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100 results found for "real distinct" in Class 10.

Question Medium Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

किसी बहुपद के लिए (p(1)=0), (p(2)=0), (p(3)=0) है। यदि ये तीनों अलग शून्यक हैं, तो ग्राफ (x)-अक्ष से कितने अलग बिंदुओं पर मिलेगा?

For a polynomial (p(1)=0), (p(2)=0), (p(3)=0). If these are three distinct zeroes, at how many distinct points will the graph meet the (x)-axis?

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Correct Answer

C. तीनThree

Explanation

Simple Explanation

तीन अलग (x)-मान तीन अलग (x)-अक्ष बिंदु देते हैं। टिप: अलग शून्यक अलग कटान बिंदु बनाते हैं। / Three distinct (x)-values give three distinct (x)-axis points. Tip: distinct zeroes make distinct intersection points.

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Question Hard Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि किसी घन बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर छूता और काटता है, तो अलग वास्तविक शून्यक कितने होंगे?

If the graph of a cubic polynomial touches or crosses the (x)-axis at two distinct points, how many distinct real zeroes will it have?

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Correct Answer

B. दोTwo

Explanation

Simple Explanation

अलग शून्यक अलग (x)-अक्ष मिलने वाले बिंदुओं की संख्या से मिलते हैं। टिप: घात से अधिकतम संख्या मिलती है, वास्तविक गिनती ग्राफ से पढ़ें। / Distinct zeroes are counted from distinct meeting points with the (x)-axis. Tip: degree gives the maximum, but the actual count is read from the graph.

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Question Medium Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि किसी बहुपद के वास्तविक शून्यक (5), (5), (-1) हैं तो अलग वास्तविक शून्यक कौन से हैं?

If the real zeroes of a polynomial are (5), (5), (-1), what are the distinct real zeroes?

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Correct Answer

A. (5) और (-1)(5) and (-1)

Explanation

Simple Explanation

दोहराया (5) अलग शून्यक में एक बार ही गिना जाता है। टिप: अलग मानों की सूची बनाएं। / The repeated (5) is counted only once among distinct zeroes. Tip: make a list of distinct values.

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Question Medium Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि किसी बहुपद के वास्तविक शून्यक (2), (2) और (-5) लिखे हैं, तो अलग वास्तविक शून्यक कौन से हैं?

If the real zeroes of a polynomial are written as (2), (2) and (-5), what are the distinct real zeroes?

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Correct Answer

A. (2) और (-5)(2) and (-5)

Explanation

Simple Explanation

दोहराया (2) अलग शून्यक में एक बार गिना जाता है। टिप: अलग शून्यक में समान मान पुनः न लिखें। / The repeated (2) is counted once for distinct zeroes. Tip: do not rewrite the same value for distinct zeroes.

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (3x-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) के वास्तविक और भिन्न मूल कब होंगे?

When will (3x-2-2(2a+1)x+\(a^2+a+1\)=0) have real and distinct roots?

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Correct Answer

A. (a<-2) या (a>1)(a<-2) or (a>1)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) चाहिए। \(a^2+a-2>0\) से (a<-2) या (a>1) मिलता है। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. From \(a^2+a-2>0\), we get (a<-2) or (a>1).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो (h) पर सही शर्त क्या है?

If \(x^2-2hx+h^2+8h=0\) has real and distinct roots, what is the correct condition on (h)?

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Correct Answer

A. (h<0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4h-2-4\(h^2+8h\)=-32h) है। (D>0) के लिए (h<0) चाहिए। / Here (D=4h-2-4\(h^2+8h\)=-32h). For (D>0), (h<0) is required.

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x-2-2(m-4)x+m-2-16=0) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?

When will the roots of (x-2-2(m-4)x+m-2-16=0) be real and distinct?

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Correct Answer

A. (m<4)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=32(4-m)) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0), इसलिए (m<4)। / Here (D=32(4-m)). For real and distinct roots (D>0), so (m<4).

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

निम्न में से किस समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल हैं?

Which of the following equations has two real and distinct roots?

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Correct Answer

A. \(x^2-11x+18=0\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प (A) में (D=(-11)2-4(1)(18)=49) है। (D>0) होने पर दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं। / In option (A), (D=(-11)2-4(1)(18)=49). When (D>0), two distinct real roots exist.

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-2mx+3m=0\) के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (m) पर क्या शर्त है?

What condition on (m) gives real and distinct roots for \(x^2-2mx+3m=0\)?

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Correct Answer

A. (m<0) या (m>3)(m<0) or (m>3)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4m(m-3)) है। (D>0) से (m<0) या (m>3) मिलता है। / Here (D=4m(m-3)). From (D>0), (m<0) or (m>3).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x-2-2\(\alpha+2\)x+\alpha-2=0) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो \(\alpha\) पर शर्त क्या है?

If (x-2-2\(\alpha+2\)x+\alpha-2=0) has real and distinct roots, what is the condition on \(\alpha\)?

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Correct Answer

A. \(\alpha>-1\)

Explanation

Simple Explanation

(D=4\(\alpha+2\)2-4\alpha-2=16\(\alpha+1\)) है। (D>0) से \(\alpha>-1\) मिलता है। / (D=4\(\alpha+2\)2-4\alpha-2=16\(\alpha+1\)). From (D>0), \(\alpha>-1\).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

किस शर्त पर \(x^2-2sx+s+2=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न होंगे?

Under which condition will \(x^2-2sx+s+2=0\) have real and distinct roots?

