100 results found for "vacuous transitivity" in all classes.
यदि (R) में कोई भी ऐसे दो युग्म नहीं हैं जिनसे कड़ी बने, तो संक्रमणीयता के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) has no two pairs that form a chain, what can be said about transitivity?
#vacuous truth
#transitive relation
#concept
#class 12
A (R) संक्रमणीय माना जा सकता है / (R) can be considered transitive
B (R) हमेशा असंक्रमणीय होगा / (R) will always be non-transitive
C (R) सर्वत्र संबंध होगा / (R) will be a universal relation
D (R) केवल सममित होगा / (R) will only be symmetric
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Correct Answer
A. (R) संक्रमणीय माना जा सकता है / (R) can be considered transitive
Step 1
Concept
संक्रमणीयता की शर्त तभी सक्रिय होती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों हों। / The transitivity condition becomes relevant only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ऐसी कोई कड़ी नहीं है, तो शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / If no such chain exists, the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
बिना कड़ी वाले संबंधों में जल्दी से गलत निष्कर्ष न निकालें। / Do not quickly call a relation non-transitive when no chain exists.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3)\}\), तो (R) की transitivity जांचने के लिए कौन सा युग्म missing होने से समस्या बनेगा?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3)\}\), which missing pair causes a problem for transitivity?
#transitive
#missing-pair
#relations
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \((1,2)\in R\) और \((2,3)\in R\), transitivity के लिए ((1,3)) चाहिए। यह missing है, इसलिए (R) संक्रमी नहीं है। / Since \((1,2)\in R\) and \((2,3)\in R\), transitivity requires ((1,3)). It is missing, so (R) is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\) पर (aRb) का अर्थ है \(a\mid b\)। इस संबंध में ((2,6)) और ((6,12)) से संक्रमणीयता के कारण कौन सा युग्म होना चाहिए?
On \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\), (aRb) means \(a\mid b\). Due to transitivity, which pair must follow from ((2,6)) and ((6,12))?
#relations
#transitivity
#divisibility
A ((2,12))
B ((12,2))
C ((6,2))
D ((4,12))
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Correct Answer
A. ((2,12))
Explanation
Simple Explanation
यदि \(2\mid 6\) और \(6\mid 12\), तो \(2\mid 12\) होता है। संक्रमणीयता में पहला और अंतिम पद जोड़ें। / If \(2\mid 6\) and \(6\mid 12\), then \(2\mid 12\). In transitivity, connect the first and last elements.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) में संक्रमणता के लिए कौन सा युग्म अवश्य चाहिए?
On \(A=\{1,2,3\}\), in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which pair is necessary for transitivity?
#transitivity
#missing pair
#equivalence test
A ((1,3))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में मौजूद हैं। / The pairs ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणता के लिए ((1,3)) भी होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
बीच वाले तत्व को पहचानकर पहले और तीसरे तत्व का युग्म देखें। / Identify the middle element and check the pair from the first to the third element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2),(1,1),(2,2)\}\) है। संक्रामकता के लिए कौन-सी जोड़ी अनुपस्थित है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2),(1,1),(2,2)\}\). Which pair is missing for transitivity?
#cyclic relation
#missing self pair
#transitivity
#class 12
A ((3,3))
B ((4,4))
C ((4,1))
D ((1,4))
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Correct Answer
A. ((3,3))
Step 1
Concept
((3,1)) और ((1,3)) संबंध में हैं। / ((3,1)) and ((1,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((3,3)) चाहिए, लेकिन यह अनुपस्थित है। / Transitivity requires ((3,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
चक्र वाले संबंध में हर तत्व की स्वयंजोड़ी की जरूरत बन सकती है। / In cyclic relations, each element may require its self-pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। संक्रामकता के लिए कौन-सी जोड़ी अनुपस्थित है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\). Which pair is missing for transitivity?
#cyclic relation
#missing self pair
#transitivity
#class 12
A ((1,1))
B ((4,4))
C ((4,1))
D ((1,4))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर यह अनुपस्थित है। / Transitivity requires ((1,1)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
चक्रीय जोड़ियों में स्वयंजोड़ियाँ अक्सर जरूरी हो जाती हैं। / In cyclic pairs, self-pairs often become necessary.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(2,2),(4,4),(1,1)\}\) है। निम्न में कौन-सी जाँच संक्रामकता के पक्ष में सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(2,2),(4,4),(1,1)\}\). Which check correctly supports transitivity?
#transitivity check
#finite relation
#class 12
#ordered pairs
A ((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) मौजूद है / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4)) is present
B ((4,1)) और ((1,2)) से ((4,2)) मौजूद है / From ((4,1)) and ((1,2)), ((4,2)) is present
C ((3,3)) न होना ही संक्रामकता सिद्ध करता है / Absence of ((3,3)) itself proves transitivity
D ((2,1)) और ((1,4)) से ((2,4)) मौजूद है / From ((2,1)) and ((1,4)), ((2,4)) is present
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Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) मौजूद है / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4)) is present
Step 1
Concept
संक्रामकता की सही जाँच में दोनों प्रारंभिक जोड़ियाँ संबंध में होनी चाहिए। / A correct transitivity check must start with two pairs that actually belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,4)) मौजूद हैं और उनसे जरूरी ((1,4)) भी मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,4)) are present, and the required ((1,4)) is also present.
Step 3
Exam Tip
उन जोड़ियों से तर्क न बनाएँ जो संबंध में दी ही नहीं गई हैं। / Do not build an argument from pairs that are not given in the relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1)\}\) है। संक्रामकता के लिए कौन-सी जोड़ी अवश्य होनी चाहिए लेकिन नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1)\}\). Which pair must be present for transitivity but is missing?
#cyclic relation
#missing pair
#transitivity
#class 12
A ((3,2))
B ((4,4))
C ((4,1))
D ((2,4))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
((3,1)) और ((1,2)) संबंध में हैं। / ((3,1)) and ((1,2)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((3,2)) चाहिए, लेकिन यह नहीं है। / Transitivity requires ((3,2)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
चक्र जैसी जोड़ियों में हर दो लगातार कदम से बनने वाली सीधी जोड़ी ध्यान से देखें। / In cyclic-looking pairs, carefully check the direct pair formed by every two consecutive steps.
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किस स्थिति में किसी संबंध को संक्रमण सिद्ध करने के लिए विरोधी उदाहरण काफी होता है?
In which situation is a counterexample enough to disprove transitivity of a relation?
#counterexample
#transitivity test
#concept
A जब \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), पर \((a,c) \notin R\) हो / When \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), but \((a,c) \notin R\)
B जब \((a,a) \in R\) हो / When \((a,a) \in R\)
C जब \((a,b) \in R\) से \((b,a) \in R\) हो / When \((a,b) \in R\) implies \((b,a) \in R\)
D जब संबंध रिक्त हो / When the relation is empty
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Correct Answer
A. जब \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), पर \((a,c) \notin R\) हो / When \((a,b) \in R\), \((b,c) \in R\), but \((a,c) \notin R\)
Step 1
Concept
संक्रमण टूटने के लिए दो जुड़ी जोड़ियां होनी चाहिए। / To break transitivity, two linked pairs must exist.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उनसे बनने वाली तीसरी जोड़ी न मिले, तो वही विरोधी उदाहरण है। / If the required third pair is absent, that is a counterexample.
Step 3
Exam Tip
असत्य सिद्ध करने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण पर्याप्त है। / One valid counterexample is enough to disprove a statement.
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संबंध (R) में ((x,y)) और ((y,z)) हैं। संक्रमणीयता में किस युग्म की मांग होती है?
A relation (R) contains ((x,y)) and ((y,z)). Which pair is required by transitivity?
#symbolic transitivity
#definition
#ordered pair
#class 12
A ((x,z))
B ((z,x))
C ((y,x))
D ((z,y))
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Correct Answer
A. ((x,z))
Step 1
Concept
((x,y)) और ((y,z)) में बीच का तत्व (y) है। / In ((x,y)) and ((y,z)), the middle element is (y).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बाहरी तत्व (x) और (z) का युग्म ((x,z)) चाहिए। / Therefore the outer pair ((x,z)) is required.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों वाले प्रश्न में भी क्रम पर ध्यान दें। / Even in letter-based questions, pay attention to the order.
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यदि संबंध (R) में ((2,4)) और ((4,6)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा युग्म होना चाहिए?
If a relation (R) contains ((2,4)) and ((4,6)), which pair must be present for transitivity?
#required pair
#ordered pairs
#transitivity
#class 12
A ((2,6))
B ((6,2))
C ((4,2))
D ((6,4))
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Correct Answer
A. ((2,6))
Step 1
Concept
((2,4)) और ((4,6)) में बीच का तत्व (4) समान है। / In ((2,4)) and ((4,6)), the middle element (4) matches.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले तत्व (2) और अंतिम तत्व (6) का युग्म ((2,6)) चाहिए। / Therefore the pair from the first element (2) to the last element (6), namely ((2,6)), is required.
Step 3
Exam Tip
बीच वाला तत्व हटाकर बाहरी तत्वों का क्रमित युग्म बनाइए। / Remove the middle element and form the ordered pair of the outer elements.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,2),(2,3)\}\), तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म जरूरी है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pair is required for transitivity?
#relations
#transitivity
#required pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म संबंध में नहीं दिया गया है। / This pair is not given in the relation.
Step 3
Exam Tip
दो जुड़े युग्मों से बनने वाले तीसरे युग्म को तुरंत पहचानें। / Quickly identify the third pair formed by two connected pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), तो संक्रामकता की मुख्य कड़ी कौन सी है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what is the main chain for transitivity?
#relations
#transitivity chain
#mcq
A ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) give ((1,3))
B ((1,2)) और ((3,3)) से ((1,1)) / ((1,2)) and ((3,3)) give ((1,1))
C ((2,3)) और ((1,3)) से ((2,1)) / ((2,3)) and ((1,3)) give ((2,1))
D ((1,3)) और ((3,3)) से ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,3)) give ((3,1))
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Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) give ((1,3))
Step 1
Concept
संक्रामकता में दूसरे स्थान और पहले स्थान का बीच वाला तत्व समान होना चाहिए। / In transitivity, the second entry of the first pair and the first entry of the second pair must match.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) में (2) बीच में समान है, इसलिए ((1,3)) चाहिए। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches, so ((1,3)) is needed.
