-2+(t-8)x+5=0) द्विघात समीकरण है, तो (t) पर सही शर्त क्या है?

If (\(t^2-64\)x-2+(t-8)x+5=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (t)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(t\neq \pm8\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(t^2-64\neq0\), इसलिए \(t\neq\pm8\)। / For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(t^2-64\neq0\), so \(t\neq\pm8\).

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यदि (\(r^2-49\)x-2+(r+7)x+2=0) द्विघात समीकरण है, तो (r) पर सही शर्त क्या है?

If (\(r^2-49\)x-2+(r+7)x+2=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(r\neq \pm7\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(r^2-49\neq0\), इसलिए \(r\neq\pm7\)। / For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(r^2-49\neq0\), so \(r\neq\pm7\).

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यदि (\(k^2-25\)x-2+(k-5)x+1=0) द्विघात समीकरण है, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If (\(k^2-25\)x-2+(k-5)x+1=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(k\neq \pm5\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(k^2-25\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(k\neq5\) और \(k\neq-5\) दोनों शर्तें जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(k^2-25\neq0\) is required. So both \(k\neq5\) and \(k\neq-5\) are necessary.

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यदि (\(n^2-16\)x-2-3x+7=0) द्विघात समीकरण है, तो (n) पर सही शर्त क्या है?

If (\(n^2-16\)x-2-3x+7=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(n\neq \pm4\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(n^2-16\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(n\neq4\) और \(n\neq-4\) दोनों जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(n^2-16\neq0\) is needed. Hence both \(n\neq4\) and \(n\neq-4\) are necessary.

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यदि (\(m^2-9\)x-2+4x-5=0) द्विघात समीकरण है, तो (m) पर सही शर्त क्या है?

If (\(m^2-9\)x-2+4x-5=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(m\neq \pm3\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(m^2-9\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(m\neq3\) और \(m\neq-3\) दोनों जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(m^2-9\neq0\) is needed. Hence both \(m\neq3\) and \(m\neq-3\) are necessary.

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यदि ((5-p)x-2+2x+9=0) द्विघात समीकरण है, तो (p) के लिए सही शर्त क्या है?

If ((5-p)x-2+2x+9=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (p)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(p\neq 5\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(5-p\neq0\), अर्थात \(p\neq5\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(5-p\neq0\), so \(p\neq5\).

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यदि ((2m-3)x-2+7x-1=0) द्विघात समीकरण है, तो (m) के लिए सही शर्त क्या है?

If ((2m-3)x-2+7x-1=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (m)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(m\neq \frac{3}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(2m-3\neq 0\), अर्थात \(m\neq \frac{3}{2}\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(2m-3\neq 0\), so \(m\neq \frac{3}{2}\).

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यदि ((k+1)x-2-5x+6=0) एक द्विघात समीकरण है, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If ((k+1)x-2-5x+6=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(k\neq -1\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(k+1\neq 0\), अर्थात \(k\neq -1\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(k+1\neq 0\), so \(k\neq -1\).

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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में (a) के लिए आवश्यक शर्त क्या है?

What is the required condition for (a) in \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

C. \(a\neq 0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि (a=0) हो जाए तो \(x^2\) पद नहीं बचेगा। इसलिए द्विघात होने के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है। / If (a=0), the \(x^2\) term disappears. So \(a\neq 0\) is necessary for a quadratic equation.

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किस शर्त पर \(px^2+qx+r=0\) द्विघात समीकरण होगा?

Under which condition will \(px^2+qx+r=0\) be a quadratic equation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(p\neq0\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात पद \(px^2\) बना रहे इसलिए \(p\neq0\) होना चाहिए। यदि (p=0) हो तो घात (2) नहीं रहेगी। / The quadratic term \(px^2\) must remain, so \(p\neq0\). If (p=0), degree (2) will not remain.

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किस शर्त पर \(ax^2+bx+c=0\) द्विघात समीकरण कहलाता है?

Under which condition is \(ax^2+bx+c=0\) called a quadratic equation?

