Since (312) is greater, \(305=24 \times 12+17\) is correct.
Step 3
Exam Tip
A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form. चरण 1: \(24 \times 12=288\) और \(24 \times 13=312\) है। चरण 2: (312) बड़ा है, इसलिए \(305=24 \times 12+17\) सही है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं होता।
A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form. चरण 1: \(31 \times 12=372\) और \(31 \times 13=403\)। चरण 2: (403) बड़ा है, इसलिए \(400=31 \times 12+28\)। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिडीय रूप नहीं है।
For a terminating decimal, the denominator must be made only from (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
So its form is \(2^m5^n\).
Step 3
Exam Tip
(m) or (n) may be zero, so only (2) or only (5) is also allowed. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। चरण 2: इसलिए उसका रूप \(2^m5^n\) होता है। चरण 3: (m) या (n) शून्य भी हो सकते हैं, इसलिए केवल (2) या केवल (5) भी चलेगा।
On division by (9), remainders can be from (0) to (8).
Step 2
Why this answer is correct
In (9q+9), the remainder is (9), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written correctly as (9(q+1)). चरण 1: (9) से भाग देने पर शेषफल (0) से (8) तक हो सकते हैं। चरण 2: (9q+9) में शेषफल (9) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे सही रूप में (9(q+1)) लिखा जाना चाहिए।
On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written correctly as (3(q+1)). चरण 1: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: (3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे सही रूप में (3(q+1)) लिखना चाहिए।
On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written as (3(q+1)). चरण 1: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: (3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे (3(q+1)) के रूप में लिखना चाहिए।
On division by (4), possible remainders are (0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
In (4q+4), the remainder is (4), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
Such a form should be written as (4(q+1)). चरण 1: (4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। चरण 2: (4q+4) में शेषफल (4) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: ऐसे रूप को (4(q+1)) लिखना चाहिए।
\(15 \times 6=90\) and (96-90=6), so the correct form is \(96=15 \times 6+6\).
Step 3
Exam Tip
Check not only equality but also the condition on the remainder. चरण 1: शेषफल (15) से छोटा होना चाहिए। चरण 2: \(15 \times 6=90\) और (96-90=6), इसलिए सही रूप \(96=15 \times 6+6\) है। चरण 3: केवल बराबरी नहीं, शेषफल की शर्त भी जाँचें।
In (7q+7), the extra (7) can be treated as \(7\times1\).
Step 2
Why this answer is correct
So (7q+7=7(q+1)+0), where the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
If the remainder equals the divisor, add (1) to the quotient. चरण 1: (7q+7) में (7) को \(7\times1\) माना जा सकता है। चरण 2: इसलिए (7q+7=7(q+1)+0), जहां शेषफल (0) है। चरण 3: शेषफल भाजक के बराबर हो तो भागफल में (1) जोड़ें।
A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है/Light logic of form is weak
Step 1
Concept
Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है / Light logic of form is weak. Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
Step 3
Exam Tip
रूप में संरचना और प्रकाश दोनों चाहिए। परीक्षा में form analysis में light logic लिखें।
A. वस्तु का सतह पर टिकना/Object resting on surface
Step 1
Concept
Cast shadow connects object with base. Exam tip: observe grounding along with form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वस्तु का सतह पर टिकना / Object resting on surface. Cast shadow connects object with base. Exam tip: observe grounding along with form.
Step 3
Exam Tip
पड़ी छाया वस्तु को आधार से जोड़ती है। परीक्षा में form के साथ grounding देखें।
A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा/The form transition will look harsh and less natural
Step 1
Concept
Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा / The form transition will look harsh and less natural. Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
Step 3
Exam Tip
मध्य मान वक्र रूप को कोमल बनाते हैं। परीक्षा में गोले के लिए क्रमिक मान जरूरी है।
A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है/Light logic of form is weak
Step 1
Concept
Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है / Light logic of form is weak. Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
Step 3
Exam Tip
रूप में संरचना और प्रकाश दोनों चाहिए। परीक्षा में form analysis में light logic लिखें।
A. छाया के भीतर मान विविधता/Value variation within shadow
Step 1
Concept
Even shadow area can have value variation. Exam tip: read shadow area within value structure.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. छाया के भीतर मान विविधता / Value variation within shadow. Even shadow area can have value variation. Exam tip: read shadow area within value structure.
