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A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(7,-3\right\)) में (x=7) और (y=-3) है। निर्देशांक उलटने और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(7,-3\right\)), (x=7) and (y=-3). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
दोनों बिंदु (2x+y=5) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=5). Two correct points are enough to identify a line.
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(6,-2\right\)) में (x=6) और (y=-2) है। निर्देशांक उलटने से और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(6,-2\right\)), (x=6) and (y=-2). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
दोनों बिंदु (2x+y=5) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=5). Two correct points are enough to identify a line.
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा (\left\(x,y\right\)) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is always written in (\left\(x,y\right\)) order. Reversing coordinates makes the solution wrong.
दोनों बिंदु (x+y=6) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में मदद करते हैं। / Both points satisfy (x+y=6). Two correct points help identify a line.
अभिव्यक्ति \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\) है। इसलिए (c=1), (r=-8), (s=7), और (c+r+s=0) होता है। / The expression is \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\). Thus (c=1), (r=-8), (s=7), and (c+r+s=0).
(\left\(\frac{5}{8}\right\)^{-2}=\frac{64}{25}) और (\left\(\frac{8}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{64})। योग \(\frac{4096+625}{1600}=\frac{4721}{1600}\) है। / Here (\left\(\frac{5}{8}\right\)^{-2}=\frac{64}{25}) and (\left\(\frac{8}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{64}). The sum is \(\frac{4096+625}{1600}=\frac{4721}{1600}\).
(125^{\frac{2}{3}}=(5)^{2}=25) और (25^{-\frac{3}{2}}=(5)^{-3}=\frac{1}{125})। गुणनफल \(\frac{1}{5}\) है। / Here (125^{\frac{2}{3}}=(5)^{2}=25) and (25^{-\frac{3}{2}}=(5)^{-3}=\frac{1}{125}). The product is \(\frac{1}{5}\).
(25^{\frac{3}{2}}=\(5^{2}\)^{\frac{3}{2}}=5^{3}) और (125^{-\frac{2}{3}}=\(5^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=5^{-2})। गुणनफल (5) है। / Here (25^{\frac{3}{2}}=\(5^{2}\)^{\frac{3}{2}}=5^{3}) and (125^{-\frac{2}{3}}=\(5^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=5^{-2}). The product is (5).
अभिव्यक्ति \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=;2x^{-5}y^{7}\) है। इसलिए (c+r+s=2-5+7=4) है। / The expression is \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=2x^{-5}y^{7}\). Hence (c+r+s=2-5+7=4).
(\left\(\frac{4}{7}\right\)^{-2}=\frac{49}{16}) और (\left\(\frac{7}{4}\right\)^{-2}=\frac{16}{49})। योग \(\frac{2401+256}{784}=\frac{2657}{784}\) है। / Here (\left\(\frac{4}{7}\right\)^{-2}=\frac{49}{16}) and (\left\(\frac{7}{4}\right\)^{-2}=\frac{16}{49}). The sum is \(\frac{2401+256}{784}=\frac{2657}{784}\).
संयुग्म गुणनफल (17-8=9) है और \(\sqrt{81}=9\)। इसलिए अंतर (0) है। / The conjugate product is (17-8=9), and \(\sqrt{81}=9\). Hence the difference is (0).
(64^{\frac{2}{3}}=(4)^{2}=16) और (8^{-\frac{4}{3}}=(2)^{-4}=\frac{1}{16})। गुणनफल (1) है। / Here (64^{\frac{2}{3}}=(4)^{2}=16) and (8^{-\frac{4}{3}}=(2)^{-4}=\frac{1}{16}). The product is (1).
(49^{\frac{3}{2}}=\(7^{2}\)^{\frac{3}{2}}=7^{3}) और (343^{-\frac{2}{3}}=\(7^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=7^{-2})। गुणनफल \(7^{1}=7\) है। / Here (49^{\frac{3}{2}}=\(7^{2}\)^{\frac{3}{2}}=7^{3}) and (343^{-\frac{2}{3}}=\(7^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=7^{-2}). The product is \(7^{1}=7\).