Step 3
Exam Tip
सही कड़ी पहचानना संक्रामकता के प्रश्नों की कुंजी है। / Identifying the correct chain is the key to transitivity questions.
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किसी समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?
On a set (A), the empty relation \(R=\varnothing\) is given. Is (R) transitive?
#empty relation
#vacuous truth
#transitivity
A हाँ, क्योंकि तोड़ने वाली कोई श्रृंखला नहीं है / Yes, because there is no chain that can violate it
B नहीं, क्योंकि कोई युग्म नहीं है / No, because there is no pair
C नहीं, क्योंकि ((a,a)) नहीं है / No, because ((a,a)) is absent
D हाँ, केवल जब (A) रिक्त हो / Yes, only when (A) is empty
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि तोड़ने वाली कोई श्रृंखला नहीं है / Yes, because there is no chain that can violate it
Step 1
Concept
संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। / Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में ऐसा कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं बनता। / In the empty relation, no such pair exists, so no violation occurs.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को अक्सर बिना विरोध के संक्रमणीय माना जाता है। / The empty relation is commonly treated as transitive by vacuous truth.
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यदि किसी संबंध में केवल ((1,2)) और ((3,4)) हैं, तो वह संक्रमण है या नहीं?
If a relation contains only ((1,2)) and ((3,4)), is it transitive or not?
#vacuous transitivity
#disconnected pairs
#relations
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल परावर्ती / Only reflexive
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
संक्रमण जांचने के लिए दूसरी जोड़ी का पहला तत्व पहली जोड़ी के दूसरे तत्व से मिलना चाहिए। / To test transitivity, the first element of the second pair must match the second element of the first pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((3,4)) से ऐसी कोई जुड़ी श्रृंखला नहीं बनती। / ((1,2)) and ((3,4)) do not form any linked chain.
Step 3
Exam Tip
बिना जुड़ी श्रृंखला के कोई जरूरी जोड़ी नहीं छूटती। / Without a linked chain, no required pair is missing.
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यदि संबंध में केवल एक ही जोड़ी ((2,3)) है, तो वह संक्रमण होगा या नहीं?
If a relation contains only one pair ((2,3)), is it transitive or not?
#single pair relation
#vacuous transitivity
#mcq
A हाँ, क्योंकि कोई जुड़ी हुई दूसरी जोड़ी नहीं है / Yes, because there is no second linked pair
B नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं है / No, because ((2,2)) is missing
C नहीं, क्योंकि ((3,3)) नहीं है / No, because ((3,3)) is missing
D नहीं, क्योंकि ((3,2)) नहीं है / No, because ((3,2)) is missing
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि कोई जुड़ी हुई दूसरी जोड़ी नहीं है / Yes, because there is no second linked pair
Step 1
Concept
संक्रमण जांचने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) दोनों चाहिए। / To test transitivity, both ((a,b)) and ((b,c)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
एक ही जोड़ी ((2,3)) से ऐसी श्रृंखला नहीं बनती, इसलिए कोई शर्त नहीं टूटती। / A single pair ((2,3)) does not form such a chain, so no condition fails.
Step 3
Exam Tip
बिना विरोधी श्रृंखला के संबंध संक्रमण माना जा सकता है। / Without a counter-chain, the relation may be transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(3,4)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(3,4)\}\). Is (R) transitive?
#relations functions
#vacuous transitivity
#finite relation
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((1,4)) जोड़ने पर / Only after adding ((1,4))
D केवल ((2,3)) जोड़ने पर / Only after adding ((2,3))
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) के बाद कोई ऐसा युग्म नहीं है जो (2) से शुरू हो। ((3,4)) के बाद भी कोई युग्म (4) से शुरू नहीं है। / After ((1,2)), there is no pair starting with (2). After ((3,4)), there is no pair starting with (4).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई संक्रामी बाध्यता बनती ही नहीं। अतः (R) संक्रामी है। / So no transitive requirement is created. Hence (R) is transitive.
Step 3
Exam Tip
हर छोटे सम्बन्ध को असंक्रामी मानना गलत है। / Do not assume every small relation is non-transitive.
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यदि किसी सम्बन्ध में कोई भी ऐसे दो युग्म नहीं हैं जिनमें पहले का दूसरा तत्व दूसरे का पहला तत्व हो, तो संक्रामी होने के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If a relation has no two pairs where the second element of the first pair equals the first element of the second pair, what can be said about transitivity?
#relations functions
#vacuous truth
#transitive relation
A वह संक्रामी होगा / It will be transitive
B वह कभी संक्रामी नहीं होगा / It will never be transitive
C वह केवल सममित होगा / It will only be symmetric
D वह अवश्य सार्वत्रिक होगा / It must be universal
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Correct Answer
A. वह संक्रामी होगा / It will be transitive
Step 1
Concept
संक्रामी शर्त तभी सक्रिय होती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसे जुड़े युग्म हों। / The transitive condition becomes active only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ऐसे युग्म ही नहीं हैं, तो शर्त टूटने का अवसर नहीं मिलता। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी माना जाएगा। / If no such connected pairs exist, there is no chance for the condition to fail. So the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी जाँच में पहले जुड़े युग्म खोजें। / First search for connected pairs when testing transitivity.
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यदि \(R=\{(2,5)\}\) में केवल एक ही युग्म है और कोई कड़ी नहीं बनती, तो (R) कैसा माना जाएगा?
If \(R=\{(2,5)\}\) has only one pair and no chain is formed, how is (R) treated?
#single pair relation
#vacuous transitivity
#class 12
#easy
A संक्रमणीय / Transitive
B असंक्रमणीय / Not transitive
C केवल सर्वत्र / Universal only
D केवल पहचान / Identity only
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Correct Answer
A. संक्रमणीय / Transitive
Step 1
Concept
संक्रमणीयता के लिए दो युग्मों की कड़ी चाहिए। / Transitivity requires a chain of two pairs.
Step 2
Why this answer is correct
केवल ((2,5)) से ((a,b)) और ((b,c)) जैसा जोड़ा नहीं बनता। / A single pair ((2,5)) does not form a pair chain of the required type.
Step 3
Exam Tip
जब कोई विरोधी कड़ी न बने, संबंध संक्रमणीय माना जा सकता है। / If no violating chain exists, the relation can be considered transitive.
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समुच्चय \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\) पर (aRb) का अर्थ है \(a\mid b\)। ((2,6)) और ((6,12)) से संक्रामिता किस युग्म की मांग करती है?
On \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\), (aRb) means \(a\mid b\). From ((2,6)) and ((6,12)), which pair is required by transitivity?
#relations
#divisibility
#transitivity
A ((2,12))
B ((12,2))
C ((6,2))
D ((3,8))
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Correct Answer
A. ((2,12))
Explanation
Simple Explanation
संक्रामिता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। इसलिए ((2,12)) अनिवार्य है। / In transitivity, ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)). Therefore ((2,12)) is necessary.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) हो तो सकर्मकता क्यों असफल है?
If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why does transitivity fail?
#relations
#transitive
#common-mistake
A क्योंकि \((1,3)\notin R\) / Because \((1,3)\notin R\)
B क्योंकि \((2,1)\notin R\) / Because \((2,1)\notin R\)
C क्योंकि \((1,1)\notin R\) / Because \((1,1)\notin R\)
D क्योंकि \(R=A\times A\) / Because \(R=A\times A\)
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Correct Answer
A. क्योंकि \((1,3)\notin R\) / Because \((1,3)\notin R\)
Explanation
Simple Explanation
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं तो सकर्मकता के लिए ((1,3)) चाहिए। यह अनुपस्थित है इसलिए सकर्मकता असफल है। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, transitivity requires ((1,3)). It is missing, so transitivity fails.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2),(3,3)\}\) है, तो संक्रामिता जांचने में कौन सा युग्म सबसे महत्वपूर्ण है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2),(3,3)\}\), which pair is most important while checking transitivity?
#transitive relation
#reasoning
#relations
A ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / From ((1,2)) and ((2,3)) to ((1,3))
B ((1,2)) और ((3,3)) से ((1,3)) / From ((1,2)) and ((3,3)) to ((1,3))
C ((2,2)) और ((1,3)) से ((2,3)) / From ((2,2)) and ((1,3)) to ((2,3))
D ((3,3)) और ((1,2)) से ((3,2)) / From ((3,3)) and ((1,2)) to ((3,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / From ((1,2)) and ((2,3)) to ((1,3))
Explanation
Simple Explanation
संक्रामिता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। यहां ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है। / Transitivity needs ((a,b)) and ((b,c)) to imply ((a,c)). Here ((1,2)) and ((2,3)) give ((1,3)).
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अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\frac{a}{b}\in\mathbb{Q}\)। यदि (aRb) और (bRc), तो संक्रमणता सिद्ध करने में कौन सा व्यंजक उपयोगी है?
On non-zero real numbers, (aRb) holds when \(\frac{a}{b}\in\mathbb{Q}\). If (aRb) and (bRc), which expression is useful to prove transitivity?
#rational ratio
#transitivity
#proof idea
A \(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\)
B \(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\)
C (a+c=b)
D (a-b=c)
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Correct Answer
A. \(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\)
Step 1
Concept
(aRb) से \(\frac{a}{b}\) परिमेय और (bRc) से \(\frac{b}{c}\) परिमेय है। / From (aRb), \(\frac{a}{b}\) is rational, and from (bRc), \(\frac{b}{c}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का गुणनफल \(\frac{a}{c}\) है। / Their product is \(\frac{a}{c}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय होता है, इसलिए संक्रमणता मिलती है। / A product of rational numbers is rational, proving transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) तुल्यता संबंध नहीं है। कौन सा युग्म संक्रमणता के लिए कमी दिखाता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) is not an equivalence relation. Which missing pair shows the failure of transitivity?
#missing pair
#transitivity
#equivalence test
A ((2,3))
B ((4,1))
C ((2,4))
D ((3,4))
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Correct Answer
A. ((2,3))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,3)) संबंध में मौजूद हैं। / The pairs ((2,1)) and ((1,3)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणता के लिए ((2,3)) भी होना चाहिए। / Transitivity would require ((2,3)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में बीच वाले तत्व को पहचानकर जरूरी तीसरा युग्म खोजें। / In transitivity checks, identify the middle element and demand the connecting pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1)\}\) है। संक्रामकता की कमी कौन-सी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1)\}\). Which is a failure of transitivity?