Step 3
Exam Tip
छाया में भी हल्का गहरा अंतर हो सकता है। परीक्षा में shadow area को भी value structure में पढ़ें।
A. वस्तु की सामग्री पहचान कमजोर होगी/Material identity of object will weaken
Step 1
Concept
Both form and material are needed in visual realism. Exam tip: observe texture along with volume.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वस्तु की सामग्री पहचान कमजोर होगी / Material identity of object will weaken. Both form and material are needed in visual realism. Exam tip: observe texture along with volume.
Step 3
Exam Tip
रूप और सामग्री दोनों दृश्य यथार्थ में जरूरी हैं। परीक्षा में volume के साथ texture देखें।
A. आयतन का भ्रम कमजोर है/Illusion of volume is weak
Step 1
Concept
Value is necessary along with dimensions in form. Exam tip: observe structure plus value in form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आयतन का भ्रम कमजोर है / Illusion of volume is weak. Value is necessary along with dimensions in form. Exam tip: observe structure plus value in form.
Step 3
Exam Tip
रूप में आयाम के साथ मान भी जरूरी है। परीक्षा में form में structure plus value देखें।
A. वस्तु सतह से अलग तैरती लग सकती है/Object may seem floating away from surface
Step 1
Concept
Cast shadow connects object to surface. Exam tip: observe cast shadow for grounding.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वस्तु सतह से अलग तैरती लग सकती है / Object may seem floating away from surface. Cast shadow connects object to surface. Exam tip: observe cast shadow for grounding.
Step 3
Exam Tip
पड़ी छाया वस्तु को सतह से जोड़ती है। परीक्षा में grounding के लिए cast shadow देखें।
A. ढांचा प्रकाश दिशा मान और छाया/Structure light direction value and shadow
Step 1
Concept
Both structure and light are necessary in form. Exam tip: think of form rendering step wise.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ढांचा प्रकाश दिशा मान और छाया / Structure light direction value and shadow. Both structure and light are necessary in form. Exam tip: think of form rendering step wise.
Step 3
Exam Tip
रूप में संरचना और प्रकाश दोनों जरूरी हैं। परीक्षा में form rendering को step wise सोचें।
D. क्या इसमें गहराई और आयतन है/Does it have depth and volume
Step 1
Concept
Form has depth and volume while shape is flat. Exam tip: look for volume in form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्या इसमें गहराई और आयतन है / Does it have depth and volume. Form has depth and volume while shape is flat. Exam tip: look for volume in form.
Step 3
Exam Tip
रूप में गहराई और आयतन होते हैं जबकि आकार समतल होता है। परीक्षा में form के लिए volume देखें।
Cross multiplication gives ((x+6)2=49x), so \(x^2+12x+36-49x=0\), and \(x^2-37x+36=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-37x+36=0\). Cross multiplication gives ((x+6)2=49x), so \(x^2+12x+36-49x=0\), and \(x^2-37x+36=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+6)2=49x), इसलिए \(x^2+12x+36-49x=0\) और \(x^2-37x+36=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Cross multiplication gives ((x+5)2=36x), so \(x^2+10x+25-36x=0\), and \(x^2-26x+25=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-26x+25=0\). Cross multiplication gives ((x+5)2=36x), so \(x^2+10x+25-36x=0\), and \(x^2-26x+25=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+5)2=36x), इसलिए \(x^2+10x+25-36x=0\) और \(x^2-26x+25=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Cross multiplication gives ((x+4)2=25x), so \(x^2+8x+16-25x=0\), and \(x^2-17x+16=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-17x+16=0\). Cross multiplication gives ((x+4)2=25x), so \(x^2+8x+16-25x=0\), and \(x^2-17x+16=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+4)2=25x), इसलिए \(x^2+8x+16-25x=0\) और \(x^2-17x+16=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Cross multiplication gives ((x+3)2=16x), so \(x^2+6x+9-16x=0\), and \(x^2-10x+9=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-10x+9=0\). Cross multiplication gives ((x+3)2=16x), so \(x^2+6x+9-16x=0\), and \(x^2-10x+9=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+3)2=16x), इसलिए \(x^2+6x+9-16x=0\) और \(x^2-10x+9=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Cross multiplication gives ((x+2)2=9x), so \(x^2+4x+4-9x=0\), and \(x^2-5x+4=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-5x+4=0\). Cross multiplication gives ((x+2)2=9x), so \(x^2+4x+4-9x=0\), and \(x^2-5x+4=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+2)2=9x), इसलिए \(x^2+4x+4-9x=0\) और \(x^2-5x+4=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
A. यह परिणाम असंभव है क्योंकि भिन्न घट सकती है/This result is impossible because the fraction can be reduced
Step 1
Concept
(p=5k) and (q=5r) mean both have common factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
Such a fraction can be reduced by (5).
