100 results found for "real-relation" in Class 10.
If (p(x)=x-2-2x+5), what is the reason its zeroes are not real?
A. (D<0)
यहाँ (D=4-20=-16), जो ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ वास्तविक शून्यक नहीं होते। / Here (D=4-20=-16), which is negative. A negative discriminant means there are no real zeroes.
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Which number is not a real number?
A. \(\sqrt{-4}\)
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
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If \(x^2+px+q=0\) has two equal real roots, which relation is correct?
A. \(p^2=4q\)
बराबर मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(p^2-4q=0\) से \(p^2=4q\)। परीक्षा में (a=1) होने पर सूत्र आसान हो जाता है। / For equal roots, (D=0), so \(p^2-4q=0\) gives \(p^2=4q\). In exams, the formula becomes simpler when (a=1).
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If two numbers are co-prime, what conclusion follows from the relation between their HCF and LCM?
A. उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता हैTheir LCM is equal to their product
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.
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Which relation is necessary for real roots of (x-2-2(a+b)x+\(a^2+b^2\)=0)?
A. \(2ab\geq0\)
यहाँ (D=4(a+b)2-4\(a^2+b^2\)=8ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(ab\geq0\) चाहिए। / Here (D=4(a+b)2-4\(a^2+b^2\)=8ab). For real roots \(ab\geq0\) is needed.
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If (r=0) in (a=bq+r), which relation between (a) and (b) is correct?
A. (a), (b) का गुणज है(a) is a multiple of (b)
(r=0) होने पर (a=bq) बनता है। / When (r=0), the form becomes (a=bq).
इसका अर्थ है (a), (b) का गुणज है। / This means (a) is a multiple of (b).
शून्य शेषफल पूर्ण विभाज्यता का संकेत देता है। / Zero remainder indicates exact divisibility.
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C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदुMany points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
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If (u) and (v) are real numbers, which law of exponents is correct?
A. (,(uv)^n=u^nv^n,)
सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं। / The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.
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A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct
यहाँ (D=32-4(1)(7)=-19) है। (D<0) होने से कथन सही है। / Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
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Which statement is correct about \(\sqrt{a^2}\), where (a) is a real number?
A. \(\sqrt{a^2}=|a|\)
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें। / The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
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Which option is not a real number?
A. \(\sqrt{-9}\)
\(\sqrt{-9}\) वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि बाकी सभी वास्तविक हैं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या पद्धति में नहीं लेते। / \(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
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Which option gives a number that is real but not rational?
C. \(\sqrt{45}\)
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
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If \(x^2+2x+5=0\), which statement about the roots in the real number system is correct?
C. कोई वास्तविक मूल नहीं हैThere are no real roots
विविक्तकर (4-20=-16) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर को वास्तविक शून्यक नहीं मानें। / The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
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B. (x) अपरिमेय है(x) is irrational
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
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Under which condition will the zeroes of \(x^2+bx+c\) be real but not rational?
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
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Which polynomial has rational coefficients and both zeroes irrational real?
A. \(x^2-8x+3\)
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
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For which value of (k) will \(x^2-6x+k\) have real and irrational zeroes?
C. (k=10)
यहाँ (D=36-4k) है। (k=10) पर (D=-4) नहीं बल्कि (D=36-40=-4), इसलिए यह सही नहीं है। / Here (D=36-4k). For (k=10), (D=36-40=-4), so this is not correct.
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Which polynomial has real zeroes but not rational zeroes?
C. \(x^2-8\)
\(x^2-8=0\) से \(x=\pm2\sqrt{2}\), जो अपरिमेय वास्तविक हैं। पूर्ण वर्ग और धनात्मकता दोनों जाँचें। / From \(x^2-8=0\), \(x=\pm2\sqrt{2}\), which are irrational real. Check both perfect-square status and positivity.
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For which value of (k) will the zeroes of \(x^2-2x+k\) be real and irrational?