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Correct Answer

B. \(a\neq0\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात पद बना रहे इसलिए \(a\neq0\) होना चाहिए। परीक्षा में (a=0) होने पर यह रैखिक बन सकता है। / The quadratic term must remain, so \(a\neq0\). If (a=0), it may become linear.

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किस शर्त में \(x^2+bx+c\) के शून्यक परिमेय नहीं बल्कि वास्तविक होंगे?

Under which condition will the zeroes of \(x^2+bx+c\) be real but not rational?

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Correct Answer

A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.

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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य होना किस प्रारंभिक शर्त को तोड़ता है?

In the proof for \(\sqrt{5}\), both (a) and (b) being divisible by (5) breaks which initial condition?

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Correct Answer

B. दोनों सहअभाज्य हैंBoth are coprime

Step 1

Concept

शुरुआत में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / At the beginning, \(\frac{a}{b}\) was taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (a) और (b) सहअभाज्य हैं। / This means (a) and (b) are coprime.

Step 3

Exam Tip

दोनों में (5) साझा होना इसी शर्त को तोड़ता है। / (5) being common to both breaks this condition.

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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(5\mid y^2\) से \(5\mid y\) लेते समय कौन-सी शर्त आवश्यक है?

In the proof for \(\sqrt{5}\), which condition is necessary while taking \(5\mid y\) from \(5\mid y^2\)?

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Correct Answer

A. (5) अभाज्य है(5) is prime

Step 1

Concept

\(5\mid y^2\) से \(5\mid y\) निकालने में अभाज्यता का नियम लगता है। / The step from \(5\mid y^2\) to \(5\mid y\) uses the prime-divisibility rule.

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य है, इसलिए यह निष्कर्ष सही है। / Since (5) is prime, the conclusion is valid.

Step 3

Exam Tip

बिना अभाज्यता बताए यह कदम अधूरा लगेगा। / Without mentioning primality, this step looks incomplete.

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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में (p=5k) और (q=5r) मिलने पर कौन सी आरंभिक शर्त टूटती है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), if (p=5k) and (q=5r) are obtained, which initial condition breaks?

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Correct Answer

A. (p) और (q) सहअभाज्य हैं(p) and (q) are coprime

Step 1

Concept

(p=5k) और (q=5r) से (p) और (q) दोनों में (5) गुणनखंड है। / (p=5k) and (q=5r) show factor (5) in both (p) and (q).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए वे सहअभाज्य नहीं हो सकते। / So they cannot be coprime.

Step 3

Exam Tip

यह आरंभिक सरलतम रूप की शर्त को तोड़ता है। / This breaks the initial lowest-form condition.

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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(p^2=5q^2\) से (p=5k) लिखना किस शर्त पर निर्भर करता है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), writing (p=5k) from \(p^2=5q^2\) depends on which condition?

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Correct Answer

A. (5) अभाज्य है(5) is prime

Step 1

Concept

\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य होने के कारण (p) भी (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (p=5k) लिखना वैध है। / Therefore (p=5k) is valid.

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\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में \(q^2=5k^2\) से (q) (5) से विभाज्य है। इस निष्कर्ष के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), (q) is divisible by (5) from \(q^2=5k^2\). Which condition is necessary for this conclusion?

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Correct Answer

A. (5) अभाज्य हो(5) is prime

Step 1

Concept

\(q^2=5k^2\) से \(q^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(q^2=5k^2\), \(q^2\) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग से मूल संख्या की विभाज्यता निकालने के लिए (5) का अभाज्य होना जरूरी है। / To conclude divisibility of the original number from the square, (5) must be prime.

Step 3

Exam Tip

इसी कारण (q) (5) से विभाज्य कहा जाता है। / Therefore (q) is said to be divisible by (5).

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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सहअभाज्य शर्त टूटने को सही दिखाता है?

Which option correctly shows the breaking of the coprime condition in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. (p=2m) और (q=2n) मिलनाGetting (p=2m) and (q=2n)

Step 1

Concept

(p=2m) और (q=2n) का अर्थ है कि दोनों (2) से विभाज्य हैं। / (p=2m) and (q=2n) mean both are divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

तब (2) उनका साझा गुणनखंड बन जाता है। / Then (2) becomes their common factor.