Step 3
Exam Tip
Hence this is an impossible result for the lowest-form assumption. चरण 1: (p=5k) और (q=5r) का अर्थ है कि दोनों में (5) साझा है। चरण 2: ऐसी भिन्न को (5) से घटाया जा सकता है। चरण 3: इसलिए यह सरलतम रूप की मान्यता के लिए असंभव परिणाम है।
So (p) is also divisible by (5) and is written as (p=5k).
Step 3
Exam Tip
Choose the correct factor according to the number. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: इसलिए (p) भी (5) से विभाज्य है और (p=5k) लिखा जाता है। चरण 3: संख्या के अनुसार सही गुणनखंड चुनें।
A. (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है/The greatest common divisor of (a) and (b) is (1)
Step 1
Concept
In lowest form, the numerator and denominator of a fraction are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
This means their greatest common divisor is (1).
Step 3
Exam Tip
This condition breaks when a common factor is found. चरण 1: सरलतम रूप में भिन्न के अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। चरण 2: इसका अर्थ है कि उनका महत्तम समापवर्तक (1) है। चरण 3: यही शर्त साझा गुणनखंड मिलने पर टूटती है।
In standard form, the remainder must be from 0 to 899.
Step 2
Why this answer is correct
\(900\times10=9000\), so (9001=9000+1).
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder greater than 900 does not make the standard Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 899 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(900\times10=9000\), इसलिए (9001=9000+1) है। चरण 3: ऋणात्मक या 900 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता।
In standard form, the remainder must be from 0 to 390.
Step 2
Why this answer is correct
\(391\times15=5865\), so (6127=5865+262).
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder greater than 391 does not make the correct Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 390 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(391\times15=5865\), इसलिए (6127=5865+262) है। चरण 3: ऋणात्मक या 391 से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता।
In standard form, the remainder must be from 0 to 699.
Step 2
Why this answer is correct
\(700\times10=7000\), so (7001=7000+1).
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder greater than 700 does not make the standard Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 699 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(700\times10=7000\), इसलिए (7001=7000+1) है। चरण 3: ऋणात्मक या 700 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता।
In standard form, the remainder must be from 0 to 288.
Step 2
Why this answer is correct
\(289\times15=4335\), so (4555=4335+220).
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder greater than 289 does not make the correct Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 288 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(289\times15=4335\), इसलिए (4555=4335+220) है। चरण 3: ऋणात्मक या 289 से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता।
In standard form, the remainder must be from 0 to 499.
Step 2
Why this answer is correct
\(500\times10=5000\), so (5001=5000+1).
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder greater than 500 does not make the standard Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 499 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(500\times10=5000\), इसलिए (5001=5000+1) है। चरण 3: ऋणात्मक या 500 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता।
In Euclidean form, the remainder is non-negative and smaller than 247.
Step 2
Why this answer is correct
\(247\times12=2964\), so (3199=2964+235).
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder bigger than the divisor is not the standard form. चरण 1: यूक्लिडीय रूप में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता और 247 से छोटा होता है। चरण 2: \(247\times12=2964\), इसलिए (3199=2964+235) है। चरण 3: ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल दिखे तो वह मानक रूप नहीं है।
In standard form, the remainder must be from 0 to 119.