(\left\(\frac{3}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{9}) और (\left\(\frac{5}{3}\right\)^{-2}=\frac{9}{25}), इसलिए योग \(\frac{625+81}{225}=\frac{706}{225}\)। परीक्षा में ऋणात्मक घात पर भिन्न उलटें। / Here (\left\(\frac{3}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{9}) and (\left\(\frac{5}{3}\right\)^{-2}=\frac{9}{25}), so the sum is \(\frac{625+81}{225}=\frac{706}{225}\). In exams, invert the fraction for negative powers.
संयुग्म गुणनफल (13-3=10) है और \(\sqrt{100}=10\), इसलिए अंतर (0) है। परीक्षा में संयुग्म गुणनफल को तुरंत परिमेय करें। / The conjugate product is (13-3=10), and \(\sqrt{100}=10\), so the difference is (0). In exams, simplify conjugate products directly.
(32^{\frac{2}{5}}=\(2^{5}\)^{\frac{2}{5}}=2^{2}=4), और (4^{-\frac{3}{2}}=\(2^{2}\)^{-\frac{3}{2}}=2^{-3}=\frac{1}{8})। गुणनफल \(\frac{1}{2}\) है। / Here (32^{\frac{2}{5}}=\(2^{5}\)^{\frac{2}{5}}=2^{2}=4), and (4^{-\frac{3}{2}}=\(2^{2}\)^{-\frac{3}{2}}=2^{-3}=\frac{1}{8}). The product is \(\frac{1}{2}\).
\(27^{\frac{2}{3}}=9\), इसलिए पहला पद \(\frac{1}{9}\) है, और \(81^{\frac{3}{4}}=27\)। गुणनफल (3) है। / Here \(27^{\frac{2}{3}}=9\), so the first factor is \(\frac{1}{9}\), and \(81^{\frac{3}{4}}=27\). The product is (3).
(\left\(\frac{2}{3}\right\)^{-3}=\left\(\frac{3}{2}\right\)^{3}=\frac{27}{8}) और (\left\(\frac{9}{4}\right\)^{-1}=\frac{4}{9}), इसलिए गुणनफल (6) है। परीक्षा में ऋणात्मक घात पर भिन्न उलटें। / (\left\(\frac{2}{3}\right\)^{-3}=\left\(\frac{3}{2}\right\)^{3}=\frac{27}{8}) and (\left\(\frac{9}{4}\right\)^{-1}=\frac{4}{9}), so the product is (6). In exams, invert the fraction for negative powers.
पहला गुणनफल (7-5=2) है और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए उत्तर \(2+2\sqrt{5}\) है। परीक्षा में पहले संयुग्म गुणनफल पहचानें। / The first product is (7-5=2), and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so the answer is \(2+2\sqrt{5}\). In exams, identify the conjugate product first.
(\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25) और (\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9) है। इसलिए योग (34) है। / (\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25) and (\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9). Therefore the sum is (34).
(\left\(\frac{1}{4}\right\)^{-2}=16) और (\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25) है। योग (41) है। / (\left\(\frac{1}{4}\right\)^{-2}=16) and (\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25). The sum is (41).
(\left\(\frac{4}{3}\right\)^{-2}=\left\(\frac{3}{4}\right\)2=\frac{9}{16}) है। इसलिए \(\frac{9}{16}\cdot\frac{16}{9}=1\) है। / (\left\(\frac{4}{3}\right\)^{-2}=\left\(\frac{3}{4}\right\)2=\frac{9}{16}). Hence \(\frac{9}{16}\cdot\frac{16}{9}=1\).
(\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9) और (\left\(\frac{1}{2}\right\)^{-2}=4) है। योग (13) है। / (\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9) and (\left\(\frac{1}{2}\right\)^{-2}=4). The sum is (13).
(\left\(\frac{3}{2}\right\)^{-2}=\left\(\frac{2}{3}\right\)2=\frac{4}{9}) है। इसलिए \(\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{4}=1\) है। / (\left\(\frac{3}{2}\right\)^{-2}=\left\(\frac{2}{3}\right\)2=\frac{4}{9}). Hence \(\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{4}=1\).
(\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) और (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}) है। इसलिए योग \(\frac{5}{4}\) है। / Here (\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) and (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}). Therefore the sum is \(\frac{5}{4}\).
यहां \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=-5\) है। (\(\alpha+2\)\(\beta+2\)=-5+2(4)+4=7) है। / Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=-5\). (\(\alpha+2\)\(\beta+2\)=-5+2(4)+4=7).