Step 3

Exam Tip

सरलतम भिन्न में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / A lowest-form fraction should not have such a common factor.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?

In Euclid’s division lemma, which condition on the remainder is correct for a positive integer (b)?

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Correct Answer

B. \(0\le r<b\)

Step 1

Concept

प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.

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यदि (a=bq+r) में (b=21) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If (b=21) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?

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Correct Answer

A. \(0 \le r < 21\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder may start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

शेषफल हमेशा भाजक (21) से छोटा होगा, इसलिए \(0 \le r < 21\) सही है। / The remainder is always less than the divisor (21), so \(0 \le r < 21\) is correct.

Step 3

Exam Tip

शेषफल को कभी भी भाजक के बराबर न मानें। / Never take the remainder equal to the divisor.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?

In Euclid’s division lemma, which condition is necessary for (b)?

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Correct Answer

B. (b) धनात्मक होना चाहिए(b) should be positive

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। / Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

(b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। / (b) is the divisor and it cannot be zero.

Step 3

Exam Tip

भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है। / For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary.

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किस रूप में शेषफल की शर्त सही ढंग से पूरी होती है?

In which form is the remainder condition correctly satisfied?

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Correct Answer

B. \(58=9 \times 6+4\)

Step 1

Concept

सही रूप में \(0 \le r < 9\) होना चाहिए। / In the correct form, \(0 \le r < 9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(58=9 \times 6+4\) में (4) शेषफल है और (4<9)। / In \(58=9 \times 6+4\), the remainder is (4), and (4<9).

Step 3

Exam Tip

बराबरी सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / Along with equality, the range of the remainder must also be correct.

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यदि (a=bq+r) में (b=12) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If (b=12) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?

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Correct Answer

A. \(0 \le r < 12\)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder is always greater than or equal to (0) and smaller than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भाजक (12) है, इसलिए \(0 \le r < 12\) होगा। / Here the divisor is (12), so \(0 \le r < 12\).

Step 3

Exam Tip

\(\le 12\) लिखना गलती है क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / Writing \(\le 12\) is wrong because the remainder cannot equal the divisor.

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किस विकल्प में शेषफल की शर्त सही नहीं है?

In which option is the remainder condition not correct?

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Correct Answer

A. \(51=7 \times 6+9\)

Step 1

Concept

शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder must always be less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(51=7 \times 6+9\) में शेषफल (9), भाजक (7) से बड़ा है। / In \(51=7 \times 6+9\), remainder (9) is greater than divisor (7).

Step 3

Exam Tip

ऐसे विकल्पों में योग के साथ शेषफल की सीमा भी जांचें। / In such options, check both the sum and the remainder range.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में भाजक (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?

In Euclid’s Division Lemma, which condition is necessary for the divisor (b)?

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Correct Answer

A. (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए(b) must be a positive integer and non-zero

Step 1

Concept

विभाजन में भाजक शून्य नहीं हो सकता। / The divisor cannot be zero in division.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमेय में (b) धनात्मक पूर्णांक माना जाता है। / In the lemma, (b) is taken as a positive integer.

Step 3

Exam Tip

शून्य से भाग देना मान्य नहीं होता, इसलिए ऐसे विकल्प से बचें। / Division by zero is not valid, so avoid such options.

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किस विकल्प में यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की शेषफल शर्त का उल्लंघन है?

Which option violates the remainder condition of Euclid’s Division Lemma?

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Correct Answer

A. \(20=6 \times 2+8\)

Step 1

Concept

शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than the divisor.

Step 2

Why this answer is correct

\(20=6 \times 2+8\) में शेषफल (8), भाजक (6) से बड़ा है। / In \(20=6 \times 2+8\), remainder (8) is greater than divisor (6).

Step 3

Exam Tip

केवल योग सही होना काफी नहीं, शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / It is not enough for the sum to be correct; the remainder range must also be correct.

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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?

Which condition is necessary for (b) in Euclid’s Division Lemma?

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Correct Answer

A. (b>0)

Step 1

Concept

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक माने जाते हैं। / In Euclid’s Division Lemma, (a) and (b) are positive integers.