C. (k=-1)
यहाँ (D=4-4k) है। (k=-1) पर (D=8), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=4-4k). For (k=-1), (D=8), which is positive and not a perfect square.
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If the zeroes of (p(x)=x-2-k) are irrational real, which condition on (k) is correct?
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो(k) is positive but not a perfect square
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
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If (p(x)=x-2-2x-3), are all its zeroes real?
A. हाँ, क्योंकि (D=16)Yes, because (D=16)
यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है, जो धनात्मक है। इसलिए दोनों शून्यक वास्तविक हैं। / Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16), which is positive. So both zeroes are real.
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If (p(x)=x-2-2), which statement about its real zeroes is correct?
B. दोनों अपरिमेय हैंBoth are irrational
शून्यक \(x=\pm\sqrt{2}\) हैं और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाले शून्यकों को सरल करके जाँचें। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
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If a number is not rational but is real, what is it called?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
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Which option is real but irrational?
A. \(\sqrt{41}\)
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
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Which option is not a whole number but is a real number?
A. (-3)
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
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Which option is both real and irrational?
A. \(-\sqrt{18}\)
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
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Which option is real but not rational?
A. \(\sqrt{23}\)
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
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Which statement about real numbers is correct?
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैंThey include both rational and irrational numbers
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
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Which option shows only real numbers?
A. (-3), (0), \(\sqrt{2}\)
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
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Which relation between \(\sqrt{15}\) and (4) is correct on the number line?
A. \(\sqrt{15}<4\)
क्योंकि (15<16), इसलिए \(\sqrt{15}<4\) है। तुलना के लिए पूर्ण वर्ग से मिलाएं। / Since (15<16), \(\sqrt{15}<4\). Compare using the nearby perfect square.
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Which relation between \(\sqrt{8}\) and (3) on the number line is correct?
C. \(\sqrt{8}<3\)
क्योंकि (8<9), इसलिए \(\sqrt{8}<3\) है। तुलना के लिए दोनों ओर वर्ग सोचें। / Since (8<9), \(\sqrt{8}<3\). For comparison, think in terms of squares.
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Which option gives the correct relation between \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}\)?
A. \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\) है। पूर्ण वर्ग बाहर निकालने से तुलना आसान होती है। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\). Taking out the perfect square makes comparison easy.
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What is the correct relation between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\)?
A. \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\) है। वर्ग गुणनखंड को बाहर निकालें। / \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\). Take the square factor outside.
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What is the relation between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\)?
B. दोनों अपरिमेय हैं और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)Both are irrational and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
\(8=4\cdot 2\) है इसलिए \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / Since \(8=4\cdot 2\) we have \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और उसका दुगुना भी अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and its double is also irrational.
समान मूल वाली संख्याओं को सरल रूप में तुलना करें। / Compare like radicals after simplifying them.
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Which option correctly states the relation between \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}\)?
B. \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
\(12=4\times3\) है। / \(12=4\times3\).
\(\sqrt{12}=\sqrt{4}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4}\sqrt{3}=2\sqrt{3}\).
पूर्ण वर्ग गुणनखंड को मूल से बाहर निकालें। / Take the perfect square factor outside the radical.
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If (r=0) in (a=bq+r), which relation between (a) and (b) is correct?
A. (a), (b) से पूर्णतः विभाज्य है(a) is exactly divisible by (b)
(r=0) का अर्थ है कोई शेषफल नहीं बचा। / (r=0) means no remainder is left.
इसलिए (a=bq) बनता है और (a), (b) से पूर्णतः विभाज्य है। / Therefore (a=bq), so (a) is exactly divisible by (b).
शेषफल शून्य हो तो गुणज का विचार करें। / When the remainder is zero, think of multiples.
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A. महत्तम समापवर्तक (p) होगाThe HCF will be (p)
\(q=p\times19\) है, इसलिए (p), (q) का पूर्ण भाजक है। / \(q=p\times19\), so (p) exactly divides (q).
जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
गुणज संबंध पहचानना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है। / Identifying a multiple relation saves time.
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A. महत्तम समापवर्तक (p) होगाThe HCF will be (p)
\(q=p\times17\) है, इसलिए (p), (q) का पूर्ण भाजक है। / \(q=p\times17\), so (p) exactly divides (q).
जब एक संख्या दूसरी संख्या को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
गुणज संबंध पहचानना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है। / Identifying a multiple relation saves time in such questions.
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A. महत्तम समापवर्तक (A) होगाThe HCF will be (A)
\(B=A\times11\) है, इसलिए (A), (B) का पूर्ण भाजक है। / \(B=A\times11\), so (A) exactly divides (B).
जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / When one number divides the other exactly, the smaller number is the HCF.
पहले गुणज संबंध पहचानना समय बचाता है। / Identifying a multiple relation saves time.
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If the HCF of (154) and (231) is (77), what will be their LCM?
B. (462)
\(दो संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्त्य (=\frac{\)पहली संख्या\(\times\)दूसरी संख्या}{महत्तम समापवर्तक}) होता है। \(/ For two numbers, LCM (=\frac{\)first number\(\times\)second number}{HCF}).
\(\frac{154\times231}{77}=462\) है। / \(\frac{154\times231}{77}=462\).
पहले \(154\div77=2\) करके गणना तेज करें। / First calculate \(154\div77=2\) for a quicker solution.
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The HCF of two numbers is (28) and their product is (70560). What will be their LCM?
C. (2520)
गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{70560}{28}=2520\) है। / LCM \(=\frac{70560}{28}=2520\).
भाग को पहले (7) और फिर (4) से सरल कर सकते हैं। / You can divide first by (7) and then by (4) to simplify.
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If \(p=2^3\times5^2\) and \(q=2^3\times5^2\times7\), which statement about (p) and (q) is correct?
A. महत्तम समापवर्तक (p) होगाThe HCF will be (p)
\(q=p\times7\) है, इसलिए (p), (q) का पूर्ण भाजक है। / \(q=p\times7\), so (p) exactly divides (q).
जब एक संख्या दूसरी संख्या को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
पहले यह देखें कि कोई संख्या दूसरी का गुणज है या नहीं। / First check whether one number is a multiple of the other.
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If the HCF of (286) and (429) is (143), what will be their LCM?
B. (858)
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{286\times429}{143}=858\) है। / LCM \(=\frac{286\times429}{143}=858\).
पहले (286) को (143) से भाग देकर (2) लें, फिर \(2\times429\) करें। / Divide (286) by (143) first to get (2), then multiply \(2\times429\).
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The product of two numbers is (66528) and their HCF is (72). What will be their LCM?
C. (924)
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{66528}{72}=924\) होगा। / LCM \(=\frac{66528}{72}=924\).
बड़ी संख्या होने पर भाग को छोटे चरणों में सरल करें। / For large numbers, simplify the division in small steps.
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If the HCF of (140) and (196) is (28), what will be their LCM?
A. (980)
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{140\times196}{28}=980\) है। / LCM \(=\frac{140\times196}{28}=980\).
पहले (196) को (28) से भाग देकर (7) लें, फिर \(140\times7\) करें। / Divide (196) by (28) first to get (7), then multiply \(140\times7\).
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The HCF of two numbers is (12) and their product is (9504). What is their LCM?
A. (792)
गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{9504}{12}=792\) है। / LCM \(=\frac{9504}{12}=792\).
भाग करते समय (12) को \(3\times4\) मानकर जल्दी सरल कर सकते हैं। / You can simplify (12) as \(3\times4\) while dividing.
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If \(p=2^4\times3^2\) and \(q=2^4\times3^2\times5\), which statement about (p) and (q) is correct?
A. महत्तम समापवर्तक (p) होगाThe HCF will be (p)
(p), (q) का पूर्ण भाजक है क्योंकि \(q=p\times5\) है। / (p) divides (q) because \(q=p\times5\).
जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक संबंध पहचानें। / First identify divisibility between the two numbers.
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If the HCF of (252) and (378) is (126), what is their LCM?
B. (756)
दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{252\times378}{126}=756\) है। / LCM \(=\frac{252\times378}{126}=756\).
पहले (252) को (126) से सरल करके गणना करें। / Simplify (252) by (126) first to calculate faster.
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The product of two numbers is (30240) and their HCF is (42). What will be their LCM?
A. (720)
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{30240}{42}=720\) होगा। / LCM \(=\frac{30240}{42}=720\).
भाग करते समय पहले (42) से सरल करना अच्छा तरीका है। / Simplifying the division first reduces mistakes.
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If the HCF of two numbers is (20) and their product is (24000), what is their LCM?
A. (1200)
गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / Product equals HCF \(\times\) LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{24000}{20}=1200\) है। / LCM \(=\frac{24000}{20}=1200\).
अंतिम उत्तर को दी गई संख्याओं के संबंध से मिलाकर देखें। / Check the answer using the given relation.
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If the product of two numbers is (15120) and their LCM is (420), what is their HCF?
C. (36)
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{15120}{420}=36\) है। / HCF \(=\frac{15120}{420}=36\).
भाग देने से पहले दोनों संख्याओं को सरल करके समय बचाएँ। / Simplify the division to save time.
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If the HCF of (126) and (315) is (63), what is their LCM?
A. (630)
दो संख्याओं में गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, product equals HCF times LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{126\times315}{63}=630\) है। / LCM \(=\frac{126\times315}{63}=630\).
बड़ी संख्याओं में पहले सरल भाग कर लें। / Simplify before multiplying large numbers.
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The product of two numbers is (12960) and their HCF is (36). What is their LCM?
A. (360)
दो संख्याओं के लिए ( गुणनफल\(=\)महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य) होता है। \(/ For two numbers, product (=) HCF (\times) LCM.\)
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{12960}{36}=360\) है। / So LCM \(=\frac{12960}{36}=360\).
भाग करते समय अंतिम शून्य और स्थानमान सावधानी से देखें। / While dividing, check place value carefully to avoid calculation errors.
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If (54) and (96) are two numbers, what is the product of their HCF and LCM?
C. (5184)
दो संख्याओं में महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
\(54\times96=5184\)। / \(54\times96=5184\).
यह छोटा तरीका समय बचाता है। / This shortcut saves time in exams.
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If the product of two numbers is (2700) and their LCM is (300), what will be their HCF?
B. (9)
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{2700}{300}=9\)। / HCF \(=\frac{2700}{300}=9\).
उत्तर को \(9\times300=2700\) से जांच सकते हैं। / You can check the answer using \(9\times300=2700\).
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If the product of two numbers is (2016) and their HCF is (24), what will be their LCM?
B. (84)
संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Use the relation product (=) HCF \(\times\) LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{2016}{24}=84\)। / LCM \(=\frac{2016}{24}=84\).
भाग देते समय पहले सरल भाग करें। / While dividing, simplify the division carefully.
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The HCF of two numbers is (16) and their LCM is (240). What is their product?
C. (3840)
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
\(16\times240=3840\)। / \(16\times240=3840\).
संबंध लिखकर फिर गणना करने से गलती कम होती है। / Writing the relation first reduces calculation mistakes.
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The HCF of two numbers is (7) and their LCM is (154). What will be the product of the two numbers?
C. (1078)
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(7\times154=1078\)। / \(7\times154=1078\).
ऐसे प्रश्नों में दोनों संख्याएँ अलग से जानना जरूरी नहीं होता। / In such questions, knowing the two numbers separately is not necessary.
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Which statement about HCF and LCM is correct for two numbers?
B. ( महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)दोनों संख्याओं का गुणनफल )( HCF\(\times\)LCM\(=\)product of the two numbers )
दो संख्याओं के लिए एक खास संबंध प्रयोग होता है। / For two numbers, a special relation is used.
महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of HCF and LCM equals the product of the two numbers.
यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे लगाएं। / Apply this relation directly only for two numbers.
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If (32) and (72) are two numbers, what is the product of their HCF and LCM?
D. (2304)
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
\(32\times72=2304\)। / \(32\times72=2304\).
ऐसे प्रश्न में अलग-अलग महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य निकालने की जरूरत नहीं होती। / In such questions, finding HCF and LCM separately is not necessary.
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If the product of two numbers is (1680) and their LCM is (280), what will be their HCF?
B. (6)
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{1680}{280}=6\)। / HCF \(=\frac{1680}{280}=6\).
दिए गए मान को सही स्थान पर रखना बहुत जरूरी है। / It is important to place the given values correctly.
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If the product of two numbers is (1296) and their HCF is (18), what will be their LCM?
B. (72)
संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Use the relation product (=) HCF \(\times\) LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{1296}{18}=72\)। / LCM \(=\frac{1296}{18}=72\).
भाग करने के बाद \(18\times72\) से जांच कर सकते हैं। / After division, you can check by multiplying \(18\times72\).
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The HCF of two numbers is (15) and their LCM is (210). What is their product?
C. (3150)
गुणनफल निकालने के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य को गुणा करते हैं। / To find the product, multiply the HCF and LCM.
\(15\times210=3150\)। / \(15\times210=3150\).
संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for two numbers.
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The HCF of two numbers is (8) and their LCM is (96). What will be the product of the two numbers?
C. (768)
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(8\times96=768\)। / \(8\times96=768\).
ऐसे प्रश्नों में पहले संबंध लगाएं, फिर सरल गुणा करें। / In such questions, apply the relation first and then multiply carefully.
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If the product of two numbers is (540) and their LCM is (90), what will be their HCF?
B. (6)
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{540}{90}=6\)। / HCF \(=\frac{540}{90}=6\).
संबंध वाले प्रश्नों में दिए गए मान को ठीक जगह रखें। / In relation-based questions, place the given values carefully.
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If the product of two numbers is (720) and their HCF is (12), what will be their LCM?
B. (60)
संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Use the relation product (=) HCF \(\times\) LCM.
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{720}{12}=60\)। / LCM \(=\frac{720}{12}=60\).
भाग देते समय अंतिम उत्तर को फिर से संबंध में जांच सकते हैं। / You can check the answer by multiplying (12) and (60).
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If the two numbers are (24) and (36), what is the product of their HCF and LCM?
D. (864)
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the numbers.
\(24\times36=864\)। / \(24\times36=864\).
ऐसे प्रश्न में अलग से दोनों मान निकालना जरूरी नहीं होता। / In such questions, you need not always find HCF and LCM separately.
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The HCF of two numbers is (12) and their LCM is (144). What is their product?
B. (1728)
दो संख्याओं का गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Product of two numbers (=) HCF \(\times\) LCM.
\(12\times144=1728\)। / \(12\times144=1728\).
गुणा करते समय शून्य या अंक छूटने की गलती न करें। / While multiplying, avoid missing any digit.
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The HCF of two numbers is (9) and their LCM is (180). What is the product of the two numbers?
C. (1620)
दो संख्याओं के लिए गुणनफल बराबर महत्तम समापवर्तक गुणा लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product equals HCF multiplied by LCM.
\(9\times180=1620\)। / \(9\times180=1620\).
ऐसे प्रश्नों में पहले यह संबंध याद करें, फिर गुणा करें। / In such questions, first apply this relation and then multiply carefully.
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If the HCF of two numbers is 24 and their LCM is 360, what is their product?
A. 8640
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(24\times360=8640\)। / \(24\times360=8640\).
महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध को ध्यान से लगाएं। / Apply the HCF-LCM relation carefully.