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Correct Answer

A. (s<-1) या (s>2)(s<-1) or (s>2)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4s-2-4(s+2)=4(s-2)(s+1)) है। (D>0) से (s<-1) या (s>2) मिलता है। / Here (D=4s-2-4(s+2)=4(s-2)(s+1)). From (D>0), (s<-1) or (s>2).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(kx^2-6x+k=0\) के वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for real and distinct roots of \(kx^2-6x+k=0\)?

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Correct Answer

A. \(k^2<9\) और \(k\neq0\)\(k^2<9\) and \(k\neq0\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(D=36-4k^2\) है। वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) और \(k\neq0\), अतः \(k^2<9\)। / Here \(D=36-4k^2\). For real and distinct roots (D>0) and \(k\neq0\), hence \(k^2<9\).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x-2-2(k+1)x+k-2=0) के मूल वास्तविक और भिन्न कब होंगे?

When will the roots of (x-2-2(k+1)x+k-2=0) be real and distinct?

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Correct Answer

A. \(k>-\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2+px+6=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं तो (p) के लिए कौन सी शर्त सही है?

If the roots of \(x^2+px+6=0\) are real and distinct, which condition is correct for (p)?

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Correct Answer

A. \(p^2>24\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) होता है। इसलिए \(p^2-24>0\), अर्थात \(p^2>24\)। / For real and distinct roots (D>0). So \(p^2-24>0\), that is \(p^2>24\).

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2+px+4=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं तो (p) के लिए सही शर्त क्या है?

If the roots of \(x^2+px+4=0\) are real and distinct, what is the correct condition for (p)?

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Correct Answer

A. \(p^2>16\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए (D>0) होता है इसलिए \(p^2-16>0\)। अतः \(p^2>16\) सही है। / For real and distinct roots (D>0), so \(p^2-16>0\). Therefore \(p^2>16\) is correct.

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

समीकरण \(x^2-20x+k=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If the roots of \(x^2-20x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on (k)?

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Correct Answer

A. (k<100)

Explanation

Simple Explanation

भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (400-4k>0), इसलिए (k<100)। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. Here (400-4k>0), so (k<100).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(x^2-16x+k=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If the roots of \(x^2-16x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on (k)?

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Correct Answer

A. (k<64)

Explanation

Simple Explanation

भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (256-4k>0), इसलिए (k<64)। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. Here (256-4k>0), so (k<64).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

समीकरण \(x^2-12x+k=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If the roots of \(x^2-12x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on (k)?

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Correct Answer

A. (k<36)

Explanation

Simple Explanation

भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (144-4k>0), इसलिए (k<36)। / For real and distinct roots, (D>0) is required. Here (144-4k>0), so (k<36).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

समीकरण \(x^2-8x+k=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If the roots of \(x^2-8x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on (k)?

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Correct Answer

A. (k<16)

Explanation

Simple Explanation

भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (64-4k>0), इसलिए (k<16)। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. Here (64-4k>0), so (k<16).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(x^2-6x+k=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

If the roots of \(x^2-6x+k=0\) are real and distinct, what is the correct condition on (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (k<9)

Explanation

Simple Explanation

भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (36-4k>0), इसलिए (k<9)। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. Here (36-4k>0), so (k<9).

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Question Expert Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि द्विघात ग्राफ (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटता है तो उसके वास्तविक शून्यक कैसे होंगे?

If a quadratic graph cuts the (x)-axis at two distinct points, what kind of real zeroes does it have?

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक शून्यकTwo distinct real zeroes

Explanation

Simple Explanation

दो अलग कटान दो अलग वास्तविक शून्यक देते हैं। ग्राफ में अलग (x)-प्रतिच्छेद अलग शून्यक होते हैं। / Two separate intersections give two distinct real zeroes. Different (x)-intercepts mean different zeroes.

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Question Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि ग्राफ (x)-अक्ष को ((2,0)) पर काटता और ((5,0)) पर छूता है, तो अलग वास्तविक शून्यक कितने हैं?

If a graph cuts the (x)-axis at ((2,0)) and touches it at ((5,0)), how many distinct real zeroes are there?

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Correct Answer

A. दोTwo

Explanation

Simple Explanation

कटना और छूना दोनों (x)-अक्ष से मिलना है। दो अलग बिंदु हैं, इसलिए दो अलग वास्तविक शून्यक हैं। / Both cutting and touching mean meeting the (x)-axis. There are two distinct points, so there are two distinct real zeroes.

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Question Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (196), (225) और (308) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If the LCM of (196), (225), and (308) is found, how many distinct prime factors will it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड देखें: \(196=2^2\times7^2\), \(225=3^2\times5^2\), \(308=2^2\times7\times11\)। / Prime factorise: \(196=2^2\times7^2\), \(225=3^2\times5^2\), and \(308=2^2\times7\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) और (11) होंगे, इसलिए कुल (5) हैं। / The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), (7), and (11), so there are (5).

Step 3

Exam Tip

घातों को नहीं, अलग अभाज्य आधारों को गिनें। / Count distinct prime bases, not powers.

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Question Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^5\times3^4\times5\) और \(2^7\times3^2\times5^3\times17\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If (L) is the LCM of \(2^5\times3^4\times5\) and \(2^7\times3^2\times5^3\times17\), how many distinct prime factors will (L) have?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। / The LCM contains all distinct primes appearing in both numbers.

