Factors divisible by \(6=2\times3\) must have power of (2) at least (1) and power of (3) at least (1), so \(5\times4\times2=40\).
Step 3
Exam Tip
Not divisible by (6) means total minus divisible factors, (60-40=20). चरण 1: कुल गुणनखंड ((5+1)(4+1)(1+1)=60) हैं। चरण 2: \(6=2\times3\) से विभाज्य गुणनखंडों में (2) की घात कम से कम (1) और (3) की घात कम से कम (1) होगी। ऐसे गुणनखंड \(5\times4\times2=40\) हैं। चरण 3: जो (6) से विभाज्य नहीं हैं, वे (60-40=20) नहीं? ध्यान दें (2) के लिए (1) से (5) तक (5) तरीके, (3) के लिए (1) से (4) तक (4) तरीके, (7) के लिए (2) तरीके; इसलिए (40), और उत्तर (60-40=20) है।
Every prime power of a divisor must be available in the number.
Step 2
Why this answer is correct
(n) has power 2 of 5, but \(5^3\) needs power 3.
Step 3
Exam Tip
Therefore, (n) is not divisible by \(5^3\). चरण 1: भाजक की हर अभाज्य घात संख्या में उपलब्ध होनी चाहिए। चरण 2: (n) में 5 की घात 2 है, पर \(5^3\) के लिए घात 3 चाहिए। चरण 3: इसलिए (n), \(5^3\) से विभाज्य नहीं होगा।
Every prime power of a divisor must be available in the number.
Step 2
Why this answer is correct
(n) has power 2 of 11, but \(11^3\) needs power 3.
Step 3
Exam Tip
Therefore, (n) is not divisible by \(11^3\). चरण 1: भाजक की हर अभाज्य घात संख्या में उपलब्ध होनी चाहिए। चरण 2: (n) में 11 की घात 2 है, पर \(11^3\) के लिए घात 3 चाहिए। चरण 3: इसलिए (n), \(11^3\) से विभाज्य नहीं होगा।
To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).
Step 2
Why this answer is correct
Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.
Step 3
Exam Tip
For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero. चरण 1: (2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। चरण 2: (5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। चरण 3: न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें।
Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
Step 3
Exam Tip
Convert each condition into exponent restrictions. चरण 1: \(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। चरण 2: (2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। चरण 3: दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें।
Every prime power of a divisor must be available in the number.
Step 2
Why this answer is correct
(n) has power 5 of 2, but \(2^6\) needs 6.
Step 3
Exam Tip
Therefore, (n) is not divisible by \(2^6\). चरण 1: किसी भाजक की हर अभाज्य घात संख्या में उपलब्ध होनी चाहिए। चरण 2: (n) में 2 की घात 5 है, लेकिन \(2^6\) के लिए 6 चाहिए। चरण 3: इसलिए (n), \(2^6\) से विभाज्य नहीं होगा।
For divisibility, every prime power of the divisor must be available in the number.
Step 2
Why this answer is correct
(n) has power 4 of 3, but \(3^5\) needs power 5.
Step 3
Exam Tip
Therefore, (n) is not divisible by \(3^5\). चरण 1: किसी भाजक के लिए उसकी हर अभाज्य घात संख्या में पर्याप्त होनी चाहिए। चरण 2: (n) में 3 की घात 4 है, पर \(3^5\) के लिए घात 5 चाहिए। चरण 3: इसलिए (n), \(3^5\) से विभाज्य नहीं होगा।
In (n), the powers are \(2^{10}\), \(3^6\), and \(5^4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(28125=3^2\times5^5\), which needs power 5 of 5.
Step 3
Exam Tip
Since (n) has only \(5^4\), (n) is not divisible by 28125. चरण 1: (n) में 2 की घात 10, 3 की घात 6 और 5 की घात 4 है। चरण 2: \(28125=3^2\times5^5\), जिसमें 5 की घात 5 चाहिए। चरण 3: (n) में 5 की घात केवल 4 है, इसलिए (n), 28125 से विभाज्य नहीं होगा।
In (n), the powers are \(2^9\), \(3^5\), and \(5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16875=3^3\times5^4\), which needs power 4 of 5.
Step 3
Exam Tip
Since (n) has only \(5^3\), (n) is not divisible by 16875. चरण 1: (n) में 2 की घात 9, 3 की घात 5 और 5 की घात 3 है। चरण 2: \(16875=3^3\times5^4\), जिसमें 5 की घात 4 चाहिए। चरण 3: (n) में 5 की घात केवल 3 है, इसलिए (n), 16875 से विभाज्य नहीं होगा।
In (n), the powers are \(2^8\), \(3^4\), and \(5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3375=3^3\times5^3\), which needs power 3 of 5.
Step 3
Exam Tip
Since (n) has only \(5^2\), (n) is not divisible by 3375. चरण 1: (n) में 2 की घात 8, 3 की घात 4 और 5 की घात 2 है। चरण 2: 3375 का अभाज्य गुणनखंडन \(3^3\times5^3\) है, जिसमें 5 की घात 3 चाहिए। चरण 3: (n) में 5 की घात केवल 2 है, इसलिए (n), 3375 से विभाज्य नहीं होगा।
A. क्योंकि उसके ठीक दो धनात्मक भाजक नहीं होते/Because it does not have exactly two positive factors
Step 1
Concept
A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 has only one positive factor, 1.
Step 3
Exam Tip
Therefore, 1 is neither prime nor composite. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होते हैं। चरण 2: 1 का केवल एक धनात्मक भाजक 1 है। चरण 3: इसलिए 1 न अभाज्य है और न संयुक्त।