Step 2

Why this answer is correct

भाजक (b) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए (b>0) होना चाहिए। / The divisor (b) cannot be zero, so (b>0).

Step 3

Exam Tip

भाग से जुड़े प्रश्नों में भाजक की शर्त पहले देखें। / In division questions, first check the divisor condition.

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किस अभिक्रिया में ऊर्जा उत्पाद की तरह नहीं बल्कि शर्त की तरह दी जाती है?

In which reaction is energy given as a condition rather than as a product?

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Correct Answer

A. कैल्शियम कार्बोनेट का गर्म होकर टूटनाCalcium carbonate decomposing on heating

Step 1

Concept

कैल्शियम कार्बोनेट को टूटने के लिए ऊष्मा दी जाती है। / Heat is supplied to decompose calcium carbonate.

Step 2

Why this answer is correct

ऊष्मा उत्पाद नहीं बल्कि अभिक्रिया की शर्त है। / Heat is not a product but a condition for the reaction.

Step 3

Exam Tip

यह ऊष्मीय वियोजन का उदाहरण है। / This is an example of thermal decomposition.

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पश्चिमी घाट की अधिक जैव विविधता किस भौतिक स्थिति से संबंधित है?

The high biodiversity of the Western Ghats is related to which physical condition?

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Correct Answer

C. ऊंची और निरंतर पर्वत दीवारHigh and continuous mountain wall

Explanation

Simple Explanation

पश्चिमी घाट ऊंची और निरंतर पर्वत दीवार बनाकर वर्षा और विविध आवासों को बढ़ाते हैं। परीक्षा में इन्हें जैव विविधता हॉटस्पॉट से जोड़ें। / The Western Ghats form a high and continuous mountain wall, increasing rainfall and varied habitats. For exams, connect them with a biodiversity hotspot.

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लद्दाख का उच्च पठार किस प्राकृतिक दशा से सबसे अधिक जुड़ा है?

The high plateau of Ladakh is most associated with which natural condition?

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Correct Answer

A. ठंडा मरुस्थलीय उच्च क्षेत्रCold desert highland

Explanation

Simple Explanation

लद्दाख का उच्च पठारी क्षेत्र शुष्क और ठंडे मरुस्थलीय स्वरूप से जुड़ा है। परीक्षा में इसे ट्रांस-हिमालय से जोड़ें। / The high plateau region of Ladakh is linked with a dry and cold desert character. For exams, connect it with the Trans-Himalaya.

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किस परिस्थिति में लाल रंग का उपयोग चेतावनी के बजाय उत्सव भी दिखा सकता है?

In which condition can red show festival instead of warning?

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Correct Answer

A. जब संदर्भ सजावटी गर्म रंगों और आनंदमय आकृतियों का होWhen context has decorative warm colours and joyful shapes

Explanation

Simple Explanation

रंग का अर्थ संदर्भ पर निर्भर करता है। परीक्षा में colour symbolism को fixed न मानें। / Meaning of colour depends on context. Exam tip: do not treat colour symbolism as fixed.

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किस स्थिति में वस्तु को त्रि आयामी रूप माना जाएगा?

In which condition will an object be considered a three-dimensional form?

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Correct Answer

C. जब उसमें लंबाई चौड़ाई और गहराई होWhen it has length width and depth

Explanation

Simple Explanation

रूप में तीन आयाम होते हैं। परीक्षा में length width depth को form की पहचान मानें। / Form has three dimensions. Exam tip: treat length width depth as the identity of form.

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कम चमकीला रंग किस स्थिति का उदाहरण है?

A less bright colour is an example of which condition?

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Correct Answer

D. कम तीव्रताLow intensity

Explanation

Simple Explanation

कम चमक वाला रंग कम तीव्रता दिखाता है। परीक्षा में dull colour को low intensity से जोड़ें। / A less bright colour shows low intensity. Exam tip: connect dull colour with low intensity.

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लूनी नदी की अंतर्देशीय जल निकासी किस भौतिक क्षेत्रीय दशा का संकेत देती है?

Inland drainage of the Luni River indicates which physical regional condition?