Step 2

Why this answer is correct

भिन्न अभाज्य (2), (3), (5) और (17) हैं, इसलिए कुल (4) हैं। / The distinct primes are (2), (3), (5), and (17), so there are (4).

Step 3

Exam Tip

घातें नहीं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनें। / Count only distinct prime bases, not their powers.

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Question Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (112), (180) और (225) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If the LCM of (112), (180), and (225) is found, how many distinct prime factors will it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड देखें: \(112=2^4\times7\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(225=3^2\times5^2\)। / Prime factorise: \(112=2^4\times7\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(225=3^2\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5) और (7) होंगे, इसलिए कुल (4) हैं। / The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), and (7), so there are (4).

Step 3

Exam Tip

घातों को नहीं, अलग अभाज्य आधारों को गिनें। / Count distinct prime bases, not powers.

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Question Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(2^4\times3^3\times5\) और \(2^6\times3\times5^2\times13\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If (L) is the LCM of \(2^4\times3^3\times5\) and \(2^6\times3\times5^2\times13\), how many distinct prime factors will (L) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। / The LCM includes all distinct primes appearing in the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ भिन्न अभाज्य (2), (3), (5) और (13) हैं, इसलिए कुल (4) हैं। / The distinct primes are (2), (3), (5), and (13), so there are (4).

Step 3

Exam Tip

घातें गिननी नहीं हैं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनने हैं। / Do not count powers; count only distinct prime bases.

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Question Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि (80), (144) और (225) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If the LCM of (80), (144), and (225) is found, how many distinct prime factors will it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड देखें: \(80=2^4\times5\), \(144=2^4\times3^2\), \(225=3^2\times5^2\)। / Prime factorise: \(80=2^4\times5\), \(144=2^4\times3^2\), and \(225=3^2\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3) और (5) होंगे, इसलिए संख्या (3) है। / The distinct primes in the LCM are (2), (3), and (5), so the count is (3).

Step 3

Exam Tip

घातों को अलग अभाज्य न गिनें। / Do not count powers as separate primes.

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Question Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि (66), (88) और (121) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If the LCM of (66), (88), and (121) is found, how many distinct prime factors will it have?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड देखें: \(66=2\times3\times11\), \(88=2^3\times11\), \(121=11^2\)। / Check prime factors: \(66=2\times3\times11\), \(88=2^3\times11\), and \(121=11^2\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (11) होंगे, इसलिए संख्या (3) है। / The distinct primes in the LCM are (2), (3), and (11), so the count is (3).

Step 3

Exam Tip

घातों को अलग अभाज्य न गिनें। / Do not count powers as separate primes.

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Question Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (45), (60) और (84) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If the LCM of (45), (60), and (84) is found, how many distinct prime factors will it have?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड देखें: \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), \(84=2^2\times3\times7\)। / Check prime factors: \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), and \(84=2^2\times3\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) होंगे, इसलिए संख्या (4) है। / The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), and (7), so the count is (4).

Step 3

Exam Tip

घातों को अलग अभाज्य न गिनें। / Do not count powers as separate primes.

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Question Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(252=2^2\times3^2\times7\) और \(330=2\times3\times5\times11\), तो इनके लघुत्तम समापवर्त्य में कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If \(252=2^2\times3^2\times7\) and \(330=2\times3\times5\times11\), how many distinct prime factors will their LCM have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाले सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड शामिल होते हैं। / LCM includes all distinct prime factors appearing in the numbers.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य गुणनखंड (2), (3), (5), (7), (11) हैं, इसलिए कुल (5) भिन्न अभाज्य हैं। / The distinct primes are (2), (3), (5), (7), and (11), so there are (5).

Step 3

Exam Tip

भिन्न अभाज्य गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / Do not count powers as separate primes.

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Question Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(A=2^3\times 3^2\times 11\) और \(B=2^5\times 3\times 5\times 11^2\), तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

If \(A=2^3\times 3^2\times 11\) and \(B=2^5\times 3\times 5\times 11^2\), how many distinct prime factors are there in their LCM?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाली सभी अभाज्य संख्याएँ शामिल होती हैं। / LCM includes every prime factor appearing in either number.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ अभाज्य संख्याएँ (2), (3), (5), और (11) हैं। इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या (4) है। / The primes are (2), (3), (5), and (11). So there are (4) distinct prime factors.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग गुणनखंड गिनते समय घातांक को अलग से न गिनें। / While counting distinct factors, do not count powers separately.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

If \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), how many distinct prime factors does (N) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.

Step 2

Why this answer is correct

यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.

Step 3

Exam Tip

घातों को अलग अभाज्य गुणनखंड नहीं माना जाता। / Exponents are not counted as separate prime factors.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

If \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), how many distinct prime factors does (N) have?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.

Step 2

Why this answer is correct

यहां आधार (2,3,7) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,7), so there are (3) distinct prime factors.

Step 3

Exam Tip

घातों को अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड न गिनें। / Do not count exponents as separate prime factors.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

यदि \(n=2^2 \times 3^3\), तो (n) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(n=2^2 \times 3^3\), how many distinct prime factors does (n) have?

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Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से पहचाने जाते हैं। / Distinct prime factors are identified by the prime bases.

Step 2

Why this answer is correct

यहां आधार (2) और (3) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / The bases here are (2) and (3), so there are (2) distinct prime factors.

Step 3

Exam Tip

घातों का योग अलग बात है, अलग अभाज्य गुणनखंड अलग बात है। / The sum of exponents and the count of distinct primes are different ideas.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

यदि \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\) है, तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?