यहां \(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-8\) है। (\(\alpha+3\)\(\beta+3\)=-8+3(2)+9=7) है। / Here \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-8\). (\(\alpha+3\)\(\beta+3\)=-8+3(2)+9=7).
मुलायम वक्र रेखा शांत और आरामदायक प्रभाव देती है। परीक्षा में softness को curved line से जोड़ें। / A soft curved line gives a calm and comfortable effect. Exam tip: connect softness with curved line.
B. क्योंकि वे अहिंसक और नैतिक प्रतिरोध के प्रतीक माने जाते थे/Because he was seen as a symbol of non-violent and moral resistance
Explanation
Simple Explanation
विनोबा भावे व्यक्तिगत सत्याग्रह के पहले सत्याग्रही थे। इसे युद्धकालीन ब्रिटिश नीति के विरोध से जोड़ें। / Vinoba Bhave was the first individual satyagrahi. Link it with opposition to wartime British policy.
A. युद्ध नीति का विरोध करना था लेकिन व्यापक हिंसा से बचना था/He wanted to oppose war policy but avoid large-scale violence
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह सीमित और अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे याद रखें। / Individual Satyagraha was limited and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave.
A. युद्धकाल में सीमित अहिंसक विरोध दिखाने के लिए/To show limited non-violent protest during wartime
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह नियंत्रित और अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे को पहले सत्याग्रही के रूप में याद रखें। / Individual Satyagraha was controlled and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave as the first Satyagrahi.
A. नागरिक स्वतंत्रता के प्रश्न पर व्यापक जनमत दिखाने के लिए/To show broad public opinion on civil liberties
Explanation
Simple Explanation
हड़ताल से जनता की शांतिपूर्ण सामूहिक असहमति दिखाई गई। परीक्षा में रॉलेट सत्याग्रह को जन राजनीति से जोड़ें। / Hartal showed peaceful collective dissent of the people. Exam tip: connect Rowlatt Satyagraha with mass politics.
तीनों अनुपात समान हैं। अतः रेखाएँ संपाती हैं और युग्म के अनंत हल हैं। / All three ratios are equal. Thus the lines are coincident and the pair has infinitely many solutions.
गुणांक अनुपात समान है लेकिन स्थिर पद अनुपात समान नहीं है। इसलिए रेखाएँ समांतर और अलग हैं। / The coefficient ratio is equal but the constant ratio is not equal. Hence the lines are parallel and distinct.
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Explanation
Simple Explanation
यहां (8/2=12/3) लेकिन (20/6) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी। / Here (8/2=12/3) but (20/6) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
यहां \(3/6 \ne 4/7\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात एक अद्वितीय हल देता है। / Here \(3/6 \ne 4/7\), so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give one unique solution.
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। / The first equation is (5) times the second. Therefore both equations represent the same line.
यहां \(11/5 \ne 6/3\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में अलग पहले दो अनुपात देखकर unique solution लिखें। / Here \(11/5 \ne 6/3\) so the lines will intersect. In exams write unique solution when the first two ratios are different.
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। समान रेखा अनंत हल देती है। / The second equation is (2) times the first so both lines are the same. The same line gives infinitely many solutions.
यहां \(1/3 \ne 5/14\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(1/3 \ne 5/14\) so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give a unique solution.
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / The first equation is (3) times the second. Therefore both lines are coincident and have infinitely many solutions.
यहां (10/2=5/1) लेकिन (30/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (10/2=5/1) but (30/7) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाएं अनंत हल देती हैं। / The second equation is (3) times the first so both lines are coincident. Coincident lines give infinitely many solutions.
यहां \(1/2 \ne 7/9\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात एक अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(1/2 \ne 7/9\) so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give one unique solution.
यहां (4/8 \ne (-5)/(-9)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-5)/(-9)), so the lines intersect. Hence, there is one unique solution.
A. वे एक बिंदु पर कटेंगी/They will intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(5/10 \ne 2/3\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। कटती रेखाएं एक अद्वितीय हल देती हैं। / Here \(5/10 \ne 2/3\), so the lines will intersect. Intersecting lines give one unique solution.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समान रेखा पर अनंत हल मिलते हैं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The same line gives infinitely many solutions.
यहां (9/3=(-3)/(-1)=6/2), इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा हैं। इसलिए अनंत हल हैं। / Here (9/3=(-3)/(-1)=6/2), so both equations are the same line. Therefore, there are infinitely many solutions.