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Correct Answer

A. पश्चिमी राजस्थान की शुष्कता और सीमित सतही जलAridity and limited surface water of western Rajasthan

Explanation

Simple Explanation

लूनी शुष्क क्षेत्र से जुड़ी नदी है और स्पष्ट समुद्री डेल्टा नहीं बनाती। परीक्षा में लूनी और थार संबंध याद रखें। / Luni is linked with a dry region and does not form a clear marine delta. For exams remember the Luni and Thar relation.

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अरावली की अत्यधिक अपक्षयित अवस्था किस भूगर्भीय तथ्य को प्रमाणित करती है?

The highly eroded condition of Aravalli proves which geological fact?

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Correct Answer

A. यह बहुत प्राचीन पर्वतमाला हैIt is a very ancient mountain range

Explanation

Simple Explanation

अरावली लंबे समय से अपक्षयित अत्यंत प्राचीन पर्वतमाला है। परीक्षा में इसे हिमालय से पुराना याद रखें। / Aravalli is a very ancient mountain range eroded over a long time. For exams remember it as older than the Himalayas.

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नर्मदा और तापी की पश्चिममुखी दिशा को किस भूआकृतिक स्थिति से समझाया जाता है?

The westward direction of Narmada and Tapi is explained by which geomorphic condition?

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Correct Answer

A. दरार घाटियों का मार्गRoute of rift valleys

Explanation

Simple Explanation

नर्मदा और तापी दरार घाटियों से पश्चिम की ओर अरब सागर में गिरती हैं। परीक्षा में इन्हें प्रायद्वीपीय अपवाद याद रखें। / Narmada and Tapi flow westward through rift valleys into Arabian Sea. For exams remember them as peninsular exceptions.

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हिमालयी क्षेत्र में दून घाटियां किस विशेष स्थलाकृतिक स्थिति का उदाहरण हैं?

Dun valleys in the Himalayan region are examples of which special topographic condition?

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Correct Answer

A. अंतर पर्वतीय अवसादी घाटियांIntermontane sedimentary valleys

Explanation

Simple Explanation

दून घाटियां शिवालिक और लघु हिमालय के बीच बनी अवसादी घाटियां हैं। परीक्षा में देहरादून को प्रमुख उदाहरण मानें। / Dun valleys are sedimentary valleys formed between Shiwalik and Lesser Himalaya. For exams take Dehradun as a major example.

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थार मरुस्थल में बरखान बनने के लिए कौन सी वायवीय स्थिति आवश्यक है?

Which aeolian condition is necessary for barchan formation in the Thar Desert?

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Correct Answer

A. पवन द्वारा रेत का परिवहन और निक्षेपणTransport and deposition of sand by wind

Explanation

Simple Explanation

बरखान पवन निक्षेपण से बनने वाले अर्धचंद्राकार रेत टीले हैं। परीक्षा में वायवीय क्रिया शब्द याद रखें। / Barchans are crescent shaped sand dunes formed by wind deposition. For exams remember the term aeolian action.

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सुंदरवन में मैंग्रोव वन को सामान्य डेल्टा वन से अलग करने वाली भौतिक दशा कौन सी है?

Which physical condition distinguishes Sundarbans mangroves from ordinary delta forests?

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Correct Answer

A. ज्वारीय खारा दलदली जलTidal saline marshy water

Explanation

Simple Explanation

सुंदरवन खारे ज्वारीय डेल्टा में विकसित मैंग्रोव क्षेत्र है। परीक्षा में ज्वार खारापन और मैंग्रोव साथ याद रखें। / Sundarbans is a mangrove area in a saline tidal delta. For exams remember tide salinity and mangroves together.

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अरावली की अत्यधिक अपक्षयित स्थिति किस भूगर्भीय आयु का संकेत देती है?

The highly eroded condition of Aravalli indicates which geological age?

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Correct Answer

A. अत्यंत प्राचीन पर्वतमालाVery ancient mountain range

Explanation

Simple Explanation

अरावली भारत की बहुत पुरानी और घिसी हुई पर्वतमालाओं में शामिल है। परीक्षा में इसे हिमालय से पुराना याद रखें। / Aravalli is among India's very old and eroded mountain ranges. For exams remember it as older than the Himalayas.

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