#cyclic relation
#missing pair
#non transitive
#class 12
A ((3,1)) और ((1,2)) हैं पर ((3,2)) नहीं है / ((3,1)) and ((1,2)) are present but ((3,2)) is absent
B ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent
C ((2,1)) और ((1,3)) हैं पर ((2,3)) नहीं है / ((2,1)) and ((1,3)) are present but ((2,3)) is absent
D ((3,1)) और ((1,3)) हैं पर ((3,3)) मौजूद है / ((3,1)) and ((1,3)) are present but ((3,3)) is present
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Correct Answer
A. ((3,1)) और ((1,2)) हैं पर ((3,2)) नहीं है / ((3,1)) and ((1,2)) are present but ((3,2)) is absent
Step 1
Concept
((3,1)) और ((1,2)) दोनों संबंध में हैं। / Both ((3,1)) and ((1,2)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((3,2)) चाहिए, लेकिन यह नहीं है। / Transitivity requires ((3,2)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में वही कमी चुनें जहाँ पहली दोनों जोड़ियाँ सच हों और तीसरी गायब हो। / Choose the failure where the first two pairs are true and the required third pair is absent.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है। संक्रामकता के लिए कौन-सा प्रतिवाद सही है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=6\}\). Which counterexample correctly tests transitivity?
#constant sum relation
#counterexample
#non transitive
#class 12
A ((2,4)) और ((4,2)) हैं पर ((2,2)) नहीं है / ((2,4)) and ((4,2)) are present but ((2,2)) is absent
B ((1,5)) और ((2,4)) हैं पर ((1,4)) नहीं है / ((1,5)) and ((2,4)) are present but ((1,4)) is absent
C ((3,3)) और ((3,3)) हैं पर ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) and ((3,3)) are present but ((3,3)) is absent
D ((5,1)) और ((4,2)) हैं पर ((5,2)) नहीं है / ((5,1)) and ((4,2)) are present but ((5,2)) is absent
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Correct Answer
A. ((2,4)) और ((4,2)) हैं पर ((2,2)) नहीं है / ((2,4)) and ((4,2)) are present but ((2,2)) is absent
Step 1
Concept
(2+4=6), इसलिए ((2,4)) संबंध में है और (4+2=6), इसलिए ((4,2)) भी संबंध में है। / (2+4=6), so ((2,4)) is in the relation, and (4+2=6), so ((4,2)) is also in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((2,2)) चाहिए, लेकिन (2+2=4), इसलिए यह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((2,2)), but (2+2=4), so it is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवाद में बीच वाला तत्व समान होना चाहिए। / In a counterexample, the middle element must match.
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समुच्चय \(A=\{2,3,4,6,12\}\) पर (aRb) तब है जब (a) संख्या (b) को विभाजित करती है। निम्न में कौन-सा कथन संक्रामकता को सही सिद्ध करता है?
On \(A=\{2,3,4,6,12\}\), (aRb) is defined when (a) divides (b). Which statement correctly proves transitivity?
#divides relation
#proof based
#transitivity
#class 12
A यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो \(a\mid c\) / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then \(a\mid c\)
B यदि \(a\mid b\), तो \(b\mid a\) / If \(a\mid b\), then \(b\mid a\)
C यदि \(a\mid b\), तो (a=b) / If \(a\mid b\), then (a=b)
D यदि \(a\mid b\), तो (a+b=0) / If \(a\mid b\), then (a+b=0)
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Correct Answer
A. यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो \(a\mid c\) / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then \(a\mid c\)
Step 1
Concept
विभाज्यता में \(a\mid b\) का अर्थ है (b=ak)। / In divisibility, \(a\mid b\) means (b=ak).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(b\mid c\), तो (c=bl), इसलिए (c=a(kl)), यानी \(a\mid c\)। / If \(b\mid c\), then (c=bl), so (c=a(kl)), which means \(a\mid c\).
Step 3
Exam Tip
सिद्ध करने वाले प्रश्नों में परिभाषा को बीजगणित रूप में लिखना सबसे अच्छा रहता है। / In proof-based questions, writing the definition in algebraic form is best.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(2,3)\}\) है। संक्रामकता टूटने का सही कारण क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(2,3)\}\). What is the correct reason for failure of transitivity?
#non transitive
#chain
#ordered pair
#class 12
A ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent
B ((1,1)) संबंध में है / ((1,1)) is in the relation
C ((2,2)) संबंध में है / ((2,2)) is in the relation
D ((3,3)) नहीं है इसलिए हर हाल में टूटता है / It fails only because ((3,3)) is absent
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Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) एक वैध श्रृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a valid chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर वह संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
मौजूद स्वयंजोड़ियाँ गलती नहीं हैं, असली गलती जरूरी सीधी जोड़ी का गायब होना है। / Existing self-pairs are not the problem; the real problem is the missing required direct pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\) है। संक्रामकता असफल होने का मुख्य कारण क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\). What is the main reason transitivity fails?
#chain relation
#non transitive
#exam concept
#class 12
A ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent
B ((2,2)) है इसलिए संबंध टूटता है / ((2,2)) is present, so the relation fails
C ((3,3)) नहीं है इसलिए संबंध टूटता है / ((3,3)) is absent, so the relation fails
D ((1,1)) नहीं है इसलिए हमेशा संक्रामक नहीं होगा / ((1,1)) is absent, so it can never be transitive
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Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) लगातार जोड़ियाँ हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) जरूरी है, जो संबंध में नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), which is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
स्वयंजोड़ियों की कमी हर बार संक्रामकता को नहीं तोड़ती, असली कमी आवश्यक सीधी जोड़ी की होती है। / Missing self-pairs do not always break transitivity; the key issue is the missing required direct pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3)\}\) है। संक्रामकता के बारे में सही कथन कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(3,3)\}\). Which statement about transitivity is correct?
#missing ordered pair
#reflexive not transitive
#class 12
A यह संक्रामक नहीं है क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / It is not transitive because ((1,3)) is missing
B यह संक्रामक है क्योंकि स्वयंजोड़ियाँ हैं / It is transitive because self-pairs are present
C यह संक्रामक नहीं है क्योंकि ((3,1)) अनुपस्थित है / It is not transitive because ((3,1)) is missing
D यह केवल सममित है / It is only symmetric
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Correct Answer
A. यह संक्रामक नहीं है क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / It is not transitive because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) दोनों संबंध में हैं। / Both ((1,2)) and ((2,3)) belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) भी होना चाहिए, लेकिन वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is absent.
Step 3
Exam Tip
स्वयंजोड़ियाँ होने से अकेले संक्रामकता निश्चित नहीं होती। / Having self-pairs alone does not guarantee transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) संख्या (b) को विभाजित करती है(}) है। निम्न में कौन-सी जोड़ी संक्रामकता की सही जाँच दिखाती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) divides (b}). Which option correctly shows a transitivity check?
#divisibility
#transitive check
#class 12
#relations
A ((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4))
B ((2,1)) और ((1,4)) से ((2,4)) / From ((2,1)) and ((1,4)), ((2,4))
C ((3,4)) और ((4,1)) से ((3,1)) / From ((3,4)) and ((4,1)), ((3,1))
D ((4,2)) और ((2,1)) से ((4,1)) / From ((4,2)) and ((2,1)), ((4,1))
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Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4))
Step 1
Concept
\(1\mid 2\) और \(2\mid 4\) दोनों सत्य हैं। / \(1\mid 2\) and \(2\mid 4\) are both true.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(1\mid 4\) भी सत्य है, इसलिए ((1,4)) संबंध में होगा। / Then \(1\mid 4\) is also true, so ((1,4)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
जाँच में दोनों आरंभिक जोड़ियाँ सच होनी चाहिए, केवल अनुमान काफी नहीं है। / In a check, both starting pairs must actually be true; guessing is not enough.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) यदि \(a^3\le b^3\)। (R) की संक्रमणीयता के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?
On real numbers, (aRb) if \(a^3\le b^3\). Which option about transitivity of (R) is correct?
#power relation
#cubic inequality
#transitive
A यह संक्रमणीय नहीं है क्योंकि घन ऋणात्मक हो सकता है / It is not transitive because cubes can be negative
B यह केवल धन संख्याओं पर संक्रमणीय है / It is transitive only on positive numbers
C यह संक्रमणीय है / It is transitive
D यह केवल (0) पर सत्य है / It is true only at (0)
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Correct Answer
C. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
यदि \(a^3\le b^3\) और \(b^3\le c^3\), तो असमानता की श्रृंखला से \(a^3\le c^3\) मिलता है। / If \(a^3\le b^3\) and \(b^3\le c^3\), the inequality chain gives \(a^3\le c^3\).
Step 2
Why this answer is correct
यही (aRc) की शर्त है, इसलिए संबंध संक्रमणीय है। / This is exactly the condition for (aRc), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
घात वाली शर्त में पहले उसी घात पर असमानता की श्रृंखला देखें। / For power-based conditions, first check the inequality chain on that power.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,2)\}\) है। संक्रमणीयता के लिए कौन-सा युग्म अनिवार्य रूप से चाहिए?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,2)\}\). Which pair is necessarily required for transitivity?
#reverse pairs
#missing self pair
#transitive closure
A ((2,2))
B ((3,3))
C ((4,4))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,4)) और ((4,2)) को जोड़ने पर ((2,2)) चाहिए। / Combining ((2,4)) and ((4,2)) requires ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता पूरी नहीं होती। / This pair is not in the relation, so transitivity is not complete.
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्म मिलें तो उनसे बनने वाले अपने-अपने युग्म जरूर जांचें। / When reverse pairs appear, check the self-pairs forced by them.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3)\}\) है। संक्रमणीयता पूरी करने के लिए कौन-सा युग्म निश्चित रूप से चाहिए?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3)\}\). Which pair is definitely required to satisfy transitivity?
#missing ordered pair
#transitive closure
#relations
A ((2,1))
B ((4,4))
C ((3,4))
D ((1,4))
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Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
((2,3)) और ((3,1)) को मिलाने पर ((2,1)) चाहिए। / Combining ((2,3)) and ((3,1)) requires ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। / This pair is missing, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
पहले गायब अनिवार्य युग्म को पहचानना संक्रमणीय समापन में बहुत उपयोगी है। / Identifying the first forced missing pair is very useful in transitive closure questions.
