समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है। संक्रामकता के लिए कौन-सा प्रतिवाद सही है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=6\}\). Which counterexample correctly tests transitivity?
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Correct Answer
A. ((2,4)) और ((4,2)) हैं पर ((2,2)) नहीं है((2,4)) and ((4,2)) are present but ((2,2)) is absent
Concept
(2+4=6), so ((2,4)) is in the relation, and (4+2=6), so ((4,2)) is also in the relation.
Why this answer is correct
Transitivity requires ((2,2)), but (2+2=4), so it is not in the relation.
Exam Tip
In a counterexample, the middle element must match. चरण 1: (2+4=6), इसलिए ((2,4)) संबंध में है और (4+2=6), इसलिए ((4,2)) भी संबंध में है। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((2,2)) चाहिए, लेकिन (2+2=4), इसलिए यह संबंध में नहीं है। चरण 3: प्रतिवाद में बीच वाला तत्व समान होना चाहिए।
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