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If the HCF of two numbers is 15 and their LCM is 210, what is their product?
B. 3150
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(15\times210=3150\)। / \(15\times210=3150\).
सवाल में दो संख्याएं हों तो यह सूत्र जल्दी उत्तर देता है। / When the question has two numbers, this formula gives the answer quickly.
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If the HCF of two numbers is 6 and their LCM is 72, what is the product of the two numbers?
B. 432
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(6\times72=432\)। / \(6\times72=432\).
यह संबंध दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this relation directly for two numbers.
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If the HCF of two numbers is 4 and their LCM is 84, what is the product of the two numbers?
C. 336
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(4\times84=336\)। / \(4\times84=336\).
यह संबंध दो संख्याओं के लिए ही सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for two numbers only.
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If the HCF of two numbers is 5 and their LCM is 60, what is the product of the two numbers?
B. 300
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(5\times60=300\)। / \(5\times60=300\).
इस सूत्र का प्रयोग तभी करें जब दो संख्याओं की बात हो। / Use this formula when the question is about two numbers.
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On the number line, what type of real number does (x=0) show?
A. न धनात्मक न ऋणात्मकNeither positive nor negative
(0) न धनात्मक होता है न ऋणात्मक। परीक्षा में (0) को अलग पहचानें। / (0) is neither positive nor negative. In exams, identify (0) separately.
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What is the simplified form of \(\sqrt[3]{64x^{6}}\), where (x) is real?
A. \(4x^{2}\)
\(\sqrt[3]{64}=4\) और \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), इसलिए उत्तर \(4x^{2}\) है। परीक्षा में घनमूल में घात को (3) से भाग दें। / Since \(\sqrt[3]{64}=4\) and \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), the answer is \(4x^{2}\). In exams, divide the exponent by (3) for cube roots.
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For which value of (k) will the roots of \(x^2-2kx+2=0\) be irrational and real?
B. (k=2)
(k=2) पर विविक्तकर (16-8=8), जो धनात्मक पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक और अपरिमेय होंगे। / For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
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If (p(x)=x-2+2\sqrt{5}x+5), what is its real zero?
A. \(-\sqrt{5}\) दो बार\(-\sqrt{5}\) twice
(p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), इसलिए शून्यक \(-\sqrt{5}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप से दोहराया शून्यक मिलता है। / (p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), so the zero is \(-\sqrt{5}\) twice. A perfect-square form gives a repeated zero.
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If zeroes of \(x^2-4x+r\) are to be real and irrational, what happens when (r=2)?
A. कथन सही हैThe statement is true
(r=2) पर (D=16-8=8) है। यह धनात्मक और अपूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं। / For (r=2), (D=16-8=8). It is positive and not a perfect square, so the zeroes are real and irrational.
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In which case will the zeroes of \(x^2-5x+c\) be real and irrational?
B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न होWhen (25-4c) is positive but not a perfect square
वास्तविक भिन्न शून्यकों के लिए (D>0) चाहिए। अपरिमेय शून्यकों के लिए (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। / For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
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If the real zeroes of a polynomial are (5), (5), (-1), what are the distinct real zeroes?
A. (5) और (-1)(5) and (-1)
दोहराया (5) अलग शून्यक में एक बार ही गिना जाता है। टिप: अलग मानों की सूची बनाएं। / The repeated (5) is counted only once among distinct zeroes. Tip: make a list of distinct values.
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A. (2) और (-5)(2) and (-5)
दोहराया (2) अलग शून्यक में एक बार गिना जाता है। टिप: अलग शून्यक में समान मान पुनः न लिखें। / The repeated (2) is counted once for distinct zeroes. Tip: do not rewrite the same value for distinct zeroes.
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A. वर्गमूल हटाकर विभाज्यता वाला समीकरण बनानाTo remove the square root and create a divisibility equation
\(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) में वर्ग करने से \(\sqrt{n}\) हटता है। / Squaring \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) removes \(\sqrt{n}\).