If \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\), how many distinct prime factors does (N) have?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में आधार संख्याएं गिनी जाती हैं। / Distinct prime factors are counted by their prime bases.

Step 2

Why this answer is correct

यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए संख्या (3) है। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.

Step 3

Exam Tip

घातों को अलग गुणनखंड मानकर गलती न करें। / Do not count exponents as separate factors.

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Question Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि (p(x)=x-3-9x), तो इसके कितने भिन्न वास्तविक शून्यक हैं?

If (p(x)=x-3-9x), how many distinct real zeroes does it have?

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Correct Answer

A. (3)

Explanation

Simple Explanation

(x-3-9x=x(x-3)(x+3)), इसलिए शून्यक (-3,0,3) हैं। अतः भिन्न वास्तविक शून्यक (3) हैं। / (x-3-9x=x(x-3)(x+3)), so the zeroes are (-3,0,3). Hence there are (3) distinct real zeroes.

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

एक संख्या समस्या से समीकरण (n-2-2pn+\(p^2-11p\)=0) बनता है। दो वास्तविक और असमान (n) के लिए (p) पर कौन सी शर्त है?

A number problem gives (n-2-2pn+\(p^2-11p\)=0). What condition on (p) gives two real and distinct values of (n)?

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Correct Answer

A. (p>0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-11p\)=44p) है। दो असमान वास्तविक मानों के लिए (D>0), इसलिए (p>0)। / Here (D=4p-2-4\(p^2-11p\)=44p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=20n-80) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?

If a quadratic has discriminant (D=20n-80), what condition on (n) gives two real and distinct roots?

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Correct Answer

A. (n>4)

Explanation

Simple Explanation

दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (20n-80>0) से (n>4)। / For two distinct real roots (D>0) is needed. (20n-80>0) gives (n>4).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2-2\theta x+3\theta=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\theta\) पर कौन सी शर्त सही है?

If \(x^2-2\theta x+3\theta=0\) has two real and distinct roots, which condition on \(\theta\) is correct?

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Correct Answer

A. \(\theta<0\) या \(\theta>3\)\(\theta<0\) or \(\theta>3\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)) है। (D>0) से \(\theta<0\) या \(\theta>3\)। / Here (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)). From (D>0), \(\theta<0\) or \(\theta>3\).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण (x-2-(t+7)x+7t=0) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for two real and distinct roots of (x-2-(t+7)x+7t=0)?

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Correct Answer

A. \(t\neq7\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(t+7)2-28t=(t-7)2) है। दो असमान मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(t\neq7\)। / Here (D=(t+7)2-28t=(t-7)2). For two distinct roots (D>0), so \(t\neq7\).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

एक संख्या समस्या से समीकरण (n-2-2pn+\(p^2-7p\)=0) बनता है। दो वास्तविक और असमान (n) के लिए (p) पर कौन सी शर्त है?

A number problem gives (n-2-2pn+\(p^2-7p\)=0). What condition on (p) gives two real and distinct values of (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p>0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-7p\)=28p) है। दो असमान वास्तविक मानों के लिए (D>0), इसलिए (p>0)। / Here (D=4p-2-4\(p^2-7p\)=28p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि किसी द्विघात का विविक्तकर (D=12n-36) है, तो दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (n) पर कौन सी शर्त होगी?

If a quadratic has discriminant (D=12n-36), what condition on (n) gives two real and distinct roots?

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Correct Answer

A. (n>3)

Explanation

Simple Explanation

दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) चाहिए। (12n-36>0) से (n>3) मिलता है। / For two distinct real roots (D>0) is needed. (12n-36>0) gives (n>3).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(x^2-2\mu x+2\mu=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\mu\) पर कौन सी शर्त सही है?

If \(x^2-2\mu x+2\mu=0\) has two real and distinct roots, which condition on \(\mu\) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\mu<0\) या \(\mu>2\)\(\mu<0\) or \(\mu>2\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4\mu-2-8\mu=4\mu\(\mu-2\)) है। (D>0) से \(\mu<0\) या \(\mu>2\)। / Here (D=4\mu-2-8\mu=4\mu\(\mu-2\)). From (D>0), \(\mu<0\) or \(\mu>2\).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण (x-2-(r+5)x+5r=0) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for two real and distinct roots of (x-2-(r+5)x+5r=0)?

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Correct Answer

A. \(r\neq5\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(r+5)2-20r=(r-5)2) है। दो असमान मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(r\neq5\)। / Here (D=(r+5)2-20r=(r-5)2). For two distinct roots (D>0), so \(r\neq5\).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

एक संख्या पहेली से समीकरण (n-2-2pn+\(p^2-5p\)=0) बनता है। दो वास्तविक और असमान (n) के लिए (p) पर कौन सी शर्त है?

A number puzzle gives (n-2-2pn+\(p^2-5p\)=0). What condition on (p) gives two real and distinct values of (n)?

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Correct Answer

A. (p>0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-5p\)=20p) है। दो असमान वास्तविक मानों के लिए (D>0), इसलिए (p>0)। / Here (D=4p-2-4\(p^2-5p\)=20p). For two distinct real values (D>0), so (p>0).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (3x-2-2(2k+1)x+(k+1)2=0) के दो असमान वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for two distinct real roots of (3x-2-2(2k+1)x+(k+1)2=0)?