Step 2
Why this answer is correct
\(120\times10=1200\), so (1201=1200+1).
Step 3
Exam Tip
Along with correct calculation, the valid range of the remainder is necessary. चरण 1: मानक रूप में शेषफल 0 से 119 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(120\times10=1200\), इसलिए (1201=1200+1) है। चरण 3: गणना सही होने के साथ शेषफल की वैध सीमा भी जरूरी है।
\(73\times12=876\), so (947=876+71), and 71 is valid.
Step 3
Exam Tip
A form with a negative remainder may look close, but it is not Euclidean form. चरण 1: वैध शेषफल 0 से 72 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(73\times12=876\), इसलिए (947=876+71) और 71 वैध शेषफल है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप सही गणना जैसा लग सकता है, पर वह यूक्लिडीय रूप नहीं है।
\(100\times9=900\), so (999=900+99), and 99 is less than 100.
Step 3
Exam Tip
A form with a negative remainder may look computationally close, but it is not Euclidean form. चरण 1: मानक रूप में शेषफल नकारात्मक नहीं होता। चरण 2: \(100\times9=900\), इसलिए (999=900+99) और 99, 100 से छोटा है। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप गणना जैसा दिख सकता है, पर यूक्लिडीय रूप नहीं है।
\(58\times12=696\), so (703=696+7), and 7 is valid.
Step 3
Exam Tip
Along with calculation, also check the range of the remainder. चरण 1: वैध शेषफल 0 से 57 के बीच होना चाहिए। चरण 2: \(58\times12=696\), इसलिए (703=696+7) और 7 वैध शेषफल है। चरण 3: गणना सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी जांचनी चाहिए।
In Euclidean form, the remainder is non-negative and smaller than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
\(19\times22=418\), so (431=418+13) and (13<19).
Step 3
Exam Tip
A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form. चरण 1: यूक्लिड रूप में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता और भाजक से छोटा होता है। चरण 2: \(19\times22=418\), इसलिए (431=418+13) और (13<19)। चरण 3: ऋणात्मक शेषफल वाला रूप मानक यूक्लिड रूप नहीं माना जाता।
On division by (31), the remainder must be from (0) to (30).
Step 2
Why this answer is correct
In (31q+30), the remainder is (30), which is less than (31).
Step 3
Exam Tip
A remainder (31), (37), or negative is not in standard form. चरण 1: (31) से भाग देने पर शेषफल (0) से (30) तक होना चाहिए। चरण 2: (31q+30) में शेषफल (30) है, जो (31) से छोटा है। चरण 3: शेषफल (31), (37) या ऋणात्मक हो तो वह मानक रूप नहीं होगा।
(39) is smaller than (100), so the quotient is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(39=100 \times 0+39\), and (39<100), so the form is correct.
Step 3
Exam Tip
If the dividend is smaller, the remainder can be the dividend itself. चरण 1: (39), (100) से छोटा है, इसलिए भागफल (0) होगा। चरण 2: \(39=100 \times 0+39\) और (39<100), इसलिए रूप सही है। चरण 3: भाज्य छोटा हो तो शेषफल वही भाज्य हो सकता है।
Since (9) is less than (13), \(87=13 \times 6+9\) is correct.