इससे \(p^2=nq^2\) जैसा समीकरण बनता है। / This creates an equation like \(p^2=nq^2\).
इसी समीकरण से विभाज्यता और विरोधाभास शुरू होता है। / Divisibility and contradiction start from this equation.
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How should the relation between elements and principles be understood most correctly?
A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैंElements are visual materials and principles are ways of organizing them
तत्व क्या है और सिद्धांत कैसे व्यवस्थित है बताता है। परीक्षा में what और how का अंतर याद रखें। / Elements tell what and principles tell how they are organized. Exam tip: remember what and how difference.
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Which answer shows advanced relation of elements and principles?
A. रेखा मान रंग और स्थान को संतुलन जोर और लय बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता हैLine value colour and space are arranged to create balance emphasis and rhythm
तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनकी व्यवस्था बताते हैं। परीक्षा में what and how अलग रखें। / Elements are visual materials and principles explain their arrangement. Exam tip: keep what and how separate.
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Which gives the most correct relation between elements and principles?
A. तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैंElements are visual materials and principles are ways of organizing them
तत्व क्या है और सिद्धांत कैसे व्यवस्थित है बताता है। परीक्षा में what और how का अंतर याद रखें। / Elements tell what and principles tell how it is organized. Exam tip: remember the difference of what and how.
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Which answer shows the relation between element and principle most correctly?
A. रेखा और रंग तत्व हैं जिन्हें जोर और संतुलन बनाने में व्यवस्थित किया जाता हैLine and colour are elements arranged to create emphasis and balance
तत्व सामग्री हैं और सिद्धांत उनका संगठन हैं। परीक्षा में what और how का अंतर रखें। / Elements are materials and principles are their organization. Exam tip: keep difference between what and how.
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What is the correct relation between elements and principles of art?
A. तत्व दृश्य घटक हैं और सिद्धांत उनके संगठन के तरीके हैंElements are visual components and principles are ways of organizing them
तत्व सामग्री हैं और सिद्धांत व्यवस्था बताते हैं। परीक्षा में elements को what और principles को how समझें। / Elements are materials and principles tell arrangement. Exam tip: understand elements as what and principles as how.
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Which relation is correct for the equations (18x+27y=126) and (2x+3y=16)?
C. (182=27 / 3 \ne 126 / 16)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in the equations (11x+18y=86) and (33x+54y=258)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (11/33=18/54=86/258)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (11/33=18/54=86/258). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for the equations (16x-9y+55=0) and (32x-18y+113=0)?
A. (1632=(-9) / (-18) \ne 55 / 113)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for the equations (10x+13y-71=0) and (30x+39y-213=0)?
C. (1030=13 / 39=(-71) / (-213))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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Which relation is correct for the equations (14x+21y=98) and (2x+3y=17)?
C. (142=21 / 3 \ne 98 / 17)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in the equations (9x+16y=74) and (27x+48y=222)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (9/27=16/48=74/222)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (9/27=16/48=74/222). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for the equations (12x-5y+37=0) and (24x-10y+79=0)?
A. (1224=(-5) / (-10) \ne 37 / 79)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for the equations (8x+13y-59=0) and (24x+39y-177=0)?
C. (824=13 / 39=(-59) / (-177))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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Which relation is correct for the equations (12x+18y=72) and (2x+3y=15)?
C. (122=18 / 3 \ne 72 / 15)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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What is the relation among all three ratios in the equations (7x+10y=46) and (21x+30y=138)?
A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (7/21=10/30=46/138)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (7/21=10/30=46/138). Therefore, both equations form the same line.
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What is the correct ratio relation for the equations (10x-7y+31=0) and (20x-14y+65=0)?
A. (1020=(-7) / (-14) \ne 31 / 65)
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
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Which ratio relation is correct for the equations (6x+11y-47=0) and (18x+33y-141=0)?
C. (618=11 / 33=(-47) / (-141))
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
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