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Correct Answer

A. (k<-2) या (k>1)(k<-2) or (k>1)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k-1)(k+2)) है। (D>0) से (k<-2) या (k>1) मिलता है। / Here (D=4(k-1)(k+2)). From (D>0), we get (k<-2) or (k>1).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(x^2-2\lambda x+\lambda=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल हों, तो \(\lambda\) पर कौन सी शर्त सही है?

If \(x^2-2\lambda x+\lambda=0\) has two real and distinct roots, which condition on \(\lambda\) is correct?

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Correct Answer

A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)\(\lambda<0\) or \(\lambda>1\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)। / Here (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (x-2-2(a+b)x+(a-b)2=0) के मूल वास्तविक और असमान हों, तो (a) और (b) के लिए सही शर्त क्या है?

If (x-2-2(a+b)x+(a-b)2=0) has real and distinct roots, what is the correct condition for (a) and (b)?

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Correct Answer

A. (ab>0)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(a+b)2-4(a-b)2=16ab) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (ab>0)। / Here (D=4(a+b)2-4(a-b)2=16ab). For distinct real roots (D>0), so (ab>0).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x-2-(m+3)x+3m=0) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for two real and distinct roots of (x-2-(m+3)x+3m=0)?

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Correct Answer

A. \(m\neq3\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(m+3)2-12m=(m-3)2) है। दो असमान मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(m\neq3\)। / Here (D=(m+3)2-12m=(m-3)2). For two distinct roots (D>0), so \(m\neq3\).

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (3x-2+(k-2)x+4=0) के दो असमान वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

If (3x-2+(k-2)x+4=0) has two distinct real roots, which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

A. \(k<2-4\sqrt{3}\) या \(k>2+4\sqrt{3}\)\(k<2-4\sqrt{3}\) or \(k>2+4\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(k-2)2-48) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए ((k-2)2>48)। / Here (D=(k-2)2-48). For distinct real roots (D>0), so ((k-2)2>48).

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2-16x+k=0\) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?

Which condition on (k) is correct for two real and distinct roots of \(x^2-16x+k=0\)?

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Correct Answer

A. (k<64)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=256-4k) है। दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (k<64)। / Here (D=256-4k). For two distinct real roots (D>0), so (k<64).

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (2x-2+(k+1)x+3=0) के दो असमान वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?

If (2x-2+(k+1)x+3=0) has two distinct real roots, which condition on (k) is correct?

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Correct Answer

A. \(k<-1-2\sqrt{6}\) या \(k>-1+2\sqrt{6}\)\(k<-1-2\sqrt{6}\) or \(k>-1+2\sqrt{6}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=(k+1)2-24) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए ((k+1)2>24)। / Here (D=(k+1)2-24). For distinct real roots (D>0), so ((k+1)2>24).

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-12x+k=0\) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for two real and distinct roots of \(x^2-12x+k=0\)?

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Correct Answer

A. (k<36)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=144-4k) है। दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (k<36)। / Here (D=144-4k). For two distinct real roots (D>0), so (k<36).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

कौन सा समीकरण वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न मूल देता है?

Which equation gives real, irrational and distinct roots?

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Correct Answer

A. \(x^2-10x+23=0\)

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण में (D=100-92=8>0) है और (8) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं। / In the first equation, (D=100-92=8>0), and (8) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण (x-2+2(k+1)x+k-2=0) के दो असमान वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त चुनिए।

Choose the correct condition for two distinct real roots of (x-2+2(k+1)x+k-2=0).

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Correct Answer

A. \(k>-\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि किसी द्विघात समीकरण के दो असमान वास्तविक मूल हैं, तो (D) कैसा होगा?

If a quadratic equation has two distinct real roots, how will (D) be?

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Correct Answer

A. (D>0)

Explanation

Simple Explanation

असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0) होता है। बराबर का चिन्ह गलती से न लगाएं। / For distinct real roots, (D>0). Do not add the equality sign by mistake.

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(2x^2+3x+\lambda=0\) के वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?

For \(2x^2+3x+\lambda=0\) to have real and distinct roots, which condition is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\lambda<\frac{9}{8}\)

Explanation

Simple Explanation

(D=32-4(2)\lambda=9-8\lambda) है। (D>0) से \(\lambda<\frac{9}{8}\) मिलता है। / (D=32-4(2)\lambda=9-8\lambda). From (D>0), we get \(\lambda<\frac{9}{8}\).

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-2x+n=0\) के दो वास्तविक और असमान मूल होने के लिए कौन सी शर्त सही है?

For \(x^2-2x+n=0\) to have two real and distinct roots, which condition is correct?

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Correct Answer

A. (n<1)

Explanation

Simple Explanation

असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए ((-2)2-4n>0) से (n<1)। असमान के लिए कड़ाई वाली असमता लगती है। / For distinct real roots (D>0), so ((-2)2-4n>0) gives (n<1). Use a strict inequality for distinct roots.

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि (D=0) और \(a\neq0\) हो तो द्विघात समीकरण में कितने अलग-अलग वास्तविक मूल होंगे?

If (D=0) and \(a\neq0\), how many distinct real roots will the quadratic equation have?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

(D=0) पर दोनों मूल समान होते हैं, इसलिए अलग-अलग वास्तविक मूलों की संख्या (1) है। ध्यान रखें मूल दो बार दोहरता है। / At (D=0), both roots are equal, so the number of distinct real roots is (1). Remember the root is repeated.