Step 3
Exam Tip
A negative remainder or a remainder greater than the divisor does not give the correct Euclidean form. चरण 1: \(13 \times 6=78\) और (87-78=9)। चरण 2: (9), (13) से छोटा है, इसलिए \(87=13 \times 6+9\) सही है। चरण 3: ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं देता।
The remainder (4) is less than the divisor (6). चरण 1: \(6 \times 10=60\) है। चरण 2: (64-60=4), इसलिए \(64=6 \times 10+4\) सही है। चरण 3: शेषफल (4) भाजक (6) से छोटा है।
When the dividend and divisor are equal, the remainder is (0). चरण 1: समान संख्या को उसी संख्या से भाग देने पर भागफल (1) होता है। चरण 2: कुछ भी शेष नहीं बचता, इसलिए \(35=35 \times 1+0\)। चरण 3: जब भाज्य और भाजक समान हों तो शेषफल (0) होता है।
Along with equality, the remainder must also be less than (10). चरण 1: \(10 \times 7=70\) है। चरण 2: (72-70=2), इसलिए \(72=10 \times 7+2\) सही है। चरण 3: बराबरी सही होने के साथ शेषफल (10) से छोटा भी होना चाहिए।
If the remainder is greater than the divisor, divide it again and rewrite the form. चरण 1: शेषफल (11) से छोटा होना चाहिए। चरण 2: (15=11+4), इसलिए (11q+15=11(q+1)+4)। चरण 3: यदि शेषफल भाजक से बड़ा हो, तो उसे फिर से बाँटकर सही रूप बनाएं।
(72) is the correct smaller multiple and (73-72=1).
Step 3
Exam Tip
Remainder (1) is less than (12), so the form is correct. चरण 1: \(12 \times 6=72\) और \(12 \times 7=84\) है। चरण 2: (72) सही छोटा गुणज है और (73-72=1)। चरण 3: शेषफल (1), (12) से छोटा है, इसलिए रूप सही है।
(60) is the correct smaller multiple and (64-60=4).
Step 3
Exam Tip
Since (4<6), \(64=6 \times 10+4\) is the correct form. चरण 1: \(6 \times 10=60\) और \(6 \times 11=66\) है। चरण 2: (60) सही छोटा गुणज है और (64-60=4)। चरण 3: (4<6), इसलिए \(64=6 \times 10+4\) सही रूप है।
(55) is greater than (54), so (44) is the correct multiple.
Step 3
Exam Tip
(54-44=10), so \(54=11 \times 4+10\) is correct. चरण 1: \(11 \times 4=44\) और \(11 \times 5=55\) है। चरण 2: (55), (54) से बड़ा है, इसलिए (44) सही गुणज है। चरण 3: (54-44=10), इसलिए रूप \(54=11 \times 4+10\) सही है।
It is not enough for the sum to match; the remainder must be less than (5). चरण 1: \(5 \times 8=40\) है। चरण 2: (43-40=3), इसलिए \(43=5 \times 8+3\) सही है। चरण 3: केवल जोड़ सही होना काफी नहीं, शेषफल (5) से छोटा होना चाहिए।
A correct Euclidean form always has the remainder in the valid range. चरण 1: \(11\times4=44\) है। चरण 2: (45-44=1), जो (11) से छोटा है। चरण 3: सही यूक्लिड रूप में शेषफल हमेशा मान्य सीमा में होगा।
(73-72=1), so the remainder is (1) and quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
Choose the form where the remainder is less than the divisor. चरण 1: \(8\times9=72\) है। चरण 2: (73-72=1), इसलिए शेषफल (1) और भागफल (9) है। चरण 3: शेषफल को भाजक से छोटा रखने वाला रूप ही चुनें।
\(4\times7=28\), the nearest smaller multiple of (4) to (29).
Step 2
Why this answer is correct
(29-28=1), so the correct form is \(29=4\times7+1\).
Step 3
Exam Tip
Do not allow the remainder to be negative or equal to (4). चरण 1: \(4\times7=28\), जो (29) से छोटा निकटतम गुणज है। चरण 2: (29-28=1), इसलिए सही रूप \(29=4\times7+1\) है। चरण 3: शेषफल को ऋणात्मक या (4) के बराबर न रहने दें।
(35) is the correct smaller multiple, so (38-35=3) is the remainder.
Step 3
Exam Tip
Since (3<7), the form is valid. चरण 1: \(7 \times 5=35\) और \(7 \times 6=42\) है। चरण 2: (35) सही छोटा गुणज है, इसलिए (38-35=3) शेषफल है। चरण 3: (3<7), इसलिए रूप मान्य है।
(12) is the correct smaller multiple, so the remainder is (14-12=2).