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पूर्णांकों पर (aRb) यदि \(a^2=b^2\)। (R) की संक्रमणीयता के लिए सही विकल्प चुनिए।
On integers, (aRb) if \(a^2=b^2\). Choose the correct option for transitivity of (R).
#square equality
#integers
#transitive relation
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive
C यह केवल धन पूर्णांकों पर असत्य है / It is false only on positive integers
D यह केवल (0) के लिए सत्य है / It is true only for (0)
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Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
\(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\) मानिए। / Suppose \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2=c^2\), इसलिए (aRc) होगा। / Then \(a^2=c^2\), so (aRc).
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित श्रृंखला में बीच की समान मात्रा को हटाकर निष्कर्ष निकालें। / In equality-based chains, eliminate the middle equal quantity.
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पूर्णांकों पर (aRb) यदि (a-b) (3) से विभाज्य है। (R) की संक्रमणीयता के बारे में सही विकल्प चुनिए।
On integers, (aRb) if (a-b) is divisible by (3). Choose the correct option about transitivity of (R).
#modulo relation
#divisibility by 3
#transitive
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive
C यह केवल सम पूर्णांकों पर संक्रमणीय है / It is transitive only on even integers
D यह केवल (a=b) पर सत्य है / It is true only when (a=b)
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Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
मानिए (a-b) और (b-c), दोनों (3) से विभाज्य हैं। / Suppose (a-b) and (b-c) are both divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
तब (a-c=(a-b)+(b-c)), इसलिए (a-c) भी (3) से विभाज्य होगा। / Then (a-c=(a-b)+(b-c)), so (a-c) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
शेषफल आधारित संबंधों में अंतरों को जोड़कर जांचें। / For remainder-based relations, add the differences.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) यदि (a<b)। (R) की संक्रमणीयता के लिए सही कारण चुनिए।
On real numbers, (aRb) if (a<b). Choose the correct reason for transitivity of (R).
#strict inequality
#real numbers
#transitive relation
A (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / (a<b) and (b<c) imply (a<c)
B (a<b) से (b<a) मिलता है / (a<b) implies (b<a)
C हर वास्तविक संख्या अपने से छोटी है / Every real number is smaller than itself
D (a<b) से (a=c) मिलता है / (a<b) implies (a=c)
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Correct Answer
A. (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / (a<b) and (b<c) imply (a<c)
Step 1
Concept
कठोर असमानता में क्रम की श्रृंखला बनती है। / A strict inequality forms an ordered chain.
Step 2
Why this answer is correct
(a<b) और (b<c) मिलकर (a<c) देते हैं, इसलिए \((a,c)\in R\)।
Step 3
Exam Tip
(<) और \(\le\) दोनों के लिए श्रृंखला विधि उपयोगी है। / The chain method works well for both (<) and \(\le\).
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(4,8),(1,4),(2,8)\}\), तो (R) में कौन सी जोड़ी जोड़ने से मुख्य संक्रमण कमी पूरी होगी?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(4,8),(1,4),(2,8)\}\), which pair should be added to fill the main transitivity gap?
#transitive closure
#missing pair
#chain
A ((1,8))
B ((8,1))
C ((4,2))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,8))
Step 1
Concept
((1,4)) और ((4,8)) से ((1,8)) चाहिए। / ((1,4)) and ((4,8)) require ((1,8)).
Step 2
Why this answer is correct
यह जोड़ी सूची में नहीं है, इसलिए मुख्य कमी यही है। / This pair is missing from the list, so it is the main gap.
Step 3
Exam Tip
पहले से मिली लंबी जोड़ी को अगली लंबी जोड़ी बनाने में लगाएं। / Use already obtained long pairs to form the next long pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), तो (R) में कौन सी कमी संक्रमण को तोड़ती है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), which missing pair breaks transitivity?
#missing long jump
#transitive closure
#relations
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((3,1))
D ((2,2))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
यह जोड़ी नहीं है, इसलिए संक्रमण टूटता है। / This pair is missing, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
पहले से बनी छोटी छलांग को आगे की बड़ी छलांग के लिए उपयोग करें। / Use an already present shorter jump to check the longer jump.
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कठिन प्रश्नों में किसी संबंध को संक्रमण सिद्ध करने की सबसे सुरक्षित विधि कौन सी है?
What is the safest method to prove transitivity in hard relation questions?
#exam method
#transitive proof
#hard
A हर संभव ((a,b)) और ((b,c)) के लिए ((a,c)) जांचना / Check ((a,c)) for every possible ((a,b)) and ((b,c))
B केवल कुल जोड़ियों की संख्या गिनना / Count only the total number of pairs
C केवल परावर्ती जोड़ियां देखना / Check only reflexive pairs
D केवल उलटी जोड़ियां देखना / Check only reverse pairs
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Correct Answer
A. हर संभव ((a,b)) और ((b,c)) के लिए ((a,c)) जांचना / Check ((a,c)) for every possible ((a,b)) and ((b,c))
Step 1
Concept
संक्रमण की परिभाषा हर जुड़ी हुई जोड़ी पर लागू होती है। / The definition of transitivity applies to every linked pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,b)) और ((b,c)) के लिए ((a,c)) मिलना चाहिए। / So for every ((a,b)) and ((b,c)), ((a,c)) must be found.
Step 3
Exam Tip
तालिका बनाकर जांचने से कठिन प्रश्नों में गलती कम होती है। / Making a table reduces mistakes in hard questions.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), तो निम्न में से कौन सा युग्म जोड़ने से संक्रामी होने पर कोई नई बाध्यता नहीं बनेगी?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which pair can be added without creating a new transitivity requirement?
#relations functions
#add pair
#transitive relation
A ((1,1))
B ((3,1))
C ((3,2))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,1)) जोड़ने से ((1,1)) और ((1,2)) से ((1,2)), तथा ((1,1)) और ((1,3)) से ((1,3)) ही चाहिए। / Adding ((1,1)) makes chains such as ((1,1)) with ((1,2)) requiring ((1,2)), and ((1,1)) with ((1,3)) requiring ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों पहले से उपस्थित हैं, इसलिए नई कमी नहीं बनेगी। / These pairs are already present, so no new missing requirement appears.
Step 3
Exam Tip
नया युग्म जोड़ने पर उससे बनने वाली सभी श्रृंखलाएँ सोचें। / When adding a pair, check all chains it creates.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। इसमें ((2,3)) और ((3,4)) से कौन सा युग्म संक्रामी नियम के अनुसार आता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), relation \(R=\{(a,b):a\le b\}\). From ((2,3)) and ((3,4)), which pair follows by transitivity?
#relations functions
#order relation
#transitive relation
A ((2,4))
B ((4,2))
C ((3,2))
D ((2,2))
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Correct Answer
A. ((2,4))
Step 1
Concept
((2,3)) का दूसरा तत्व और ((3,4)) का पहला तत्व समान है। / The second element of ((2,3)) matches the first element of ((3,4)).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी नियम से पहला और अंतिम तत्व मिलाकर ((2,4)) मिलेगा। / By transitivity, combine the first and last elements to get ((2,4)).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में दिशा वही रखें जिसमें सम्बन्ध दिया है। / Keep the order of ordered pairs unchanged.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\) है। संक्रामी होने की जाँच में कौन सा युग्म सबसे आवश्यक है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\). Which pair is most necessary in checking transitivity?
#relations functions
#pair checking
#transitive relation
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,1))
D ((3,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) में बीच का तत्व (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,4)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी होने के लिए इनके कारण ((1,4)) चाहिए। यह युग्म (R) में दिया है। / Transitivity requires ((1,4)), and it is present in (R).
Step 3
Exam Tip
मिलते हुए बीच वाले तत्व तुरंत पहचानें। / Quickly identify pairs with a common middle element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\) दिया है। इसमें संक्रामिता की कौन-सी श्रृंखला सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\). Which transitivity chain is correct?
#transitive relation
#chain selection
#mcq
A ((1,2),(2,3)\Rightarrow(1,3))
B ((2,1),(1,3)\Rightarrow(2,3))
C ((4,3),(3,2)\Rightarrow(4,2))
D ((3,2),(2,1)\Rightarrow(3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2),(2,3)\Rightarrow(1,3))
Step 1
Concept
सही श्रृंखला वही होती है जिसमें दोनों प्रारंभिक युग्म संबंध में हों। / A valid chain must use two starting pairs that are actually in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं और उनसे ((1,3)) मिलता है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present and give ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
अनुपस्थित युग्मों से संक्रामिता की जांच नहीं बनती। / Chains using absent pairs are not valid transitivity checks.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है। संक्रामिता के लिए कौन-सी जांच मुख्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\). Which check is most important for transitivity?
#transitive relation
#checking method
#ordered pair
A ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3))
B ((3,1)) और ((1,2)) से ((3,2)) / ((3,1)) and ((1,2)) require ((3,2))
C ((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) / ((2,1)) and ((1,3)) require ((2,3))
D ((3,2)) और ((2,1)) से ((3,1)) / ((3,2)) and ((2,1)) require ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3))
Step 1
Concept
वही युग्म देखें जो संबंध में वास्तव में मौजूद हैं। / Check only the pairs that are actually present in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं, इसलिए ((1,3)) की जरूरत बनती है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present, so ((1,3)) is required.
Step 3
Exam Tip
जो युग्म संबंध में नहीं हैं, उनसे जांच शुरू न करें। / Do not start a transitivity check from pairs that are not in the relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। संक्रामिता के संदर्भ में सही कथन चुनें।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Choose the correct statement about transitivity.
#transitive relation
#reflexive confusion
#finite relation
A (R) संक्रामी है / (R) is transitive
B (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((3,3)) नहीं है / (R) is not transitive because ((3,3)) is missing
C (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((2,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((2,1)) is missing
D (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((4,4)) नहीं है / (R) is not transitive because ((4,4)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) संक्रामी है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
आत्म-युग्मों के साथ बने जरूरी युग्म भी पहले से मौजूद हैं। / Required pairs formed with self-pairs are also already present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी होने के लिए हर आत्म-युग्म होना जरूरी नहीं। / A relation need not contain every self-pair to be transitive.