यहां (2/4=3/6=(-5)/(-10)), इसलिए रेखाएं संपाती हैं। परीक्षा में सभी अनुपात बराबर हों तो अनंत हल लिखें। / Here (2/4=3/6=(-5)/(-10)), so the lines are coincident. In exams, if all ratios match, write infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का \(\frac{3}{2}\) गुना है, इसलिए दोनों समान रेखा दर्शाते हैं। परीक्षा में सभी अनुपात बराबर हों तो अनंत हल होते हैं। / The second equation is \(\frac{3}{2}\) times the first, so both represent the same line. In exams, if all ratios are equal, there are infinitely many solutions.
(15-2x) को (y) की जगह रखने पर (x-(15-2x)=6), इसलिए (x=7) और (y=1)। ऋण के साथ कोष्ठक जरूर लगाएँ। / Putting (15-2x) in place of (y) gives (x-(15-2x)=6), so (x=7) and (y=1). Always use brackets with a minus sign.
(x=8-y) रखने पर (3(8-y)-4y=17), इसलिए (y=1) और (x=7)। ऋण पदों को जोड़ते समय ध्यान रखें। / Putting (x=8-y) gives (3(8-y)-4y=17), so (y=1) and (x=7). Be careful while combining negative terms.
(3x-5) को (y) की जगह रखने पर (5x-5=20), इसलिए (x=5) और (y=10)। अभिव्यक्ति रखते समय पूरा पद बदलें। / Putting (3x-5) in place of (y) gives (5x-5=20), so (x=5) and (y=10). Replace the entire expression carefully.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=16), इसलिए (x=8) और (y=2)। विपरीत (2y) पदों को जोड़कर हटाएँ। / Adding both equations gives (2x=16), so (x=8) and (y=2). Add opposite (2y) terms to eliminate them.
जोड़ने पर (2x=18), इसलिए (x=9) और (y=5)। विपरीत (y) पद जोड़कर हटाएँ। / Adding gives (2x=18), so (x=9) and (y=5). Add opposite (y) terms to eliminate them.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / Here (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-14))/No real roots ((D=-14))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(8)=50-64=-14) है। ऋणात्मक (D) पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(8)=50-64=-14). For negative (D), real roots do not exist.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2-4(2)(7)=-40) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / Here (D=(-4)2-4(2)(7)=-40). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-12))/No real roots ((D=-12))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(3)(5)=48-60=-12) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(3)(5)=48-60=-12). When (D<0), real roots do not exist.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=22-4(1)(5)=-16) है। ऋणात्मक (D) का ग्राफीय अर्थ है (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं। / Here (D=22-4(1)(5)=-16). Graphically, a negative (D) means no intersection with the (x)-axis.
A. \(\frac{4-2\sqrt{6}}{3}<t<\frac{4+2\sqrt{6}}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)) है। (D<0) से दिए गए दोनों मूलों के बीच का अंतराल मिलता है। / Here (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)). From (D<0), the interval between the two boundary roots is obtained.
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल/Two distinct real and irrational roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), जो धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा में ऐसा (D) अपरिमेय भिन्न वास्तविक मूल देता है। / Here (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), which is positive but not a perfect square. In exams, such (D) gives irrational distinct real roots.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=122-4(1)(37)=-4) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=122-4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.
A. कथन गलत है, कारण सही है/Assertion is wrong, reason is correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2-4(1)(11)=-8) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते, इसलिए कथन गलत है। / Here (D=(-6)2-4(1)(11)=-8). Since (D<0), real roots do not exist, so the assertion is wrong.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8))/No real roots ((D=-8))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=82-4(1)(18)=-8) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=82-4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)/\(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k^2\geq9\) यानी \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)। / Here (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2-4(5)(2)=-4) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=(-6)2-4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0) है। मूल \(\sqrt{5}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))/Two real rational and distinct ((D=49))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-1)2-4(6)(-2)=49) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-1)2-4(6)(-2)=49). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
यहाँ (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9))/Two real rational distinct ((D=9))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(2)(2)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-5)2-4(2)(2)=9). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
(D>0) पर मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। समान मूल केवल (D=0) पर होते हैं। / When (D>0), roots are real and distinct. Equal roots occur only when (D=0).