Step 3
Exam Tip
The remainder (2) is less than (3). चरण 1: \(3 \times 4=12\) और \(3 \times 5=15\) है। चरण 2: (12) सही छोटा गुणज है, इसलिए शेषफल (14-12=2) होगा। चरण 3: शेषफल (2), (3) से छोटा है।
Since (1<4), this is the correct Euclidean form. चरण 1: (17) को (4) से भाग देने पर भागफल (4) आता है। चरण 2: \(4 \times 4=16\) और शेषफल (1) है। चरण 3: (1<4), इसलिए यह सही यूक्लिड रूप है।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{550}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{7}{1100}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{63}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{7}{1100}\) मिलता है।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{2}{275}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{72}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{2}{275}\) मिलता है।
After divisibility, write (p=5k), where (k) is an integer. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (p) (5) से विभाज्य है। चरण 3: विभाज्यता मिलने पर (p=5k) लिखें, जहां (k) पूर्णांक है।
A. वह दिखाई नहीं देगा पर सूचना के रूप में रह सकता है/It may not appear but can remain as information
Step 1
Concept
The dominant form can control the visible trait.
Step 2
Why this answer is correct
The recessive form can remain hidden.
Step 3
Exam Tip
Still it can remain as information passed to the next generation. चरण 1: प्रभावी रूप दिखाई देने वाले लक्षण को नियंत्रित कर सकता है। चरण 2: अप्रभावी रूप छिप सकता है। चरण 3: फिर भी वह अगली पीढ़ी में जाने वाली सूचना के रूप में रह सकता है।
A. जब संतान को दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलें/When offspring receives recessive forms from both parents
Step 1
Concept
A plant with one dominant and one recessive form may look tall.
Step 2
Why this answer is correct
It can pass the recessive form through gamete.
Step 3
Exam Tip
If both parents pass recessive forms the dwarf trait appears. चरण 1: एक प्रभावी और एक अप्रभावी रूप वाला पौधा बाहर से लंबा दिख सकता है। चरण 2: वह अप्रभावी रूप को जनन कोशिका में दे सकता है। चरण 3: दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलने पर बौना लक्षण दिखेगा।
A. दो हाइड्रोजन अणु और एक ऑक्सीजन अणु मिलकर दो जल अणु बनाते हैं/Two hydrogen molecules and one oxygen molecule form two water molecules
Step 1
Concept
Water contains hydrogen and oxygen in a fixed ratio.
Step 2
Why this answer is correct
A balanced equation must have equal hydrogen and oxygen atoms on both sides.
Step 3
Exam Tip
Therefore two hydrogen molecules and one oxygen molecule form two water molecules. चरण 1: जल में हाइड्रोजन और ऑक्सीजन निश्चित अनुपात में होते हैं। चरण 2: संतुलन में दोनों ओर हाइड्रोजन और ऑक्सीजन परमाणु बराबर होने चाहिए। चरण 3: इसलिए दो हाइड्रोजन अणु और एक ऑक्सीजन अणु से दो जल अणु बनते हैं।
C. सरलतम हर (625) है/The reduced denominator is (625)
Step 1
Concept
\(0.00048=\frac{48}{100000}\).
Step 2
Why this answer is correct
Reducing gives \(\frac{48}{100000}=\frac{3}{625}\), and \(625=5^4\).
Step 3
Exam Tip
The number of decimal digits does not always give the final denominator; reduce first. चरण 1: \(0.00048=\frac{48}{100000}\) है। चरण 2: सरल करने पर \(\frac{48}{100000}=\frac{3}{625}\), और \(625=5^4\) है। चरण 3: दशमलव अंकों की संख्या सीधे अंतिम हर नहीं बताती; पहले भिन्न को सरल करें।
कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। चरण 2: यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है।
कथन: सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) का भाजक \(2^a5^b\) हो तो दशमलव विस्तार समाप्त होता है। कारण: ऐसी स्थिति में भाजक को \(10^k\) के रूप में बदला जा सकता है। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
A denominator made of powers of (2) and (5) can be converted into a power of (10).