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संक्रामकता जाँचते समय सबसे पहली उपयोगी बात क्या देखनी चाहिए?
What is the first useful thing to check while testing transitivity?
#relations
#functions
#exam tip
#transitive relation
A क्या किसी दो युग्मों में बीच वाला तत्व समान है / Whether two pairs have a common middle element
B क्या सभी युग्म उलटे भी हैं / Whether all reverse pairs are also present
C क्या हर तत्व का आत्म युग्म है / Whether every element has a self-pair
D क्या संबंध में सभी संभव युग्म हैं / Whether the relation has all possible pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्या किसी दो युग्मों में बीच वाला तत्व समान है / Whether two pairs have a common middle element
Step 1
Concept
संक्रामकता की जाँच दो जुड़े हुए युग्मों से शुरू होती है। / Testing transitivity begins with two connected pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले देखें कि ((a,b)) और ((b,c)) जैसी कड़ी बन रही है या नहीं। / So first check whether a chain like ((a,b)) and ((b,c)) exists.
Step 3
Exam Tip
सही कड़ी मिलने के बाद ही ((a,c)) की उपस्थिति जाँचें। / After finding a valid chain, check whether ((a,c)) is present.
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यदि \((4,6)\in R\) और \((6,6)\in R\), तो संक्रामकता किस युग्म की मांग करती है?
If \((4,6)\in R\) and \((6,6)\in R\), which pair does transitivity require?
#relations
#functions
#transitive condition
#self pair
A ((4,6))
B ((6,4))
C ((4,4))
D ((6,8))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,6))
Step 1
Concept
((4,6)) और ((6,6)) जुड़े हुए हैं। / ((4,6)) and ((6,6)) are connected.
Step 2
Why this answer is correct
पहला तत्व (4) और अंतिम तत्व (6) मिलकर ((4,6)) देते हैं। यह युग्म पहले से है। / The first element (4) and last element (6) give ((4,6)), already present.
Step 3
Exam Tip
आत्म युग्म को देखकर नया अनावश्यक युग्म न मान लें। / Do not assume an unnecessary new pair just because a self-pair appears.
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यदि \((2,2)\in R\) और \((2,5)\in R\), तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?
If \((2,2)\in R\) and \((2,5)\in R\), which pair is needed for transitivity?
#relations
#functions
#self pair
#transitive condition
A ((2,5))
B ((5,2))
C ((2,3))
D ((5,5))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,5))
Step 1
Concept
((2,2)) और ((2,5)) में बीच वाला तत्व (2) मेल खाता है। / In ((2,2)) and ((2,5)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता से ((2,5)) चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / Transitivity requires ((2,5)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
आत्म युग्म के साथ कई बार वही युग्म फिर से जरूरी होता है। / With a self-pair, the required pair may be the same pair again.
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किस संबंध में संक्रामकता की शर्त सीधे पूरी होती दिखती है?
In which relation does the transitivity condition directly appear satisfied?
#relations
#functions
#mcq pattern
#transitive relation
A \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
C \(R=\{(1,2),(2,1)\}\)
D \(R=\{(2,3),(3,2)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)
Step 1
Concept
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,3)) हैं। / In the first option, ((1,2)) and ((2,3)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
उनके लिए जरूरी ((1,3)) भी मौजूद है, इसलिए शर्त पूरी दिखती है। / The required pair ((1,3)) is also present, so the condition is satisfied.
Step 3
Exam Tip
बहुविकल्पीय प्रश्नों में पहले उस विकल्प को खोजें जहाँ कड़ी और उसका परिणाम दोनों हों। / In MCQs, first find the option containing both a chain and its result.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\) है। संक्रामकता जाँचते समय कौन सा अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\). Which extra pair is not required while checking transitivity?
#relations
#functions
#not required pair
#transitive
A ((3,1))
B ((1,3))
C ((1,2))
D ((2,3))
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Correct Answer
A. ((3,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) के कारण ((1,2)) और ((2,3)) फिर से जरूरी बनते हैं, वे भी मौजूद हैं। ((3,1)) की मांग नहीं बनती। / The pair ((2,2)) only re-requires ((1,2)) and ((2,3)), which are already present. ((3,1)) is not forced.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में उलटी दिशा अपने आप नहीं आती। / Transitivity does not automatically create reverse direction.
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\(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) का संक्रामकता के आधार पर सही निर्णय क्या है?
What is the correct decision about \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) based on transitivity?
#relations
#functions
#transitive check
#small set
A यह संक्रामक है / It is transitive
B यह संक्रामक नहीं है / It is not transitive
C यह तभी संक्रामक है जब ((2,1)) जोड़ा जाए / It is transitive only if ((2,1)) is added
D यह तभी संक्रामक है जब ((1,3)) जोड़ा जाए / It is transitive only if ((1,3)) is added
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Correct Answer
A. यह संक्रामक है / It is transitive
Step 1
Concept
((1,1)) और ((1,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,1)) and ((1,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,2)) से फिर ((1,2)) चाहिए, वह भी मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,2)) again require ((1,2)), also present.
Step 3
Exam Tip
हर छोटा संबंध असंक्रामक नहीं होता; उपलब्ध कड़ियों को ठीक से मिलाएँ। / A small relation is not automatically non-transitive; check actual chains.
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\(R=\{(2,3),(3,4),(2,4),(4,4)\}\) में संक्रामकता की मुख्य जाँच कौन सी है?
In \(R=\{(2,3),(3,4),(2,4),(4,4)\}\), what is the main transitivity check?
#relations
#functions
#transitive check
#ordered pairs
A ((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) / ((2,3)) and ((3,4)) give ((2,4))
B ((3,4)) और ((2,4)) से ((3,2)) / ((3,4)) and ((2,4)) give ((3,2))
C ((2,4)) और ((3,4)) से ((2,3)) / ((2,4)) and ((3,4)) give ((2,3))
D ((4,4)) से ((2,2)) / ((4,4)) gives ((2,2))
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Correct Answer
A. ((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) / ((2,3)) and ((3,4)) give ((2,4))
Step 1
Concept
संक्रामकता में दूसरे तत्व और अगले युग्म के पहले तत्व का मेल जरूरी है। / Transitivity needs the second element of one pair to match the first element of the next pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), which is present.
Step 3
Exam Tip
बिना मेल वाले युग्मों से गलत निष्कर्ष न निकालें। / Do not draw conclusions from pairs that do not connect.
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यदि \((a,b)\in R\) और \((b,a)\in R\), तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म अवश्य चाहिए?
If \((a,b)\in R\) and \((b,a)\in R\), which pair is necessary for transitivity?
#relations
#functions
#transitive condition
#self pair
A ((a,a))
B ((a,c))
C ((b,c))
D ((c,a))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a,a))
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,a)) में बीच वाला तत्व (b) मेल खाता है। / In ((a,b)) and ((b,a)), the middle element (b) matches.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संक्रामकता के लिए ((a,a)) चाहिए। / So transitivity requires ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्म दिखें तो आत्म युग्म की जरूरत जरूर जाँचें। / When reverse pairs appear, check the required self-pair.
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यदि संबंध (R) में ((3,5)) और ((5,7)) हैं, तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म जरूरी है?
If a relation (R) contains ((3,5)) and ((5,7)), which pair is needed for transitivity?
#relations
#functions
#ordered pairs
#transitive rule
A ((3,7))
B ((7,3))
C ((5,5))
D ((7,5))
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Correct Answer
A. ((3,7))
Step 1
Concept
यहाँ बीच वाला तत्व (5) दोनों युग्मों को जोड़ता है। / The common middle element is (5).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के अनुसार पहला तत्व (3) और अंतिम तत्व (7) मिलकर ((3,7)) बनाते हैं। / Transitivity connects the first element (3) to the last element (7), giving ((3,7)).
Step 3
Exam Tip
हमेशा पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व मिलाएँ। / Join the first element of the first pair with the second element of the second pair.
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\(A=\{1,2,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,1),(2,2),(4,4)\}\) है। कौन सा युग्म जोड़ने से संक्रामकता पूरी होगी?
On \(A=\{1,2,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,1),(2,2),(4,4)\}\). Which pair should be added to make transitivity complete?
#relations
#functions
#missing pair
#transitive relation
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,1))
D ((4,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) की कड़ी बनती है। / The pairs ((1,2)) and ((2,4)) form a chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए सीधे ((1,4)) चाहिए। / Transitivity directly requires ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
युग्म जोड़ने वाले प्रश्नों में पहले कमी वाला आवश्यक युग्म पहचानें। / In pair-addition questions, identify the missing required pair first.
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यदि संबंध (R) संक्रमणीय है और \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), \((r,s)\in R\), तो कौन-सा युग्म संक्रमणीयता से पहले चरण में मिलता है?
If (R) is transitive and \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), \((r,s)\in R\), which pair is obtained in the first step by transitivity?
#chain relation
#transitivity
#ordered pairs
#class 12
A ((p,r))
B ((s,p))
C ((q,p))
D ((s,r))
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Correct Answer
A. ((p,r))
Step 1
Concept
पहले ((p,q)) और ((q,r)) को जोड़ें। / First combine ((p,q)) and ((q,r)).
Step 2
Why this answer is correct
इनसे ((p,r)) मिलता है। / This gives ((p,r)).
Step 3
Exam Tip
लंबी कड़ी में भी छोटे-छोटे दो युग्मों से शुरुआत करें। / In a longer chain, start with two pairs at a time.
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किस विकल्प में संक्रमणीयता की जांच सही की गई है?
In which option is transitivity checked correctly?
#transitive condition
#ordered pair
#concept
#class 12
A ((2,3)) और ((3,8)) से ((2,8)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((2,8)) is required
B ((2,3)) और ((3,8)) से ((8,2)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((8,2)) is required
C ((2,3)) और ((3,8)) से ((3,3)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((3,3)) is required
D ((2,3)) और ((3,8)) से ((8,8)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((8,8)) is required
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,3)) और ((3,8)) से ((2,8)) चाहिए / From ((2,3)) and ((3,8)), ((2,8)) is required
Step 1
Concept
दोनों युग्मों में (3) बीच का तत्व है। / The common middle element in the two pairs is (3).