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

किस समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल होंगे?

Which equation will have two real and distinct roots?

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Correct Answer

A. \(x^2-7x+10=0\)

Explanation

Simple Explanation

पहले समीकरण में (D=(-7)2-4(1)(10)=9>0) है। इसलिए उसके मूल वास्तविक और असमान हैं। / For the first equation, (D=(-7)2-4(1)(10)=9>0). Hence its roots are real and distinct.

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 36

यदि \(x^2-16x+n=0\) के दो अलग वास्तविक मूल हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?

If \(x^2-16x+n=0\) has two distinct real roots, which condition on (n) is correct?

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Correct Answer

A. (n<64)

Explanation

Simple Explanation

दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (256-4n>0) और (n<64) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (256-4n>0) and (n<64). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 35

यदि \(x^2-14x+n=0\) के दो अलग वास्तविक मूल हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?

If \(x^2-14x+n=0\) has two distinct real roots, which condition on (n) is correct?

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Correct Answer

A. (n<49)

Explanation

Simple Explanation

दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (196-4n>0) और (n<49) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (196-4n>0) and (n<49). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 34

यदि \(x^2-12x+n=0\) के दो अलग वास्तविक मूल हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?

If \(x^2-12x+n=0\) has two distinct real roots, which condition on (n) is correct?

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Correct Answer

A. (n<36)

Explanation

Simple Explanation

दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (144-4n>0) और (n<36) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (144-4n>0) and (n<36). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 36

यदि \(x^2-10x+n=0\) के दो अलग वास्तविक मूल हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?

If \(x^2-10x+n=0\) has two distinct real roots, which condition on (n) is correct?

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Correct Answer

A. (n<25)

Explanation

Simple Explanation

दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (100-4n>0) और (n<25) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (100-4n>0) and (n<25). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 35

यदि \(x^2-8x+n=0\) के दो अलग वास्तविक मूल हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?

If \(x^2-8x+n=0\) has two distinct real roots, which condition on (n) is correct?

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Correct Answer

A. (n<16)

Explanation

Simple Explanation

दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (64-4n>0) और (n<16) है। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (64-4n>0) and (n<16). In exams, connect (D>0) with distinct real roots.

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 34

यदि \(x^2-4x+n=0\) के दो अलग वास्तविक मूल हैं, तो (n) के लिए कौनसी शर्त सही है?

If \(x^2-4x+n=0\) has two distinct real roots, which condition on (n) is correct?

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Correct Answer

A. (n<4)

Explanation

Simple Explanation

दो अलग वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (16-4n>0) और (n<4) है। परीक्षा में (D>0) को distinct roots से जोड़ें। / For two distinct real roots, (D>0), so (16-4n>0) and (n<4). In exams, connect (D>0) with distinct roots.

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

\(x^2+12x+\lambda=0\) की जड़ें वास्तविक भिन्न और दोनों ऋणात्मक हों, तो \(\lambda\) पर सही शर्त क्या है?

For \(x^2+12x+\lambda=0\) to have real distinct roots and both negative roots, what is the correct condition on \(\lambda\)?

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Correct Answer

A. \(0<\lambda<36\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-12) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(144-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<36\)। / For both roots to be negative, the sum (-12) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(144-4\lambda>0\), so \(0<\lambda<36\).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

\(x^2+10x+\lambda=0\) की जड़ें वास्तविक भिन्न और दोनों ऋणात्मक हों, तो \(\lambda\) पर सही शर्त क्या है?

For \(x^2+10x+\lambda=0\) to have real distinct roots and both negative roots, what is the correct condition on \(\lambda\)?

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Correct Answer

B. \(0<\lambda<25\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-10) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(100-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<25\)। / For both roots to be negative, the sum (-10) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(100-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<25\).

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

\(x^2+2x+\lambda=0\) की जड़ें वास्तविक और भिन्न हों तथा दोनों ऋणात्मक हों, तो \(\lambda\) पर सही शर्त क्या है?

For \(x^2+2x+\lambda=0\) to have real distinct roots and both negative roots, what is the correct condition on \(\lambda\)?

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Correct Answer

A. \(0<\lambda<1\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-2) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(4-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<1\)। / For both roots to be negative, the sum (-2) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(4-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<1\).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

(x-2-2(k+1)x+k-2=0) की जड़ें वास्तविक और भिन्न हों, तो (k) पर सही शर्त क्या है?

For (x-2-2(k+1)x+k-2=0) to have real and distinct roots, what is the correct condition on (k)?

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Correct Answer

A. \(k>-\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक और भिन्न जड़ों के लिए (D>0) चाहिए। यहाँ (D=4(2k+1)), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / For real and distinct roots, (D>0) is needed. Here (D=4(2k+1)), so \(k>-\frac{1}{2}\).

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Question Expert Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि किसी परवलय का शीर्ष ((-14,0)) है और वह नीचे की ओर खुलता है, तो अलग वास्तविक शून्यक कितने हैं?

If the vertex of a parabola is ((-14,0)) and it opens downward, how many distinct real zeroes are there?

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Correct Answer

B. एकOne

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((-14,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-14,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.

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Question Expert Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि (x)-अक्ष से मिलने वाले बिंदु ((-11,0)), ((-11,0)), ((4,0)), ((4,0)) लिखे हैं, तो अलग वास्तविक शून्यक कितने हैं?

If the points meeting the (x)-axis are written as ((-11,0)), ((-11,0)), ((4,0)), ((4,0)), how many distinct real zeroes are there?