Step 2
Why this answer is correct
When the denominator becomes like \(10^k\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
In assertion-reason questions, check whether the reason also explains the assertion. चरण 1: (2) और (5) की घातों से बना भाजक (10) की घात में बदला जा सकता है। चरण 2: जब भाजक \(10^k\) जैसा हो जाता है, तो दशमलव समाप्त होता है। चरण 3: कारण-प्रकार प्रश्नों में देखें कि कारण सच होने के साथ कथन को समझा भी रहा है या नहीं।
A. पड़ी छाया संपर्क बिंदु और आधार स्थान/Cast shadow contact point and ground space
Step 1
Concept
Contact and cast shadow help connect object to surface. Exam tip: observe grounding cues.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पड़ी छाया संपर्क बिंदु और आधार स्थान / Cast shadow contact point and ground space. Contact and cast shadow help connect object to surface. Exam tip: observe grounding cues.
Step 3
Exam Tip
वस्तु को सतह से जोड़ने में संपर्क और पड़ी छाया मदद करते हैं। परीक्षा में grounding cues देखें।
B. यह शेड है और छाया या गहराई में उपयोगी है/It is shade and useful in shadow or depth
Step 1
Concept
Adding black makes shade. Exam tip: connect shade with dark value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह शेड है और छाया या गहराई में उपयोगी है / It is shade and useful in shadow or depth. Adding black makes shade. Exam tip: connect shade with dark value.
Step 3
Exam Tip
काला मिलाने से शेड बनता है। परीक्षा में shade को dark value से जोड़ें।
A. कागज पर बना समतल कमल/A flat lotus drawn on paper
Step 1
Concept
A flat figure drawn on paper is shape. Exam tip: call flat drawing shape and real volume form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कागज पर बना समतल कमल / A flat lotus drawn on paper. A flat figure drawn on paper is shape. Exam tip: call flat drawing shape and real volume form.
Step 3
Exam Tip
कागज पर बनी समतल आकृति आकार होती है। परीक्षा में सपाट चित्र को shape और वास्तविक आयतन को form कहें।
B. वे पश्चिममुखी होकर अरब सागर में तेज ढाल से मिलती हैं/They flow westward and meet the Arabian Sea with a steeper gradient
Step 1
Concept
Narmada and Tapi flow westward into the Arabian Sea and form estuaries. For exams keep the difference between delta and estuary clear.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वे पश्चिममुखी होकर अरब सागर में तेज ढाल से मिलती हैं / They flow westward and meet the Arabian Sea with a steeper gradient. Narmada and Tapi flow westward into the Arabian Sea and form estuaries. For exams keep the difference between delta and estuary clear.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा और तापी पश्चिम की ओर बहकर अरब सागर में मुहाना बनाती हैं। परीक्षा में डेल्टा और मुहाना का अंतर स्पष्ट रखें।
The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(m \ne 75\). The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 75\) is correct.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 75\) सही है।
Since (\(2+\sqrt{3}\)^{2}=4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}), \(\sqrt{A}=2+\sqrt{3}\). In exams, recognize the form ((a+b)^{2}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2+\sqrt{3}\). Since (\(2+\sqrt{3}\)^{2}=4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}), \(\sqrt{A}=2+\sqrt{3}\). In exams, recognize the form ((a+b)^{2}).
Step 3
Exam Tip
(\(2+\sqrt{3}\)^{2}=4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}), इसलिए \(\sqrt{A}=2+\sqrt{3}\)। परीक्षा में रूप ((a+b)^{2}) पहचानें।
We have (\left\(ab^{-2}\right\)^{3}=a^{3}b^{-6}), and multiplying by \(a^{-1}b^{5}\) gives \(a^{2}b^{-1}\). In exams, add exponents separately for each variable.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a^{2}b^{-1}\). We have (\left\(ab^{-2}\right\)^{3}=a^{3}b^{-6}), and multiplying by \(a^{-1}b^{5}\) gives \(a^{2}b^{-1}\). In exams, add exponents separately for each variable.