Step 2
Why this answer is correct
पहला बाहरी तत्व (2) और अंतिम बाहरी तत्व (8) हैं, इसलिए ((2,8)) चाहिए। / The outer elements are (2) and (8), so ((2,8)) is required.
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में पहला और दूसरा स्थान बहुत महत्वपूर्ण है। / The first and second positions in an ordered pair are very important.
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यदि किसी संबंध में ((4,4)) और ((4,7)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा युग्म जरूरी है?
If a relation contains ((4,4)) and ((4,7)), which pair is required for transitivity?
#self pair
#required pair
#transitive relation
#class 12
A ((4,7))
B ((7,4))
C ((4,4))
D ((7,7))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,7))
Step 1
Concept
((4,4)) और ((4,7)) में बीच का तत्व (4) बनता है। / In ((4,4)) and ((4,7)), the middle element is (4).
Step 2
Why this answer is correct
बाहरी तत्वों से ((4,7)) ही चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / The required outer pair is ((4,7)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी जरूरी युग्म वही होता है जो पहले से दिया हो। / Sometimes the required pair is the same pair already given.
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संबंध \(R=\{(a,a),(a,b),(b,b),(b,c),(a,c)\}\) में कौन-सी बात संक्रमणीयता के पक्ष में है?
In the relation \(R=\{(a,a),(a,b),(b,b),(b,c),(a,c)\}\), which fact supports transitivity?
#symbolic relation
#transitive check
#class 12
#mcq
A ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मौजूद है / ((a,b)) and ((b,c)) give ((a,c)), which is present
B ((c,a)) मौजूद है / ((c,a)) is present
C ((b,a)) मौजूद है / ((b,a)) is present
D ((c,c)) मौजूद है / ((c,c)) is present
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Correct Answer
A. ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मौजूद है / ((a,b)) and ((b,c)) give ((a,c)), which is present
Step 1
Concept
यहां मुख्य कड़ी (a) से (b) और (b) से (c) है। / The main chain is from (a) to (b) and from (b) to (c).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए (a) से (c) का युग्म चाहिए, जो मौजूद है। / Transitivity requires the pair from (a) to (c), and it is present.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के साथ भी बाहरी तत्वों का क्रम न बदलें। / Do not reverse the order of the outer elements, even with letters.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,1)\}\), तो संक्रमणीयता किस कारण टूट सकती है?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,1)\}\), why may transitivity fail?
#non transitive
#missing pair
#relation check
#class 12
A ((2,1)) जैसा जरूरी युग्म अनुपस्थित है / A required pair like ((2,1)) is missing
B ((1,4)) मौजूद है / ((1,4)) is present
C ((1,2)) मौजूद है / ((1,2)) is present
D संबंध में चार युग्म हैं / The relation has four pairs
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Correct Answer
A. ((2,1)) जैसा जरूरी युग्म अनुपस्थित है / A required pair like ((2,1)) is missing
Step 1
Concept
((2,4)) और ((4,1)) से ((2,1)) चाहिए। / From ((2,4)) and ((4,1)), ((2,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) नहीं दिया है, इसलिए संबंध संक्रमणीय नहीं रहेगा। / ((2,1)) is not given, so the relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
केवल पहली दिखने वाली कड़ी नहीं, सभी कड़ियां जांचें। / Check all chains, not just the first visible one.
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यदि संबंध (R) में ((1,2)), ((2,3)), और ((3,1)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए इनमें से कौन-सा युग्म जरूर चाहिए?
If a relation (R) contains ((1,2)), ((2,3)), and ((3,1)), which pair is definitely required for transitivity?
#required pair
#cycle relation
#transitivity
#class 12
A ((1,3))
B ((2,1)) नहीं चाहिए / ((2,1)) is not needed
C केवल ((3,3)) चाहिए / Only ((3,3)) is needed
D कोई युग्म नहीं चाहिए / No pair is needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से तुरंत ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is immediately required.
Step 2
Why this answer is correct
बाकी कड़ियां भी युग्म मांग सकती हैं, पर दिए विकल्पों में ((1,3)) सही जरूरी युग्म है। / Other chains may also require pairs, but among the given options ((1,3)) is the correct required pair.
Step 3
Exam Tip
एक-एक कड़ी से जरूरी युग्म निकालें। / Derive required pairs chain by chain.
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यदि \(R=\{(2,3),(3,5),(5,6),(2,5),(3,6)\}\) है, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा और युग्म चाहिए?
If \(R=\{(2,3),(3,5),(5,6),(2,5),(3,6)\}\), which additional pair is needed for transitivity?
#transitive closure
#additional pair
#class 12
#relations
A ((2,6))
B ((6,2))
C ((5,2))
D ((6,3))
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Correct Answer
A. ((2,6))
Step 1
Concept
((2,5)) और ((5,6)) से ((2,6)) चाहिए। / From ((2,5)) and ((5,6)), ((2,6)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है, इसलिए उसे जोड़ना होगा। / This pair is not present in the given relation, so it must be added.
Step 3
Exam Tip
पहले से बने नए रास्तों को भी ध्यान में रखें। / Also consider chains formed by already implied paths.
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संक्रमणीयता जांचते समय कौन-सी बात सबसे महत्वपूर्ण है?
What is the most important thing while checking transitivity?
#concept
#transitive relation
#ordered pairs
#class 12
A ऐसे युग्म ढूंढना जिनमें पहले का दूसरा तत्व और दूसरे का पहला तत्व समान हो / Finding pairs where the second element of the first pair equals the first element of the second pair
B केवल युग्मों की संख्या गिनना / Only counting the number of pairs
C केवल उल्टे युग्म देखना / Only checking reverse pairs
D केवल समुच्चय के तत्वों को जोड़ना / Only adding elements of the set
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Correct Answer
A. ऐसे युग्म ढूंढना जिनमें पहले का दूसरा तत्व और दूसरे का पहला तत्व समान हो / Finding pairs where the second element of the first pair equals the first element of the second pair
Step 1
Concept
संक्रमणीयता दो युग्मों की कड़ी पर आधारित है। / Transitivity is based on a chain of two pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कड़ी तभी बनती है जब एक युग्म का दूसरा तत्व दूसरे युग्म का पहला तत्व हो। / A chain is formed when the second element of one pair equals the first element of another pair.
Step 3
Exam Tip
संख्या नहीं, सही कड़ी पहचानना जरूरी है। / Identifying the correct chain matters more than counting pairs.
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कौन-सा संबंध संक्रमणीयता की शर्त को सही ढंग से पूरा करता है?
Which relation correctly satisfies the condition of transitivity?
#mcq
#transitive relation
#relations and functions
#class 12
A \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)
C \(R=\{(1,2),(3,1)\}\)
D \(R=\{(2,3),(1,2)\}\) और ((1,3)) नहीं है / \(R=\{(2,3),(1,2)\}\) and ((1,3)) is absent
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Correct Answer
A. \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / For transitivity, ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में यह तीनों युग्म मौजूद हैं। / The first option contains all three required pairs.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में जल्दी निर्णय लेने से पहले जरूरी युग्म खोजें। / Before choosing, identify the required pair in each option.
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यदि (R) संक्रामी है और \((5,5) \in R\), \((5,8) \in R\), तो संक्रामीता से कौन सा युग्म मिलता है?
If (R) is transitive and \((5,5) \in R\), \((5,8) \in R\), which pair is obtained by transitivity?
#transitive relation
#diagonal with pair
#rule application
A ((5,8))
B ((8,5))
C ((8,8))
D ((5,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((5,8))
Step 1
Concept
((5,5)) और ((5,8)) में बीच वाला तत्व (5) समान माना जा सकता है। / In ((5,5)) and ((5,8)), the common middle element is (5).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामीता से ((5,8)) ही मिलता है, जो पहले से मौजूद है। / Transitivity gives ((5,8)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी संक्रामी नियम नया युग्म नहीं, वही पुराना युग्म देता है। / Sometimes the transitive rule gives an old pair, not a new one.
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उसी \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) में संक्रमणीयता क्यों नहीं है?
Why is transitivity absent in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#not transitive
#transitive relation
#relations
A ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
B ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
C ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is missing
D ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) दोनों संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are both in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
किसी एक आवश्यक युग्म की कमी संक्रमणीयता को समाप्त कर देती है। / Missing even one required pair destroys transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है। संक्रामकता के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म और जोड़ना जरूरी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\). Which minimum pair must be added for transitivity?
#relations
#transitive-closure
#minimal-addition
#expert
A ((2,2))
B ((3,3))
C ((1,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) मौजूद हैं। / ((2,1)) and ((1,2)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के अनुसार इससे ((2,2)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((2,2)) from these two pairs.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), which is already present.
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किस प्रकार के संबंध में स्वपरकता, प्रतिसममितता और संक्रामकता तीनों होती हैं?
Which type of relation has reflexivity, antisymmetry and transitivity together?
#relations
#partial order
#relation properties
A आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल सममित संबंध / Only symmetric relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध के लिए तीन विशेष गुण चाहिए। / A partial order relation needs three special properties.
Step 2
Why this answer is correct
वे गुण स्वपरकता, प्रतिसममितता और संक्रामकता हैं। / These are reflexivity, antisymmetry and transitivity.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता संबंध में सममितता होती है, जबकि आंशिक क्रम में प्रतिसममितता होती है। / Equivalence relation uses symmetry, while partial order uses antisymmetry.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\), तो पूर्ण संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म अभी भी आवश्यक है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\), which pair is still required for full transitivity?
#relations
#transitive relation
#chain check
A ((2,4))
B ((4,2))
C ((3,1))
D ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,4))
Step 1
Concept
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / From ((2,3)) and ((3,4)), transitivity requires ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((2,4)) नहीं है इसलिए संक्रामकता पूरी नहीं है। / ((2,4)) is missing, so transitivity is not complete.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव कड़ियां जांचें, केवल पहली कड़ी नहीं। / Check all possible chains, not only the first one.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) है, तो संक्रामकता की पहली कमी किस युग्म से पूरी होगी?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which pair first fills the gap for transitivity?
#relations
#transitive closure
#missing pair
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((4,3))
D ((1,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है। / This pair is missing from the relation.
Step 3
Exam Tip
लंबी कड़ी में पहले पास-पास के युग्मों से शुरू करें। / In a long chain, start with adjacent connected pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है तो कौन सा युग्म संचारीता की जाँच में ((1,3)) और ((3,3)) से चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which pair is required from ((1,3)) and ((3,3)) while checking transitivity?