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Correct Answer

B. दोTwo

Explanation

Simple Explanation

दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-11) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-11) and (4). Tip: count the same (x)-value once.

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Question Expert Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि (p(x)=(x+2)6(x-5)2) है, तो अलग वास्तविक शून्यकों की संख्या और ग्राफ का व्यवहार क्या है?

If (p(x)=(x+2)6(x-5)2), what are the number of distinct real zeroes and graph behavior?

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Correct Answer

A. दो, दोनों पर स्पर्शTwo, touches at both

Explanation

Simple Explanation

दो अलग शून्यक (-2) और (5) हैं तथा दोनों की घात सम है। टिप: सम घात वाले शून्यक पर ग्राफ सामान्यतः स्पर्श करता है। / There are two distinct zeroes (-2) and (5), and both have even powers. Tip: at an even-power zero the graph usually touches.

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Question Expert Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि किसी परवलय का शीर्ष ((12,0)) है और वह ऊपर की ओर खुलता है, तो अलग वास्तविक शून्यक कितने हैं?

If the vertex of a parabola is ((12,0)) and it opens upward, how many distinct real zeroes are there?

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Correct Answer

B. एकOne

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((12,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((12,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.

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Question Expert Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि (x)-अक्ष से मिलने वाले बिंदु ((-7,0)), ((-7,0)), ((2,0)), ((2,0)) लिखे हैं, तो अलग वास्तविक शून्यक कितने हैं?

If the points meeting the (x)-axis are written as ((-7,0)), ((-7,0)), ((2,0)), ((2,0)), how many distinct real zeroes are there?

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Correct Answer

B. दोTwo

Explanation

Simple Explanation

दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-7) और (2) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-7) and (2). Tip: count the same (x)-value once.

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Question Expert Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि (p(x)=(x-1)2(x+4)4) है, तो अलग वास्तविक शून्यकों की संख्या और ग्राफ का व्यवहार क्या है?

If (p(x)=(x-1)2(x+4)4), what are the number of distinct real zeroes and graph behavior?

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Correct Answer

A. दो, दोनों पर स्पर्शTwo, touches at both

Explanation

Simple Explanation

दो अलग शून्यक (1) और (-4) हैं तथा दोनों की घात सम है। टिप: सम घात वाले शून्यक पर ग्राफ सामान्यतः स्पर्श करता है। / There are two distinct zeroes (1) and (-4), and both have even powers. Tip: at an even-power zero the graph usually touches.

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Question Hard Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि किसी परवलय का शीर्ष ((-5,0)) है तो वास्तविक शून्यकों की अलग संख्या क्या होगी?

If the vertex of a parabola is ((-5,0)), what will be the distinct number of real zeroes?

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Correct Answer

B. एकOne

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-5,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-5,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.

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Question Hard Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि (x)-अक्ष से मिलने वाले बिंदु ((-5,0)), ((-5,0)), ((4,0)) लिखे हैं तो अलग वास्तविक शून्यक कितने हैं?

If the points meeting the (x)-axis are written as ((-5,0)), ((-5,0)), ((4,0)), how many distinct real zeroes are there?

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Correct Answer

B. दोTwo

Explanation

Simple Explanation

((-5,0)) दोहराया गया है इसलिए अलग शून्यक (-5) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / ((-5,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (-5) and (4). Tip: count the same (x)-value once.

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Question Hard Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि किसी परवलय का शीर्ष ((4,0)) है, तो वास्तविक शून्यकों की अलग संख्या क्या होगी?

If the vertex of a parabola is ((4,0)), what will be the distinct number of real zeroes?

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Correct Answer

B. एकOne

Explanation

Simple Explanation

शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((4,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((4,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.

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Question Hard Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि (x)-अक्ष से मिलने वाले बिंदु ((2,0)), ((2,0)), ((9,0)) लिखे हैं, तो अलग वास्तविक शून्यक कितने हैं?

If the points meeting the (x)-axis are written as ((2,0)), ((2,0)), ((9,0)), how many distinct real zeroes are there?

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Correct Answer

B. दोTwo

Explanation

Simple Explanation

((2,0)) दोहराया गया है, इसलिए अलग शून्यक (2) और (9) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / ((2,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (2) and (9). Tip: count the same (x)-value once.

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Question Medium Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि (p(x)=x-2-12x+36) है तो अलग वास्तविक शून्यक कौन सा है?

If (p(x)=x-2-12x+36), what is the distinct real zero?

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Correct Answer

A. (6)

Explanation

Simple Explanation

यह ((x-6)2) है इसलिए अलग शून्यक (6) है। टिप: पूर्ण वर्ग देखकर दोहराया शून्यक पहचानें। / It is ((x-6)2), so the distinct zero is (6). Tip: identify a repeated zero from a perfect square.

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Question Medium Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

किस ग्राफ से ठीक दो अलग वास्तविक शून्यक मिलेंगे?

Which graph will give exactly two distinct real zeroes?

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Correct Answer

A. जो (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटेOne that cuts the (x)-axis at two distinct points

Explanation

Simple Explanation

दो अलग (x)-अक्ष कटान दो अलग वास्तविक शून्यक देते हैं। टिप: (y)-अक्ष कटान को शून्यक न गिनें। / Two distinct (x)-axis intersections give two distinct real zeroes. Tip: do not count (y)-axis intersections as zeroes.

