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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 26

समुच्चय \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\) पर संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(aRb\) का अर्थ \(a\mid b\) है। यदि \((2,6)\in R\) और \((6,12)\in R\), तो संक्रामिता के अनुसार निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म आवश्यक रूप से \(R\) में होगा?

On the set \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\), relation \(R\) is defined by \(aRb\) if and only if \(a\mid b\). If \((2,6)\in R\) and \((6,12)\in R\), which of the following pairs must belong to \(R\) by transitivity?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((2,12)\)

Explanation

Simple Explanation

संक्रामिता के अनुसार यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) होना चाहिए। यहाँ \((2,6)\in R\) और \((6,12)\in R\) दिए हैं, इसलिए \((2,12)\in R\) आवश्यक है; वास्तव में \(2\mid12\) भी सत्य है। विकल्प B में विभाज्यता उलट जाती है, क्योंकि \(12\nmid2\)। परीक्षा-युक्ति: संक्रामिता में पहले युग्म का दूसरा अवयव और दूसरे युग्म का पहला अवयव समान होने पर बाहरी अवयवों को जोड़ें। / By transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\). Here, \((2,6)\in R\) and \((6,12)\in R\), so \((2,12)\in R\) must hold; indeed, \(2\mid12\). Option B reverses the divisibility relation, since \(12\nmid2\). Exam tip: in a transitive relation, when the second element of the first pair matches the first element of the second pair, combine the two outer elements.

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समुच्चय \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\) पर संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(aRb\) का अर्थ \(a\mid b\) है। यदि \((2,6)\in R\) और \((6,12)\in R\), तो संक्रामिता के अनुसार निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म आवश्यक रूप से \(R\) में होगा? / On the set \(A=\{2,3,4,6,8,12\}\), relation \(R\) is defined by \(aRb\) if and only if \(a\mid b\). If \((2,6)\in R\) and \((6,12)\in R\), which of the following pairs must belong to \(R\) by transitivity?

Correct Answer: A. \((2,12)\). Explanation: संक्रामिता के अनुसार यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) होना चाहिए। यहाँ \((2,6)\in R\) और \((6,12)\in R\) दिए हैं, इसलिए \((2,12)\in R\) आवश्यक है; वास्तव में \(2\mid12\) भी सत्य है। विकल्प B में विभाज्यता उलट जाती है, क्योंकि \(12\nmid2\)। परीक्षा-युक्ति: संक्रामिता में पहले युग्म का दूसरा अवयव और दूसरे युग्म का पहला अवयव समान होने पर बाहरी अवयवों को जोड़ें। / By transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\). Here, \((2,6)\in R\) and \((6,12)\in R\), so \((2,12)\in R\) must hold; indeed, \(2\mid12\). Option B reverses the divisibility relation, since \(12\nmid2\). Exam tip: in a transitive relation, when the second element of the first pair matches the first element of the second pair, combine the two outer elements.