#relations
#transitive-relation
#checking
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((1,1))
D ((2,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,3)) में बीच का अवयव (3) समान है। / In ((1,3)) and ((3,3)), the middle element (3) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,3)) चाहिए जो पहले से मौजूद है। / Transitivity requires ((1,3)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
संचारीता में जरूरी युग्म कभी वही युग्म भी हो सकता है। / In transitivity, the required pair can sometimes be an already existing pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है तो संचारीता सबसे पहले किस युग्म की माँग करती है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which pair is first required by transitivity?
#relations
#transitive-relation
#diagonal-pair
A ((1,1))
B ((1,4))
C ((4,1))
D ((3,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) में बीच का अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,1)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,1)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्मों से अक्सर विकर्ण युग्म की जरूरत बनती है। / Reverse pairs often create a need for a diagonal pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है तो संचारीता पूरी करने के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\), which minimum pair must be added to complete transitivity?
#relations
#transitive-closure
#required-pair
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((3,2))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारीता में ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)) from ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / ((1,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम जोड़ने वाला युग्म ((1,3)) है। / Hence the minimum pair to add is ((1,3)).
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\(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) में ((1,2)) और ((2,2)) के कारण संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?
In \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), which pair is needed for transitivity because of ((1,2)) and ((2,2))?
#relations
#transitive relation
#self pair
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((1,1))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) और ((2,2)) से फिर ((1,2)) ही चाहिए। / Here ((1,2)) and ((2,2)) again require ((1,2)).
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी आवश्यक युग्म पहले से मौजूद युग्म ही होता है। / Sometimes the required pair is already one of the given pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है, तो ((1,2)) और ((2,3)) के आधार पर कौन सा युग्म संक्रामकता के लिए चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which pair is needed for transitivity based on ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive relation
#required pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) बनता है। / From ((1,2)) and ((2,3)), we get ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व लें। / For transitivity, take the first element of the first pair and the second element of the second pair.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) हो तो ((1,2)) और ((2,3)) के कारण संचारीता पूरी करने वाला युग्म कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\), which pair completes transitivity because of ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive-relation
#required-pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए जो संबंध में है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is needed and it is present.
Step 3
Exam Tip
जुड़े युग्मों में बीच के अवयव को पहचानें। / In connected pairs identify the common middle element.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) हो तो संचारीता के लिए ((1,2)) और ((2,2)) से कौन सा युग्म चाहिए?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), which pair is needed for transitivity from ((1,2)) and ((2,2))?
#relations
#transitive-relation
#checking
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((1,1))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) में बीच का (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,2)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,2)) चाहिए जो पहले से मौजूद है। / Transitivity requires ((1,2)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
कभी कभी जरूरी युग्म वही होता है जो संबंध में पहले से दिया हो। / Sometimes the required pair is already in the relation.
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\(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) में संचारीता के लिए सबसे पहले कौन सा युग्म अनुपस्थित दिखता है?
In \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which missing pair is first noticed for transitivity?
#relations
#transitive-relation
#concept-check
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((4,3))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) में बीच का अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,3)) होना चाहिए पर वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
संचारीता जाँचते समय जुड़े हुए युग्मों पर ध्यान दें। / While checking transitivity focus on connected pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) हो तो ((1,2)) और ((2,3)) से संचारीता के लिए क्या मिलता है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), what is obtained for transitivity from ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive-relation
#required-pair
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है। / From ((1,2)) and ((2,3)), we need ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
बीच वाले समान अवयव को हटाकर पहला और अंतिम अवयव जोड़ें। / Remove the common middle element and join the first and last elements.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर empty relation \(R=\varnothing\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
For \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct about the empty relation \(R=\varnothing\)?
#relations
#empty-relation
#vacuous-truth
A यह सममित और संक्रामी है पर प्रतिवर्ती नहीं / It is symmetric and transitive but not reflexive
B यह प्रतिवर्ती है / It is reflexive
C यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
D यह universal relation है / It is the universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित और संक्रामी है पर प्रतिवर्ती नहीं / It is symmetric and transitive but not reflexive
Explanation
Simple Explanation
Empty relation में कोई counterexample नहीं, इसलिए symmetry और transitivity vacuously true हैं। पर \((1,1)\notin R\), इसलिए reflexive नहीं। / The empty relation has no counterexample, so symmetry and transitivity are vacuously true. But \((1,1)\notin R\), so it is not reflexive.
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रिक्त समुच्चय \(\varnothing\) पर बनाए गए संबंध \(R=\varnothing\) के लिए सही कथन क्या है?
For relation \(R=\varnothing\) on the empty set \(\varnothing\), what is the correct statement?
#relations
#empty set
#vacuous truth
A यह स्वसम है / It is reflexive
B यह स्वसम नहीं है / It is not reflexive
C यह केवल सममित नहीं है / It is only not symmetric
D यह \(A \times A\) नहीं है / It is not \(A \times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह स्वसम है / It is reflexive
Explanation
Simple Explanation
रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं है इसलिए शर्त स्वतः सत्य है। रिक्त आधार पर कई गुण vacuously true होते हैं। / There is no element in the empty set, so the condition is automatically true. On an empty base set, many properties are vacuously true.
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यदि \(A=\{\}\) हो और \(R=\{\}\) हो, तो (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\{\}\) and \(R=\{\}\), which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#equivalence relation
#empty set
#vacuous truth
A यह समतुल्यता संबंध माना जा सकता है / It can be considered an equivalence relation
B यह प्रतिवर्ती नहीं हो सकता / It cannot be reflexive
C यह सममित नहीं हो सकता / It cannot be symmetric
D यह संक्रामी नहीं हो सकता / It cannot be transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध माना जा सकता है / It can be considered an equivalence relation
Step 1
Concept
खाली समुच्चय में जांचने के लिए कोई तत्व नहीं होता। / In an empty set, there is no element to check.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी शर्तों का विरोध नहीं होता। / Therefore, reflexive, symmetric, and transitive conditions are not violated.
Step 3
Exam Tip
स्कूल परीक्षा में यदि समुच्चय अरिक्त दिया हो, तो उस स्थिति को अलग मानें। / In school exams, treat the non-empty set case separately if it is specified.
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खाली संबंध \(\varnothing\) किसी भी अरिक्त समुच्चय (A) पर कैसा होता है?
What is the nature of the empty relation \(\varnothing\) on any non-empty set (A)?
#empty relation
#vacuous truth
#transitive
#class 12
A संक्रामक / Transitive
B कभी संक्रामक नहीं / Never transitive
C केवल दो तत्वों वाले समुच्चय पर संक्रामक / Transitive only on a two-element set
D केवल अनंत समुच्चय पर संक्रामक / Transitive only on an infinite set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
संक्रामकता टूटने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) जैसी दो जोड़ियाँ मौजूद होनी चाहिए और ((a,c)) न होना चाहिए। / To break transitivity, two pairs like ((a,b)) and ((b,c)) must exist while ((a,c)) is absent.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में कोई जोड़ी ही नहीं है, इसलिए ऐसी विरोधी स्थिति बनती ही नहीं। / In the empty relation, no ordered pair exists, so no counterexample can occur.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रामक मानना एक सामान्य परीक्षा बिंदु है। / Remember that the empty relation is considered transitive.
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यदि \(R=\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(R=\varnothing\) on a non-empty set (A), which statement about (R) is correct?
#empty relation
#vacuous truth
#transitive
A यह संक्रमण है / It is transitive
B यह संक्रमण नहीं है / It is not transitive
C यह पूर्ण संबंध है / It is universal
D यह पहचान संबंध है / It is identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रमण है / It is transitive
Step 1
Concept
संक्रमण टूटने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) जैसी दो जोड़ियां चाहिए। / To break transitivity, two pairs like ((a,b)) and ((b,c)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई जोड़ी नहीं है, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं बनता। / The empty relation has no pairs, so no counterexample exists.
Step 3
Exam Tip
शर्त खाली रूप से सत्य मानी जाती है। / The condition is considered vacuously true.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the empty relation on \(A=\{1,2,3\}\).
#empty relation
#vacuous truth
#relations
A यह संक्रमण होता है / It is transitive
B यह संक्रमण नहीं होता / It is not transitive
C यह केवल सममित होता है लेकिन संक्रमण नहीं / It is symmetric but not transitive
D यह तभी संक्रमण होगा जब (A) रिक्त हो / It is transitive only when (A) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रमण होता है / It is transitive
Step 1
Concept
संक्रमण शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसी जोड़ी मौजूद हो। / The transitivity condition is checked only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई जोड़ी नहीं है, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं बनता। / The empty relation has no pair, so no counterexample can occur.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को शून्य रूप से संक्रमण माना जाता है। / The empty relation is considered vacuously transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#single pair
#vacuous condition
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,1)) चाहिए / No, ((1,1)) is needed
C नहीं, ((2,2)) चाहिए / No, ((2,2)) is needed
D नहीं, ((1,3)) चाहिए / No, ((1,3)) is needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
संबंध में केवल ((1,2)) है। / The relation has only ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
कोई ऐसा युग्म नहीं है जो (2) से शुरू होकर श्रृंखला बनाए। / There is no pair starting with (2) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
एक अकेला युग्म अक्सर संक्रामिता को नहीं तोड़ता, जब तक श्रृंखला न बने। / A single pair often does not violate transitivity unless a chain is formed.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+2=b)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if (a+2=b). Is this relation transitive?
#transitive relation
#finite set
#vacuous condition
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
इस समुच्चय में संभव युग्म ((1,3)) और ((2,4)) हैं। / In this set, the possible pairs are ((1,3)) and ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
कोई ऐसा दूसरा युग्म नहीं है जिसका पहला तत्व (3) या (4) हो और श्रृंखला बने। / There is no second pair starting with (3) or (4) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
जब कोई संक्रामिता जांचने वाली श्रृंखला ही न बने, शर्त नहीं टूटती। / If no chain triggers transitivity, the condition is not violated.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर खाली संबंध \(R=\varnothing\) कैसा होता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the nature of the empty relation \(R=\varnothing\)?