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Question Medium Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि (p(x)) का ग्राफ (x)-अक्ष को ((2,0)) पर काटता है और ((-1,0)) पर स्पर्श करता है, तो अलग वास्तविक शून्यक कितने हैं?

If the graph of (p(x)) cuts the (x)-axis at ((2,0)) and touches it at ((-1,0)), how many distinct real zeroes are there?

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Correct Answer

B. दोTwo

Explanation

Simple Explanation

कटान और स्पर्श दोनों से (x)-मान (2) और (-1) शून्यक हैं। टिप: अलग (x)-मानों की गिनती करें। / Both cutting and touching give zeroes (2) and (-1). Tip: count distinct (x)-values.

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Question Medium Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि ग्राफ (x=-2) पर (x)-अक्ष को पार करता है और (x=3) पर केवल छूता है, तो अलग वास्तविक शून्यक कौन से हैं?

If a graph crosses the (x)-axis at (x=-2) and only touches it at (x=3), what are the distinct real zeroes?

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Correct Answer

C. (-2) और (3)(-2) and (3)

Explanation

Simple Explanation

पार करना और छूना दोनों (p(x)=0) देते हैं। टिप: अलग शून्यक में दोनों (x)-मान लिखें। / Both crossing and touching give (p(x)=0). Tip: write both (x)-values as distinct zeroes.

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Question Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

एक बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को केवल ((-2,0)) पर छूता है। अलग वास्तविक शून्यक कौन-सा है?

A polynomial graph only touches the (x)-axis at ((-2,0)). What is the distinct real zero?

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Correct Answer

A. (-2)

Explanation

Simple Explanation

छूने वाला बिंदु भी (p(x)=0) देता है। इसलिए अलग वास्तविक शून्यक (-2) है। / A touching point also gives (p(x)=0). Therefore the distinct real zero is (-2).

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Question Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को एक बार काटता और एक बार छूता है, तो अलग-अलग वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या होगी?

If a polynomial graph cuts the (x)-axis once and touches it once, how many distinct real zeroes will it have?

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Correct Answer

A. दोTwo

Explanation

Simple Explanation

कटना और छूना दोनों (x)-अक्ष से मिलना है। यदि दोनों बिंदु अलग हैं, तो दो अलग वास्तविक शून्यक होंगे। / Both cutting and touching count as meeting the (x)-axis. If the two points are distinct, there are two distinct real zeroes.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^7\times11^3\times13^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^4\times3^7\times11^3\times13^2\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.

Step 2

Why this answer is correct

आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 11, and 13.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 4 हैं। / Therefore, there are 4 distinct prime factors.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), तो इसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में घातों को नहीं जोड़ा जाता। / For distinct prime factors, exponents are not added.

Step 2

Why this answer is correct

आधार 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, and 11.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 5 हैं। / Therefore, there are 5 distinct prime factors.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 8

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times11^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times11^2\times13\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घात नहीं जोड़ते। / While counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। / The prime bases are 2, 3, 11, and 13.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 4 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 4.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में 223092870 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 223092870 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 232, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23

Step 1

Concept

\(223092870=9699690\times23\) लिखें। / Write \(223092870=9699690\times23\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\)। / \(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, and 23.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में 9699690 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 9699690 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 192, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19

Step 1

Concept

\(9699690=510510\times19\) लिखें। / Write \(9699690=510510\times19\).

Step 2

Why this answer is correct

\(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\)। / \(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

किस विकल्प में 510510 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 510510 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 172, 3, 5, 7, 11, 13 and 17

Step 1

Concept

\(510510=30030\times17\) लिखें। / Write \(510510=30030\times17\).

Step 2

Why this answer is correct

\(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\)। / \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, and 17.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में 45045 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 45045 correctly?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3, 5, 7, 11 और 133, 5, 7, 11 and 13

Step 1

Concept

\(45045=3465\times13\) लिखें। / Write \(45045=3465\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

\(3465=3^2\times5\times7\times11\)। / \(3465=3^2\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, 11, and 13.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times5^2\times11^3\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times5^2\times11^3\), how many distinct prime factors does it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, 5, and 11.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 4 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 4.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में 30030 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 30030 correctly?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11 और 132, 3, 5, 7, 11 and 13

Step 1

Concept

\(30030=2310\times13\) लिखें। / Write \(30030=2310\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2310=2\times3\times5\times7\times11\)। / \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times11^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times11^2\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 11.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

किस विकल्प में 2310 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 2310 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7 और 112, 3, 5, 7 and 11

Step 1

Concept

\(2310=231\times10\) लिखें। / Write \(2310=231\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(231=3\times7\times11\) और \(10=2\times5\)। / \(231=3\times7\times11\) and \(10=2\times5\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, and 11.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^2\times7^3\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^6\times3^2\times7^3\), how many distinct prime factors does it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 7.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 1365 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?

What are the distinct prime factors of 1365?

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Correct Answer

A. 3, 5, 7 और 133, 5, 7 and 13

Step 1

Concept

\(1365=105\times13\) लिखें। / Write \(1365=105\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1365=3\times5\times7\times13\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1365=3\times5\times7\times13\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 13.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), how many distinct prime factors does (m) have?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातें नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.

Step 2

Why this answer is correct

(m) में 2, 3, 7 और 11 चार अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct primes are 2, 3, 7, and 11.

Step 3

Exam Tip

\(2^3\) और \(3^2\) में 2 और 3 को एक-एक बार गिनें। / Count 2 and 3 only once each despite their powers.

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