Step 3
Exam Tip
(\left\(ab^{-2}\right\)^{3}=a^{3}b^{-6}), फिर \(a^{-1}b^{5}\) से गुणा करने पर \(a^{2}b^{-1}\) मिलता है। परीक्षा में हर चर की घात अलग-अलग जोड़ें।
The exponent of a fraction applies to both numerator and denominator. Thus (\left\(\frac{m}{n}\right\)4=\frac{m-4}{n-4}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{m^4}{n^4}\). The exponent of a fraction applies to both numerator and denominator. Thus (\left\(\frac{m}{n}\right\)4=\frac{m-4}{n-4}).
Step 3
Exam Tip
भिन्न की घात अंश और हर दोनों पर लगती है। इसलिए (\left\(\frac{m}{n}\right\)4=\frac{m-4}{n-4}) है।
The exponent of a fraction applies to both numerator and denominator. Therefore (\left\(\frac{p}{q}\right\)2=\frac{p-2}{q-2}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{p^2}{q^2}\). The exponent of a fraction applies to both numerator and denominator. Therefore (\left\(\frac{p}{q}\right\)2=\frac{p-2}{q-2}).
Step 3
Exam Tip
भिन्न की घात अंश और हर दोनों पर लगती है। इसलिए (\left\(\frac{p}{q}\right\)2=\frac{p-2}{q-2}) है।
For division with the same base, the denominator exponent is subtracted from the numerator exponent. Thus \(\frac{d^r}{d^s}=d^{r-s}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(d^{r-s}\). For division with the same base, the denominator exponent is subtracted from the numerator exponent. Thus \(\frac{d^r}{d^s}=d^{r-s}\).
Step 3
Exam Tip
समान आधार के भाग में ऊपर की घात से नीचे की घात घटती है। इसलिए \(\frac{d^r}{d^s}=d^{r-s}\) है।
The power of a product applies to every factor, so (\(3\cdot4\)2=32\cdot42). Apply the exponent to all factors inside the bracket.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3^2\cdot4^2\). The power of a product applies to every factor, so (\(3\cdot4\)2=32\cdot42). Apply the exponent to all factors inside the bracket.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल की घात हर गुणक पर लगती है इसलिए (\(3\cdot4\)2=32\cdot42)। कोष्ठक के सभी गुणकों पर घात लगाएँ।
A negative exponent gives \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\). The negative sign in the exponent does not make the base negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{1}{a^3}\). A negative exponent gives \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\). The negative sign in the exponent does not make the base negative.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक घात में \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\) होता है। घात का ऋण चिह्न आधार को ऋणात्मक नहीं बनाता।
When exponents are the same, bases can be multiplied, so (23\cdot33=\(2\cdot3\)3=63). This rule applies for equal exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(6^3\). When exponents are the same, bases can be multiplied, so (23\cdot33=\(2\cdot3\)3=63). This rule applies for equal exponents.
Step 3
Exam Tip
समान घात होने पर आधारों का गुणन किया जा सकता है इसलिए (23\cdot33=\(2\cdot3\)3=63)। यह नियम समान घात पर लागू होता है।
The exponent of a fraction applies to both numerator and denominator. Hence (\left\(\frac{x}{y}\right\)3=\frac{x-3}{y-3}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{x^3}{y^3}\). The exponent of a fraction applies to both numerator and denominator. Hence (\left\(\frac{x}{y}\right\)3=\frac{x-3}{y-3}).
Step 3
Exam Tip
भिन्न की घात अंश और हर दोनों पर लगती है। इसलिए (\left\(\frac{x}{y}\right\)3=\frac{x-3}{y-3}) है।
(7x-2-14x+19=7(x-1)2+12), so it cannot be zero for real (x). In exams, completed square form also shows the nature of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7(x-1)2+12=0). (7x-2-14x+19=7(x-1)2+12), so it cannot be zero for real (x). In exams, completed square form also shows the nature of roots.
Step 3
Exam Tip
(7x-2-14x+19=7(x-1)2+12), इसलिए यह वास्तविक (x) के लिए शून्य नहीं हो सकता। परीक्षा में पूर्ण वर्ग रूप से भी मूलों की प्रकृति दिखती है।