#transitive relation
#empty relation
#vacuous truth
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C सममित नहीं / Not symmetric
D स्वतुल्य / Reflexive
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
संक्रामिता की शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। / The transitivity condition is tested only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में ऐसे युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त गलत नहीं होती। / In the empty relation, no such pairs exist, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रामी मानने का कारण याद रखें। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर खाली संबंध \(R=\{\}\) दिया है। क्या यह संक्रमणीय है?
On the set \(A=\{1,2\}\), the empty relation \(R=\{\}\) is given. Is it transitive?
#empty relation
#transitive relation
#vacuous truth
#class 12
A हाँ, क्योंकि कोई विरोधी स्थिति नहीं बनती / Yes, because no violating case occurs
B नहीं, क्योंकि कोई युग्म नहीं है / No, because no pair exists
C नहीं, क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / No, because ((1,1)) is missing
D हाँ, केवल जब (A) खाली हो / Yes, only when (A) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि कोई विरोधी स्थिति नहीं बनती / Yes, because no violating case occurs
Step 1
Concept
संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। / Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में ऐसे कोई दो युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / In an empty relation, no such pair chain exists, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रमणीय मानना एक सामान्य परीक्षा तथ्य है। / The empty relation is commonly considered transitive in exams.
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किसी समुच्चय पर (R) संक्रामी है। यदि \((a,b) \in R\) और कोई ((b,c)) प्रकार का युग्म (R) में नहीं है, तो क्या केवल ((a,b)) से कोई नया ((a,c)) युग्म अनिवार्य होगा?
A relation (R) is transitive on a set. If \((a,b) \in R\) and no pair of the form ((b,c)) is in (R), is any new ((a,c)) pair forced only from ((a,b))?
#transitive relation
#vacuous check
#conceptual
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C हमेशा ((a,a)) होगा / Always ((a,a))
D हमेशा ((b,b)) होगा / Always ((b,b))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
संक्रामीता लागू करने के लिए दूसरा युग्म ((b,c)) चाहिए। / To apply transitivity, a second pair of the form ((b,c)) is needed.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ऐसा कोई युग्म नहीं है, तो केवल ((a,b)) से नया युग्म अनिवार्य नहीं होता। / If no such pair exists, then ((a,b)) alone does not force a new pair.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी प्रश्नों में जोड़ी बनने की स्थिति पहले पहचानें। / In transitivity questions, first identify whether a chain is actually formed.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2)\}\). Choose the correct statement about (R).
#transitive relation
#single ordered pair
#vacuous case
A यह संक्रामी है / It is transitive
B यह संक्रामी नहीं है / It is not transitive
C यह सार्वत्रिक है / It is universal
D यह केवल परावर्तक है / It is only reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रामी है / It is transitive
Step 1
Concept
संक्रामी जाँच के लिए दो युग्म चाहिए जिनमें बीच का तत्व समान हो। / To check transitivity, we need two pairs with a common middle element.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ केवल एक युग्म है, इसलिए ऐसी कोई श्रृंखला नहीं बनती जो शर्त तोड़े। / Here there is only one pair, so no chain exists to violate the condition.
Step 3
Exam Tip
एक अकेला युग्म वाला संबंध अक्सर संक्रामी हो सकता है, यदि कोई जरूरी अगला युग्म न बने। / A relation with a single pair can be transitive when no required next pair is formed.
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रिक्त संबंध \(\varnothing\), किसी समुच्चय (A) पर, संक्रामी है या नहीं?
Is the empty relation \(\varnothing\) on a set (A) transitive or not?
#transitive relation
#empty relation
#vacuous truth
A संक्रामी है / Transitive
B संक्रामी नहीं है / Not transitive
C केवल परावर्तक है / Only reflexive
D केवल सार्वत्रिक है / Only universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामी है / Transitive
Step 1
Concept
संक्रामी शर्त तभी जाँची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। / The transitive condition is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त तोड़ने वाला कोई उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so no example violates the condition.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को संक्रामी मानना एक महत्वपूर्ण मूल बात है। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.
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रिक्त संबंध \(\varnothing\), किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर, सममित है या नहीं?
Is the empty relation \(\varnothing\) on a non-empty set (A) symmetric or not?
#symmetric relation
#empty relation
#vacuous truth
A सममित है / Symmetric
B सममित नहीं है / Not symmetric
C केवल तब सममित है जब (A) में एक तत्व हो / Symmetric only when (A) has one element
D केवल तब सममित है जब (A) रिक्त हो / Symmetric only when (A) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है / Symmetric
Step 1
Concept
सममितता की शर्त केवल उन युग्मों पर लागू होती है जो संबंध में मौजूद हों। / The symmetry condition applies only to pairs that are present in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन करने वाला कोई युग्म नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so no pair violates the condition.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को सममित मानना एक महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु है। / Remember that the empty relation is symmetric by vacuous truth.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\varnothing\) है। (R) के लिए कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\varnothing\). Which statement is correct for (R)?
#empty relation
#vacuous truth
#symmetric relation
#class 12
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह तभी सममित होगा जब ((1,1)) जोड़ा जाए / It becomes symmetric only after adding ((1,1))
D यह तभी सममित होगा जब सभी युग्म जोड़े जाएँ / It becomes symmetric only after adding all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
सममितता की शर्त हर मौजूद युग्म पर लगती है। / The condition for symmetry applies to every pair that is present.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन भी नहीं होता। / The empty relation has no pair, so there is no violation.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में याद रखें कि रिक्त संबंध सममित माना जाता है। / Remember that the empty relation is considered symmetric.
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यदि \(R=\varnothing\) किसी भी समुच्चय (A) पर संबंध है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(R=\varnothing\) is a relation on any set (A), what is true about (R)?
#empty relation
#symmetric relation
#vacuous truth
#class 12
A सममित है / It is symmetric
B सममित नहीं है / It is not symmetric
C केवल तब सममित है जब (A) में एक अवयव हो / It is symmetric only when (A) has one element
D केवल तब सममित है जब (A) रिक्त हो / It is symmetric only when (A) is empty
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Correct Answer
A. सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
सममितता की शर्त केवल मौजूद युग्मों पर लागू होती है। / The symmetry condition applies only to pairs that are present.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त टूटने का मौका ही नहीं है। / The empty relation has no pair, so there is no violation of symmetry.
Step 3
Exam Tip
खाली शर्तों को गणित में सत्य माना जाता है। / Such empty conditions are treated as true in mathematics.
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रिक्त संबंध \(\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सममित क्यों माना जाता है?
Why is the empty relation \(\varnothing\) on a non-empty set (A) considered symmetric?
#empty relation
#vacuous truth
#symmetric
A क्योंकि कोई ऐसा युग्म नहीं है जो शर्त तोड़े / Because there is no pair that violates the condition
B क्योंकि इसमें सभी युग्म हैं / Because it contains all pairs
C क्योंकि इसमें सभी विकर्ण युग्म हैं / Because it contains all diagonal pairs
D क्योंकि यह हमेशा सार्वत्रिक होता है / Because it is always universal
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Correct Answer
A. क्योंकि कोई ऐसा युग्म नहीं है जो शर्त तोड़े / Because there is no pair that violates the condition
Step 1
Concept
सममितता तभी टूटती है जब कोई ((a,b)) हो और ((b,a)) न हो। / Symmetry fails only when some ((a,b)) is present but ((b,a)) is absent.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं है। / The empty relation has no pair, so there is no violation.
Step 3
Exam Tip
ऐसे सत्य को रिक्त सत्य की तरह समझा जा सकता है। / This is an example of a vacuously true statement.
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रिक्त संबंध \(\varnothing\) को सममित क्यों माना जाता है?
Why is the empty relation \(\varnothing\) considered symmetric?
#empty relation
#symmetric relation
#vacuous truth
A क्योंकि इसमें ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसकी शर्त टूटे / Because there is no pair that can violate the condition
B क्योंकि इसमें सभी उलटे युग्म हैं / Because it contains all reverse pairs
C क्योंकि इसमें केवल विकर्ण युग्म हैं / Because it contains only diagonal pairs
D क्योंकि यह \(A\times A\) के बराबर है / Because it is equal to \(A\times A\)
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Correct Answer
A. क्योंकि इसमें ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसकी शर्त टूटे / Because there is no pair that can violate the condition
Step 1
Concept
सममितता की शर्त केवल मौजूद युग्मों पर जाँची जाती है। / The condition of symmetry is checked only for pairs that are present.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म है ही नहीं, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so there is no counterexample.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को स्वतः सममित माना जाता है। / The empty relation is treated as symmetric automatically.
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रिक्त संबंध सममित क्यों माना जाता है?
Why is the empty relation considered symmetric?
#empty relation
#symmetric relation
#vacuous truth
A क्योंकि ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसका उलटा जाँचना पड़े / Because there is no pair whose reverse must be checked
B क्योंकि उसमें सभी युग्म होते हैं / Because it contains all pairs
C क्योंकि उसमें केवल विकर्ण युग्म होते हैं / Because it contains only diagonal pairs
D क्योंकि उसमें एक तत्व होता है / Because it has one element
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Correct Answer
A. क्योंकि ऐसा कोई युग्म नहीं है जिसका उलटा जाँचना पड़े / Because there is no pair whose reverse must be checked
Step 1
Concept
सममितता की शर्त हर मौजूद युग्म पर लगती है। / The condition of symmetry applies to every pair that is present.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म है ही नहीं, इसलिए शर्त नहीं टूटती। / The empty relation has no pair, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
खाली स्थिति में शर्त अपने आप सत्य मानी जाती है। / In an empty case, the condition is treated as automatically true.
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किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध के बारे में सही कथन चुनिए।
For the empty relation on a non-empty set (A), choose the correct statement.
#empty-relation
#vacuous-truth
#types-of-relations
A सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं / Symmetric and transitive but not reflexive
B तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
C परावर्ती है पर सममित नहीं / Reflexive but not symmetric
D सार्वत्रिक संबंध है / It is the universal relation
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Correct Answer
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं / Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय पर परावर्तन के लिए स्वयुग्म चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। / On a non-empty set, reflexivity needs self-pairs, but the empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई युग्म भी नहीं है। / There is no pair that can violate symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सममित और संक्रामक माना जाता है, पर परावर्ती नहीं। / Hence it is symmetric and transitive, but not reflexive.
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